המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי - האינטגרל כפונקציה

האינטגרל כפונקציה

תקציר| pdf 1 האינטגרל כפונקציהpdf 1מדריך למורה

 

חקרתם את הפונקציה   ואת הפונקציה  וקיבלתם את הגרפים: 

integral as a function


1. הסבירו מדוע  . כיצד תכונה זו מתבטאת בגרף?


2. השוו בין ערכי האינטגרל המסויים:

, אין צורך לחשב ערכים מספריים.

מה מייצג כל אינטגרל ? הסבירו.


3. נגדיר פונקציה .

תוכלו להיעזר ביישומון  וגררו את הנקודה A, והתבוננו בחלון השמאלי.

א. על פי הגרף של תארו כיצד משתנה  ככל ש- a גדל?

ב. באיזה תחומים, אם בכלל, הפונקציה  חיובית? שלילית?

ג. באיזה תחומים, אם בכלל, הפונקציה  עולה? יורדת?

ד. האם לפונקציה יש נקודות קיצון? אם כן, מהן?

ה. שרטטו סקיצה לגרף הפונקציה . מה מייצג הגרף?

ו. רשמו ביטוי אלגברי מתאים לפונקציה .

סמנו עם העכבר את חלון הגרפי השני. רשמו ביטוי אלגברי עבור  הפונקציה  בחלון הקלט (שימו לב יש לרשום את הביטוי כמשתנה של x ולא של a) ובדקו שהגרפים מתלכדים.


4. נגדיר פונקציה .

תוכלו להיעזר ביישומון  וגררו את הנקודה A, והתבוננו בחלון השמאלי.

א.   על פי הגרף של תארו כיצד משתנה  ככל ש- a גדל?

ב.   באיזה תחומים, אם בכלל, הפונקציה  חיובית? שלילית?

ג.    באיזה תחומים, אם בכלל, הפונקציה  עולה? יורדת?

ד.    האם לפונקציה יש נקודות קיצון? אם כן, מהן?

ה.   שרטטו סקיצה לגרף הפונקציה . מה מייצג הגרף?

ו.     רשמו ביטוי אלגברי מתאים לפונקציה .

סמנו עם העכבר את חלון הגרפי השני. רשמו ביטוי אלגברי עבור  הפונקציה  בחלון הקלט (שימו לב יש לרשום את הביטוי כמשתנה של x ולא של a) ובדקו שהגרפים מתלכדים.


5. השוו בין הפונקציות  ו- . במה דומים ובמה שונים הגרפים שלהם?

מהי נקודת החיתוך בין הגרפים?


הרחבה:

6. אם נשנה את הגבול התחתון של האינטגרל  ,

כיצד לדעתכם ישתנה גרף הפונקציה ? כיצד ישתנה הביטוי האלגברי של הפונקציה?
הסבירו מסקנתכם.

הזיזו ביישומון את הנקודה B וקבעו אותה כך ש-  , גררו את הנקודה A ועקבו אחר בניית הגרף של .

במקרה זה, היכן יפגשו הגרפים  ו-  ?

בדקו מסקנתכם עבורי ערכי גבול תחתון שונים.


7. חקרו כיצד ישתנו ממצאיכם עבור הפונקציות:

א.     ו-  

ב.     ו-  

   שערו ובדקו ביישומון היכן יפגשו הגרפים  ו-  ? נמקו.


 

על״ה
עלון למורי המתמטיקה

ISSN: 0792-5735 


פיצוחים
פעילויות מתמטיות למורה ולתלמיד


מאגר יישומים דינאמיים
דפי עבודה אינטראקטיביים ויישומים בגאוגברה


תוכנית מוארת חט"ב
פעילויות מתוקשבות על פי תוכנית הלימודים


תוכנית מוארת חט״ע
בקרוב...


 

uohfaculty of educationpedagog logo shalit