כתב עת על"ה - עלון למורי המתמטיקה

כתב העת על"ה - עלון למורי המתמטיקה, הוא כתב עת שפיט היוצא לאור על ידי המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי, שפועל במסגרת הפקולטה לחינוך באוניברסיטת חיפה, בשיתוף משרד החינוך ומנהלת מל"מ.

אודות / הנחיות להגשת מאמרים

סנונית ראשונה לקראת על"ה 63:

הוכחות ויזואליות – השקפותיהם ודעותיהם של מורי תיכון מאת רז הראל ונדב מרקו *חדש*

תגובה למאמר - אינדוקציה מתמטית

מדור: קוראים כותבים

מקור: על"ה 15, תשנ"ה 1994 

אינסוף - הסיפור שלא נגמר

מדור: יצאו לאור

מקור: על"ה 15, תשנ"ה 1994 

מושגים וכלים יסודיים

מדור: יצאו לאור

כתב: דוד קטורזה

מקור: על"ה 15, תשנ"ה 1994

שאלות לנבחנים עם מחשבונים גרפיים

מדור: מבחני בגרות

כתבה: חנה פרל

מקור: על"ה 15, תשנ"ה 1994 

משכמם ומעלה

מדור: ספרים

כתב: עופר ליבה

מקור: על"ה 15, תשנ"ה 1994 

נוער שוחר מדע באוניברסיטת תל אביב

מדור: מסגרות לימודים מיוחדות

כתב: חיים שפירא

מקור: על"ה 15, תשנ"ה 1994 

קפדנות והוכחה במתמטיקה במבט היסטורי

מדור: היסטוריה

כתב: ישראל קליינר

מקור: על"ה 15, תשנ"ה 1994 

על הכינוס הראשון של ה"ארגון לקידום החינוך המתמטי בישראל"

מדור: חדשות

כתבה: אורית חזן

מקור: על"ה 15, תשנ"ה 1994 

פרס ישראל לפרופסור ישראל אומן

מדור: חדשות

מקור: על"ה 15, תשנ"ה 1994 

משחק המשושים - הקס

מדור: חידות ושעשועים

כתבה: נצה מובשוביץ-הדר

תקציר: משחק המשושים (משחק הקס) מיועד לשניים, ומתבצע על לוח של משושים צמודים, שבו כל שחקן מסמן בתורו את הסימן שלו (O או X). השחקן שיצר שרשרת רצופה של סימניו, המחברת שתי שפות לא צמודות של הלוח הוא המנצח. בחומר מובאים שני משפטים הקשורים לאסטרטגיות נצחון במשחק הקס והוכחתם.

מקור: על"ה 15, תשנ"ה 1994 

הבחינה של מרכז הקבלה לאוניברסיטאות ביפן

מדור: לימודי מתמטיקה בעולם

כתב: עזריאל לוי

תקציר: במאמר מובאת בחינה במתמטיקה מ-1990 לנרשמים לאוניברסיטאות ביפן. 

מקור: על"ה 15, תשנ"ה 1994 

היסטוריה בהוראת מתמטיקה

מדור: מחקר במבט חפוז

כתבה: ליאורה נוטוב

תקציר: במאמר מתואר מחקר שמטרתו לבדוק את השפעת שילוב בעיות מתמטיות עם רקע הסטורי בהוראת המתמטיקה על עמדות תלמידים כלפי המקצוע. 

מקור: על"ה 15, תשנ"ה 1994 

קשת, משיק, מיתר ומחשבון

מדור: שיטות חדשות, תכנים חדשים

כתב: גיורא מן

תקציר: המאמר מתרכז בקשר שבין קשת, משיק ומיתר הכלואים בין שוקי אותה זווית במעגל שרדיוסו יחידה אחת. החישובים מתבססים בעיקר על שיקולים גיאומטריים. בחקירה המוצגת נעזרים במחשבון גרפי ובאמצעותו מחושבים ערכיהן של הפונקציות הטריגונומטריות בשביל כל זווית רצויה בדיוק גבוה כרצוננו. חישובים אלה נעשים תוך אינטגרציה של מושגים מתוך האנליסה, הגיאומטריה והאנליסה הנומרית.

מקור: על"ה 15, תשנ"ה 1994 

שילוב תוכנה מתוצרת עצמית בהוראת המתמטיקה בבית ספר תיכון "קלעי" בגבעתיים

מדור: מבית ספרנו

כתבה: אורית צייכנר

תקציר: בתחילת המאמר מתוארת העבודה של צוות המורים בבית הספר "קלעי". בהמשך מתארת המחברת תוכנה שפיתחה ללימוד סדרות, תוך תיאור העקרונות הדידקטיים שהנחו אותה בפיתוח התוכנה.

מקור: על"ה 15, תשנ"ה 1994 

השפעת השימוש במחשב על רמות החשיבה בגיאומטריה

מדור: עיון ומחקר

כתבה: דורית פטקין

תקציר: במאמר מתואר מחקר שמתמקד בבדיקת ההשפעה של למידה עצמית ממוחשבת על התקדמות ברמות החשיבה בגיאומטריה, בהשוואה ללמידה באמצעות דפי עבודה ללא מחשב. מניתוח הנתונים ניתן ללמוד כי לאורך זמן רמת החשיבה של התלמידים שלמדו בעזרת מחשב היתה גבוהה מאלה שלמדו באמצעות דפי עבודה. במאמר מובא גם רקע תיאורטי הדן בתיאוריית ואן-הילה על רמות חשיבה בגיאומטריה, השימוש במחשבים ללמידה יחידנית ובזוגות ועמדות של תלמידים כלפי מקצוע הגיאומטריה.

מקור: על"ה 15, תשנ"ה 1994 

שאלון לגילוי כשרון מתמטי ומה שמתגלה כשהן נשאלות

מדור: עיון ומחקר

כתבו: רוני קרסנטי, שלמה וינר ורחל זורמן

תקציר: במאמר מתואר מחקר המתמקד בניתוח קוגניטיבי של תשובות תלמידים לשאלות שהוגדרו ע"י המחברים כשאלות טובות לגילוי כשרון מתמטי, שהן שאלות בלתי שגרתיות. לטענת המחברים הערכת תלמידים ע"י מתן משימות לא שגרתיות מלוות בניתוח קוגניטיבי, עשויה לעזור במערכת החינוך לגלות ולטפח תלמידים מוכשרים אשר הולכים לאיבוד במערכת כפי שהיא היום.

מקור: על"ה 15, תשנ"ה 1994 

קינמטיקה של וקטורים

כתבה: חנה פרל

תקציר: במאמר הרחבה של המושג חשבון וקטורים ומוצג המושג "תנועה של וקטור". הרחבה זו מספקת כלים נוספים לפתרון בעיות בתחומים שונים. במאמר מוצגים פתרונות של בעיות בגיאומטריה ובגיאומטריה אנליטית. בנוסף, מוגדרים המושגים הבסיסיים בקינמטיקה של וקטורים ומוכחים מספר משפטים.

מקור: על"ה 15, תשנ"ה 1994 

על חשיבה מתמטית, מחקר מתמטי ופיתוח תוכניות לימודים - שיחה עם פרופ' שמשון א. עמיצור ז"ל

כתבה: אנה ספרד

תקציר: בשיחה מתייחס פרופ' עמיצור ז"ל להיבטים שונים של הוראת המתמטיקה: למטרות העומדות לפנינו בתחום החינוך המתמטי, לאינטואיציה, להוראת תהליכים לעומת הוראת מושגים, למחקר בחינוך מתמטי וליחסי הגומלין בין מחקר בחינוך מתמטי לבין פיתוח תוכניות לימודים.

מקור: על"ה 15, תשנ"ה 1994 

שימוש בווקטורים להתרת בעיות- חלק ב'

מדור: הבה נפתור

כתב: מיכאל קרייזמן

מקור: על"ה 14, תשנ"ד 1994 

סכימה טלסקופית

מדור: קוראים כותבים

כתב: גדעון צבס

מקור: על"ה 14, תשנ"ד 1994 

תגובה למכתבו של מיכאל קרייזמן

מדור: קוראים כותבים

כתב: גיורא מן

מקור: על"ה 14, תשנ"ד 1994 

הערות למאמר "שרטוט תלת-מימדי"

מדור: קוראים כותבים

כתב: גיורא מן

מקור: על"ה 14, תשנ"ד 1994 

משוואות דיפרנציאליות

מדור: יצאו לאור

כתב: מיכאל הרשקוביץ

מקור: על"ה 14, תשנ"ד 1994 

בעיות נבחרות ממבחני בגרות, קיץ תשנ"ג, ופתרונן

מדור: מבחני בגרות

כתב: אורי רימון

מקור: על"ה 14, תשנ"ד 1994 

המורים שואלים, המפמ"רים משיבים

מדור: מבחני בגרות

כתבו: מרים עמית , מיכאל קורן

מקור: על"ה 14, תשנ"ד 1994 

שוטים, רמאים ומתחזים

מדור: ספרים

כתב: עופר ליבה

מקור: על"ה 14, תשנ"ד 1994 

בחינות כניסה לאוניברסיטה במוסקבה

מדור: לימודי מתמטיקה בעולם

כתב: עזריאל לוי

מקור: על"ה 14, תשנ"ד 1994 

לזכרו של פרופסור יוסף גיליס

מדור: חדשות

כתבו: חנה ושניאור ליפסון

מקור: על"ה 14, תשנ"ד 1994 

רשמים מכנס TMT בבירמינגהם

מדור: חדשות

כתב: גיורא מן

מקור: על"ה 14, תשנ"ד 1994 

logan=n loga לא נכון (לא תמיד נכון)

מדור: קוראים כותבים

כתב: אריה רוקח

תקציר: במאמר מתייחס המחבר להגבלה על a בחוק  log an = n log a   

מקור: על"ה 14, תשנ"ד 1994 

חלוקת פולינום בבינום

מדור: שיטות חדשות, תכנים חדשים

כתב: אלכסנדר בלום

תקציר: במאמר עוסק המחבר במשפט ביזו העוסק בחלוקת פולינום ממעלה n בבינום x-a, בסכימה של הורנר המספקת דרך לחישוב המקדמים של פולינום המנה הנ"ל ולחישוב השארית, ובמקרה שבו החלוקה היא ללא שארית כאשר a הוא שורש של הפולינום.

מקור: על"ה 14, תשנ"ד 1994 

שאלות עם מספר רב של תשובות נכונות

מדור: שיטות חדשות, תכנים חדשים

כתבה: אורית זסלבסקי

תקציר: במאמר מדגימה הכותבת את הפוטנציאל הגלום בהצגת בעיות שיש להן מספר תשובות נכונות. בעיות מסוג זה ניתן ליצור פעמים רבות ע"י שינויים קלים בבעיות שלהן פתרון יחיד. במאמר מתייחסת הכותבת להיבטים שונים של העיסוק בבעיות שלהן מספר תשובות נכונות: חשיפה לגישות שונות לפתרון, הובלת התלמידים להכללות, סיפוק צורך אמיתי להנמקה או להוכחה, יצירת קשר בין תחומים מתמטיים שונים והגברת העניין שבלימוד המתמטיקה.

