כל היישומים פותחו במרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי, בעזרת התוכנה גאוגברה, בהתאמה לשאלות מבגרויות.

מאגר יישומים דינאמיים לפי נושא

אוסף יישומים דינאמיים ודפי עבודה אינטראקטיביים לשילוב בכיתת המתמטיקה.
כל היישומים פותחו במרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי, בעזרת התוכנה גאוגברה, ניתן לצפות בהם ובנוספים בעמוד מרכז המורים בגאוגברה טיוב.
 

אלגברה	גאומטריה	טריגונומטריה
מספרים שליליים  משוואות ואי-שוויונות  נוסחאות  בעיות מילוליות  סדרות  מספרים מרוכבים	רשימת משפטים והוכחותם (אורט)  זוויות  משולשים  המלבן  מרובעים  מצולעים  שטחים  קטע אמצעים  דמיון  משפט פיתגורס  פאי  המעגל  בעיות עם המעגל  גאומטריית המרחב וקטורים  בעיות חקר	מעגל היחידה   פונקציה טריגונומטרית  טריגונומטריה במישור
פונקציות וחדו"א
קריאת גרפים הפונקציה (קדם אנליזה)   הישר   פונקציה ריבועית   פונקציה פולינומיאלית פונקציה רציונאלית  פונקציה מעריכית ולוגריתמית  פונקציית השורש  פעולות על פונקציות הגדרת הנגזרת    תכונות הפונקציה (אנליזה)  הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת בעיות קיצון    אינטגרלים   מספרים מרוכבים
		גאומטריה אנליטית
		גאומטריה אנליטית  מקומות גיאומטריים
		ספרי גאוגברה אוסף יישומונים מקובצים
		ספר גיאומטרית המרחב  ספר המספרים המרוכבים  ספר הוקטורים  ספר הנגזרת - בפיתוח גלית נגרי חדיף ספר בגאומטריה - בפיתוח מורי גאוגברה ספר בנושא פונקציות - בפיתוח מורי גאוגברה
מאגר שאלות בגרות בשילוב יישומים דינאמיים
מדריכים לעבודה בגאוגברה
אתרים נוספים עם יישומונים

• המחשה
• מספרים שליליים
• מספרים מכוונים
• מודל
• חיבור וחיסור

נושא: מספרים שליליים

כיתה: ז

תיאור: פעילות אינטראקטיבית לדיון במודל מד חום בבעיות מילוליות של מספרים שליליים. ביישומון סימולציה למד חום, ניתן להעלות ולהוריד את הטמפרטורה.

• מספרים שליליים
• מספרים מכוונים
• וקטור

נושא: מספרים שליליים

כיתה: ז

תיאור: ניתן להדגים ולחקור סכום של מספרים שליליים. ביישום דינאמי זה כל רישום מספרי מתואר על-ידי חץ (וקטור) שלו גודל וכיוון, כאשר אורך החץ מבטא את ערכו המוחלט של המספר וכיוונו מבטא את סימנו: חץ ימינה מספר חיובי, חץ שמאלה מספר שלילי. מכאן גם השם מספרים מכוונים.

• מספרים שליליים
• מספרים מכוונים

נושא: מודל ויזואלי לחיבור מספרים מכוונים בעזרת קשתות

כיתה: ז

תיאור: ניתן להדגים ולחקור סכום של מספרים שליליים. ביישום דינאמי זה, המחובר הראשון מוצג כנקודה על ציר המספרים והמחובר השני מייצג תנועה בצעדים ימינה או שמאלה- תלוי בסימן המחובר השני. תנועה ימינה- המחובר השני חיובי ותנועה שמאלה- המחובר השני שלילי. תוצאת החיבור היא הנקודה אליה הגענו.

• ערך מוחלט
• פתרון גרפי
• משוואות עם ערך מוחלט

נושא: משוואות ואי שוויונות.

כיתה: ז'- יב'

תיאור: יישום דינאמי שעוסק בהרחבה ובהעמקה במושג הערך המוחלט. הערך המוחלט של מספר מבטא בציר המספרים את מרחקו של המספר מהאפס.

מתוך הפעילות לכיתה המדעית - פונקצית הערך המוחלט.

• פונקציה
• ערך מוחלט
• משוואות

נושא: משוואות ואי שוויונות.

כיתה: ז'- יב'

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ו יישום דינאמי לחקירת מספר הפתרונות של משוואות עם ערך מוחלט  |cx+d =|ax+b.

הרחבה ופירוט של הפעילות במאמר:
"משוואות בערך מוחלט - מה נלמד מהייצוג הגרפי שלהן?",
סטופל ופריש - על"ה 40.

• ערך מוחלט
• משוואות

נושא: משוואות ואי שוויונות.

כיתה: ז'- יב'

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ו יישום דינאמי לחקירת מספר הפתרונות של משוואות עם ערך מוחלט מהסוג |ax+b|= |cx+d|. 

הרחבה ופירוט של הפעילות במאמר:
"משוואות בערך מוחלט - מה נלמד מהייצוג הגרפי שלהן?",
סטופל, פריש על"ה 40.

• הוכחה
• הפרש ריבועים
• שטחים
• נוסחאות

נושא: נוסחאות.

כיתה: 

מבוסס על בחינת בגרות: 

תיאור: יישום דינאמי - ובו הוכחה ויזואלית לנוסחת הפרש ריבועים בעזרת חישובי שטחים.

מתוך הפיצוח: "הפרש ריבועים"

• הוכחה
• הפרש ריבועים
• שטחים
• נוסחאות

נושא: נוסחאות.

כיתה: 

מבוסס על בחינת בגרות: 

תיאור: יישום דינאמי - הוכחה ויזואלית לנוסחת הפרש ריבועים בעזרת חישובי שטחים.

מתוך הפיצוח: "הפרש ריבועים"

• הוכחה
• הפרש ריבועים
• שטחים
• נוסחאות

נושא: נוסחאות.

כיתה: 

מבוסס על בחינת בגרות: 

תיאור: יישום דינאמי - הוכחה ויזואלית לנוסחת הפרש ריבועים בעזרת חישובי שטחים.

מתוך הפיצוח: "הפרש ריבועים"

• ריבוע
• נוסחאות הכפל המקוצר
• כפל מקוצר

נושא: נוסחאות

תיאור: המחשה ויזואלית לנוסחה של ריבוע של דו איבר כחלק מנוסחאות הכפל המקוצר.

• יישום דינאמי
• מבחני פיזה
• מחסן

נושא: בעיות מילוליות

מקור: המרכז הארצי למורים למתמטיקה

תיאור: מתבסס על שאלה מתוך דוגמאות למבחני פיזה 2012. סרטון בתלת מימד ויישומון (דרוש להוריד גאוגברה 5)
בסרטון ניתן להתבונן במחסן במבטים שונים. ביישומון נבנה המחסן על פי התוכנית המתוארת בשאלה וניתן להתבונן בו בתצוגת תלת מימד, לסובב ואף לשנות את מימדי המחסן. ניתן גם ליצור מבט על, צד קדמי אחורי וכדומה.
* יש צורך להוריד את גרסת הניסוי של גאוגברה 5.

• יישום דינאמי
• אוריינות
• גרף

נושא: בעיות מילוליות

כיתה: ז'-ט'

תיאור: מתבסס על שאלה מתוך משימות האוריינות לכיתה ט'. יישום דינאמי המדמה את הסיטואציה של השחייה של שני שחיינים, ובניית הגרף המתאר את השחייה.

מקור: המרכז הארצי למורים למתמטיקה

• בעיות תנועה

נושא: בעיות מילוליות.                                                        

כיתה: ט, י, יא

תיאור: יישום דינאמי מתוך הפיצוח בתנועה מתמדת. ניתן לבדוק בעזרת היישום מצבים שונים העונים על תנאי הבעיה, להעלות השערות ולפתור את השאלה באופן גרפי ובאופן אלגברי.

• בעיות תנועה

נושא: בעיות מילוליות.                                                                             

כיתה: ט, י, יא 

תיאור: יישום דינאמי מתוך הפיצוח בתנועה מתמדת. ניתן לבדוק בעזרת היישום מצבים שונים העונים על תנאי הבעיה, להעלות השערות ולפתור את השאלה באופן גרפי ובאופן אלגברי.  

• יישום דינאמי
• גאומטריה אנליטית

נושא: בעיות מילוליות.

כיתה:

מבוסס על בחינת בגרות: מאגר 801, גיאומטריה אנליטית, שאלה 32,33,34.  

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי

• משימות אוריינות

נושא: בעיות מילוליות.                 

מקור: "מתמטיקה משולבת" לכיתה ט–חלק ב' - הוצאת מכון ויצמן 

כיתה: ט

תיאור: משימה אוריינית ובה בעיה מילולית מן המציאות המובילה לפתרון משוואות. היישום הדינאמי מציג בצורה מוחשית את המתואר בבעיה ומאפשר חקירתה ואף הרחבתה. הפעילות מלווה בדף עבודה, יישום דינאמי 1, יישום דינאמי 2.

המשימה "שומר מסך" מופיעה גם במשימות אוריינות כולל דף עבודה ופתרונו.

• בעיות תנועה

נושא: בעיות מילוליות.

כיתה: יא'- יב'

מבוסס על בחינת בגרות: שאלון 003, קיץ תשס"ט, מועד ב', שאלה 1ב'.

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

• בעיות תנועה

נושא: בעיות מילוליות.

כיתה: יא'- יב'

מבוסס על בחינת בגרות: שאלון 003, קיץ תשס"ט, שאלה 1. 

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

• יישום דינאמי
• גרף

נושא: בעיות מילוליות

כיתה: ח', ט', י'

תיאור: יישום המדגים כיצד מחשבים את מדד מסת גוף האדם (BMI) בעזרת גרף על פי נתוני הגובה H (במטרים) והמשקל M (בק"ג).
המדד BMI נותן הערכה כמותית האם אדם נמצא במשקל תקין, בעודף או בתת משקל.
היישום מוחשי וויזואלי ומתבסס על הנוסחה: I=M/H^2

שאלה בנושא מופיעה במאגר החדש של 801, שאלה 12.

• בעיות תנועה

נושא: בעיות מילוליות

כיתה: יא'- יב'

מבוסס על בחינת בגרות: שאלון 003, חורף תשס"ט, שאלה 1. 

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

• בעיות תנועה
• משימות אוריינות
• ישר

נושא: בעיות מילוליות.

כיתה: ז'- י'                        

תיאור: בעיה מילולית מתוך הפיצוח ערכים ומתמטיקה ובה חקירת פתרון שתי משוואות לינאריות, או חיתוך בין שני ישרים. הבעיה מלווה ביישום דינאמי לחקירה ולהמחשה ויזואלית של פתרון הבעיה. ביישום ניתן לחקור את הקשר בין הייצוג הטבלאי, הגרפי והאלגברי של הישרים ומציאת נקודת החיתוך ביניהם.

• בעיות תנועה
• משוואות
• ישר

נושא: בעיות מילוליות.   

כיתה: ז'- י'                        

תיאור: בעיה מילולית מתוך הפיצוח ערכים ומתמטיקה ובה חקירת פתרון שתי משוואות לינאריות, או חיתוך בין שני ישרים. הבעיה מלווה ביישום דינאמי לחקירה ולהמחשה ויזואלית של פתרון הבעיה. ביישום ניתן לחקור את הקשר בין הייצוג הטבלאי, הגרפי והאלגברי של הישרים ומציאת נקודת החיתוך ביניהם.

• יישום דינאמי
• היקף מעגל
• בעיה מילולית
• משולשים
• מרובעים

נושא: בעיות מילוליות.

מקור: המרכז הארצי למורים למתמטיקה 

תאור: מתבסס על שאלה מתוך משימות האוריינות לכיתה ט, בגלגל הענק, בנושא שאלות מילוליות. המשימה אינטגרטיבית ומשלבת נושאים שונים כגון: היקף מעגל ומקטע, גיאומטריה של משולשים ומרובעים, סימטריה במעגל ועוד. היישום הדינאמי מדמה את סיבובי גלגל הענק ושני רוכבים עליו. ניתן לשנות את מימדי הגלגל ואת מספר המושבים בו.

• יישום דינאמי
• מבחני פיזה

נושא: בעיות מילוליות.

מקור: המרכז הארצי למורים למתמטיקה

תאור: מתבסס על שאלה מתוך דוגמאות למבחני פיזה 2012. היישום הדינאמי מדמה דלת מסתובבת עם שלש כנפיים. ניתן לשנות את מספר הכנפיים בדלת וכן את מימדי הפתחים.

• יישום דינאמי
• פונקציה
• אוריינות
• בעיות
• קיצון

נושא: בעיות מילוליות.  

כיתה:  י'-י"ב

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי לביצוע משימה בה שילוב של פונקצית הישר ופונקציה ריבועית.

מתוך משימות אוריינות לכיתה ט בנושא פונקציות

• סדרה חשבונית
• סכום סדרה

נושא: סדרות

כיתה: י-יא

תיאור: יישום דינאמי להמחשה ויזואלית של סדרה חשבונית ושל סכום סדרה חשבונית.

היישומון נכתב על ידי עידן טל (This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.).

• גדילה מעריכית
• אחוזים

נושא: סדרות

כיתה: 3 יחידות

תיאור: פעילות המדגימה גדילה מעריכית לפי סיפור ומקשרת גם לשימוש באחוזים. 

מקור:

Ledwith, Jennifer. "Exponential Growth Functions." ThoughtCo, Feb. 11, 2020, thoughtco.com/what-are-exponential-growth-functions-2312200.

• סדרה חשבונית
• יישום דינאמי
• סדרות

נושא: סדרות.                  

כיתה:   

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי לבעיה מילולית הדורשת ידע בסדרה חשבונית.

נכתב על ידי עמרי נווה ונערך על ידי מרכז המורים.

• פונקציה מעריכית
• סדרה הנדסית
• גידול מעריכי

נושא: סדרות.      

כיתה: 

מבוסס על בחינת בגרות: המאגר החדש, שאלון 802, שאלה 26.  

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה ממאגר 802.

הפעילות עוסקת בהשוואה בין עליה של המחירים של שתי דירות בגידול מעריכי.
ביישום ניתן להשוות ולקשר בין הייצוג הגרפי, הטבלאי והאלגברי. ניתן לעקוב אחר ערכים וניתן גם לשנות את קבועי פונקצית הגידול.

• גידול ודעיכה
• פונקציה מעריכית
• סדרה הנדסית מתכנסת

נושא: סדרות.     

כיתה: 

מבוסס על בחינת בגרות: המאגר החדש, שאלון 802, שאלה 8-9.   

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה ממאגר 802 העוסקת בדעיכה מעריכית של עיצים ביער. היישום מתאים כמובן גם ללומדים לשאלון 805 או 807. ביישום ניתן לחקור כיצד משפיעים הפרמטרים השונים של פונקצית הדעיכה על הגרף הן בייצוג הגרפי, הטבלאי והויזואלי. כמו כן ניתן לעקוב אחר ערכים של הפונקציה. וכן להתרשם מקצב הדעיכה באנימציה של המיכל המתרוקן. 

• יישום דינאמי
• פונקציה
• גדילה מעריכית

נושא: סדרות      

כיתה: י-יא-יב

מבוסס על בחינת בגרות: המאגר החדש, שאלון 802, שאלה 2.   

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה ממאגר 802 העוסקת בגדילה מעריכית של עצים ביער. היישום מתאים כמובן גם ללומדים לשאלון 805 או 807. ביישום ניתן לחקור כיצד משפיעים הפרמטרים השונים של פונקצית הגדילה על הגרף הן בייצוג הגרפי, הטבלאי והויזואלי. כמו כן ניתן לעקוב אחר ערכים של הפונקציה. 

• סדרה חשבונית
• סדרה הנדסית
• גידול מעריכי
• קישוריות

נושא: סדרות.                  

כיתה: י, יא, יב

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי לחקירת הקשר בין סדרה הנדסית (גיאומטרית) בייצוגה המספרי, הנוסחה האלגברית ולייצוגה הגרפי. ניתן לשנות את האיבר הראשון של הסדרה ואת מנת הסדרה ולבדוק את השפעתם על הגרף. מתאים לכל רמות הלימוד. 

מבוסס על המאגר החדש, שאלון 802, שאלה 22.   

• אלגברה
• סדרה חשבונית

נושא: סדרות.            

כיתה: י, יא

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי לחקירת הקשר בין סדרה חשבונית בייצוגה המספרי , הנוסחה האלגברית ולייצוגה הגרפי. 
ניתן לשנות את האיבר הראשון של הסדרה ואת הפרש הסדרה ולבדוק את השפעתם על הגרף. מתאים לכל רמות הלימוד.

מבוסס על המאגר החדש, שאלון 802, שאלה 23.

• אלגברה
• סדרה חשבונית
• יישום דינאמי

נושא: סדרות.                 

כיתה: ח, י'-י"ב

תיאור: יישום דינאמי שנועד לתמוך בחקירה של שאלה שכיחה על אורכי השלבים בסולם המהווים סדרה חשבונית.
ביישום ניתן לראות באופן ויזואלי כיצד משפיע שינוי ההפרש  (d) על הסולם עצמו, על סדרת המספרים בטבלה וכן על הייצוג הגרפי של הסדרה.
ניתן גם לשנות את אורך השלב הראשון ולצפות בשינויים בסדרה. מה קורה כאשר מתקבל איבר שלילי בסדרה?

מבוסס על המאגר החדש, שאלון 801, סדרות, שאלות 16-17.

• יישום דינאמי
• פונקציה
• מערכת צירים
• פונקציית פולינום
• פונקציה זוגית
• שיקוף
• פונקציה אי זוגית
• תכונות הפונקציה

נושא: הפונקציה - קדם אנליזה                                

כיתה: ט - י   

תיאור: היישומון מופיע בפעילות: פונקציות מבעד למראה – שיקופים ביחס לצירים. היישומון מאפשר התבוננות בגרף של פונקציה המתקבל מגרף אחר באמצעות שיקוף בציר X. ההתבוננות יכולה להיות נקודתית (עקבות) או כללית. היישומון מצורף לפעילות שמפגישה את התלמידים, באמצעות שתי "מכונות", עם שתי טרנספורמציות פשוטות: האחת מבצעת שיקוף ביחס לציר ה-X. האחרת מבצעת שיקוף ביחס לציר ה- Y.

• יישום דינאמי
• פונקציה
• מערכת צירים
• פונקציית פולינום
• פונקציה זוגית
• שיקוף
• פונקציה אי זוגית
• תכונות הפונקציה

נושא: הפונקציה - קדם אנליזה                                

כיתה: ט - י   

תיאור: היישומון מופיע בפעילות: פונקציות מבעד למראה – שיקופים ביחס לצירים. היישומון מאפשר התבוננות בגרף של פונקציה המתקבל מגרף אחר באמצעות שיקוף בציר Y. ההתבוננות יכולה להיות נקודתית (עקבות) או כללית. היישומון מצורף לפעילות שמפגישה את התלמידים, באמצעות שתי "מכונות", עם שתי טרנספורמציות פשוטות: האחת מבצעת שיקוף ביחס לציר ה-X. האחרת מבצעת שיקוף ביחס לציר ה- Y.

• יישום דינאמי
• קיפולי נייר
• פונקציה הפוכה
• פונקציות
• פונקציית שורש ריבועי
• גרף פונקציה ריבועית

נושא: הפונקציה - קדם אנליזה            

כיתה: י' או י"א  

תיאור: היישומון מופיע בפעילות: אל הגרף של פונקציית השורש הריבועי, בה פונקציית השורש הריבועי והגרף שלה מוצגים באמצעות הקשר ביניהם לבין הענף החיובי של הפונקציה .y=x^2 ההיכרות עם הקשרים בין שתי הפונקציות האלה זורעת זרעים לקראת פעילות המשך, העוסקת בין הנגזרות של שתי הפונקציות האלה. ביישומון הדינמי גוררים נקודה על גרף הפונקציה y = x^2 ורואים את שיעורי הנקודה המתקבלת ממנה באמצעות שיקוף בישר y=x.

• יישום דינאמי
• פונקציה הפוכה
• קיפולי נייר
• פונקציות
• פונקציית שורש ריבועי
• גרף פונקציה ריבועית

נושא: הפונקציה - קדם אנליזה                    

כיתה: י - י"א

תיאור: יישומון זה מאפשר לנהל שיח כיתתי על תכונות של פונקציות שהן הרכבה של פונקציות חזקה עם מעריך טבעי (x^n) על פונקציה אחרת, כלומר פונקציות מהצורה: (f(x)^n), n  מספר טבעי, ועל הקשר בין פונקציות אלה לבין הפונקציות הפנימיות שלהן. היישומון מאפשר, באמצעות סרגל גרירה לשנות את המעריך ולדון בתכונות שמאפיינות גרפים המתקבלים ממעריכים זוגיים לעומת תכונות של גרפים שמתקבלים ממעריכים אי-זוגיים.

מדריך למורה

• יישום דינאמי
• פונקציה
• פונקציה רציונלית
• אסימפטוטות
• משפחת פונקציות
• מספר הופכי

נושא: הפונקציה - קדם אנליזה                 

כיתה: ט - י

תיאור: היישומון מאפשר לנהל שיח כיתתי שיעסוק בתכונות משפחת פונקציות זו, על שני חלקיה. ניתן גם לחבר עבור התלמידים משימות שבהן משולב היישומון. דוגמאות למשימות המבוססות על יישומון זה אפשר למצוא בפעילות "משפחת הפונקציות y=1/x^n מעריך טבעי".

• יישום דינאמי
• הזזות
• מתיחות
• כיווץ
• טרנספורמציות לינאריות

נושא: הפונקציה - קדם אנליזה                

כיתה: ט – י

תיאור: בעזרת היישומון ניתן לנהל שיח כיתתי שיעסוק בחקר הקשר בין תכונות הגרפים של פונקציות לבין הגרפים של הפונקציות המתקבלות מהכפלת ערכי הפונקציה בקבוע חיובי. לחילופין ניתן לחבר פעילויות לתלמידים שמנחות חקר כנ"ל ולשלב בהן את היישומון (ראו דוגמה בפעילות "מתיחה אנכית וכיווץ אנכי של גרף של פונקציה").

• יישום דינאמי
• פונקציה הפוכה
• קיפולי נייר
• פונקציות
• פונקציית שורש ריבועי
• גרף פונקציה ריבועית

נושא: הפונקציה - קדם אנליזה              

כיתה: י – י"ב

תיאור: יישומון זה מאפשר לנהל שיח כיתתי על תכונות של פונקציות שהן הרכבה של ערך מוחלט על פונקציה אחרת ועל הקשר בין פונקציות אלה לבין הפונקציות הפנימיות שלהן. ניתן גם לחבר עבור התלמידים משימות שבהן משולב היישומון.

מדריך למורה

• יישום דינאמי
• פונקציה הפוכה
• קיפולי נייר
• פונקציות
• פונקציית שורש ריבועי
• גרף פונקציה ריבועית

נושא: הפונקציה - קדם אנליזה              

כיתה: ט – י

תיאור: בעזרת יישומון זה ניתן לסרטט גרף של פונקציה נתונה וגרף של הפונקציה הופכית לה. אפשר לשנות את הפונקציה הנתונה לכל פונקציה אחרת (פולינומית, רציונאלית, שורש, טריגונומטרית ועוד) .בעזרת היישומון ניתן לנהל שיח כיתתי שיעסוק בחקר הקשר בין תכונות הגרפים של פונקציות לבין הגרפים של הפונקציות ההופכיות להן. לחילופין ניתן לחבר פעילויות לתלמידים שמנחות חקר כנ"ל ולשלב בהן את היישומון (ראו דוגמה בפעילות "פונקציה הופכית לפונקציה פולינומית“).

• יישום דינאמי
• פונקציה הפוכה
• קיפולי נייר
• פונקציות
• פונקציית שורש ריבועי
• גרף פונקציה ריבועית

נושא: הפונקציה - קדם אנליזה   

כיתה: ט – יא

תיאור: בעזרת יישומון זה ניתן לשקף גרף של פונקציה (f(x (פונקציית הקלט) ביחס לציר ה- x ולראות את הגרף המתקבל (g(x (פונקציית הפלט).

מדריך למורה

• יישום דינאמי
• פונקציה הפוכה
• קיפולי נייר
• פונקציות
• פונקציית שורש ריבועי
• גרף פונקציה ריבועית

נושא: הפונקציה - קדם אנליזה

כיתה: ט – י

תיאור: בעזרת יישומון זה ניתן לשקף גרף של פונקציה (f(x (פונקציית הקלט) ביחס לציר ה- Y ולראות את הגרף המתקבל (g(x) (פונקציית הפלט).

מדריך למורה

• יישום דינאמי
• הזזות
• מתיחות
• טרנספורמציות
• שיקופים

נושא: הפונקציה - קדם אנליזה              

כיתה: ט – י"א

תיאור: פעילות לכיתה בדסמוס לתרגול טרנפורציות של הזזות, מתיחות ושיקופים. ניתן להוסיף ולהעשיר את הפעילות.

מחבר: צוות דסמוס

• נגזרת
• פונקציה
• קעירות
• פיתול

נושא: הפונקציה.                  

כיתה:  י, יא

תיאור: בעליה להר תבור היכן המטפס נמצא במקום התלול ביותר? דף עבודה ויישום דינאמי לחקירה של תכונת הקעירות כלפי מעלה וכלפי מטה. מעקב אחר שיפוע המשיק ומיקומו מעל ומתחת לגרף תרמוז לנו על נקודת הפיתול. כאן המקום לדון בקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת הראשונה וכן גם הנגזרת השנייה.  

נושא: הפונקציה.                                               

כיתה: י-יב

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דינאמי לחקירת השאלה כיצד משתנה גרף הפונקציה (הרציונאלית) כאשר מרכבים עליה את פונקצית הישר. האם וכיצד משתנות נקודות הקיצון? האם וכיצד משתנות האסימפטוטות. ניתן לבצע חקירה דומה על כל פונקציה אחרת.

מצורף גם דף עבודה שנכתב על ידי רבקה קלטוביץ על פי תרגילים מהספר (יואל גבע)

• יישום דינאמי
• פונקציה

נושא: הפונקציה.                                             

כיתה:  

מבוסס על בחינת בגרות: שאלון 804, מועד ב' 2006, שאלה 7. 

תיאור: יישום דינאמי

• יישום דינאמי
• פונקציה
• אסימפטוטות
• קיצון

נושא: הפונקציה.

כיתה: 

תיאור: יישום דינאמי בו ניתן להקליד פונקציה ולחקות את תהליך החקירה שלה. ניתן לצפות שלב אחר שלב באיפיוני הפונקציה כגון נקודות אפס, נקודות קיצון, אסימפטוטות מקבילות לצירים ורק אז ליצור את הגרף. ניתן גם להגדיר תחום סגור לפונקציה. היישום נוצר על ידי רותם ינקלוביץ במסגרת קורס גאוגברה תשע"ג.

• יישום דינאמי
• משיקים
• פונקציה זוגית

נושא: הפונקציה

תיאור: יישום דינאמי לחקירת הקשר בין תכונת הזוגיות של הפונקציה לזוגיות הנגזרת. ניתן לבדוק את שיפועי המשיקים בנקודות סימטריות של הפונקציה.

• יישום דינאמי
• פונקציה הפוכה
• הוכחה

נושא: הפונקציה   

תיאור: דף עבודה אינטרקאטיבי ויישום דינאמי לחקירה של הקשר בין הנגזרות של פונקציות הפוכות. הנגזרת של פונקציה הפוכה שווה להופכי של נגזרת הפונקציה עצמה. הנחיה להוכחה אלגברית וכן להוכחה ויזואלית.

f(x ) = af(bx+c)+d

נושא: טרנספורמציות של פונקציות

כיתה: י'- יב'

תיאור: ניתן לחקור בעזרת היישום הדינאמי כיצד משפיע כל פרמטר בטרנספורמציה הלינארית על גרף הפונקציה. הכרות עם הזזות אנכיות ואופקיות וכן גם מתיחות אנכיות ואופקיות. ניתן לבצע את הטרנספורמציה על פונקציה ריבועית, פולינום ממעלה שלישית, טריגונומטרית או כל פונקציה אחרת.

• פונקציה
• טרנספורמציה
• הזזה
• פרמטרים

נושא: הפונקציה.

כיתה: ט-י"ב

תיאור: מחשבון פונקציות המאפשר שינוי פרמטרים במשפחות של פונקציות (לינארית, ריבועית וערך מוחלט). מאפשר חקירת הזזות ומתיחות. וכמו כן מאפשר לבצע פעולות בין שתי הפונקציות: חיבור, חיסור, כפל וחילוק וכן הרכבה.