מקור: על"ה 14, תשנ"ד 1994 

שתי הערות על נושאים מתוכנית הלימודים

מדור: מורים מציעים

כתב: עלי עותמאן

תקציר: במאמר מציג המחבר שתי הערות על נושאים מתוכנית הלימודים: הראשונה עוסקת בקשר שבין גרף הפונקציה, המעריכית y=ax והישר y=x . השנייה עוסקת במקומות גיאומטריים תוך שימת לב לאילוצים אלגבריים.

מקור: על"ה 14, תשנ"ד 1994 

הרכבה של פונקציות ליניאריות

מדור: מורים מציעים

כתב: עמוס גואטה

תקציר: בחומר מוצג משפט העוסק בהרכבה של פונקציות ליניאריות. המשפט מלווה בהוכחה בדרך האינדוקציה. כן מובאים תרגילים אחדים בנושא עם תשובות חלקיות.

מקור: על"ה 14, תשנ"ד 1994 

השימוש בהכללות בהוראת המתמטיקה

מדור: מורים מציעים

כתב: אורי בן בסט

תקציר: במאמר מציג המחבר גישה להוראה שבה נחשף התלמיד לסיטואציות שבהן עליו לגלות בעיה רחבה וכוללת יותר כך שזו שבפניה הוא ניצב, תיהיה מקרה פרטי של הבעיה הכללית. במאמר מתואר גם מחקר שעסק בדרך הוראה כזו והיתרונות הגלומות בסוג הוראה שכזה.

מקור: על"ה 14, תשנ"ד 1994 

הטרוגניות בהוראת המתמטיקה - הבעיה והטיפול בה

מדור: מבית ספרנו

כתבה: רחל הלל

תקציר: במאמר מתאר צוות המורים כיצד הם מתמודדים עם בעיית ההטרוגניות בהוראת המתמטיקה. הקו המורה אותם הוא קידום התלמידים החלשים יותר כך שבמשך הזמן יתאפשר להם להשתלב בכיתות האם (שהן הקבצות א') הם מעידים על כך שהצליחו להוריד את רמת החרדה ממתמטיקה ולפתח יחס חיובי למקצוע זה.

מקור: על"ה 14, תשנ"ד 1994

TIMSS - המחקר הבינלאומי השלישי במתמטיקה ובמדעים

מדור: עיון ומחקר

כתבה: דורית פטקין

תקציר: במאמר מתואר המחקר הבינלאומי השלישי במתמטיקה ובמדעים. מטרת המחקר היא להגיע להבנה טובה יותר של תהליכי הוראה ולמידה ומשתתפות בו כ-50 מדינות. המחקר אמור לספק תמונה של הוראת המתמטיקה והמדעים בשנות ה-90 ולבדוק את הקשרים שבין המתמטיקה והמדעים.

מקור: על"ה 14, תשנ"ד 1994

קומבינטוריקה ואינדוקציה במתמטיקה עברית ואסלאמית בימי הביניים

מדור: היסטוריה

כתב: ויקטור כץ

תקציר: במאמר נסקרת ההיסטוריה של התפתחות הקומבינטוריקה, תחום שהתפתח בעיקר בתרבות היהודית והאיסלאמית. במאמר מובאות דוגמאות מהספרות היהודית שבהן עוסקים בתמורות ובצירופים למשל של סדור אותיות עבריות.

מקור: על"ה 14, תשנ"ד 1994

כה אמר מתמטיקאי - שיחה עם פרופ' מנחם מגידור

כתבה: אנה ספרד

תקציר: במאמר מוצג ראיון עם המתמטיקאי פרופ' מנחם מגידור. השיחה עם פרופ' מגידור נסובה סביב חשיבה מתמטית, הבנת מתמטיקה וכיצד ניתן להביא תלמידים להבנה מתמטית.

מקור: על"ה 14, תשנ"ד 1994 

הוראת המתמטיקה - מחשבות ותופעות מיומנו של מורה חוקר (חלק ד')

כתבו: שלמה וינר ורסלאן שאקר

תקציר: המאמר מדווח על מחקר שבו נבדקה תפיסת המושג שיפוע של תלמידים במגזר הערבי והיהודי ברמות שונות. במחקר זה התייחסו ליכולת התלמידים לעבור מההיבט הגרפי להיבט האלגברי ולהיפך והיכולת לעבור מההיבט האלגברי להיבט הגרפי ובחזרה לאלגברי. במאמר מובאות השאלות שנכללו בשאלון, תשובות התלמידים וניתוח התשובות.

מקור: על"ה 14, תשנ"ד 1994 

מספר היבטים פדגוגיים של ההוכחה

כתבה: גילה חנה

תקציר: במאמר מציגה המחברת שלושה היביטים של מושג ההוכחה:

א. הוכחה פורמלית - ההוכחה כמושג תיאורטי בלוגיקה הפורמלית.

ב. הוכחה מתקבלת על הדעת - הוכחה כמושג ערכי המגדיר את המקובל על המתמטיקאים.

ג. הוראת ההוכחה - הוכחה כפעילות בהוראת המתמטיקה. בהיבט ג' מתייחסת המחברת להבדל שבין הוכחה שמוכיחה לבין הוכחה שמסבירה, וכדוגמא מובאות הוכחות שונות למציאת סכום n המספרים הטבעיים הראשוניים.

מקור: על"ה 14, תשנ"ד 1994 

תיקון טעות

מדור: קוראים כותבים

כתב: ישראל טל

מקור: על"ה 13, תשנ"ג 1993

תגובה למאמר "מתמטיקה עם מחשבונים גרפיים"

מדור: קוראים כותבים

כתב: גדעון צבס

מקור: על"ה 13, תשנ"ג 1993

הטובים למתמטיקה

מדור: ספרים

כתב: עופר ליבה

מקור: על"ה 13, תשנ"ג 1993

מבחן מתכונת 5 יח"ל

מדור: מבחני בגרות

כתב: דוד צחור

מקור: על"ה 13, תשנ"ג 1993

קריאה מונחית בספר הלימוד לזכרה של אורלי קפלן ז"ל

מדור: מורים מציעים

כתבה: ציפי רזניק

מקור: על"ה 13, תשנ"ג 1993

התפתחות מושג הפונקציה: סקר קצר, חלק ב'

מדור: חדשות

כתב: ישראל קליינר

מקור: על"ה 13, תשנ"ג 1993

פרס ישראל לפרופ' פורסטנברג

מדור: חדשות

מקור: על"ה 13, תשנ"ג 1993

פיתגורס בתוך המעגל

מדור: קוראים כותבים

כתב: שלמה פישר

תקציר: במאמר מציג המחבר את אחת מן ההוכחות למשפט פיתגורס.

מקור: על"ה 13, תשנ"ג 1993

שימוש בווקטורים להתרת בעיות (חלק א')

מדור: הבה נפתור

כתב: מיכאל קרייזמן

תקציר: במאמר מציג המחבר כיצד ניתן להשתמש בפעולות הבסיסיות המוגדרות על וקטורים להוכחת אי-שוויונים, מציאת הערך המקסימלי/מינימלי של פונקציה, פתרון משוואות והתרת מערכת משוואות. הדוגמאות המובאות במאמר מדגימות את היעילות של שימוש בוקטורים בבעיות הקשורות לנושאים הנ"ל, למרות שבמבט ראשון נראה שהן אינן קשורות לנושא הוקטורים. בעל"ה 16 (עמ' 87-88) מתייחסת ציפורה מימון למאמר זה.

מקור: על"ה 13, תשנ"ג 1993

מבט צבעוני על חידת המטבע המזוייפת

מדור: חידות ושעשועים

כתב: אורי לירון

תקציר: במאמר נדון פתרון חידת 12 המטבעות: נתונות 12 מטבעות. מצא את המטבע המזוייפת ב-3 שקילות וקבע אם היא קלה יותר או כבידה יותר מהשאר. המחבר מציג את פתרון החידה באמצעות סדרה של חידות מדורגות. כן מוצגים רעיונות מתמטיים הקשורים בפתרון החידה כמו: רדוקציה, אנלוגיה והכללה. לבסוף, מוצגות מספר חידות המהוות הכללה לחידה המקורית.

מקור: על"ה 13, תשנ"ג 1993

ריבועים

מדור: שיטות חדשות, תכנים חדשים

כתב: אהוד לם

תקציר: במאמר מוצגות חמש הוכחות לשוויון בין נוסחת הסכום של n הריבועים הראשונים ולמספר תתי הריבועים בתוך ריבוע שצלעו n (כולל הריבוע עצמו). כמו כן דן המחבר בחשיבותן של הוכחות ויזואליות ובתפקיד של הצגת מספר הוכחות לאותה טענה. בסוף המאמר מופיעים תרגילים העוסקים בנושא. מצורפת תגובתו של גדעון צבס למאמר, שהופיעה בעל"ה 14 עמודים 86-87.

מקור: על"ה 13, תשנ"ג 1993

אינדוקציה מתמטית - אתגרי חשיבה לחידוד ההבנה

מדור: שיטות חדשות, תכנים חדשים

כתבה: נצה מובשוביץ-הדר

תקציר: במאמר מוצגות עשר משימות המתמקדות בהיבטים השונים של האינדוקציה המתמטית. רבות מהמשימות הן משימות של פיענוח שגיאות. הרעיון העומד מאחורי בחירת המשימות הוא, ששילובן של משימות אלה בשלבים שונים של לימוד הנושא, עשוי להביא את התלמידים להבנה עמוקה יותר של תהליך ההוכחה באמצעות אינדוקציה מתמטית ולטיפול פחות מכני בהוכחות בשיטת האינדוקציה. כמו כן מובא במאמר רקע מתמטי ומוצג דיון בחשיבותו של עיקרון האינדוקציה המתמטית בסוף מובאת התייחסותו של עופר ליבה למאמר זה, שהופיע בעל"ה 15, עמ' 89. 

מקור: על"ה 13, תשנ"ג 1993

שיטת הסימפלקס ומשמעותה הגרפית

מדור: שיטות חדשות, תכנים חדשים

כתב: עמוס ארליך

תקציר: במאמר מובאת שיטת הסימפלקס לפתרון בעיות בתכנון לינארי. יתרונה בכך שהיא מאפשרת פתרון בעיות מתחום התכנון הלינארי שבהן מופיעים יותר משני משתנים. במאמר מובא פתרון בשיטת הסימפלקס של בעיה בשני משתנים ושל בעיה בשלושה משתנים. 