היישום הדינאמי נכתב על ידי פרופ' יהודה שוורץ, תורגם ונערך על ידי מרכז המורים

• פונקציה
• משיק
• עלייה

נושא: הפונקציה.

כיתה: ט'- י"ב

תיאור: בעזרת היישום הדינאמי ניתן לבדוק עבור אילו ערכי x הפונקציה עולה? מתי הפונקציה יורדת? ביישום הדינאמי ניתן לעקוב גם אחר הגרף, ערכי הנקודה שעל הגרף וטבלת ערכים. כמו כן ניתן לעקוב אחר משיקים בנקודות השונות שעל הפונקציה ואחר השתנות שיפוע המשיקים.

לעסוק בשאלה של הקשר בין עליה וירידה של הפונקציה ושיפועי המשיקים.

• פונקציה
• חיוביות

נושא: תכונות הפונקציה

כיתה: ט'- יב'

תיאור: בעזרת היישום הדינאמי ניתן לבדוק עבור אילו ערכי x ערכי הפונקציה חיוביים?

מתי הפונקציה שלילית?

ליישום הדינאמי

• פונקציה
• פונקציה הפוכה

נושא: הפונקציה.               

כיתה: י-י"ב

תיאור: ישום דינאמי לחקירה של תכונות פונקציות הפוכות, התנאי לקיום פונקציה הפוכה והסימטריה לישר y=x.

• פונקציה
• זוגיות

נושא: הפונקציה.

כיתה: י-י"ב

תיאור: יישום דינאמי המאפשר לבדוק עבור פונקציות שונות האם הן זוגיות , אי זוגיות, או לא זה ולא זה. 

פונקציה זוגית כאשר לכל נקודה יש על הפונקציה נקודה סימטרית ביחס לציר ה-y. 

פונקציה אי זוגית כאשר לכל נקודה יש נקודה סימטרית ביחס לראשית.

מה הקשר בין שיעורי הנקודות הסימטריות?

• יישום דינאמי
• נגזרת
• פונקציה
• קעירות

נושא: הפונקציה.  

כיתה: י-י"ב

תיאור: יישום דינאמי, פעילות ודף עבודה אינטראקטיבי לחקירת תכונות הפונקציה כגון עליה וירידה, קעירות כלפי מעלה וכלפי מטה לגרפים של פונקצית הנגזרת. וכן כיצד מושפעת הנגזרת מפעולות הזזה של הפונקציה? תורגם ונערך על פי האתר: GeogebraCalculus

• אנליזה
• יישומון
• טרום אנליזה
• מעריך זוגי ואי-זוגי
• מכפלה של גורמים ריבועיים אי-פריקים
• מכפלה של גורמים לינאריים
• פונקציית פולינום

תיאור: יישומון זה מאפשר לנהל שיח כיתתי על התנהגות של פונקציות פולינום המוצגת כמכפלת גורמים ליניאריים. נציין, שכל פולינום ניתן להצגה כמכפלה של גורמים לינאריים ו/או גורמים ריבועיים אי-פריקים. יישומון זה מתייחס רק לפונקציות שניתנות להצגה כמכפלה של גורמים לינאריים בלבד.

נושא: פונקציה פולינומיאלית

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישומון לחקירה של פונקציה ממעלה שלישית ותכונותיה המתקבלת על ידי מכפלה של ישר בפרבולה. פעילות זו יכולה להיות המשך לפעילות של פונקציה ריבועית כמכפלת פונקציות קוויות

• פרבולה
• אינטגרל
• קודקוד
• שטחים

נושא: פונקציה פולינומיאלית

כיתה: יא'- יב'

מבוסס על בחינת בגרות: שאלון 003, חורף תשע"א, שאלה 4. 

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

• פרבולה
• אינטגרל
• שטחים

נושא: פונקציה פולינומיאלית

כיתה: 

מבוסס על בחינת בגרות: 

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דינאמי לחקירת הגרפים של פולינומים המיוצגים כמכפלת גורמים לינאריים והשפעת ריבוי השורש על הגרף.

• פרבולה
• אינטגרל
• קודקוד
• שטחים

נושא: פונקציה פולינומיאלית 

כיתה: 

מבוסס על בחינת בגרות:  

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דינאמי בו ניתן לחקור כיצד משפיע ריבוי השורש (חזקת הגורם) על התנהגות גרף הפולינום. 

• פונקציה
• שורש
• פרמטרים

נושא: פונקציה פולינומיאלית

כיתה: יא'-יב'

מבוסס על בחינת בגרות: שאלון 804, קיץ תש"ע, מועד ב', שאלה 9. 

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

• פונקציה
• הזזה
• חזקה

נושא: פונקציה פולינומיאלית                                                

כיתה:  י'
תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דינאמי החוקרים את משפחת פונקציות החזקה בצורה המוזזת מהצורה f(x)=a(x-p)ⁿ+k . ראשית יש חלוקה לפונקצית חזקה זוגית ואי זוגית,. לאחר מכן חוקרים הזזות ומתיחות של פונקציות החזקה. פעילות זו היא הרחבה להכרות עם הפונקציה הריבועית בצורה הקודקודית.

• פונקציה
• שיפוע
• מדרגה

נושא: פונקציה פולינומיאלית 

כיתה: ז'- יב'

תיאור: יישום דינאמי לבניית מדרגה למדידת שיפוע דרך שתי נקודות שעל הפונקציה. ניתן לבנות מדרגות מספר, ומדרגות שונות על כל פונקציה. 

• יישום דינאמי
• פונקציה הפוכה
• קיפולי נייר
• פונקציות
• פונקציית שורש ריבועי
• גרף פונקציה ריבועית

נושא: פונקציה פולינומיאלית                    

כיתה: י - י"א

תיאור: יישומון זה מאפשר לנהל שיח כיתתי על תכונות של פונקציות שהן הרכבה של פונקציות חזקה עם מעריך טבעי (x^n) על פונקציה אחרת, כלומר פונקציות מהצורה: (f(x)^n), n  מספר טבעי, ועל הקשר בין פונקציות אלה לבין הפונקציות הפנימיות שלהן. היישומון מאפשר, באמצעות סרגל גרירה לשנות את המעריך ולדון בתכונות שמאפיינות גרפים המתקבלים ממעריכים זוגיים לעומת תכונות של גרפים שמתקבלים ממעריכים אי-זוגיים.

מדריך למורה

• נגזרת
• גרף
• הרכבת פונקציות
• אנליזה

נעלה בחזקה זוגית או אי זוגית

נושא: אנליזה, הרכבת פונקציות, הקשר בין הגרף לנגזרת

כיתה: י' - יב'

שאלון: מבחן בגרות שאלון ראשון ברמת 5 יח"ל,  806- קיץ תשע"ו, מועד א'

תיאור:השאלה מתוך , מהווה בסיס לפעילות חקר והתנסות בעזרת יישומון בגאוגברה (להורדה).

בפעילות התלמיד מתבקש לחקור את הפונקציה באופן איכותני, כפונקציית חזקה מורכבת , ולהבחין בין חזקות זוגיות ואי זוגיות.  

בפעילות גם הזמנה לתלמידים מתקדמים להמשיך ולבנות ולחקור.

• יישום דינאמי
• פונקציה הפוכה
• קיפולי נייר
• פונקציות
• פונקציית שורש ריבועי
• גרף פונקציה ריבועית

נושא: תכונות הפונקציה- אנליזה                

כיתה: מכיתה י והלאה

תיאור: יישומון זה מאפשר לקבוע אם פונקציה היא זוגית, אי-זוגית או שאינה זוגית ואינה אי-זוגית. היישומון נועד לשמש ככלי בשיח כיתתי העוסק במושגים: זוגיות של פונקציה ואי-זוגיות של פונקציה, ובמושגים נלווים כמו שיקוף בישר וסימטריה ביחס לנקודה. היישומון ניתן לשילוב גם בתוך פעילויות שמורים מחברים עבור כיתותיהם. דוגמה לשילוב היישומון בפעילות לתלמידים ניתן לראות בפעילויות פונקציה זוגית ואי- זוגית חלק א, חלק ב.

• יישום דינאמי
• פונקציה הפוכה
• קיפולי נייר
• פונקציות
• פונקציית שורש ריבועי
• גרף פונקציה ריבועית

נושא: תכונות הפונקציה- אנליזה              

כיתה: י – י"ב

תיאור: יישומון זה מאפשר לנהל שיח כיתתי על תכונות של פונקציות שהן הרכבה של ערך מוחלט על פונקציה אחרת ועל הקשר בין פונקציות אלה לבין הפונקציות הפנימיות שלהן. ניתן גם לחבר עבור התלמידים משימות שבהן משולב היישומון.

מדריך למורה

• יישום דינאמי
• פונקציה הפוכה
• קיפולי נייר
• פונקציות
• פונקציית שורש ריבועי
• גרף פונקציה ריבועית

נושא: תכונות הפונקציה- אנליזה            

כיתה: ט – י

תיאור: בעזרת יישומון זה ניתן לסרטט גרף של פונקציה נתונה וגרף של הפונקציה הופכית לה. אפשר לשנות את הפונקציה הנתונה לכל פונקציה אחרת (פולינומית, רציונאלית, שורש, טריגונומטרית ועוד) .בעזרת היישומון ניתן לנהל שיח כיתתי שיעסוק בחקר הקשר בין תכונות הגרפים של פונקציות לבין הגרפים של הפונקציות ההופכיות להן. לחילופין ניתן לחבר פעילויות לתלמידים שמנחות חקר כנ"ל ולשלב בהן את היישומון (ראו דוגמה בפעילות "פונקציה הופכית לפונקציה פולינומית“).

• יישום דינאמי
• פונקציה הפוכה
• קיפולי נייר
• פונקציות
• פונקציית שורש ריבועי
• גרף פונקציה ריבועית

נושא: תכונות הפונקציה- אנליזה            

כיתה: ט – י

תיאור: יישומון זה מציג גרפים של פונקציות מהמשפחה: y=x^n עם מעריך טבעי. הגרפים מוצגים בשני חלונות נפרדים, חלון לפונקציות עם מעריך זוגי וחלון לפונקציות עם מעריך אי-זוגי. היישומון מאפשר לנהל שיח כיתתי שיעסוק בתכונות משפחת פונקציות החזקה עם מעריך טבעי, על שני חלקיה. ניתן גם לחבר עבור התלמידים משימות שבהן משולב היישומון. דוגמאות למשימות המבוססות על יישומון זה אפשר למצוא בפעילות "פונקציית חזקה ממעלה זוגית וממעלה אי-זוגית".

מדריך למורה

• פונקציה
• קעירות
• פיתול

נושא: תכונות הפונקציה- אנליזה                     

כיתה:  י - י"ב

תיאור: בעליה להר תבור היכן המטפס נמצא במקום התלול ביותר?

דף עבודה ויישום דינאמי לחקירה של תכונת הקעירות כלפי מעלה וכלפי מטה.

מעקב אחר שיפוע המשיק ומיקומו מעל ומתחת לגרף תרמוז לנו על נקודת הפיתול.

כאן המקום לדון בקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת הראשונה וכן גם הנגזרת השנייה.  

• פונקציה

נושא: תכונות הפונקציה- אנליזה

כיתה: י-י"ב

תיאור: יישום דינאמי בו ניתן להקליד פונקציה ולחקות את תהליך החקירה שלה.

ניתן לצפות שלב אחר שלב באיפיוני הפונקציה כגון נקודות אפס, נקודות קיצון, אסימפטוטות מקבילות לצירים ורק אז ליצור את הגרף. 

ניתן גם להגדיר תחום סגור לפונקציה.

היישום נוצר על ידי רותם ינקלוביץ במסגרת קורס גאוגברה תשע"ג.

• יישום דינאמי
• תכונות הפונקציה
• שיפוע משיק
• תכונות הנגזרת
• ביטוי אלגברי

נושא: קשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת                  

כיתה: י"ב  

תיאור: היישומון מופיע בפעילות: אל הנגזרת של הפונקציה y=lnx. היישומון מספק הסבר ויזואלי דינמי לביטוי האלגברי הפשוט של נגזרת הפונקציה y=lnx.

• נגזרת
• פונקציה
• קעירות
• פיתול

נושא: הפונקציה.                  

כיתה:  י, יא

תיאור: בעליה להר תבור היכן המטפס נמצא במקום התלול ביותר? דף עבודה ויישום דינאמי לחקירה של תכונת הקעירות כלפי מעלה וכלפי מטה. מעקב אחר שיפוע המשיק ומיקומו מעל ומתחת לגרף תרמוז לנו על נקודת הפיתול. כאן המקום לדון בקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת הראשונה וכן גם הנגזרת השנייה.  

• נגזרת
• משיק
• עלייה וירידה

נושא: הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת שלה. 

כיתה: י'-יב' (3-4-5 יח"ל)

תיאור: ביישום הדינאמי ניתן לחקור את אופן השתנות הפונקציה מבחינת תחומי עליה וירידה, נקודות שיא ושפל (מקסימום ומינימום), נקודות פיתול והתנהגות המשיק לפונקציה בכל נקודה.
כל זאת תוך תנועת הדמות המצוירת. כמו כן ניתן לעקוב אחר השתנות השיפוע ותוך כדי לבנות את גרף הנגזרת. 

ביישום מוצגת פונקצית הסינוס, אך ניתן לשנותה על ידי הקלדה של פונקציה חדשה
בחלון הקלט, למשל: f(x)=x³-3x.

• פונקציה
• משיק
• עלייה

נושא: הפונקציה.

כיתה: ט'- י"ב

תיאור: בעזרת היישום הדינאמי ניתן לבדוק עבור אילו ערכי x הפונקציה עולה? מתי הפונקציה יורדת? ביישום הדינאמי ניתן לעקוב גם אחר הגרף, ערכי הנקודה שעל הגרף וטבלת ערכים. כמו כן ניתן לעקוב אחר משיקים בנקודות השונות שעל הפונקציה ואחר השתנות שיפוע המשיקים.

לעסוק בשאלה של הקשר בין עליה וירידה של הפונקציה ושיפועי המשיקים.

• יישום דינאמי
• נגזרת
• פונקציה
• קעירות

נושא: הפונקציה.  

כיתה: י-י"ב

תיאור: יישום דינאמי, פעילות ודף עבודה אינטראקטיבי לחקירת תכונות הפונקציה כגון עליה וירידה, קעירות כלפי מעלה וכלפי מטה לגרפים של פונקצית הנגזרת. וכן כיצד מושפעת הנגזרת מפעולות הזזה של הפונקציה? תורגם ונערך על פי האתר: GeogebraCalculus

• לינארי
• שיפוע
• הישר

נושא: הישר.                  