מקור: על"ה 13, תשנ"ג 1993

שרטוט תלת-מימדי

מדור: תכנית לימודים

כתב: גיורא מן

תקציר: המאמר עוסק בגופים התלת מימדיים הבאים: תיבה, מנסרה ישרה, פירמידה ישרה, חרוט ישר וגליל ישר. לגבי כל גוף מובא אוסף בעיות המדגים כיצד ניתן להשתמש בשרטוטים שהוצגו. בסוף המאמר מובאות הערותיו של מיכאל קרייזמן למאמר זה (שפורסמו בעלה 14, עמ' 84-86) ותגובתו של גיורא מן. 

מקור: על"ה 13, תשנ"ג 1993

משפט פרמה האחרון

מדור: חדשות

כתבה: אנה ספרד

תקציר: במאמר סוקרת המחברת בקצרה את אחד המאורעות הדרמטיים בתולדות המתמטיקה: הצגה של הוכחת משפט פרמה על ידי אנדרו ויילס ב- 1993 , כהמשך לנסיונות קודמים להוכחת משפט פרמה - נסיונות אשר תרמו רבות לפיתוח תחומים שונים במתמטיקה. משפט פרמה טוען כי כאשר n טבעי גדול מ-2 , אין למשוואה xn+yn=zn פתרונות שלמים שונים מאפס. 

מקור: על"ה 13, תשנ"ג 1993

הוראת מתמטיקה - מחשבות ותופעות מיומנו של מורה חוקר (חלק ג') - המבחן

כתב: שלמה וינר

תקציר: במאמר דן המחבר בתפקיד של המבחן במערכת החינוך. הוא ממליץ על הכנסת שאלות למבחן שבהם נדרשת חשיבה מושגית ואנליטית אמיתית. מובאת דוגמא לשאלה הדורשת חשיבה מושגית, ונעשה סיווג של תשובות התלמידים לקטגוריות שונות.

מקור: על"ה 13, תשנ"ג 1993

פסיכולוגיה של החינוך המתמטי - שיחה עם פרופ' פישביין

כתבה: אנה ספרד

תקציר: במאמר מובא ראיון עם פרופסור אפרים פישביין ובו הוא מספר על נסיונו לפתח תיאוריה כללית לגבי החשיבה האינטואיטיבית בלמידת מתמטיקה, על הצורך לקשר בין תיאוריה לבין מעשים בשטח - בין מורים לבין חוקרים, על הצורך לפתח את הידע של המורים בצורה רחבה - להקנות השכלה מתמטית, פסיכולוגית, היסטורית ופילוסופית.

מקור: על"ה 13, תשנ"ג 1993

אלגוריתמיקה - מה זה בכלל?

כתב: דוד הראל

תקציר: המאמר הוא פרק מהספר: "אלגוריתמיקה, יסודות מדעי המחשב", מאת דוד הראל. בפרק זה מוסבר מהו אלגוריתם, מה כולל אלגוריתם ומה אנו דורשים בפתרון בעיה אלגוריתמית - כל זאת תוך מתן דוגמאות לאלגוריתמים. בפרק זה מוצגת האלגוריתמיקה כליבו של מדע המחשב ומודגשת חשיבותה. כן מובאת סקירה הסטורית של התפתחות מדעי המחשב.

מקור: על"ה 13, תשנ"ג 1993

הערות למאמר: אסטרטגיות לפתרון בעיות במתמטיקה

מדור: קוראים כותבים

כתב: מיכאל קרייזמן

מקור: על"ה 12, תשנ"ג 1993

תורת המספרים

מדור: יצאו לאור

כתב: יונתן סטופ

מקור: על"ה 12, תשנ"ג 1993

חוזר המפמ"ר תשנ"ג/1

מדור: מבחני בגרות

מקור: על"ה 12, תשנ"ג 1993

מורים שואלים המפמ"ר משיב

מדור: מבחני בגרות

מקור: על"ה 12, תשנ"ג 1993

קריאה למתמטיקה דיסקרטית

מדור: ספרים

כתב: עופר ליבה

תקציר: המאמר מדבר בזכות הוראת נושאים מתחום המתמטיקה הדיסקרטית בבתי הספר. לדעת המחבר מהלך כזה יתרום בהצגת המתמטיקה כתחום חי ופעיל הקשור גם לחיי היומיום. במאמר מוצגות דגמאות מתחום המטריצות, תורת הגרפים והסדרות הממחישות את התרומה שיכולה להיות להוראת המתמטיקה הדיסקרטית בבית הספר.

מקור: על"ה 12, תשנ"ג 1993

"דוברי מתמטיקה" - מבט אל פרוייקט אוטונומי

מדור: מסגרות לימודים מיוחדות

כתב: עופר ליבה

תקציר: במאמר מוצג פרוייקט המתקיים בבית הספר אורט רמות ע"ש גדיש בירושלים, בו לומדים מתמטיקה בכיתה רגילה ומקצוע נוסף: "מתמטיקה לדוברי מתמטיקה". המטרה: פיתוח חשיבה, הבנה ויצירתיות. האמצעים: מגוונים - החל מפתירת בחנים באופן תדיר, דרך כתיבת יחידת לימוד, סדנאות לחיבור שאלות ועד הרצאות של תלמידים. המאמר מלווה בדוגמאות מנושאי הלימוד.

מקור: על"ה 12, תשנ"ג 1993

על מעבר מנוסחת נסיגה אל נוסחה לפי מקום

מדור: שיטות חדשות, תכנים חדשים

כתב: עלי עותמאן

תקציר: במאמר מוצגת שיטה למציאת הנוסחה של האיבר הכללי של סדרות המוגדרות על-ידי נוסחאות נסיגה, בין היתר כאלה הדומות לסדרת פיבונצ'י.

מקור: על"ה 12, תשנ"ג 1993

הגדרת וקטורים וטרנזיטיביות ההקבלה

מדור: שיטות חדשות, תכנים חדשים

כתב: מיכאל קורן

תקציר: במאמר מציג הכותב טיעון קצר שאינו דורש פיתוח אויקלידי מלא של הגיאומטריה, המוכיח את טרנזיטביות ההקבלה של ישרים במרחב.

מקור: על"ה 12, תשנ"ג 1993

סביב בנייה אחת של שטיינר

מדור: שיטות חדשות, תכנים חדשים

כתב: פאול כץ

תקציר: במאמר עוסק המחבר באחת מהבעיות שבהן עסק הגיאומטר השוויצרי שטיינר, במישור נתונים שני ישרים מקבילים, e, e' ועל e קטע AB . בנה בסרגל קטע AE המכפיל את AB . הבעיה מוארת מכמה נקודות.

מקור: על"ה 12, תשנ"ג 1993

מתמטיקה "אחרת" - שידור ופענוח צפנים

מדור: שיטות חדשות, תכנים חדשים

כתבה: ליאורה נוטוב

תקציר: במאמר מציעה הכותבת נושא לשיעור של "מתמטיקה אחרת", בשיעור זה עוסקים בתורת הצפינה, בין השאר נידונים הנושאים יעילות צופן ודוגמאות לצפנים. הכותבת ממליצה לשלב כמה שיעורים שונים משיעורי מתמטיקה רגילים כדוגמת זה, במהלך שנת הלימודים.

מקור: על"ה 12, תשנ"ג 1993

טיוטת תוכנית המתמטיקה המאוחדת לחטיבה עליונה 

מדור: תוכנית לימודים

מקור: על"ה 12, תשנ"ג 1993

מתמטיקה עם מחשבונים גרפיים

מדור: תוכנית לימודים

כתבה: חנה פרל

תקציר: במאמר מתארת הכותבת הוראה בעזרת מחשבונים גרפיים. המחשבונים ניחנים בזכרון ניכר, ניתן לתכנת ולשמור בהם מספר רב של תוכניות והם מסוגלים לבצע פעולות נומריות. במאמר, דנה הכותבת ביתרונות השימוש במחשבונים גרפיים ובניסוי שערכה בכיתות י'-י"ב. (בעלה 13 מתייחס גדעון צבס למאמר זה).

מקור: על"ה 12, תשנ"ג 1993

התפתחות מושג הפונקציה: סקר קצר, חלק א'

מדור: היסטוריה

כתב: ישראל קליינר

תקציר: במאמר נסקרת ההיסטוריה של התפתחות מושג הפונקציה. מושג זה היה במצב של השתנות מתמדת - תחילה בביטוי אנליטי (נוסחה "שרירותית"), אחר כך עקום (משורטט ביד חופשית) ולאחר מכן שוב ביטוי אנליטי (נוסחה "ספציפית").

מקור: על"ה 12, תשנ"ג 1993

הוראת מתמטיקה - מחשבות ותופעות מיומנו של מורה-חוקר- פרק ב'

כתב: שלמה וינר

מקור: על"ה 12, תשנ"ג 1993

עוד על הפרקטלים - המבט הפיסיקלי מרקמי האנדרלמוסיה

כתבה: ורדה בר

תקציר: במאמר מוצגות מספר דוגמאות פיסיקליות הממחישות את ההשפעה המשמעותית שיכולה להיות לשינוי קטן בתנאי התחלה על תיאור תופעה - רעיון בסיסי בתורת הכאוס. המאמר מדגיש את החשיבות של שימוש במודלים מתמטיים. אלה יכולים במקרים הפשוטים לחזות תופעות דטרמיניסטיות ובמקרים אחרים - להצביע על חוסר אפשרות לניבוי - על כאוס. 

מקור: על"ה 12, תשנ"ג 1993

מחשוב בכיתת המתמטיקה : אפשרויות הבאות בחשבון, חלק - ג'

כתבה: מיכל ירושלמי

תקציר: בחלק זה של המאמר מוצגת סקירה על  סביבות לימודיות, בית ספריות, המאפשרות שילוב של למידה בעזרת מחשב בפעילויות חקר. בנוסף מוצגות מספר דוגמאות לשילוב ולהתאמה של תוכניות לימודים לסביבה לימודית הכוללת חומרה, תוכנה, אסטרטגיות הוראה חדשות, דרכי הערכה וכו'.