כיתה: ז- ח

תיאור: יישום דינאמי לחקירת עליה וירידה של הישר. ביישום סימולציה של שני שטחים מלבניים, האחד מתמלא בצבע באופן קבוע והשני מתרוקן מצבע באופן קבוע. ניתן לעקוב אחר השתנות גובה הצבע בטבלאות המספריות, ובנקודות המתארות את גובה הצבע כפונקציה של הזמן. תוך האנימציה ניתן לראות בבירור את תהליך העליה והירידה ולחקור את הקשר לייצוג האלגברי. 

• פונקציה
• פרמטרים
• משוואת הישר
• שיפוע

נושא: הישר.

כיתה: ח'- יב'

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דינאמי לחקירת השפעת הפרמטרים על משוואת הישר y=ax+b. כמו כן יש אפשרות לשרטט מדרגות שונות על פי שתי נקודות על הישר.

• אוריינות
• ערכים ומתמטיקה
• בעיה מילולית

נושא: הישר   

כיתה: ז'- י'                        

תיאור: בעיה מילולית מתוך הפיצוח ערכים ומתמטיקה ובה חקירת פתרון שתי משוואות לינאריות, או חיתוך בין שני ישרים. הבעיה מלווה ביישום דינאמי לחקירה ולהמחשה ויזואלית של פתרון הבעיה. ביישום ניתן לחקור את הקשר בין הייצוג הטבלאי, הגרפי והאלגברי של הישרים ומציאת נקודת החיתוך ביניהם.

• יישום דינאמי
• פונקציה ריבועית
• פונקציה קווית

נושא: פונקציה ריבועית.                                          

כיתה:   

תיאור: יישום דינאמי של הפונקציה הריבועית כמכפלה של פונקציות קוויות   

• יישום דינאמי
• פונקציה ריבועית
• קודקוד
• בעיות קיצון
• ערך קיצון

נושא: פונקציה ריבועית.                                          

כיתה: ט   

תיאור: הישומון מופיע בפעילות: למצוא את הפתרון הטוב ביותר – חלק א העוסקת בבעיות ערך קיצון, אותן ניתן לפתור באמצעות מציאת קודקוד של פרבולה. בישומון ניתן לעקוב אחר השינוי בשטח הרצפה בצמוד לשינוי בגרף הפונקציה המתארת אותו.

• יישום דינאמי
• פונקציה ריבועית
• קודקוד
• בעיות קיצון
• ערך קיצון

נושא: פונקציה ריבועית.                                          

כיתה: ט   

תיאור: היישומון מופיע בפעילות: למצוא את הפתרון הטוב ביותר – חלק א העוסקת בבעיות ערך קיצון, אותן ניתן לפתור באמצעות מציאת קודקוד של פרבולה. הישומון מתאים לבעיה העוסקת בשטח של גינה. ניתן לעקוב אחר שינוי בשטח הגינה בצמוד לשינוי בגרף הפונקציה המתארת אותו.

• יישום דינאמי
• פונקציה ריבועית
• קודקוד
• בעיות קיצון
• ערך קיצון

נושא: פונקציה ריבועית.                                          

כיתה: ט   

תיאור: היישומון מופיע בפעילות: למצוא את הפתרון הטוב ביתר – חלק ב. פעילות זו עוסקת במציאת מלבן בעל שטח גדול ביותר. היישומון מאפשר לעקוב אחר השתנות שטח הגינה כאשר משנים את צלעותיה.

• יישום דינאמי
• פונקציה ריבועית
• קודקוד
• בעיות קיצון
• ערך קיצון

נושא: פונקציה ריבועית.                                          

כיתה: ט   

תיאור: היישומון מופיע בפעילות: למצוא את הפתרון הטוב ביותר – חלק ג. פעילות זו עוסקת בבעיות ערך קיצון, אותן ניתן לפתור באמצעות מציאת קודקוד של פרבולה. היישומון מראה את השתנות אורך קטע בין שתי נקודות על שתי פרבולות, כאשר גוררים את אחת הנקודות.

• פרבולה
• פונקציה ריבועית
• קודקוד

נושא: פונקציה ריבועית.

כיתה: ט-י 

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמילחקירת גרף הפונקציה הריבועית המוצגת בצורה המוזזת (נקראת גם הצורה הקודקודית). 

• יישום דינאמי
• קודקוד
• פונקציה מוזזת

נושא: פונקציה ריבועית

תיאור:יישום דינאמי לתרגול הכרת הפונקציה הריבועית בצורה המוזזת או בצורה הקודקודית.

היישום נכתב על ידי מירטה לוין, ונערך על ידי מרכז המורים

• פרבולה
• פונקציה ריבועית
• קודקוד

נושא: פונקציה ריבועית                                   

תיאור: יישום דינאמי לחקירת גרף הפונקציה הריבועית המוצגת בצורתו המוזזת. כיצד נמצא את ציר הסימטריה והקודקוד? אילו פרמטרים וכיצד משפיעים על מיקום הקודקוד? ניתן לבדוק ביישום נקודות סימטריות על הפרבולה בעזרת חיתוך עם ישר המקביל לציר x. 

ניתן לשלב יחד עם דף העבודה והיישום לבעיה.

נלקח ממאגר 802.

• פרבולה
• פונקציה ריבועית
• קודקוד
• ציר סימטריה

נושא: פונקציה ריבועית                                   

כיתה: ט-י

תיאור: יישום דינאמי לחקירת גרף הפונקציה הריבועית המוצגת בצורתו הסטנדרטית. כיצד נמצא את ציר הסימטריה והקודקוד? אילו פרמטרים וכיצד משפיעים על מיקום הקודקוד? ניתן לבדוק ביישום נקודות סימטריות על הפרבולה בעזרת חיתוך עם ישר המקביל לציר x. 

ניתן לשלב יחד עם דף העבודה והיישום לבעיה.

נלקח ממאגר 802.  

נושא: פונקציה ריבועית. 

כיתה: ט-י 

תיאור: יישום דינאמי לחקירת גרף הפונקציה הריבועית המוצגת בצורת המכפלה. כיצד נמצא את נקודות החיתוך עם ציר x? כיצד נמצא את ציר הסימטריה והקודקוד? ניתן לבדוק ביישום נקודות סימטריות על הפרבולה בעזרת חיתוך עם ישר המקביל לציר x. 
ניתן לשלב יחד עם דף העבודה והיישום לבעיה.

נלקח ממאגר 802.

נושא: פונקציה ריבועית                                       

כיתה:  י-יא

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי לחקירת הקשר בין פונקציה ריבועית בצורה המוזזת וההופכית לה. בעזרת היישום התלמידים בונים את גרף הפונקציה הרציונאלית על פי תכונות הפונקציה הריבועית המוכרת להם. חוקרים את התכונות של פונקציה רציונאלית, תחומי ההגדרה אסימפטוטות, נקודות קיצון וכדומה. חקירה של משפחות ותת משפחות והשפעת הפרמטרים על הגרפים.

• יישום דינאמי
• פונקציה
• קודקוד
• מכפלה

נושא: פונקציה ריבועית.

כיתה:  

מבוסס על בחינת בגרות: המאגר החדש, שאלון 802-פונקציות, שאלה 5.  

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

• יישום דינאמי
• פונקציה
• סטנדרטי

נושא: פונקציה ריבועית.

כיתה:  

מבוסס על בחינת בגרות: המאגר החדש, שאלון 802-פונקציות, שאלה 14.  

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

• פונקציה
• הזזה
• פרמטרים
• פרבולה
• פונקציה ריבועית
• הצגה קודקודית
• טרנספורמציות

נושא: הפונקציה הריבועית

כיתה: ט'- יב'

תיאור: ביישום הדינאמי ניתן לבצע טרנספורמציות של פרבולה בהצגה הקודקודית של פונקציה ריבועית.

שינוי הפרמטרים בתבנית f(x)=k(x+m)²+n. 

הזזות ומתיחות של גרף הפרבולה והקשר להצגה האלגברית של הפונקציה הריבועית. בפעילות יש להתאים פונקציה ריבועית לתמונה נתונה של פרבולות (כמזרקה), על ידי שינוי הפרמטרים בהצגה הקודקודית.

• פונקציית שורש ריבועי
• יישומון
• שורש ריבועי
• טרום אנליזה

תיאור: יישומון זה מאפשר לנהל שיח כיתתי על תכונות של פונקציות שהן הרכבה של שורש ריבועי על פונקציה אחרת ועל הקשר בין פונקציות אלה לבין הפונקציות הפנימיות שלהן. ניתן גם לחבר עבור התלמידים משימות שבהן משולב היישומון.

• יישום דינאמי
• זוגיות
• הרכבת פונקציות
• חקירת פונקציה
• אינטגרל
• פונקציה הופכית
• בגרות
• חקירה איכותנית
• פונקציית שורש

אל הפונקציה צעד אחר צעד

נושא: אנליזה, חקירת פונקציות מנה עם שורש, אינטגרל

כיתה: יא'

שאלון: שאלון ראשון ב5 יח"ל- 806 - חרף תשעז- שאלה 7

תיאור: בפעילות נתבונן בפונקציה נתונה מתוך שאלת הבגרות. בפעילות שני חלקים:
בראשון הנחיה לחקור משפחה של פונקציות, פונקצית מנה עם שורש , באופן איכותני, ללא נגזרת.נסתכל על בניית פונקציה, צעד אחר צעד בעזרת פעולות על פונקציה כגון: הרכבה של פונקצית שורש, מציאת פונקציה הופכית , וכפל פונקציות. בפעילות התייחסות לתכונות של הפונקציה הנחקרת, וכן למקרים פרטיים במשפחה (a=0).
בחלק השני, התבוננות באינטגרלים והקשר שלהם לשטחים ולתכונות הפונקציה.

מומלץ להיעזר בחקירת הפונקציות בתוכנה גרפית כגון גאוגברה או desmos.

• יישום דינאמי
• קיפולי נייר
• פונקציה הפוכה
• פונקציות
• פונקציית שורש ריבועי
• גרף פונקציה ריבועית

נושא: פונקציית השורש                               

כיתה: י' או י"א  

תיאור: היישומון מופיע בפעילות: אל הגרף של פונקציית השורש הריבועי, בה פונקציית השורש הריבועי והגרף שלה מוצגים באמצעות הקשר ביניהם לבין הענף החיובי של הפונקציה .y=x^2 ההיכרות עם הקשרים בין שתי הפונקציות האלה זורעת זרעים לקראת פעילות המשך, העוסקת בין הנגזרות של שתי הפונקציות האלה. ביישומון הדינמי גוררים נקודה על גרף הפונקציה y = x^2 ורואים את שיעורי הנקודה המתקבלת ממנה באמצעות שיקוף בישר y=x.

• יישום דינאמי
• נגזרת
• פונקציה הפוכה
• פונקציות
• פונקציית שורש ריבועי
• שיפוע משיק
• גרף פונקציה ריבועית

נושא: פונקציית השורש                               

כיתה: י' או י"א  

תיאור: היישומון מופיע בפעילות: אל הנגזרת של פונקציית השורש הריבועי. ביישומון מוצג הקשר בין שיפועי המשיקים של פונקציית השורש הריבועי לשיפועי המשיקים של הענף החיובי של הפונקציה y=x^2.

• יישום דינאמי
• פונקציה הפוכה
• קיפולי נייר
• פונקציות
• פונקציית שורש ריבועי
• גרף פונקציה ריבועית

נושא: פונקציית השורש

כיתה: י - י"א

תיאור: יישומון זה מאפשר לנהל שיח כיתתי על תכונות של פונקציות שהן הרכבה של שורש ריבועי על פונקציה אחרת ועל הקשר בין פונקציות אלה לבין הפונקציות הפנימיות שלהן. ניתן גם לחבר עבור התלמידים משימות שבהן משולב היישומון. נשים לב שהתפריט להציג או להסתיר את הגרפים ואת התצוגה האלגברית, בהתאם למטרת השיעור. 

• פונקציה
• שורש
• פרבולה
• פונקציה ריבועית

נושא: פונקציית השורש.

כיתה: יא'-יב'

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

מבוסס על בחינת בגרות:שאלון 804, קיץ תש"ע, מועד ב', שאלה 9.

• פונקציה
• שורש
• הרכבת פונקציות

נושא: פונקציית השורש  

כיתה: י-י"ב

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי לחקירה של הרכבת פונקצית השורש על פונקצית הישר ועל פונקציה ריבועית.

• פונקציה
• שורש
• תחום הגדרה
• מכפלת פונקציות

נושא: פונקציית השורש

כיתה: י-י"ב

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי לחקירה של פונקציות שונות עם שורש. 

ביישום שתי פונקציות שורש של פונקציה לינארית. 

נשאלת השאלה האם וכיצד משתנה תחום ההגדרה בפעולות סכום ומכפלת הפונקציות. 

בדף העבודה משימות המאירות נקודות בעייתיות במציאת תחום ההגדרה.

• פונקציה
• שורש
• ערך מוחלט
• פונקציה ריבועית
• פונקציה ליניארית

נושא: פונקציית השורש

כיתה: י-י"ב  

תיאור: דף עבודה (המכיל סרטוני הדגמה) ויישום דינאמי לחקירה של הרכבת פונקצית השורש על פונקציה לינארית, פונקציה ריבועית וערך מוחלט.

חקר סביב השאלה "האם ריבוע של שורש שווה לשורש של ריבוע".

דף העבודה מלווה בסרטוני הנחייה לחקר.

היישומון מתבסס על היישומון של פרופ' יהודה שוורץ מתוך האתר   mathMINDShabits

• יישום דינאמי
• פונקציה
• שורש

נושא: פונקציית השורש                                                

כיתה: י-י"א 

תיאור: יישום דינאמי

מבוסס על בחינת בגרות: שאלון 804, מועד ב' 2006, שאלה 7.

• אנליזה
• יישומון
• תכונות הפונקציה
• גרף הפונקציה
• חקירה של פונקציות לוגריתמיות

תיאור: יישומון זה מאפשר לנהל שיח כיתתי על תכונות של פונקציות המתקבלות כאשר מרכיבים את הפונקציה y=lnx על פונקציה אחרת, כלומר על פונקציות מהצורה: (y=lnf(x

הדיון מעמיק בקשרים בין התכונות של פונקציה מורכבת לבין תכונות הפונקציות המרכיבות אותה.