מקור: על"ה 12, תשנ"ג 1993

הוראת מתמטיקה - מחשבות ותופעות מיומנו של מורה-חוקר

כתב: שלמה וינר

מקור: על"ה 11, תשנ"ב 1992

רמזים לפתרונות של האולימפיאדה המתמטית לנוער 1992

מדור: קוראים כותבים

מקור: על"ה 11, תשנ"ב 1992

זכות ראשונים (עמ' 2)

מדור: קוראים כותבים

כתב: בנימין וייס

מקור: על"ה 11, תשנ"ב 1992

טעויות כתיב (עמ' 2)

מדור: קוראים כותבים

כתב: אברהם מלקמן

מקור: על"ה 11, תשנ"ב 1992

הוכחת התחלקות באמצעות אינדוקציה

מדור: קוראים כותבים

כתב: אריה רוקח

מקור: על"ה 11, תשנ"ב 1992

מבט על הוראת המתמטיקה

מדור: קוראים כותבים

כתב: עמוס גואטה

מקור: על"ה 11, תשנ"ב 1992

אלגברה לארבע וחמש יחידות לימוד, כרך ראשון - מהדורה חדשה

מדור: יצאו לאור

כתב: מיכאל הרשקביץ

מקור: על"ה 11, תשנ"ב 1992

קובץ פתרונות: קיץ תש"ן (4 ו-5 יח'), קיץ תשנ"א (4 יח')

מדור: מבחני בגרות

כתב: אורי רימון

מקור: על"ה 11, תשנ"ב 1992

בין אינטואיציה למתמטיקה

מדור: ספרים

כתב: עופר ליבה

מקור: על"ה 11, תשנ"ב 1992

אסטרטגיות לפיתרון בעיות מתמטיות

מדור: הבה נפתור

כתב: בנו ארבל

מקור: על"ה 11, תשנ"ב 1992

על ההוראה בכיתה ברמה של 3 יחידות לימוד

מדור: מנסיונה של מורה

כתבה: אורלי גוטליב

מקור: על"ה 11, תשנ"ב 1992

תגליות מונחות

מדור: שיטות חדשות, תכנים חדשים

כתב: עמוס ארליך

מקור: על"ה 11, תשנ"ב 1992

המחשבון ופיתרון משוואות

מדור: שיטות חדשות, תכנים חדשים

כתב: גיורא מן

מקור: על"ה 11, תשנ"ב 1992

האולימפיאדה לנוער במתמטיקה, 1992

מדור: חדשות

כתב: יוסף גיליס

מקור: על"ה 11, תשנ"ב 1992

שיטת הקירוב הלינארי: לא עוד חשבון דיפרנציאלי כגזירה משמים

מדור: מה חדש בתוכנית המתמטיקה החדשה

כתבה: אנה ספרד

מקור: על"ה 11, תשנ"ב 1992

סיפורם של המספרים המרוכבים

מדור: היסטוריה

כתב: ישראל קליינר

מקור: על"ה 11, תשנ"ב 1992

בעיית ארבעת הצבעים - חלק ב'

כתבה: רובין י. ווילסון

מקור: על"ה 11, תשנ"ב 1992

מחשוב בכיתת המתמטיקה: אפשרויות שבאות בחשבון - חלק ב'

כתבה: מיכל ירושלמי

מקור: על"ה 11, תשנ"ב 1992

פירוק לגורמים של פולינומים עם מקדמים שלמים (עמ' 2)

כתב: יוסף בן תקווה (ציקוושווילי)

מדור: קוראים כותבים

מקור: על"ה 10, תשנ"ב 1992 

הוכחת נוסחת פיק

כתב: מקסים ברוקהיימר

מדור: קוראים כותבים

מקור: על"ה 10, תשנ"ב 1992 

מספרים משוכללים

כתב: גיורא מן

מדור: קוראים כותבים

מקור: על"ה 10, תשנ"ב 1992 

מצעד יצירות המופת המתמטיות

כתב: עופר ליבה

מדור: ספרים

מקור: על"ה 10, תשנ"ב 1992 

פתרון מבחן בגרות 5 יח"ל - קיץ תשנ"א , 1991

כתב: דוד צחור

מדור: בחינות בגרות

מקור: על"ה 10, תשנ"ב 1992

משוואות דו-קוטביות זויתיות - שביל חדש למקומות ישנים

כתב: דוד רימר

מדור: שיטות חדשות, תכנים חדשים

מקור: על"ה 10, תשנ"ב 1992 

הצגת משפטים מתמטיים והוכחותיהם- הצמחה במקום הצנחה (חלק ב)

כתבה: נצה מובשוביץ-הדר

מדור: שיטות חדשות, תכנים חדשים

מקור: על"ה 10, תשנ"ב 1992 

תכנית נעל"ה

כתבו: עדנה זיידמן, אריה לוקר, יעל רום

מדור: מסגרות לימודים מיוחדות

מקור: על"ה 10, תשנ"ב 1992 

הוראת מתמטיקה בברית המועצות

כתבו: מיכאל גיטיק ומיכאל קרייזמן

מדור: לימודי מתמטיקה בעולם

מקור: על"ה 10, תשנ"ב 1992 

חישוב הסתברותי במשנה (עמ' 6-7)

כתב: אלכס קליין

מדור: היסטוריה

מקור: על"ה 10, תשנ"ב 1992

על התפתחות תורת ההסתברות

כתבו: אביבה אלחנן ונצה מובשוביץ-הדר

מדור: היסטוריה

מקור: על"ה 10, תשנ"ב 1992 

בעיית ארבעת הצבעים - חלק א'

כתבה: רובין י. ווילסון

מקור: על"ה 10, תשנ"ב 1992 

מחשוב בכיתת המתמטיקה: אפשרויות שבאות בחשבון  - חלק א'

כתבה: מיכל ירושלמי

מקור: על"ה 10, תשנ"ב 1992

אספקטים קוגניטיביים בהוראה ובלמידה של גיאומטריה - חלק ב'

כתבה: רינה הרשקוביץ

מדור: עיון ומחקר

מקור: על"ה 10, תשנ"ב 1992 

תשובתו של דר' מיכאל קורן

כתב: מיכאל קורן

מדור: קוראים כותבים

מקור: על"ה 9, תשנ"ב 1991

צדיק ורע לו

כתב: דב קדישאי

מדור: קוראים כותבים

מקור: על"ה 9, תשנ"ב 1991

מתמטיקה משולבת מחשב

כתבו: שלמה ברויאר וגדעון צבס

מדור: יצאו לאור

מקור: על"ה 9, תשנ"ב 1991

ספר מבחני חזרה במתמטיקה - 3 יח' תוכנית חדשה

כתבו: דוד קטורזה ורבקה עינות

מדור: יצאו לאור

מקור: על"ה 9, תשנ"ב 1991

החוויה המתמטית - חלק ב'

כתב: עופר ליבה

מדור: ספרים

מקור: על"ה 9, תשנ"ב 1991

שימושים לבסיסי ספירה

כתב: מייקל פריד

מדור: מורים מציעים

מקור: על"ה 9, תשנ"ב 1991

תחרות עבודות בגרות ע"ש שי בלימן

כתב: גדעון צבס

מדור: מסגרות לימודים מיוחדות

מקור: על"ה 9, תשנ"ב 1991

נוער שוחר מדע - ירושלים
נוער שוחר מדע - תל אביב

כתבו: שירה שופטי ואבי רגב

מדור: מסגרות לימודים מיוחדות

מקור: על"ה 9, תשנ"ב 1991

הצגת משפטים מתמטיים והוכחותיהם הצמחה לעומת הצנחה

כתבה: ניצה מובשוביץ-הדר

מדור: תכנים חדשים, שיטות חדשות

מקור: על"ה 9, תשנ"ב 1991

חתכי החרוט בגישה סינתטית

כתב: עמוס אלטשולר

מדור: תכנים חדשים, שיטות חדשות

מקור: על"ה 9, תשנ"ב 1991

מבחני בגרות בגרמניה

כתב: עזריאל לוי

מדור: לימודי מתמטיקה בעולם

מקור: על"ה 9, תשנ"ב 1991

תכנון לינארי - משימה במעבדה המתמטית (חלק ב')

כתבו: יהודית גל-עזר וגדעון צבס

מדור: מה חדש בתוכנית המתמטיקה החדשה

מקור: על"ה 9, תשנ"ב 1991

פרס ישראל במתמטיקה לשנת תשנ"א

מדור: חדשות

מקור: על"ה 9, תשנ"ב 1991

מתמטיקה במהלך ההיסטוריה

מדור: היסטוריה

מקור: על"ה 9, תשנ"ב 1991

אספקטים קוגניטיביים בהוראה ובלמידה של גיאומטריה (חלק א')

כתבה: רנה הרשקוביץ

מדור: עיון ומחקר

מקור: על"ה 9, תשנ"ב 1991

הראשון למתמטיקה

כתב: רם רזי-שטיין

מקור: על"ה 9, תשנ"ב 1991

פרקטלים

כתב: ראובן אמיר

מקור: על"ה 9, תשנ"ב 1991

הבנה רלציונית והבנה אינסטרומנטלית (חלק ב')

כתב: ריצ'ארד סקמפ

מדור: עיון ומחקר

מקור: על"ה 9, תשנ"ב 1991

ריבוע העיגול (חלק ב')

כתב: בנימין וויס

מקור: על"ה 9, תשנ"ב 1991 

תגובה לבעיה מגליון 6תגובה לבעיה מגליון 6 (עמ' 64)

כתב: צבי זקצר

מדור: קוראים כותבים

מקור: על"ה 8, תשנ"א 1991 

טור חשבוני במקורות היהדות

כתב: יוסף בא-גד

מדור: קוראים כותבים

מקור: על"ה 8, תשנ"א 1991 

הוראת המדעים בסיוע קלטות וידאו

כתב: דוד כהן 

מדור: יצאו לאור

מקור: על"ה 8, תשנ"א 1991 

יסודות תורת ההסתברות ושימושים לסטטיסטיקה

כתב: עמוס ארליך

מדור: יצאו לאור

מקור: על"ה 8, תשנ"א 1991 

החוויה המתמטית - חלק א'

כתב: עופר ליבה

מדור: ספרים

מקור: על"ה 8, תשנ"א 1991 

פתרונות של בחינות הבגרות תשמ"ט (4 - יח')

כתבו: אורי רימון ורבקה עיינות

מדור: בחינות בגרות

מקור: על"ה 8, תשנ"א 1991 

שאלונים של בחינות הבגרות תשמ"ט (4-5 יח"ל)

מדור: בחינות בגרות

מקור: על"ה 8, תשנ"א 1991

אנליסה 3 יח' לימוד - מבט כללי

כתבה: אורלי גוטליב 

מדור: מורים מציעים

מקור: על"ה 8, תשנ"א 1991 

דוגמאות לפרדוקסים בתרגילים פשוטים

כתב: מיכאל קרייזמן

מדור: בואו נפתור

מקור: על"ה 8, תשנ"א 1991 

מציאת השורשים הממשיים של משוואה ממעלה שלישית

כתב: עלי עותמאן

מדור: שיטות חדשות תכנים חדשים

מקור: על"ה 8, תשנ"א 1991 

הוראת תורת המשחקים בבית ספר תיכון - מדוע?