• אנליזה
• יישומון
• תכונות הפונקציה
• גרף הפונקציה
• חקירה של פונקציות מעריכיות

תיאור: יישומון זה מאפשר לנהל שיח כיתתי על תכונות של פונקציות המתקבלות כאשר מרכיבים את הפונקציה y=e^x על פונקציה אחרת, כלומר על פונקציות מהצורה: (y=e^f(x

הדיון מעמיק בקשרים בין התכונות של פונקציה מורכבת לבין תכונות הפונקציות המרכיבות אותה.

• אנליזה
• יישומון
• תכונות הפונקציה
• גרף הפונקציה
• חקירה של פונקציות לוגריתמיות

תיאור: פעילות לכיתה בדסמוס לתרגול התכונות של פונקציות מעריכיות. ניתן להוסיף ולהעשיר את הפעילות.

הפעילות מתאימה לכיתות י"ב בנושא: פונקציות מעריכיות.

מחבר: צוות דסמוס

• פונקציה מעריכית
• פונקציה לוגריתמית

נושא: פונקציה מעריכית ולוגריתמית      

כיתה: 

מבוסס על בחינת בגרות: 2006, שאלון 007, מועד ב'.   

תיאור: יישום דינאמי

• יישום דינאמי
• תכונות הפונקציה
• שיפוע משיק
• תכונות הנגזרת
• ביטוי אלגברי

נושא: פונקציה מעריכית ולוגריתמית                     

כיתה: י"ב  

תיאור: היישומון מופיע בפעילות: אל הנגזרת של הפונקציה y=lnx. היישומון מספק הסבר ויזואלי דינמי לביטוי האלגברי הפשוט של נגזרת הפונקציה y=lnx.

• יישום דינאמי
• תכונות הפונקציה
• שיפוע משיק
• תכונות הנגזרת
• ביטוי אלגברי

נושא: אל נגזרת הפונקציה y=ln(x)                     

כיתה: י"ב  

תיאור: היישומון מופיע בפעילות: אל הנגזרת של הפונקציה y=lnx. היישומון מספק הסבר ויזואלי דינמי לביטוי האלגברי הפשוט של נגזרת הפונקציה y=lnx.

• יישום דינאמי
• פונקציה הפוכה
• קיפולי נייר
• פונקציות
• פונקציית שורש ריבועי
• גרף פונקציה ריבועית

נושא: פונקציה מעריכית ולוגריתמית                    

כיתה: י"ב  

תיאור: היישומון מופיע בפעילות: אל הגרפים של הפונקציות הלוגריתמיות- חלק א+חלק ב. היישומון מאפשר לחקור את הקשרים בין הפונקציות הלוגריתמיות לבין הפונקציות המעריכיות המתאימות להן. בחלק א של הפעילות עוסקים בפונקציות y=log_ax a>1, ובחלק ב של הפעילות עוסקים בפונקציות y=log_ax, 0<a<1.

• פונקציה לוגריתמית
• בעיות קיצון

נושא: אורך קטע בין פונקציות לוגריתמיות.

כיתה: י"א- י"ב

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

מבוסס על בחינת בגרות:שאלון 004, חורף תשס"ח, שאלה 5.

• גידול ודעיכה
• פונקציה מעריכית

נושא: פונקציה מעריכית ולוגריתמית

כיתה: י"א-י"ב

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה ממאגר 802 העוסקת בגדילה מעריכית של עצים ביער.

היישום מתאים כמובן גם ללומדים לשאלון 805 או 807.

ביישום ניתן לחקור כיצד משפיעים הפרמטרים השונים של פונקצית הגדילה על הגרף הן בייצוג הגרפי, הטבלאי והויזואלי. 

מבוסס על בחינת בגרות: המאגר החדש, שאלון 802, שאלה 2. 

• גידול ודעיכה
• פונקציה מעריכית

נושא: פונקציה מעריכית ולוגריתמית   

כיתה: י"א-י"ב

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה ממאגר 802 העוסקת בדעיכה מעריכית של חומר רדיואקטיבי.

היישום מתאים כמובן גם ללומדים לשאלון 805 או 807.

ביישום ניתן לחקור כיצד משפיעים הפרמטרים השונים של פונקצית הדעיכה על הגרף הן בייצוג הגרפי, הטבלאי והויזואלי.

כמו כן ניתן לעקוב אחר ערכים של הפונקציה. וכן להתרשם מקצב הדעיכה באנימציה של המיכל המתרוקן.

 מבוסס על בחינת בגרות: המאגר החדש, שאלון 802, שאלה 8-9. 

• גידול ודעיכה
• פונקציה מעריכית

נושא: פונקציה מעריכית ולוגריתמית      

כיתה: י"א-י"ב

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה ממאגר 802.

הפעילות עוסקת בהשוואה בין עליה של המחירים של שתי דירות בגידול מעריכי.

ביישום ניתן להשוות ולקשר בין הייצוג הגרפי, הטבלאי והאלגברי.

ניתן לעקוב אחר ערכים וניתן גם לשנות את קבועי פונקצית הגידול. 

מבוסס על בחינת בגרות: המאגר החדש, שאלון 802, שאלה 26.

• פונקציה הפוכה
• פונקציה מעריכית
• פונקציה לוגריתמית

נושא: הפונקציה מעריכית ולוגריתמית. 

כיתה: יב' (5 יח"ל)

תיאור: יישום דינאמי לחקירת הקשר בין הפונקציות ההפוכות המעריכית והלוגריתמית והסימטריה לישר y=x .

מתוך המצגת  של ההרצאה "חדו"א של הפונקציות המעריכיות והלוגריתמיות" ובעיה מתוך הפיצוח "הפוך על הפוך".

• הרכבת פונקציות
• פונקציה לוגריתמית

נושא: הרכבה של פונקציות לוגריתמיות ((g(x)=ln(f(x

כיתה: יב' (4-5 יח"ל)

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דינאמי לחקירה של הרכבת פונקציות מסוגים שונים על פונקציית ln . 

ניתן לחקור בעזרת היישום הדינאמי כיצד משפיעה ההרכבה על תחומי העליה והירידה על נקודות הקיצון האסימפטוטות ועל גבולות הפונקציה באינסוף. 

כמו כן נשאלת השאלה מתי נוצרת נקודת אי רציפות סינגולארית ("חור").

ניתן להכניס לחלון הקלט פונקציות שונות להרכבה. 

הרחבה לפעילות בפיצוח עד קצה הגבול.

• פונקציה מעריכית
• הרכבת פונקציות
• עלייה וירידה

נושא: הרכבה של פונקציות על פונקציה מעריכית ((g(x)=e^(f(x

כיתה: יב' (4-5 יח"ל)

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דינאמי לחקירה של הרכבת פונקציות מסוגים שונים על פונקצייה מעריכית.

ניתן לחקור בעזרת היישום הדינאמי כיצד משפיעה ההרכבה על תחומי העליה והירידה על נקודות הקיצון האסימפטוטות ועל גבולות הפונקציה באינסוף.

כמו כן נשאלת השאלה מתי נוצרת נקודת אי רציפות סינגולארית ("חור").

ניתן להכניס לחלון הקלט פונקציות שונות להרכבה. 

הפעילות בהרחבה בפיצוח עד קצה הגבול

• הרכבת פונקציות
• פונקציה לוגריתמית

נושא: פונקציה מעריכית ולוגריתמית

כיתה: יא'- יב'

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

מבוסס על בחינת בגרות:שאלון 004, חורף תשס"ט, שאלה 4.

• אינטגרל
• שטח בין עקומים

נושא: שטחים, אינטגרלים.

כיתה:  ז'-יב'

תיאור: הדגמה דינאמית, בעזרת יישום,  של ההוכחה כי השטח באיור של שני העקומים החסומים בין מקבילים ואשר ה"רוחב" של כל אחד מהם זהה, שווה. ניתן לשנות את העקום על ידי גרירת הנקודות.

מתוך המאמר: ידע אינטואיטיבי וידע לוגי כמרכיבים של הפעילות המתמטית, אפרים פישביין, דינה תירוש ואביבה ברש, על"ה 22. 

נושא: אינטגרלים.

כיתה: יא-יב.

תיאור: יישומון דינאמי בו ניתן להדגים סיבוב שטח בין גרף של פונקציה לבין ציר ה-x. מלווה במצגת בה סרטונים קצרים להדגמה.

• יישום דינאמי
• ערך מוחלט
• אינטגרל
• אינטגרל מסויים
• סימטריה
• בגרות
• חקירה איכותנית
• פונקציה קדומה
• פונקציית אינטגרל

האינטגרל כפונקציה

נושא: אנליזה, אינטגרל

כיתה: יא' - יב'

שאלון: בעקבות שאלה 4-ג,  בחינת הבגרות – 35807  – קיץ תשע"ו,  מועד א.

תיאור: הפעילות עוסקת בקשר שבין פונקציה, אינטגרל מסויים, ופונקציה שמוגדרת באמצעותו – פונקציית ההצטברות שנקרא לה כאן פונקצית האינטגרל. הפעילות היא פעילות חקר מלווה ביישומון בגאוגברה.

• יישום דינאמי
• יחס שטחים
• אינטגרלים

נושא: אינטגרלים.

כיתה: י'-י"ב 

תיאור: יישום דינאמי לחקירה של יחס השטחים של פונקצית חזקה. 

גרף פונקצית החזקה מחלק ריבוע באורך יחידה לשני שטחים. 

מצאו מהו יחס השטחים והאם הוא תלוי במעלת החזקה? 

• פרבולה
• בעיות
• קיצון
• אינטגרל

נושא: אינטגרלים.

כיתה: י-י"ב  

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

מבוסס על בחינת בגרות: שאלון 806, קיץ תשע"א, מועד ב', שאלה 9. 

• פונקציה הפוכה
• פונקציה מעריכית
• לוגריתמים
• אינטגרל
• אינטגרל מסויים

נושא: אינטגרלים.

כיתה: יא'-יב'

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

מבוסס על בחינת בגרות:שאלון 004, חורף תש"ע, שאלה 4.

• אינטגרל

נושא: אינטגרלים.                                             

כיתה:  י, יא, יב

תיאור: יישום דינמי לחקירה והמחשה של חישוב השטח הכלוא מתחת לגרף הפונקציה בעזרת סכומי רימן. 

ביישום ניתן לקבוע את גבולות השטח הכלוא וכן את מספר המלבנים המחלקים את השטח.

• יישום דינאמי
• תכונות הפונקציה
• שיפוע משיק
• תכונות הנגזרת
• ביטוי אלגברי

נושא: הגדרת הנגזרת                    

כיתה: י"ב  

תיאור: היישומון מופיע בפעילות: אל הנגזרת של הפונקציה y=lnx. היישומון מספק הסבר ויזואלי דינמי לביטוי האלגברי הפשוט של נגזרת הפונקציה y=lnx.

• נגזרת
• משיק
• גבול

נושא: הגדרת הנגזרת. 

כיתה: י'- יב' 

תיאור: יישום דינאמי להמחשת הגדרת הנגזרת כשיפוע המשיק שהוא גבול שיפוע החותכים.

ביישום  מוצג המשיק לפונקציה y=x² בנקודה A בה x=1 וישר חותך AB, בין שתי נקודות שעל הפונקציה. 

ניתן להזיז את נקודה B, ולעקוב אחר שינוי שיפוע החותך ואופן חישוב שיפוע החותך. 

ככל שהנקודה B מתקרבת לנקודה A, שיפוע החותך קרוב (מבחינה ויזואלית ומבחינה חישובית) לשיפוע המשיק.

ניתן לבצע תהליך זה גם עבור נקודות אחרות על הפונקציה. ניתן להקליד בחלון הקלט פונקציה אחרת. לדוגמא: f(x)=x³.

• נגזרת
• משיק

נושא: הגדרת הנגזרת. 

כיתה: י'-יא' (3-4-5 יח"ל)

תיאור: ביישום הדינאמי ניתן לחקור ולגלות את הכלל לנגזרת של פונקצית חזקה. בעזרת סרגל הגרירה משתנה החזקה של הפונקציה.
אפשר לעקוב בכל פונקצית חזקה מסויימת אחר השתנות שיפוע המשיקים בנקודות השונות (מומלץ לאסוף את הנתונים בטבלה) ומאידך אפשר לחקור את שינוי שיפוע המשיק עבור x מסוים לפונקציות חזקה שונות.

כמו כן, ניתן לעקוב אחר שרטוט השתנות המשיקים של כל פונקציה (הנגזרת). 

• נגזרת
• פונקציה
• זוגיות
• משיק

נושא: פונקציות 

כיתה: י-י"ב

תיאור: יישום דינאמי לחקירת הקשר בין תכונת הזוגיות של הפונקציה לזוגיות הנגזרת. 

ניתן לבדוק את שיפועי המשיקים בנקודות סימטריות של הפונקציה ולשער מה הקשר בין הנגזרות של פונקציות הפוכות. 

מומלץ להמשיך ולחקור בעזרת היישומון הנגזרת של פונקציה הפוכה.

• נגזרת
• פונקציה
• פונקציה הפוכה

נושא: פונקציות

כיתה: י-י"ב

תיאור: דף עבודה אינטרקאטיבי ויישום דינאמי לחקירה של הקשר בין הנגזרות של פונקציות הפוכות. 

הנגזרת של פונקציה הפוכה שווה להופכי של נגזרת הפונקציה עצמה. הנחיה להוכחה אלגברית וכן להוכחה ויזואלית.

• פונקציה רציונלית
• אסימפטוטות
• הזזה אופקית
• הזזה אנכית
• יישומון
• טרום אנליזה
• גרף הפונקציה

תיאור: היישומון מאפשר הכרות עם משפחת הפונקציות f(x)=(1/(x-a))+b. במיוחד מתאים להתייחס למשפחה זו כהזזה אופקית, אנכית או משולבת של גרף הפונקציה f(x)=1/x  ולדון בהשפעה של ההזזה על האסימפטוטות של הפונקציה.

• פונקציה רציונלית
• הזזה אנכית
• אסימפטוטה אנכית
• יישומון
• טרום אנליזה
• גרף הפונקציה

תיאור: היישומון מאפשר הכרות עם משפחת הפונקציות f(x)=(1/x)+b. במיוחד מתאים להתייחס למשפחה זו כהזזה אנכית של גרף הפונקציה f(x)=1/x  ולדון בהשפעה של ההזזה על האסימפטוטות של הפונקציה.

• פונקציה רציונלית
• הזזה אופקית
• אסימפטוטה אופקית
• יישומון
• טרום אנליזה
• גרף הפונקציה

תיאור: יישומון מאפשר הכרות עם משפחת הפונקציות f(x)=1/(x-a) במיוחד מתאים להתייחס למשפחה זו כהזזה אופקית של גרף הפונקציה f(x)=1/x ולדון בהשפעה של ההזזה על האסימפטוטות של הפונקציה.

• הזזה אופקית
• הזזה אנכית
• יישומון
• ייצוג אלגברי
• טרום אנליזה

תיאור: יישומון זה מאפשר לנהל שיח כיתתי על הזזה אנכית של פונקציה, על הזזה אופקית של פונקציה ועל שילוב של שתי ההזזות. בפרט, היישומון מאפשר לדון בקשר בין הייצוג הגרפי לייצוג האלגברי של פונקציה המתקבלת מפונקציה אחרת באמצעות הזזה. ניתן גם לחבר עבור התלמידים משימות שבהן משולב היישומון.

• יישום דינאמי
• פונקציה
• פונקציה רציונלית
• אסימפטוטות
• משפחת פונקציות
• מספר הופכי

נושא: פונקציה רציונאלית                 

כיתה: ט - י

תיאור: היישומון מאפשר לנהל שיח כיתתי שיעסוק בתכונות משפחת פונקציות זו, על שני חלקיה. ניתן גם לחבר עבור התלמידים משימות שבהן משולב היישומון. דוגמאות למשימות המבוססות על יישומון זה אפשר למצוא בפעילות "משפחת הפונקציות y=1/x^n מעריך טבעי".

נושא: פונקציה רציונאלית. 

כיתה: י'- יב'

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי לחקירה של טרנספורמציות של היפרבולה. ניתן לחקור בעזרת היישום הדינאמי כיצד משפיעים הפרמטרים על גרף הפונקציה ועל מיקום האסימפטוטות האנכיות והאופקיות.
כמו כן ניתן לחקור את המעבר בין שני ייצוגים שקולים להיפרבולה.

הערה: ניתן להקדים את חקירת הנושא עוד לפני לימוד הנגזרות, כבר בכיתה י'.

• פונקציה רציונלית
• חקירת פונקציה

נושא: פונקציה רציונאלית.

כיתה: יא'-יב'

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות לחקירה של משפחת פונרציות רציונליות. חקירה כיצד משפיע הפרמטר על התנהגות גרף הפונקציה מבחינת נקודות חיתוך על הצירים, נקודות קיצון והאסימפטוטות האנכיות.

מבוסס על בחינת בגרות:שאלון 035004, קיץ תש"ע,מועד ב', שאלה 3. 

• זוגיות
• פונקציה רציונלית
• הזזות
• מתיחות

נושא: פונקציה רציונאלית

כיתה: י-י"ב

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי. לחקירה ולתרגול של משפחת פונקציות מנה, כאשר במכנה החזקה משתנה. חקירה של הפרמטרים המשפיעים על הזזות ומתיחות של הגרף, על זוגיות הפונקציה, על האסימפטוטות ועוד.

דף העבודה מוביל להכללה ולתרגול הנושא. מתאים החל מרמת 3 יח"ל וכמובן גם לרמת 4-5 יח"ל.

• פונקציה רציונלית

נושא: פונקציה רציונאלית

כיתה: יא'- יב'

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

מבוסס על בחינת בגרות: שאלון 004, מועד ב' תשס"ט, שאלה 3. 

• פונקציה רציונלית
• הזזות
• פונקציה הופכית

נושא: פונקציה רציונאלית 

כיתה: י-יא

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי לחקירת הקשר בין פונקציה ריבועית בצורה המוזזת וההופכית לה.

בעזרת היישום התלמידים בונים את גרף הפונקציה הרציונאלית על פי תכונות הפונקציה הריבועית המוכרת להם.

חוקרים את התכונות של פונקציה רציונאלית, תחומי ההגדרה אסימפטוטות, נקודות קיצון וכדומה.

חקירה של משפחות ותת משפחות והשפעת הפרמטרים על הגרפים.                
            

• פונקציה רציונלית
• הרכבת פונקציות

נושא: פונקציה רציונאלית.                                              

כיתה: י-יב

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דינאמי לחקירת השאלה כיצד משתנה גרף הפונקציה (הרציונאלית) כאשר מרכבים עליה את פונקצית הישר  g(x)=ax+b.

האם וכיצד משתנות נקודות הקיצון?

האם וכיצד משתנות האסימפטוטות? 

ניתן לבצע חקירה דומה על כל פונקציה אחרת.

מצורף גם דף עבודה שנכתב על ידי רבקה קלטוביץ על פי תרגילים מהספר (יואל גבע)

• פונקציה רציונלית
• סימטריה

נושא: פונקציה רציונאלית       

כיתה: י-י"ב

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דינאמי

מבוסס על בחינת בגרות: קיץ תשע"א, שאלון 805, שאלה 2.  

נושא: פונקציה רציונלית                                                                         

כיתה: י-י"ב 

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דינאמי

• פונקציה רציונלית

נושא: פונקציה רציונלית                                                                        

כיתה: י-י"ב 

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דינאמי

• פונקציה רציונלית
• אסימפטוטות
• אי רציפות סליקה
• חור

נושא: פונקציה רציונלית                                                         

כיתה: י-י"ב 

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי לחקירה של התנהגות הפונקציה סביב נקודות אי הגדרה. ההבחנה בין נקודת אי רציפות סליקה ("חור") לבין אסימפטוטה. ובחינת השפעת ריבוי השורש על התנהגות הפונקציה סביב האסימפטוטה.

• פונקציה רציונלית

נושא: פונקציה רציונאלית 

כיתה: י-י"ב

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי לחקירה של אי רציפות של פונקציה רציונאלית.

• זוגיות
• הזזות
• מתיחות
• פונקציית פולינום

נושא: משפחות של פונקציית חזקה.                                                
כיתה:  י'
תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי החוקרים את משפחת פונקציות החזקה בצורה המוזזת מהצורה f(x)=a(x-p)ⁿ+k .
ראשית יש חלוקה לפונקצית חזקה זוגית ואי זוגית.
לאחר מכן חוקרים הזזות ומתיחות של פונקציות החזקה.
פעילות זו היא הרחבה להכרות עם הפונקציה הריבועית בצורה הקודקודית.

• פונקציה
• פונקציית פולינום

נושא: פונקציה פולינומיאלית 
כיתה: י-י"א
תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דינאמי בו ניתן לחקור כיצד משפיע
ריבוי השורש (חזקת הגורם) על התנהגות גרף הפולינום. 

מבוסס על בחינת בגרות:

• פונקציות

נושא: פונקציה פולינומיאלית
כיתה: י-י"א
תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דינאמי לחקירת הגרפים של פולינומים
המיוצגים כמכפלת גורמים לינאריים והשפעת ריבוי השורש על הגרף.

מבוסס על בחינת בגרות

• פונקציה
• גרף

נושא: קריאת גרפים                  

כיתה: ז - י 

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דינאמי לחקירת ההתאמה בין הפונקציה של שטחים בצורות שונות המתמלאים בצבע  לפי הזמן, לבין הגרפים שלהם. ניתן לדון באופי השונה והדומה של קצב השתנות הפונקציות.  

• אוריינות
• גרף
• עלייה וירידה

נושא: קריאת גרפים.                 

כיתה: ז'- ח'

תיאור: יישום דינאמי ובו מוצגים שני כלים מלבניים, האחד ריק ומתמלא בצבע עם הזמן, והשני מלא ומתרוקן עם הזמן. ניתן לעקוב בטבלת הערכים, בנקודות מתאימות על הגרף ולהתאים לכל אחד מהם את הפונקציה ואת הגרף המתאים. ביישום מומחשת מאד התופעה של עליה וירידה של פונקציה בייצוגיה השונים.    

• גרף
• שיפוע

נושא: קריאת גרפים.

כיתה:  

מבוסס על בחינת בגרות: המאגר החדש, שאלון 801, שאלה 21.   

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי  המבוססים על שאלה 21 בשאלון 801. ביישום מושם דגש על השיפועים השווים בגרף. יש אפשרות לשנות את השיפועים ולבדוק כיצד משתנה קצב גדילת השיער.

נושא: שאלות קיצון.

כיתה:  י- יא'

תיאור: יישום הדינאמי לחקירת שאלת קיצון מתוך שאלון בגרות ראשון,  חרף 2016. 

נושא: שאלות קיצון.

כיתה:  י- יא'

תיאור: יישום הדינאמי לחקירת שאלת קיצון מתוך שאלון בגרות ראשון,  חרף 2017. היישום גם ממחיש את הקשר בין שטח המשולש ושטח האפור המשלים את הגזרה. 

• יישום דינאמי
• אוריינות
• בעיות קיצון
• בגרות

מתכננים גינה

נושא: בעיות קיצון

כיתה: י' -יב'

שאלון:   בחינת הבגרות במתמטיקה שאלון שני ב-3 יח"ל, 35803 , קיץ תשע"ו.:שאלה 6

תיאור: המטרה העיקרית של הפעילות היא להדגיש שבבעיית ערך קיצון אנחנו מחפשים את הפתרון הטוב ביותר מבין כל הפתרונות האפשריים לבעיה.

הפעילות כוללת יישומון בגאוגברה, המאפשר לראות את מגוון האפשרויות לתכנן את הגינה, מציג את גרף הפונקציה המתאימה לארך צלע הריבוע את שטח הדשא, וממחיש את העובדה שהסרטוט הנתון בדף העבודה מתאר רק אפשרות אחת מתוך מגוון האפשרויות.

שני הסעיפים האחרונים הם הרחבה לשאלה. מתבוננים בפונקציה המתארת את סכום השטחים המיועדים לפרחים, ובודקים את הקשר בין שתי הפונקציות. 

השאלה נבנתה עבור תלמידי 3 יח"ל אך בהחלט ניתן להתאימה לרמות גבוהות יותר בשלבים שונים של ההוראה.

• יישום דינאמי
• בעיות קיצון

נושא: בעיות קיצון.

כיתה:

תיאור: יישום דינאמי להמחשה ולחקר של בעיית קיצון. הבעיה מתאימה לשמש כשיעור פתיחה לנושא בעיות קיצון.

התלמידים מוזמנים לבנות תיבה על פי הדגם וליצור תיבה בעלת הנפח הגדול ביותר.

תיאור של שיעור פתיחה דומה הכי טוב שיש... - בעיות ערך קיצון מאת גילה רון.

היישום מתבסס על יישומון שכתב גיא הד.

• יישום דינאמי
• בעיות קיצון
• הכללה

נושא: בעיות קיצון.

כיתה: יא'- יב'

מבוסס על בחינת בגרות: שאלון 003, חורף תשס"ו, שאלה 5 - הכללה.

תיאור: יישום דינאמי - הכללה של השאלה על משולש הכלוא בפרבולה     

• בעיות תנועה
• בעית קיצון

נושא: בעיות קיצון.

תיאור: יישום דינאמי  ודף עבודה אינטראקטיבי, לחקירה וסימולציה של בעית תנועה. 

המרחק בין שני ישובים, A ו- B הוא 200 ק"מ. מכונית יצאה מהישוב A ליישוב B במהירות 60 קמ"ש. בו זמנית יצא רוכב אופנוע מהיישוב B ליישוב C במהירות 50 קמ"ש. כמה זמן אחרי שכלי הרכב יצאו לדרכם היה המרחק ביניהם מינימלי?

• יישום דינאמי
• פונקציה ריבועית
• קודקוד
• בעיות קיצון
• ערך קיצון

נושא: בעיות קיצון.                                                                                  

כיתה: ט   

תיאור: הישומון מופיע בפעילות: למצוא את הפתרון הטוב ביותר – חלק א העוסקת בבעיות ערך קיצון, אותן ניתן לפתור באמצעות מציאת קודקוד של פרבולה. בישומון ניתן לעקוב אחר השינוי בשטח הרצפה בצמוד לשינוי בגרף הפונקציה המתארת אותו.

• יישום דינאמי
• פונקציה ריבועית
• קודקוד
• בעיות קיצון
• ערך קיצון

נושא: בעיות קיצון.                                          

כיתה: ט   

תיאור: היישומון מופיע בפעילות: למצוא את הפתרון הטוב ביותר – חלק א העוסקת בבעיות ערך קיצון, אותן ניתן לפתור באמצעות מציאת קודקוד של פרבולה. הישומון מתאים לבעיה העוסקת בשטח של גינה. ניתן לעקוב אחר שינוי בשטח הגינה בצמוד לשינוי בגרף הפונקציה המתארת אותו.

• יישום דינאמי
• פונקציה ריבועית
• קודקוד
• בעיות קיצון
• ערך קיצון

נושא: בעיות קיצון.                                          

כיתה: ט   

תיאור: היישומון מופיע בפעילות: למצוא את הפתרון הטוב ביתר – חלק ב. פעילות זו עוסקת במציאת מלבן בעל שטח גדול ביותר. היישומון מאפשר לעקוב אחר השתנות שטח הגינה כאשר משנים את צלעותיה.

• פונקציה לוגריתמית
• בעיות קיצון

נושא: בעיות קיצון.

כיתה: י"א- י"ב

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

מבוסס על בחינת בגרות:שאלון 004, חורף תשס"ח, שאלה 5.

• בעיות
• קיצון

נושא: בעיות קיצון.

כיתה: י'-יא' 

תיאור: ביישום הדינאמי מוצגת בעיה בה יש לחקור מהו הנפח (או שטח הפנים) המקסימלי של גליל החסום בחרוט נתון.

אפשר לשנות את רדיוס הגליל ולצפות באופן ויזואלי אחר השתנות הגליל עצמו ואחר השתנות ערכי הנפח שלו.

ניתן לשנות גם את מימדי החרוט.

• בעיות
• קיצון

נושא: בעיות קיצון.

כיתה: יא'-יב'

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

מבוסס על בחינת בגרות: שאלון 035004, חורף תש"ע , שאלה 5. 

• בעיות
• קיצון

נושא: בעיות קיצון.

כיתה: יא'- יב'

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

מבוסס על בחינת בגרות:שאלון 006, מועד ב' תשס"ט, שאלה 5. 

• בעיות
• קיצון

נושא: בעיות קיצון.

כיתה: יא'- יב'

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

מבוסס על בחינת בגרות:שאלון 003, חורף תש"ע, שאלה 5. 