כתבה: עין-יה גורה

מדור: שיטות חדשות תכנים חדשים

מקור: על"ה 8, תשנ"א 1991 

תכנון לינארי - משימה במעבדה המתמטית (חלק א')

כתבו: יהודית גל-עזר וגדעון צבס

מדור: מה חדש בתוכנית המתמטיקה החדשה

מקור: על"ה 8, תשנ"א 1991 

האולימפיאדה הבינלאומית למתמטיקה (סין 1990)

כתב: יוסף גיליס 

מדור: חדשות

מקור: על"ה 8, תשנ"א 1991

פרסי וולף במתמטיקה לשנת 1990

מדור: חדשות

מקור: על"ה 8, תשנ"א 1991 

הבנה רלציונית והבנה אינסטרומנטלית (חלק א')

כתב: ריצ'ארד סקמפ

מדור: עיון ומחקר

מקור: על"ה 8, תשנ"א 1991 

ראיון עם ריצ'ארד סקמפ

כתבה: אנה ספרד

מדור: עיון ומחקר

מקור: על"ה 8, תשנ"א 1991 

ריבוע העיגול (חלק א')

כתב: בנימין וויס

מקור: על"ה 8, תשנ"א 1991 

חוקי האנדרלמוסיה

כתב: יששכר אונא 

מקור: על"ה 8, תשנ"א 1991 

אוסף תרגילים פתורים לחיזוק השליטה בחוקי הלוגריתמים

כתב: מיכאל קרייזמן

מדור: בואו נפתור

מקור: על"ה 7, תש"ן 1990

הרהורים על תחילת האנליסה ל-4-5 יח' לימוד

כתבה: ציפורה רזניק

מדור: מורים מציעים

מקור: על"ה 7, תש"ן 1990

שני פתרונות ומה לעשות בהם

כתב: עמוס ארליך

מדור: שיטות חדשות, תכנים חדשים

מקור: על"ה 7, תש"ן 1990

חתכי החרוט

כתב: מיכאל קורן

מדור: שיטות חדשות, תכנים חדשים

מקור: על"ה 7, תש"ן 1990

חיפוש אחר המוקד

כתבו: אברהם הרכבי ורפי נחמיאס

מדור: שיטות חדשות, תכנים חדשים

מקור: על"ה 7, תש"ן 1990 

רשימת ספרים מומלצים למורה

כתב: עופר ליבה

מדור: ספרי לימוד

מקור: על"ה 7, תש"ן 1990 

וקטורים בגישה המשולבת (אלגברית-גיאומטרית)

כתב: אורי רימון

מדור: ספרי לימוד

מקור: על"ה 7, תש"ן 1990 

פתרונות של בחינת הבגרות תשמ"ט - 3 יח' לימוד

כתב: דוד קטורזה

מדור: בחינות בגרות

מקור: על"ה 7, תש"ן 1990 

שאלון של בחינת בגרות תשמ"ט - 3 יח' לימוד

מדור: בחינות בגרות 

מקור: על"ה 7, תש"ן 1990

גישה תכנית (בניגוד לטכנית) לתכנון לינארי

כתבו: משה קוקוס ונצה מובשוביץ-הדר

מדור: מה חדש בתוכנית המתמטיקה החדשה

מקור: על"ה 7, תש"ן 1990 

דוגמאות פשוטות למשוואות פונקציונליות

כתבה: חנה פרל

מדור: מה חדש בתוכנית המתמטיקה החדשה

מקור: על"ה 7, תש"ן 1990 

הוראת המתמטיקה בצרפת (חלק ב')

כתב: עופר ליבה

מקור: על"ה 7, תש"ן 1990 

"השיעור" שלב טרום מושגי - לפי המחזה של יונסקו

כתב: שלמה וינר

מקור: על"ה 7, תש"ן 1990 

הרהורים על האסתטיקה של המחשבה המתמטית (חלק ב)

כתבו: טומי דרייפוס וטד אייזנברג 

מקור: על"ה 7, תש"ן 1990 

קטלוג ספרי לימוד במתמטיקה בהוצאת המרכז להוראת המדעים
מדור: ספרי לימוד
מקור: על"ה 6, תש"ן 1990 

אלגברה לשלוש יחידות כרך ראשון - מהדורה חדשה

כתב: דוד קטורזה 

מדור: ספרי לימוד

מקור: על"ה 6, תש"ן 1990 

וקטורים בגישה אלגברית - מדריך למורה לספר אלגברה 4-5 יח' לימוד

כתב: פאול כץ

מדור: ספרי לימוד

מקור: על"ה 6, תש"ן 1990 

פיתרונות של בחינות בגרות תשמ"ח:

שלוש יחידות לימוד

ארבע יחידות לימוד

פתרון השאלות בסטטיסטיקה והסתברות 4 יח' לימוד

חמש יחידות לימוד

מדור: בחינות בגרות

מקור: על"ה 6, תש"ן 1990 

הצעה לשאלות סגורות למבחן בנושא חקירת פונקציות פולינומיאליות

מדור: מורים מציעים

מקור: על"ה 6, תש"ן 1990 

מערכת שקפים לפונקציה המורכבת

כתב: מייקל פריד

מדור: מורים מציעים

מקור: על"ה 6, תש"ן 1990 

בעיות למחשבה - מתוך "גליונות לחשבון"

מדור: בואו נפתור 

מקור: על"ה 6, תש"ן 1990 

קווים מיוחדים במשולש בעזרת וקטורים

כתב: גיורא מן

מדור: שיטות חדשות, תכנים חדשים

מקור: על"ה 6, תש"ן 1990 

משוואה דיפרנציאלית לעקום גאוס

כתב: עמוס ארליך

מדור: שיטות חדשות, תכנים חדשים

מקור: על"ה 6, תש"ן 1990 

מסביב לטוריצ'לי (חלק ב)

כתב: דוד קטורזה

מדור: שיטות חדשות, תכנים חדשים

מקור: על"ה 6, תש"ן 1990 

הוראת תכנון לינארי בעזרת מחשב

כתב: צבי אלטשולר

מדור: מה חדש בתוכנית המתמטיקה החדשה

מקור: על"ה 6, תש"ן 1990 

תפיסה תהליכית ומבנית אצל תלמידי תיכון (חלק ב'): הסימול האלגברי

כתבה: אנה ספרד 

מדור: מחקר והערכה

מקור: על"ה 6, תש"ן 1990 

מצב לימודי המתמטיקה התיכוניים בישראל לעומת ארצות אחרות - תוצאות המחקר הבינלאומי בשנים תש"מ-תשמ"א (חלק ב')

כתב: אריה לוי

מדור: מחקר והערכה

מקור: על"ה 6, תש"ן 1990 

חתני פרס וולף למתמטיקה לשנת 1989

מדור: חדשות

מקור: על"ה 6, תש"ן 1990 

הוראת המתמטיקה בצרפת (חלק א')

כתב: עופר ליבה

מקור: על"ה 6, תש"ן 1990 

איטרציות מסדר שני

כתב: גדעון צבס

מקור: על"ה 6, תש"ן 1990 

הרהורים על האסתטיקה של המחשבה המתמטית (חלק א')

כתבו: טומי דרייפוס וטד אייזנברג

מקור: על"ה 6, תש"ן 1990 

מצב לימודי המתמטיקה התיכוניים בישראל לעומת ארצות אחרות  - תוצאות המחקר הבינלאומי בשנים תש"מ-תשמ"א (חלק א')

כתב: אריה לוי

מדור: מחקר והערכה

מקור: על"ה 5, תשמ"ט 1989 

ספרים חדשים באוניברסיטה הפתוחה

כתבה: ורדה ליברמן

מדור: ספרי לימוד

מקור: על"ה 5, תשמ"ט 1989 

פונקציות בשני משתנים (אנליסה 5 יח' לימוד)

כתבה: אנה ספרד

מדור: ספרי לימוד

מקור: על"ה 5, תשמ"ט 1989 

אלגברה לחטיבת הביניים - כרך שלישי

כתבו: עזרא לוי, מיכאל משלר

מדור: ספרי לימוד

מקור: על"ה 5, תשמ"ט 1989 

שאלוני בחינות בגרות תשמ"ח:

שלוש יחידות לימוד

ארבע יחידות לימוד

חמש יחידות לימוד

מדור: בחינות בגרות

מקור: על"ה 5, תשמ"ט 1989 

פתרון התרגיל בסטטיסטיקה (4 יח' לימוד)

כתבה: ורדה ליברמן

מדור: בחינות בגרות

מקור: על"ה 5, תשמ"ט 1989 

פתרונות של בחינות בגרות תשמ"ז מבחן 3 יח' לימוד

כתב: דוד קטורזה

מדור: בחינות בגרות

מקור: על"ה 5, תשמ"ט 1989 

שלבים ראשונים בהוראת אנליסה ברמה של 3 יח' לימוד

כתבה: אורלי גוטליב 

מדור: מנסיונו של מורה

מקור: על"ה 5, תשמ"ט 1989 

בעיות למחשבה - מתוך "גליונות לחשבון"

מדור: בואו נפתור

מקור: על"ה 5, תשמ"ט 1989 

הערות לבעיה טריגונומטרית במקבילית: 

הערה 2: ישנן דרכים טריגונומטריות נוספות (עמ' 6-8)

כתב: אברהם שמיר

מדור: בואו נפתור

מקור: על"ה 5, תשמ"ט 1989 

הערות לבעיה טריגונומטרית במקבילית: 

הערה 1: אפשר לפתור זאת בעזרת וקטורים (עמ' 1-5)

כתב: שמשון עמיצור

מדור: בואו נפתור

מקור: על"ה 5, תשמ"ט 1989 

מסביב לטוריצ'לי (חלק א')

כתב: דוד קטורזה

מדור: שיטות חדשות, תכנים חדשים

מקור: על"ה 5, תשמ"ט 1989 

מספרים רציונליים, אי-רציונליים, מחשבון וההצגה העשרונית

כתב: דוד קטורזה 

מדור: מתלבטים

מקור: על"ה 5, תשמ"ט 1989  

סטטיסטיקה והסתברות - סקירה

כתבה: ורדה ליברמן

מדור: מה חדש בתוכנית המתמטיקה החדשה

מקור: על"ה 5, תשמ"ט 1989 

היחידות וההפיכות של פונקציות (E)

כתב: עמוס ארליך

מדור: מה חדש בתוכנית המתמטיקה החדשה

מקור: על"ה 5, תשמ"ט 1989 

תפיסה תהליכית ומבנית אצל תלמידי תיכון: מושג הפונקציה (חלק א')

כתבה: אנה ספרד

מדור: מחקר והערכה

מקור: על"ה 5, תשמ"ט 1989 

להורות חשבון אינפיניטסימלי בעזרת אינפיניטסימלים (חלק ב')

כתב: ויקטור הרניק

מקור: על"ה 5, תשמ"ט 1989 

הערות ותיקונים לתרגילים בספר "אנליסה" 4 ו-5 יח"ל כרך שני

מדור: ספרי לימוד

מקור: על"ה 4, תשמ"ח 1988 

פתרונות של בחינות בגרות ברמה של 4 ו-5 יח"ל

כתב: אורי רימון

מדור: בחינות בגרות

מקור: על"ה 4, תשמ"ח 1988 

שאלונים של בחינות בגרות תשמ"ז

מדור: בחינות בגרות

מקור: על"ה 4, תשמ"ח 1988 

מדריך למורה - וקטורים בגישה גיאומטרית

כתב: אורי רימון

מדור: ספרי לימוד

מקור: על"ה 4, תשמ"ח 1988                                                                                                                                                                    

בעיה טריגונומטרית במקבילית

כתבו: קלרה היידו ופאול כץ

מדור: בואו נפתור

מקור: על"ה 4, תשמ"ח 1988 

התרת בעיות ערך קיצון בעזרת אי-שוויונים (חלק ב')

כתב: ולדימיר גרשוביץ

מדור: שיטות חדשות, תכנים חדשים

מקור: על"ה 4, תשמ"ח 1988 

מציאת הנגזרת בשיטת הקירוב הלינארי: מעשה קסמים או תהליך מתמטי תקין?