• בעיות
• קיצון

נושא: בעיות קיצון.  

כיתה:  י'-י"ב

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי לביצוע משימה בה שילוב של פונקצית הישר ופונקציה ריבועית.

מתוך משימות אוריינות לכיתה ט בנושא פונקציות

• בעיות
• קיצון

נושא: בעיות קיצון.

כיתה: י'- יב'

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

מבוסס על בחינת בגרות:שאלון 003, קיץ תשס"ח, שאלה 5. 

• בעיות
• קיצון

נושא: בעיות קיצון.

כיתה: יא'- יב'

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

מבוסס על בחינת בגרות:שאלון 004, קיץ תשס"ט, מועד ב', שאלה 5.

• בעיות
• קיצון

נושא: בעיות קיצון.

כיתה: יא'- יב'

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי חדש המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

מבוסס על בחינת בגרות:שאלון 004, חורף תשע"א, שאלה 5. 

• בעיות
• קיצון

נושא: בעיות קיצון.

כיתה: יא'- יב'

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

מבוסס על בחינת בגרות:שאלון 003, קיץ תשס"ט, שאלה 5. 

• בעיות
• קיצון

נושא: בעיות קיצון.                    

כיתה:  ט, י, יא

תיאור: יישום דינאמי לחקירת השאלה - מבין כל המלבנים בעלי היקף נתון ,

מהו המלבן בעל שטח מקסימלי?

• בעיות
• קיצון

נושא: בעיות קיצון.

כיתה: יא'- יב'

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

מבוסס על בחינת בגרות:שאלון 004, קיץ תשס"ט, שאלה 5. 

• בעיות
• קיצון

נושא: בעיות קיצון.

כיתה: יא'- יב'

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

מבוסס על בחינת בגרות:שאלון 003, חורף תשס"ו, שאלה 5.

• בעיות
• קיצון

נושא: בעיות קיצון

כיתה: י"ב

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמיהמבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

מבוסס על בחינת בגרות: שאלון 807, קיץ תשע"ב, שאלה 4. 

• בעיות
• קיצון

נושא: שטח הכלוא בפרבולה.

כיתה: י"א-י"ב

מבוסס על בחינת בגרות: שאלון 806, קיץ תשע"א, מועד ב', שאלה 9.  

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

• בעיות
• קיצון

נושא: מבעית קיצון בהנדסת המישור

כיתה: י-י"ב 

תיאור: דף עבודה אינטרקטיבי ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

• בעיות
• קיצון

נושא: בעיות קיצון. 

כיתה:  י-י"ב

מבוסס על בחינת בגרות: שאלון 804 חרף תשע"ב  

תיאור: מתבסס על בחינת בגרות, שאלון 804 חרף תשע"ב. דף עבודה ויישום דינאמי לחקירת בעית קיצון במשולש ישר זווית. בדף העבודה הנחיות לחקירה ולפתרון בדרכים שונות.

שימוש במשפט התיכון ליתר שווה למחציתו.

דף העבודה והיישום נוצרו על ידי עמרי נווה ובעריכת מרכז המורים.

• בעיות
• קיצון

נושא: בעיות קיצון   

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דינאמי

להמחשה של בעית קיצון. בבעיה זו יש להתחשב במציאת המקסימום גם בתחום ההצבה של הפונקציה.

• מספרים מרוכבים

נושא: מספרים מרוכבים

תיאור: ספר המספרים המרוכבים

• מקום גאומטרי
• מספרים מרוכבים
• גאוס

נושא: מספרים מרוכבים   

תיאור: יישום דינאמי לחקירה והמחשה של מקומות גיאומטריים של מספרים מרוכבים במישור גאוס.

• מספרים מרוכבים
• פרבולה
• שורשים מרכבים

נושא: מספרים מרוכבים

כיתה: 

תיאור: מתוך הפיצוח "לדמיין את המספרים המדומים" נמצא שורשים מדומים של משוואה ריבועית. חשבתם פעם האם ניתן לראות את השורשים המרוכבים של משוואה ריבועית בעזרת גרף הפרבולה? השורשים הממשיים של פונקציה ריבועית הם נקודות האפס של הפרבולה, אך היכן מסתתרים השורשים המרוכבים. נתבונן בפונקציות ריבועיות בהצגה הקודקודית (הצורה המוזזת), בעזרת יישום דינאמי בגאוגברה, ונגלה שיטה פשוטה לאתר את השורשים של הפרבולה במישור המרוכב.  

• יישום דינאמי
• מספרים מרוכבים
• חזקות
• מצולע משוכלל

נושא:שורשי היחידה של מספר מרוכב           

כיתה: 

תיאור: יישום דינאמי בו ניתן לראות באופן ויזואלי את שורשי היחידה ואת המצולע המשוכלל שהם יוצרים. כמו כן ניתן להציג את החזקות של שורשי היחידה.

• מתיחות
• גרפים של פונקציות
• יישומון
• טרום אנליזה
• כיווץ

תיאור: בעזרת יישומון זה ניתן להציג במערכת צירים אחת גרף של פונקציה f(x) וגרף של פונקציה g(x) המתקבלת ממנה על ידי הכפלתה בקבוע חיובי, כלומר g(x)=af(x). את ערכו של a אפשר לשנות באמצעות פס הגרירה. אפשר להחליף פונקציות ולראות את הייצוגים האלגבריים והגרפיים של הפונקציה המקורית ושל זו המתקבלת מהכפלתה בקבוע חיובי (a>0) בהתאם לערך של a תהיה זו מתיחה אנכית (a>1) או כיווץ אנכי (0<a<1). יש אפשרות להסתיר את הפונקציה המתקבלת מהמתיחה או מהכיווץ ולבקש מהתלמידים לשער כיצד ייראה הגרף שלה ואח"כ לבדוק בעזרת היישומון. אפשר לשנות את הפונקציה הנתונה לכל פונקציה אחרת (פולינומית, רציונאלית, שורש, טריגונומטרית ועוד). בעזרת היישומון ניתן לנהל שיח כיתתי שיעסוק בחקר הקשר בין תכונות הגרפים של פונקציות לבין הגרפים של הפונקציות המתקבלות מהכפלת ערכי הפונקציה בקבוע חיובי. לחילופין ניתן לחבר פעילויות לתלמידים שמנחות חקר כנ"ל ולשלב בהן את היישומון (ראו דוגמה בפעילות "מתיחה אנכית וכיווץ אנכי של גרף של פונקציה").

• פונקציה
• פונקציה הופכית
• יישומון
• טרום אנליזה

תיאור: בעזרת יישומון זה ניתן לסרטט גרף של פונקציה נתונה וגרף של הפונקציה הופכית לה. אפשר לשנות את הפונקציה הנתונה לכל פונקציה אחרת (פולינומית, רציונאלית, שורש, טריגונומטרית ועוד). בעזרת היישומון ניתן לנהל שיח כיתתי שיעסוק בחקר הקשר בין תכונות הגרפים של פונקציות לבין הגרפים של הפונקציות ההופכיות להן. לחילופין ניתן לחבר פעילויות לתלמידים שמנחות חקר כנ"ל ולשלב בהן את היישומון (ראו דוגמה בפעילות "פונקציה הופכית לפונקציה פולינומית").

• יישום דינאמי
• פונקציה
• מערכת צירים
• פונקציית פולינום
• פונקציה זוגית
• שיקוף
• פונקציה אי זוגית
• תכונות הפונקציה

נושא: פעולות על פונקציות                                 

כיתה: ט - י   

תיאור: היישומון מופיע בפעילות: פונקציות מבעד למראה – שיקופים ביחס לצירים. היישומון מאפשר התבוננות בגרף של פונקציה המתקבל מגרף אחר באמצעות שיקוף בציר x. ההתבוננות יכולה להיות נקודתית (עקבות) או כללית. היישומון מצורף לפעילות שמפגישה את התלמידים, באמצעות שתי "מכונות", עם שתי טרנספורמציות פשוטות: האחת מבצעת שיקוף ביחס לציר ה-X. האחרת מבצעת שיקוף ביחס לציר ה- Y.

• יישום דינאמי
• פונקציה
• מערכת צירים
• פונקציית פולינום
• פונקציה זוגית
• שיקוף
• פונקציה אי זוגית
• תכונות הפונקציה

נושא: פעולות על פונקציות                                 

כיתה: ט - י   

תיאור: היישומון מופיע בפעילות: פונקציות מבעד למראה – שיקופים ביחס לצירים. היישומון מאפשר התבוננות בגרף של פונקציה המתקבל מגרף אחר באמצעות שיקוף בציר Y. ההתבוננות יכולה להיות נקודתית (עקבות) או כללית. היישומון מצורף לפעילות שמפגישה את התלמידים, באמצעות שתי "מכונות", עם שתי טרנספורמציות פשוטות: האחת מבצעת שיקוף ביחס לציר ה-X. האחרת מבצעת שיקוף ביחס לציר ה- Y.

• יישום דינאמי
• פונקציה הפוכה
• קיפולי נייר
• פונקציות
• פונקציית שורש ריבועי
• גרף פונקציה ריבועית

נושא: פעולות על פונקציות                    

כיתה: י - י"א

תיאור: יישומון זה מאפשר לנהל שיח כיתתי על תכונות של פונקציות שהן הרכבה של פונקציות חזקה עם מעריך טבעי (x^n) על פונקציה אחרת, כלומר פונקציות מהצורה: (f(x)^n), n  מספר טבעי, ועל הקשר בין פונקציות אלה לבין הפונקציות הפנימיות שלהן. היישומון מאפשר, באמצעות סרגל גרירה לשנות את המעריך ולדון בתכונות שמאפיינות גרפים המתקבלים ממעריכים זוגיים לעומת תכונות של גרפים שמתקבלים ממעריכים אי-זוגיים.

מדריך למורה

• יישום דינאמי
• הזזות
• מתיחות
• כיווץ
• טרנספורמציות לינאריות

נושא: פעולות על פונקציות              

כיתה: ט – י

תיאור: בעזרת היישומון ניתן לנהל שיח כיתתי שיעסוק בחקר הקשר בין תכונות הגרפים של פונקציות לבין הגרפים של הפונקציות המתקבלות מהכפלת ערכי הפונקציה בקבוע חיובי. לחילופין ניתן לחבר פעילויות לתלמידים שמנחות חקר כנ"ל ולשלב בהן את היישומון (ראו דוגמה בפעילות "מתיחה אנכית וכיווץ אנכי של גרף של פונקציה").

• יישום דינאמי
• פונקציה הפוכה
• קיפולי נייר
• פונקציות
• פונקציית שורש ריבועי
• גרף פונקציה ריבועית

נושא: פעולות על פונקציות              

כיתה: י – י"ב

תיאור: יישומון זה מאפשר לנהל שיח כיתתי על תכונות של פונקציות שהן הרכבה של ערך מוחלט על פונקציה אחרת ועל הקשר בין פונקציות אלה לבין הפונקציות הפנימיות שלהן. ניתן גם לחבר עבור התלמידים משימות שבהן משולב היישומון.

 מדריך למורה

• יישום דינאמי
• פונקציה הפוכה
• קיפולי נייר
• פונקציות
• פונקציית שורש ריבועי
• גרף פונקציה ריבועית

נושא: פעולות על פונקציות             

כיתה: ט – י

תיאור: בעזרת יישומון זה ניתן לסרטט גרף של פונקציה נתונה וגרף של הפונקציה הופכית לה. אפשר לשנות את הפונקציה הנתונה לכל פונקציה אחרת (פולינומית, רציונאלית, שורש, טריגונומטרית ועוד) .בעזרת היישומון ניתן לנהל שיח כיתתי שיעסוק בחקר הקשר בין תכונות הגרפים של פונקציות לבין הגרפים של הפונקציות ההופכיות להן. לחילופין ניתן לחבר פעילויות לתלמידים שמנחות חקר כנ"ל ולשלב בהן את היישומון (ראו דוגמה בפעילות "פונקציה הופכית לפונקציה פולינומית“).

• יישום דינאמי
• פונקציה הפוכה
• קיפולי נייר
• פונקציות
• פונקציית שורש ריבועי
• גרף פונקציה ריבועית

נושא: פעולות על פונקציות     

כיתה: ט – יא

תיאור: בעזרת יישומון זה ניתן לשקף גרף של פונקציה f(x) (פונקציית הקלט) ביחס לציר ה- x ולראות את הגרף המתקבל g(x) )פונקציית הפלט(.

• יישום דינאמי
• פונקציה הפוכה
• קיפולי נייר
• פונקציות
• פונקציית שורש ריבועי
• גרף פונקציה ריבועית

נושא: פעולות על פונקציות

כיתה: ט – י

תיאור: בעזרת יישומון זה ניתן לשקף גרף של פונקציה f(x) (פונקציית הקלט) ביחס לציר ה- Y ולראות את הגרף המתקבל g(x) )פונקציית הפלט(.

• יישום דינאמי
• פונקציה הפוכה
• קיפולי נייר
• פונקציות
• פונקציית שורש ריבועי
• גרף פונקציה ריבועית

נושא: פעולות על פונקציות

כיתה: י - י"א

תיאור: יישומון זה מאפשר לנהל שיח כיתתי על תכונות של פונקציות שהן הרכבה של שורש ריבועי על פונקציה אחרת ועל הקשר בין פונקציות אלה לבין הפונקציות הפנימיות שלהן. ניתן גם לחבר עבור התלמידים משימות שבהן משולב היישומון. נשים לב שהתפריט להציג או להסתיר את הגרפים ואת התצוגה האלגברית, בהתאם למטרת השיעור. 

רשימת המשפטים לבגרות בגיאומטריה והצגתם באופן דינאמי בגאוגברה.
היישומונים כוללים את הוכחות המשפטים וכלים פדגוגיים, שהופכים אותם לכלי יעיל להוראת המתמטיקה בכל הכיתות.
היישומונים וחומר רקע נוסף מאוגדים בספר גאוגברה.
ראו פרטים בדף הפייסבוק והצטרפו לקבוצה לשם עדכונים, שיתוף ושאלות ותשובות.

פותח על ידי צוות אורט:
ד"ר לאה דולב, רינה זבודניק - ניהול
רגינה צ'ולסקי ויגאל ספיר - יוצרי הפרויקט
ליליה קוט - בקרת איכות

נושא: משפט פיתגורס

כיתה: ט-יב

תיאור: יישומון להדגמה של חידה מפורסמת שלה פתרונות רבים וחלקם מפתיעים.

המדרגות הצבעוניות החסומות בריבוע,מאונכות זו לזו. ראו איור. התדעו מה אורך צלע הריבוע?

נושא: משפט פיתגורס

כיתה: ט-יא

תיאור: יישום דינאמי למשפט פיתגורס במרחב.

היישומון נכתב על ידי עידן טל (This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.).

נושא: משפט פיתגורס

כיתה: ט-יא

תיאור: יישום דינאמי להוכחת משפט פיתגורס באמצעות אנך ליתר ו"מילבון" הריבועים

היישומון נכתב על ידי עידן טל (This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.).

נושא: משפט פיתגורס

כיתה: ט-יא

תיאור: יישום דינאמי להוכחת משפט פיתגורס באמצעות אנך ליתר ומקביליות

היישומון נכתב על ידי עידן טל (This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.).

נושא: משפט פיתגורס

כיתה: ט-יא

תיאור: יישום דינאמי הממחיש להרחבת משפט פיתגורס לפיה משפט פיתגורס נכון לכל שלושה מלבנים דומים הבנויים על צלעות משולש ישר זווית.וכן עבור צורות דומות כגון מצולעים משוכללים, מעגלים וכדומה.

היישומון נכתב על ידי עידן טל (This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.).

נושא: משפט פיתגורס

כיתה: ח', ט', י'

תיאור: בפעילות מוצגת ההוכחה למשפט פיתגורס בעזרת פאזל שיצר פריגל. מומלץ שהתלמידים יגזרו ע"פ ההנחיות ויבנו את הפאזל. היישום הדינאמי מדריך כיצד לבנות את הפאזל ומנחה כיצד להוכיח שבניית הפאזל אכן נכונה.

נושא: משפט פיתגורס

כיתה: ח', ט', י'

תיאור: בפעילות מוצגת ההוכחה למשפט פיתגורס בעזרת פאזל. ממולץ שהתלמידים יגזרו ע"פ ההנחיות ויבנו את הפאזל. ביישום הדינאמי ניתן לראות מצבים שונים של בניית הפאזל

וכמוכן להמחיש את פתירתו באופן דינאמי. היישום מדריך כיצד לבנות את הפאזל ומנחה כיצד להוכיח שבניית הפאזל אכן נכונה.

נושא: משפט פיתגורס.                                  

כיתה:  

תיאור: ישום דינמי

• גאומטריה
• שטח
• משפט פיתגורס
• הוכחה
• חוקיות
• משולש ישר זוית
• ריבוע
• דמיון

נושא: משפט פיתגורס ודימיון משולשים. 

כיתה: ח', ט'

תיאור:ביישם הדינאמי ישנו גילוי והוכחה של משפט פיתגורס בעזרת דמיון משולשים.  

הרחבת הפעילות בפיצוח "בדרך לפיתגורס".

נושא: משפט פיתגורס. 

בעריכת: פרופ' יהודה שוורץ                    

כיתה: ט-י

תיאור: לפניכם משולש כלשהו, על צלעותיו בנויים ריבועים.
מצאו קשרים שונים בין שטחי הריבועים הללו וקבעו באילו תנאים הם מתקיימים.

היישום - גילוי משפט פיתגורס ומשפט הקוסינוסים

• משפט פיתגורס
• ממוצע חשבוני
• ממוצע גאומטרי
• ממוצע הרמוני
• ממוצע ריבועי
• הוכחה ללא מילים
• ממוצע

נושא: משפט פיתגורס   

תיאור: מתוך הפיצוח ממוצעי פיתגורס. ארבעת הממוצעים השימושיים ביותר בין שני מספרים: הממוצע החשבוני, הגיאומטרי, ההרמוני והריבועי. בפיצוח הכרות עם הממוצעים הללו והשימוש בהם, וכן הוכחות ויזואליות לאי שוויונות ביניהם. ביישום הדינאמי הוכחה ויזואלית ופשוטה לאי שוויונוות.

• זוויות
• מקבילים
• חותך

נושא: זוויות.

כיתה:  

תיאור:דף עבודה ויישום דינאמי לחקירה וגילוי של המשפטים על זוויות הנוצרות בין חותך למקבילים. ביישום מופיע זוג אחד של ישרים, שאינם בהכרח מקבילים וחותך, וזוג אחד של ישרים מקבילים וחותך.

בכל אחד מהזוגות והחותך יש אפשרות לבדיקה והשוואה בין הזוויות שנוצרות בין החותך לבין הישרים, כך שניתן לגלות את התכונות המיוחדות של הזוויות הנוצרות במצב בו הישרים מקבילים.

• חוצה זוית
• מפגש

נושא: זוויות

כיתה:  

תיאור: יישום דינאמי.

• זוויות
• מתחלפות

נושא: זוויות.

כיתה: ז'.

תיאור:יישום דינאמי המספק המחשה לשיוויון בין זוויות מתחלפות שנוצרות בין ישרים מקבילים וחותך.

נושא: זוויות

כיתה:  

תיאור: יישום דינאמי הממחיש באופן ויזואלי את אחת ההוכחות למשפט סכום הזוויות במשולש 180.

• משולש
• חוצה זוית
• תיכון
• קווים
• גובה

נושא: משולשים

תיאור: יישום דינאמי המציג משולש ובו חוצה זווית, גובה, תיכון ואנך אמצעי.

• משולש
• חוצה זוית
• תיכון
• קווים
• גובה

נושא: משולשים

תיאור: דף עבודה בו הנחיה לפעילות שממחישה, באמצעות יישום דינמי, את ההבדל בין המצב שבו המידע על מרכיבי משולש כולל שני זוגות של צלעות שוות בהתאמה, וזוויות שוות מול הצלעות הקטנות מבין השתיים, לבין המצב שבו הזוויות השוות הידועות נמצאות מול הצלעות הארוכות מבין השתיים. הפעילות מתאימה לכיתה ח ומתבצעת לפני הוכחת משפט החפיפה הרביעי.

פעילות זו היא חלק מרצף של 3 פעילויות העוסקות במשפט החפיפה הרביעי:

• האם המשולשים חופפים - חלק א 

• משפט החפיפה הרביעי - חלק ב 

• משפט החפיפה הרביעי - חלק ג 

• גאומטריה
• מעגל
• יישום דינאמי
• דמיון משולשים

נושא: משולשים

תיאור: יישומון שמציג בעיה גיאומטרית. מתאימה לעיסוק בגיאומטריה של מעגל ודמיון משולשים. מובילה גם לשאילת שאלות נוספות ומפתחת חשיבה יצירתית. הפעילות מתאימה לכיתה י' או י"א.

מחבר: Judah L Schwartz

• משולש
• צלעות
• גאוגברה

נושא: משולשים

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי עם הנחיות לבניית משולש שווה צלעות, האחת עם כלי מוכן של גאוגברה והשניה בדרך של בניה עם סרגל ומחוגה.

• משולש שווה שוקיים
• גאוגברה

נושא: משולשים  

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי עם הנחיות לבניית משולש שווה שוקיים בגאוגברה בשלש דרכים שונות, על פי תכונות משולש שווה שוקיים.

• משולש
• קטע אמצעים

נושא: משולשים  

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי העוסק במשפט קטע אמצעים במשולש. דף העבודה מטפל בתכונות קטע אמצעים במשולש ובתנאים המספיקים וההכרחיים לקיומו.

נושא: משולשים

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דינאמי לדיון וחקירה של המשפט: הגובה במשולש ישר זווית שווה לממוצע הגיאומטרי של היטליו.

נושא: משולשים 

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישומון דינאמי לחקירה של אי שוויון המשולש. בהנתן שלשה של אורכי צלעות, האם ניתן לבנות מהם משולש?

• מקום גאומטרי
• המעגל

נושא: משולשים

כיתה: י, יא

תיאור: יישום דינאמי בו מתבוננים באופן דינאמי באנך האמצעי כמקום גיאומטרי של אוסף הנקודות הנמצאות במרחק שווה מקצות הקטע.
ניתן לראות את המעגלים מכאן שמפגש האנכים האמצעיים הוא נקודה הנמצאת במרחקים שווים מקודקודי המשולש. 

נושא: משולשים

כיתה:  

תיאור: יישום דינאמי.

נושא: מעגל חסום במשולש.                                      

כיתה: ט-י 

תיאור: יישום דינאמי להכרות וחקירה של מעגל החסום במשולש וגילוי תכונותיו.

נושא: משולשים                                            

כיתה: ט-י  

תיאור: יישום דינאמי להמחשה ולחקירה של תכונות חוצי הזוויות במשולש והמעגל החסום בו.

נושא: מרובע חסום במרובע

כיתה:  

מבוסס על בחינת בגרות:  קיץ תשע"ב, שאלון 804, שאלה 4.  

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

נושא: מלבן וצורות אחרות

כיתה:  

מבוסס על בחינת בגרות: קיץ תשס"ט, שאלון 804, שאלה 5.  

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

נושא: גיאומטריה, המלבן                                

כיתה: ט- י, שאלון 804

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דינאמי לחקירת הבעיה העוסקת בתכונות המלבן ושטח משולש:

ABCD הוא מלבן. 

מנקודה E שעל הצלע AB, מורידים את האנכים הבאים: EM ו- EN על האלכסונים AC ו- BD בהתאמה. 

BF הוא אנך מקודקוד B לאלכסון AC. 

מה הקשר בין האנכים לאלכסוני המלבן הללו? 

הבעיה נערכה ע"פ: גבי יקואל 804 - עמ 277- 32

חסומים במעגל

נושא: גאומטריה, מרובע בר חסימה

כיתה: י'- יא'

שאלון: במבט נוסף על שאלת הבגרות - שאלון 1 ברמת 5 יח"ל, קיץ תשעו, מועד ב' - שאלה 4.

תיאור: השאלה הורחבה במטרה לזמן דיון בהסברים השונים המתאימים לשאלות מסוג תמיד/ לפעמים/ אף פעם לא?, תוך חקר בעזרת יישומים דינאמיים בגאוגברה. השאלה עוסקת במרובעים ברי חסימה ובדמיון משולשים. התלמידים נדרשים להוכחות, להפרכה באמצעות דוגמה נגדית, הצבעה על מצבים בלתי אפשריים.

• מעגל
• מרובע חסום

נושא: מרובעים.                             

כיתה:  ט-י-יא

תיאור: דף עבודה לחקירת המשפטים הנוגעים במרובע חסום במעגל ומלווה בארבעה יישומים דינאמיים. היישומים דינמיים מאפשרים לבדוק מצבים שונים כבמעבדה מתמטית: 

איזו מקבילית חסומה במעגל?                   איזה טרפז חסום במעגל?                     

מהו התנאי למרובע חסום במעגל?              האם כל מרובע ניתן לחסום במעגל?          

• ממוצע הרמוני
• טרפז
• אלכסונים

נושא: מרובעים

כיתה:

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי לחקירת תכונות האלכסונים בטרפז. בדף העבודה הנחיות לחקירה והוכחה של המשפט: הקו המקביל לאלכסוני הטרפז ועובר דרך נקודת מפגש האלכסונים שווה לממוצע ההרמוני של הבסיסים.

• יישום דינאמי
• ריבוע

נושא: מרובעים   

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דינאמי בהם מוצגים שישה ריבועים, אך עם גרירת הקודקודים הם משתנים. המשימה לזהות כיצד נבנה כל מרובע ולאפיין אותו. מה מיוחד בריבוע?

• יישום דינאמי
• קיפולי נייר
• אלכסונים
• פיצוח

נושא: מרובעים   

תיאור: מתוך הפיצוח "מרובע שכזה". יישום דינאמי המדמה מצבים שונים של יצירת מרובע מקיפולי נייר. מרובעים אלו תכונתם שאלכסוניהם מאונכים. בעזרת היישום ניתן לחקור מרובעים שונים כאלה ואת שטחיהם.

• מעוין
• מלבן
• פיצוח
• חסום

נושא: מרובעים   

תיאור: מתוך הפיצוח "מרובע שכזה". יישום דינאמי לחקירה של השאלה מה התנאי לכך שמקבילית תהיה חסומה במלבן ?שמעוין יהיה חסום במלבן? בפיצוח הנחיה לפתרון בדרכים שונות.

• זווית פנימית
• מצולע משוכלל

נושא: מצולעים   

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דינאמי לגלוי וחקירה של זוויות במצולע משוכלל בעל n צלעות.

• דלתון
• שטח
• מרובע
• הוכחות ויזואליות
• מלבן

נושא: שטחים

כיתה: ז-ט 

תיאור: גילוי והוכחת הנוסחה למציאת שטח דלתון כמכפלת אלכסוניו. ביישומון חוסמים את הדלתון במלבן שצלעותיו מקבילות לאלכסוני הדלתון ושוות שלו. המלבן למעשה מארבעה משולשים מסובבים.

• שטח
• חקר
• הוכחה
• משולשים
• הכללה

נושא: שטחים

כיתה: הפעילות מתאימה לתלמידים מתקדמים.

תיאור: פעילות עם יישומון שמאפשרת חקר של יחסים בין שטחים ומנחה חקר שמוביל להכללה והוכחה.

מחבר: Jeremy Orloff

• שטח
• הוכחות ויזואליות
• מלבן
• אלכסונים
• חציית שטח

נושא: שטחים

כיתה: ז-ט 

תיאור: יישומון לחקר השאלה כיצד ניתן לחלק את המלבן לשני שטחים שווים בעזרת ישר אחד.
התלמידים יגלו ויוכיחו את העקרון לפיו ישר העובר דרך נקודת מפגש האלכסונים במלבן חוצה את שטח המלבן.

• שטח
• יחס שטחים
• שטח משולש
• גובה
• שאלת חקר

נושא: שטחים

כיתה : ז-ט 

תיאור:יישומון ודף עבודה אינטרקטיבי לחקירת היחס של חלוקת משולש לשני שטחים.

• אינטגרל
• שטח בין עקומים

נושא: שטחים, אינטגרלים.

כיתה:  ז'-יב'

תיאור: הדגמה דינאמית, בעזרת יישום,  של ההוכחה כי השטח באיור של שני העקומים החסומים בין מקבילים ואשר ה"רוחב" של כל אחד מהם זהה, שווה. ניתן לשנות את העקום על ידי גרירת הנקודות.

מתוך המאמר: ידע אינטואיטיבי וידע לוגי כמרכיבים של הפעילות המתמטית, אפרים פישביין, דינה תירוש ואביבה ברש, על"ה 22.