כתבה: עובד לפי הצעתה של רחל דננבאום 

מדור: מניסיונו של מורה

מקור: על"ה 4, תשמ"ח 1988  

וקטורים - יישומים טריגונומטריים

כתב: מיכאל קורן

מדור: מה חדש בתוכנית המתמטיקה החדשה

מקור: על"ה 4, תשמ"ח 1988 

להורות חשבון אינפיניטסימלי בעזרת אינפיניטסימלים (חלק א')

כתב: ויקטור הרניק

מקור: על"ה 4, תשמ"ח 1988 

התנהגות אלגוריתמית בלמידת מתמטיקה (חלק ג')

כתב: שלמה וינר

מקור: על"ה 4, תשמ"ח 1988 

משפט פרמה האחרון - דוח התקדמות (חלק ג')

כתב: בנימין וייס

מקור: על"ה 4, תשמ"ח 1988 

על תיכנון תוכניות לימודים במתמטיקה

כתב: שמשון עמיצור 

מקור: על"ה 4, תשמ"ח 1988

תיקוני טעויות - "אנליסה"  3 יח"ל - כרך ראשון

מדור: ספרי לימוד

מקור: על"ה 3 , תשמ"ח 1987

רציפות וגבולות (אנליסה 4 ו-5 יח' לימוד פרק 25)

כתבה: אנה ספרד

מדור: ספרי לימוד

מקור: על"ה 3 , תשמ"ח 1987

חשבון אינטגרלי (אנליסה 4 ו-5 יח' לימוד פרק 24)

כתב: מיכאל הרשקוביץ

מדור: ספרי לימוד

מקור: על"ה 3 , תשמ"ח 1987

טריגונומטריה ב' (אנליסה 4 ו-5 יח' לימוד פרקים 20-23)

כתב: מיכאל הרשקוביץ

מדור: ספרי לימוד

מקור: על"ה 3 , תשמ"ח 1987

פתרונות של בחינות בגרות תשמ"ו ברמה של 4 ו-5 יח' לימוד

כתב: אורי רימון 

מדור: בחינות בגרות

מקור: על"ה 3 , תשמ"ח 1987 

דף למורה בתכנית הרגילה לספר אלגברה 3 יח' לימוד

כתב: מיכאל קורן

מדור: בחינות בגרות

מקור: על"ה 3 , תשמ"ח 1987

התוכנית החדשה בעיני המורים

כתבו: אנה ספרד, אורי רימון

מדור: מחקר והערכה

מקור: על"ה 3 , תשמ"ח 1987

התרת בעיות ערך קיצון בעזרת אי-שוויונים (חלק א')

כתב: ולדימיר גרשוביץ

מדור: שיטות חדשות, תכנים חדשים

מקור: על"ה 3 , תשמ"ח 1987

לראות, לאמוד, לדון ולהבין

כתב: עמוס ארליך

מדור: שיטות חדשות, תכנים חדשים

מקור: על"ה 3 , תשמ"ח 1987

מיחשוב הנגזרת

כתב: גיורא מן 

מדור: שיטות חדשות, תכנים חדשים

מקור: על"ה 3 , תשמ"ח 1987 

הוראת אנליסה ברמה של 5-4 יח' : הקירוב הלינארי

כתבה: לאה דולב

מדור: מניסיונו של מורה

מקור: על"ה 3 , תשמ"ח 1987

הוראת וקטורים בגישה הגיאומטרית

כתב: אורי רימון

מדור: מה חדש בתוכנית המתמטיקה החדשה

מקור: על"ה 3 , תשמ"ח 1987

התנהגות אלגוריתמית בלמידת מתמטיקה (חלק שני)

כתב: שלמה וינר

מקור: על"ה 3 , תשמ"ח 1987

סרגל ומחוגה

כתב: אבינעם מן

מקור: על"ה 3 , תשמ"ח 1987

משפט פרמה האחרון - דוח התקדמות (חלק שני)

כתב: בנימין ווייס 

מקור: על"ה 3 , תשמ"ח 1987 

משפט פרמה האחרון - דוח התקדמות

כתב: בנימין ווייס 

מקור: על"ה 2, תשמ"ז 1987

תיקוני טעויות לספר אלגברה 4 ו-5 יח"ל, כרך ראשון (עמ' 8-10 בקובץ)

מדור: ספרי לימוד

כתב: אורי רימון

מקור: על"ה 2, תשמ"ז 1987

פתרונות תרגילים - טורי טיילור (עמ' 3-7 בקובץ)

מדור: ספרי לימוד

כתב: אורי רימון 

מקור: על"ה 2, תשמ"ז 1987 

יצא לאור: חוברת - טורי טיילור

מדור: ספרי לימוד

כתב: אורי רימון

מקור: על"ה 2, תשמ"ז 1987

שאלוני בחינות בגרות ברמה של 4 ו-5 י"ל קיץ תשמ"ו

מדור: בחינות בגרות

מקור: על"ה 2, תשמ"ז 1987

שאלון ופתרונות לבחינת של בגרות ברמה של 3 יח' לימוד קיץ תשמ"ו

מדור: בחינות בגרות

מקור: על"ה 2, תשמ"ז 1987

הערות והארות לבחינת בגרות ברמה של 3 יח' לימוד

מדור: בחינות בגרות

כתב: מיכאל קורן

מקור: על"ה 2, תשמ"ז 1987

הדרכת מורים: לקחים מהשתלמויות קיץ תשמ"ו, תוכנית לשנת תשמ"ז

מדור: השתלמות והנחיית מורים 

כתבו: מיכאל משלר, אנה ספרד ואורי רימון

מקור: על"ה 2, תשמ"ז 1987 

הוראת אנליסה ברמה של 3 יח' לימוד: התנהגות פונקצית מנה סביב נקודת אי-הגדרה

מדור: מנסיונו של מורה

כתבו: שושנה הלוי, רחל סילבצקי ואנה ספרד

מקור: על"ה 2, תשמ"ז 1987

על היחס ההרמוני ועל היחס הכפול

מדור: מה חדש בתוכנית הלימודים החדשה

כתב: פאול כץ

מקור: על"ה 2, תשמ"ז 1987

הוראת אנליסה מתמטית ברמה של שלוש יחידות לימוד

מדור: מה חדש בתוכנית הלימודים החדשה

כתב: דוד קטורזה

מקור: על"ה 2, תשמ"ז 1987

התנהגות אלגוריתמית אמיתית ואלגוריתמית לכאורה בלמידת מתמטיקה

כתב: שלמה וינר

מקור: על"ה 2, תשמ"ז 1987

דוגמא של בחינת הבגרות - שלוש יחידות לימוד (הדוגמה מופיעה בעמ' 4 בקובץ)

מדור: בחינות בגרות

מקור: על"ה 1, תשמ"ו 1986

ספרי הלימוד של התוכנית החדשה

מדור: ספרי לימוד

כתב: פאול כץ

תקציר: במאמר תיאור קצר של ספרי התוכנית החדשה למתמטיקה בהוצאת המרכז הישראלי להוראת המדעים, בהוצאת האוניברסיטה העברית, ירושלים.

מקור: על"ה 1, תשמ"ו 1986

התכנית החדשה ובחינות הבגרות

מדור: בחינות בגרות

כתב: מיכאל קורן

מקור: על"ה 1, תשמ"ו 1986

פעולות ההנחיה והכתיבה של המרכז להוראת המדעים

מדור: השתלמות והנחיית מורים

כתבו: מיכאל משלר ואורי רימון

מקור: על"ה 1, תשמ"ו 1986

מה חדש בתוכנית המתמטיקה החדשה

מדור: מה חדש בתוכנית המתמטיקה החדשה

כתבה: אנה ספרד

מקור: על"ה 1, תשמ"ו 1986

פתרונות לבעיות מעל"ה 55

כתבו: מערכת על"ה.

מדור: פתרונות.

מקור: על"ה 56 תשע"ח, 2018.

• גאומטריה
• משיק
• חקר
• פולינומים
• ערך קיצון
• דרכי הוראה
• סביבה דינמית

תופעה או חוויה: המקרה של משיק לפולינום ממעלה שלישית

כתבו: עינב איזקוביץ-עודי ואסתר גרונהט.

מדור: עיון ודיון.

תקציר: המאמר מציג מהלך הוראה המשלב מרכיבים של חקר וגילוי, בניה והדמיה דינמית, ודן בתרומתם של תרגילים שונים להשגת מטרות בהוראה. החלק הראשון של המאמר מציג תופעה שיכולה להפתיע גם מורים מנוסים. המשך המאמר  מדגים, באמצעות בעיות 'רגילות', שרבות כמותן מצויות בספרי הלימוד, כיצד שינוי קטן בניסוח בעיה מתמטית יכול להפוך שאלה שגרתית לפעילות מסקרנת, חווייתית ומהנה.

מקור: על"ה 56 תשע"ח, 2018.

• קישוריות
• פתרון בעיות

מתחנות דלק לצלילים מבניים - בין מתמטיקה למוסיקה

כתבו: רז הראל ונפתלי וגנר.

מדור: מעבר לאופק.

תקציר: במהלך שיחות רעים בין איש החינוך המתמטי ואיש הניתוח המוזיקלי, הראשון איתגר בחידות היגיון, והשני שיתף באסוציאציות שהן מעוררות בו, לתופעות מקבילות בתחום התיאוריה המוזיקלית. וכך מתוך חילופי הדברים ושיח שנסוב על עבודותיהם, הלכו והתבררו קווי דמיון השוררים בין שני התחומים. המאמר מדגים קווי דמיון אלה באמצעות ניתוח הפתרון של חידת חשיבה מתמטית, ניתוח המבנה של קטע מוזיקלי, והתבוננות באנלוגיה השוררת ביניהם.

מקור: על"ה 56 תשע"ח, 2018.

• קישוריות
• פתרון בעיות

המשחק כמניע תהליכי למידה מתמטיים וחברתיים מבט אל מאחורי הקלעים, משלב התכנון ועד לזכייה בפרס

כתבה: הדס בן ארצי.

מדור: אצלנו בבית הספר.

תקציר:  מאמר זה מתאר יוזמה לימודית של תהליך למידה-יצירה-פיתוח, שהתקיימה בכיתה ז' 6 בתיכון אורט ע"ש נעמי שמר בגן יבנה בשנת הלימודים תשע"ז. תהליך שהוביל בין היתר לזכייתה בתחרות "בואו נשחק מתמטיקה" ע"ש אלעד שיאון. 

מקור: על"ה 56 תשע"ח, 2018.

• משחקים מתמטיים
• תחרויות

בואו נשחק מתמטיקה על שם אלעד שיאון תשע"ח - אירוע הגמר

כתבה: מערכת על"ה.

מדור: מה נעשה במרכז המורים.

מקור: על"ה 56 תשע"ח, 2018.

• פונקציות
• מחקר בחינוך מתמטי
• אסימפטוטה
• דימוי מושג

תפיסות של תלמידי תיכון את מושג האסימפטוטה האנכית

כתב: נאוה גלבוע.

מדור: מהמחקר בחינוך מתמטי.

תקציר: המאמר עוסק בתפיסת תלמידי תיכון את מושג האסימפטוטה האנכית. המחקר המוצג במאמר חושף רכיבים דומיננטיים של דימוי המושג אסימפטוטה אנכית בקרב התלמידים, מצביע על תפיסות שגויות של התלמידים הקשורות למושג זה, ומציע מקור והסבר לתפיסות השגויות.

מקור: על"ה 56 תשע"ח, 2018.

• גאומטריה
• וקטורים
• ישר אוילר
• מעגל תשע הנקודות

מבט נוסף על ישר אוילר

כתבו: לאה דוראל ונאוה אלמוג.

מדור: במבט נוסף

תקציר: בשנת 1765 גילה אוילר והוכיח כי לכל משולש קיים ישר העובר דרך 3 הנקודות הבאות: מפגש התיכונים, מפגש הגבהים ומפגש האנכים האמצעיים. הישר הזה נקרא על שמו ישר אוילר. מאז ועד היום מתמטיקאים ממשיכים לעסוק במסקנות של אוילר ולהרחיבן, תוך גילוי תופעות מתמטיות מפתיעות.

המאמר עוסק בישר של אוילר, בהוכחתו, ובתופעות נוספות הקשורות אליו. 

מקור: על"ה 56 תשע"ח, 2018.

• בעיות תנועה
• גרפים

גרפים כאמצעי עזר לפתרון בעיות תנועה והספק

כתב: מרדכי בן ארי.

מדור:  אפשר גם אחרת.

תקציר: מאמר זה מציע להסתייע בגרפים כדי לפתור בעיות תנועה, ומציג פתרונות של בעיות מבחינות הבגרות ברמת 5 יחידות לימוד, שבהן יש לגרף תרומה משמעותית. 

מקור: על"ה 56 תשע"ח, 2018.

• גאומטריה
• מעגל
• הוכחות
• פתרון בדרכים שונות
• שטחים
• ממוצעים

העצמת השימוש בשטח  להעשרת "ארגז הכלים" לפתרון בעיות והוכחות במתמטיקה

כתבו: שולה וייסמן, משה סטופל, אבי סיגלר.

מדור:  אפשר גם אחרת.

תקציר: המאמר מציג משימות מתמטיות שונות שההוכחה שלהן מסתמכת על חישוב שטחים. זאת, במטרה להבליט את העוצמה של השימוש בשטח ככלי לפתרון בעיות, שבמקרים רבים מאפשר השגת פתרונות מהירים, יפים ואלגנטיים יותר מאלו המושגים בדרכים אחרות. 

מקור: על"ה 56 תשע"ח, 2018.

חמסה חמסה - פרפראות מתמטיות לכבוד הגיליון ה- 55

כתבו: צוות מרכז המורים.

מדור: לקינוח.

מקור: על"ה 55 תשע"ז, 2017.

• משחקים מתמטיים
• תחרויות

תלמידים מפתחים משחקים במסגרת התחרות "בואו נשחק מתמטיקה"

כתבו: צוות מרכז המורים.

מדור: מהנעשה במרכז המורים.

תקציר: התחרות: "בואו נשחק מתמטיקה" ע"ש אלעד שיאון היא כבר מסורת במרכז המורים. תלמידים מרחבי הארץ מפתחים משחקים מתמטיים יפים, מלמדים ומהנים. התלמידים הציגו את עבודותיהם בטקס הסיום שנערך בבית מיקרוסופט בחיפה. כאן תוכלו למצוא מבחר מן המשחקים הזוכים. 

מקור: על"ה 55 תשע"ז, 2017.

• נגזרת
• טריגונומטריה
• חשבון דיפרנציאלי
• קישוריות בהוראת מתמטיקה

אל הנגזרות של הפונקציות הטריגונומטריות בדרך הקלה 

כתב: פיוטר ג'וסביץ.

מדור: אפשר גם אחרת.

תקציר: המאמר מציע דרך להוכחת נוסחאות הגזירה של פונקציות טריגונומטריות, באמצעות וקטורי המהירות של נקודה, הנעה על גבי מעגל. ערך מוסף של הוכחה זו הוא שהיא מבהירה היטב מדוע נוסחאות הגזירה תקפות רק כאשר הזווית נמדדת ברדיאנים.

מקור: על"ה 55 תשע"ז, 2017.

• זהות טריגונומטרית
• טריגונומטריה
• הוכחות ויזואליות

זהו את הזהות -  הצעה להוכחה ויזואלית ומשימת פיענוח 

כתבו: יוסי כהן ואביטל אלבוים - כהן.

מדור: אפשר גם אחרת.

תקציר: המאמר מציע הוכחה של זהות טריגונומטרית, שונה מזו המקובלת בספרי הלימוד, ומשימת פענוח המזמינה את התלמידים לפתח את ההוכחה באמצעות איור.

מקור: על"ה 55 תשע"ז, 2017.

• גאומטריה
• גאומטריה אנליטית
• חקר
• מצולעים
• שטחים
• משחקים מתמטיים
• קישוריות בהוראת מתמטיקה
• שבר יחידה

מפעילות מתמטית מבוססת דף עבודה למשחק תחרותי בין קבוצות -

המשחק "כוכבים בשטח"

כתבה: גילה רון.

מדור: אפשר גם אחרת.

תקציר: המשחק "כוכבים בשטח" הוא עיבוד של פעילות חקר למשחק תחרותי פעיל בין קבוצות, שבמהלכו חוקרים אובייקט גאומטרי בעל תכונות מיוחדות. המאמר מתאר את המשחק, את פעילות החקר עליה הוא מבוסס, את השיקולים הדידקטיים שעיצבו את חוקי המשחק, ואת הערך המוסף של הפלטפורמה המשחקית ללמידה.

מקור: על"ה 55 תשע"ז, 2017.

• ערך מוחלט
• מספרים מרוכבים
• אי שוויונות
• קישוריות
• משוואות
• מקומות גאומטריים
• גאומטריה דינמית

פתרון משוואות עם ערך מוחלט

נקודת מבט גאומטרית מול נקודת מבט  אלגברית

כתבו: אסתר גרונהט ולוי ינובסקי.

מדור: עיון ודיון.

תקציר: המאמר מציע גישה לטיפול במשוואות ואי שוויונות עם ערך מוחלט, ומקשר בין גישות הנהוגות בחטיבת הביניים עם אלו הנהוגות בחטיבה העליונה, בין פתרון של משוואות במשתנה אחד למשוואות בשני משתנים, ובין משוואות במשתנה ממשי למשוואות במשתנה מרוכב.

מקור: על"ה 55 תשע"ז, 2017.

• פונקציה מעריכית
• פונקציה ריבועית
• פונקציות
• טרנספורמציות
• נקודות עוגן
• פונקציית שורש ריבועי

הוראת משפחות של פונקציות בחטיבה העליונה ובחטיבת הביניים בתיווך של נקודות עוגן

כתבה: אורלי גוטליב.

מדור: עיון ודיון.

תקציר: המאמר מציע מהלך להוראת טרנספורמציות של הפונקציה הריבועית בחטיבת הביניים,  ומציע לאמץ מהלך זה, גם להוראת משפחות של פונקציות בחטיבה העליונה, לפני השימוש בחשבון דיפרנציאלי, במטרה לתרום לרצף הוראה בין חטיבת הביניים לחטיבה העליונה, לפתח אוריינות לפונקציות, ולהדגיש קשרים בין הפונקציות לבין הייצוג האלגברי והגרפי שלהן.

מקור: על"ה 55 תשע"ז, 2017.

• מחקר בחינוך מתמטי
• עמדות
• 5 יחידות לימוד
• הוראה וירטואלית

חמש יחידות בלמידה וירטואלית, הילכו שתיהן יחדיו?  

למידת מתמטיקה ופיזיקה בתיכון הוירטואלי הראשון בישראל

כתבו: יניב ביטון ודפנה רביב.

מדור: מהמחקר בחינוך מתמטי.

תקציר: התיכון הווירטואלי הוקם במטרה להנגיש את לימודי המתמטיקה והפיזיקה ברמה מוגברת, לתלמידים הלומדים בבתי ספר שאין באפשרותם לעשות זאת אם בשל מספר מצומצם של תלמידים המעוניינים בכך, ואם בשל מחסור במורים מתאימים. הלמידה בתיכון הווירטואלי משולבת בתוך מערכת הלימודים הפורמאלית ומתואמת עם מערכת השעות של בתי הספר שבהם התלמידים לומדים. במאמר מתארים המחברים את מודל ההוראה בתיכון הווירטואלי, ומציגים ממצאי מחקר שנערך בקרב מורים המלמדים בתיכון הווירטואלי ותלמידים הלומדים בו, במטרה ללמוד על עמדותיהם כלפי הוראה ולמידה בתיכון.

מקור: עלה 55 תשע"ז, 2017.

• גאומטריה
• חקר
• פתרון בדרכים שונות
• גאומטריה דינמית

הסיפור שלא נגמר

כתבה: רוזה לייקין

מדור: חקירה מתמטית.

תקציר: המאמר מציג בעיה גאומטרית מרובת-פתרונות, ממחיש באמצעותה את העצמה המתמטית והפדגוגית של חקר בסביבת גאומטריה דינמית, לגילוי תכונות רבות ומפתיעות של האובייקט הנחקר, ומציג הוכחות מגוונות של תכונות אלה.

מקור: על"ה 55 תשע"ז, 2017.

משולחנה של המפמ"רית

כתבה: נרית כץ.

מדור: משולחן המפמ"ר.

מקור: על"ה 54, תשע"ו 2016.

ברכה לשנה החדשה

כתבו: מערכת על"ה , מרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי.

מקור:  על"ה 54, תשע"ו 2016.

• טרפז
• הגדרה
• משפחת המרובעים
• טרפז שווה שוקיים

הגדרות שונות ל"אותו מושג" - מנוף או מכשול? המקרה של הטרפז

כתבו: קרני שיר ואורית זסלבסקי.

מדור: עיון ודיון.

תקציר: הגדרת הטרפז כמרובע שיש לו זוג אחד בלבד של צלעות נגדיות מקבילות, שונה מהגדרות אחרות המופיעות בתכנית הלימודים בגאומטריה, ולכן גם מעוררת שאלות בקרב תלמידים.

במאמר דנות המחברות במושג ההגדרה, בהגדרות שונות לטרפז, הנהוגות במקומות שונים בעולם, בהשלכות שיש להגדרה על המושג טרפז, על תכונות הטרפז, ועל ההירארכיה במשפחת המרובעים.

מקור: על"ה 54, תשע"ו 2016.

בעקבות מאמרו של ד"ר יניב ביטון מעלה 53

כתבו:  מערכת על"ה.

מדור: בעקבות.

מקור: על"ה 54, תשע"ו 2016.

• מקום גאומטרי
• משפט פיתגורס
• מעגלים
• סדרות
• חקירה מתמטית
• מעגלים משיקים
• מספרי פיבונאצ'י

על מעגלים משיקים ומספרי פיבונאצ'י

כתבו: אסתר גרונהט ולוי ינובסקי.

מדור: חקירה מתמטית.

תקציר: במאמר משתפים אותנו המחברים בחקירה מתמטית שנקודת המוצא שלה היא בעיה המתאימה לתלמידים המכירים את משפט פיתגורס,

ותכונות של מעגלים משיקים. החקירה, שכולה מבוססת על כלים שהם בהישג ידם של תלמידים הלומדים מתמטיקה ברמת 5 יחידות הניבה תוצאות יפות ומפתיעות, המקשרות בין תחומי מתמטיקה אחדים.

מקור: על"ה 54, תשע"ו 2016.

• מערכת משוואות
• מעגלים משיקים
• טיפול בטעויות
• טעויות
• רפלקציה

טכניקה בצד הבנת מושגים מתמטיים

כתב: יוסף עוואבדי.

מדור: משולחנו של המורה.

תקציר: המאמר מציג סיטואציה שבה תלמידים פותרים מערכת משוואות, מבצעים פעולות שמנקודת ראותם הן שגרתיות ולגיטימיות,

ובכל זאת מקבלים פתרונות שונים. המחבר מפרש את הסיטואציה מנקודות מבט שונות ומציע לנצל סיטואציות מסוג זה כפתח לדיון בפתרון מערכת משוואות ובמשמעויות שניתן לייחס לתהליך הפתרון.

מקור: על"ה 54, תשע"ו 2016.

• 5 יחידות
• סביבת למידה
• הוראה מתוקשבת

מה בין "האתגר 5" להצטיינות בהוראה?

כתב: יניב ביטון.

מדור: אפשר גם אחרת.

תקציר: המאמר מציג את הפרויקט "האתגר 5", מיזם שמטרתו לספק מאגר תוכן איכותי עבור מורים למתמטיקה ותלמידים הלומדים ברמת 5 יחידות לימוד, ומדגים 6 עקרונות הוראה המשתקפים בסביבת ההוראה/ למידה של הפרויקט.

מקור: על"ה 53, תשע"ו 2016.

• מתמטיקה בת זמננו
• סדרות גאומטריות
• פתית השלג של קוך
• פרקטלים

על פרקטלים, שטחים וטורים גאומטריים אינסופיים

כתבו: עטרה שריקי וליאורה נוטוב.

מדור: אפשר גם אחרת.

תקציר: המאמר מציג בקצרה את הגאומטריה הפרקטלית, ומדגים כיצד ניתן לשלבה בהוראת הנושא 'סדרות גאומטריות' במטרה לפתח אינטואיציה להתכנסות של סדרות.

מקור: על"ה 53, תשע"ו 2016.

• מעגל
• יישום דינאמי
• משיק
• גאומטריה אנליטית
• חקירה מתמטית
• משוואות

שיטה למציאת המשיק המשותף לשני מעגלים משיקים והרחבתה למעגלים נחתכים וזרים

כתב: אמיר בן בסט.

מדור: חקירה מתמטית.

תקציר: המאמר מציג דרך לא שגרתית למציאת משוואת המשיק המשותף לשני מעגלים המשיקים זה לזה, בנקודת ההשקה שלהם, ובודק כיצד ניתן ליישם את דרך הפתרון ולפרש אותה, גם במקרה של מעגלים נחתכים, ובמקרה של מעגלים זרים.

מקור: עלה 53, תשע"ו 2016.

• גאומטריה אנליטית
• משוואת הישר
• יישומי מתמטיקה
• חלוקת סוד

האלגוריתם של שמיר לחלוקת סוד

כתב: יוסי עטיה.

מדור: מעבר לאופק.

תקציר: המאמר מציג, באמצעות כלים מתמטיים פשוטים, המצויים באמתחתם של תלמידים, ולא רק המצטיינים שבהם, רעיונות מתמטיים העומדים בבסיס האלגוריתם של שמיר לחלוקת סוד.

מקור: עלה 53, תשע"ו 2016.

 חקירת מקומות גיאומטריים בסביבת גיאומטריה דינמית - מה ניתן ללמוד מזה?

כתבו: רותי סגל, משה סטופל וויקטור אוקמן

מדור: חקירה מתמטית 

תקציר: המאמר מציג את התרומה של סביבה גאומטרית דינמית להוראת גאומטריה אנליטית. התרומה מודגמת באמצעות הרחבה של בעיות אחדות מתוכנית הלימודים לבעיות חקר ושימוש בגאוטריה דינמית להמחשת הפתרון. בנוסף, המאמר מציג קווי דמיון בין הבעיות השונות, ומסביר אותם כמקרים שונים של תופעה מתמטית אחת.  

מקור: על"ה 52, תשע"ה 2015.

• הערכה חלופית

הזדמנויות ללמידת מתמטיקה הנוצרות משילוב הערכת עמיתים בהוראה 
כתב: יניב ביטון 
מדור: מהמחקר בחינוך המתמטי 
תקציר: המאמר עוסק בהזדמנויות הלמידה הנוצרות בעת שילוב של משימות הערכת עמיתים בתהליך הלמידה. חלקו הראשון של המאמר מתאר מחקר שהתקיים במרכז לחינוך קדם-אקדמי בטכניון, בו נבדקה תרומתן של משימות הערכת עמיתים בקרב סטודנטים, וזוהו 4 הזדמנויות למידה שיצרו משימות ההערכה. חלקו השני של המאמר מתאר מהלך של שילוב הערכת עמיתים בקרב תלמידי 5 יחידות לימוד במתמטיקה, הלומדים בתיכון הוירטואלי, ומראה כיצד ארבע ההזדמנויות ללמידה שזוהו במחקר שנערך בקרב סטודנטים, באות לידי ביטוי גם בפעילויות הערכת עמיתים בקרב תלמידי 5 יחידות לימוד במתמטיקה בתיכון הווירטואלי.  
מקור: על"ה 52, תשע"ה 2015.

• ראיה מרחבית
• הנדסת המרחב
• ויזואליזציה
• מחקר בחינוך מתמטי

הבנה של סרטוטים דו-ממדיים המתארים אובייקטים תלת-ממדיים בהוראת הגאומטריה במרחב 
כתב: מירלה וידר, אבי ברמן ובוריס קויצו
מדור: מהמחקר בחינוך המתמטי
תקציר: המאמר עוסק במכשולים חזותיים הניצבים בפני תלמידי תיכון בדרכם להבנה של סרטוטים המלווים בעיות בגאומטרית המרחב. המחקר המוצג במאמר מתמקד בשני סוגים של מידע הטמון בשרטוט דו-ממדי של אובייקט גיאומטרי תלת-ממדי: מידע העלול להטעות ולעכב הבנה (PMI) ומידע העשוי להועיל ולעורר הבנה (PHI). 
מקור: על"ה 52, תשע"ה 2015.

משולחן המפמ"ר
מקור: על"ה 52, תשע"ה 2015.

תוכנית לימודים חדשה - תכנית הלימודים במתמטיקה לחט"ע - מבנה ועקרונות 
כתבו: רוזה לייקין ורון ליבנה
תקציר:המאמר מציג את המבנה והעקרונות של תוכנית הלימודים החדשה לחטיבה העליונה.  
מקור: על"ה 51, תשע"ה 2015.

• קישוריות

אפשר גם אחרת - פתרונות שונים לבעיות הספק באמצעים גרפיים
כתבו:אביטל אלבוים-כהן וג'יסון קופר
תקציר: המאמר מציג שלושה פתרונות לבעית הספק. לצד הצגת פתרונות מבוססי כלים גרפים, שצמחו מתוך גישות שונות מאד זו מזו, המחברים דנים בפוטנציאל של הפתרונות לקשר בין תחומי דעת מתמטיים וחוץ מתמטיים שונים.
מקור: על"ה 51, תשע"ה 2015.

מהכיתה לג'ונגלים של בוליביה - שיעור על קריאת נתונים מתוך גרפים

כתבה:יערה פלד

תקציר: מתוך מטרה ליצור עניין ומתח בשיעור על קריאת גרפים, נחשפו תלמידי כיתה ז' לשפה הוויזואלית לייצוג נתונים, שפת הגרפים, דרך סיפור ההישרדות "בחזרה מטואיצ'י".

הם עשו בה שימוש כדי לפענח סיטואציות מתוך העלילה שנבנתה בהדרגתיות במהלך השיעור, במקביל למדו גם לזהות גרף שמתאים לסיטואציה מסוימת מתוך אוסף גרפים.

תהליך הלמידה התרחש לצד תהליך חברתי ובו נוצרה תחושת מעורבות בקבוצה הטרוגנית, כך שכל תלמיד יכול היה להתחבר אל השיעור בהיבט אחר.

מקור: על"ה 51, תשע"ה 2015.

• פרדוקס
• מוטיבציה

משולחנו של המורה- שילוב פרדוקסים בהוראת מתמטיקה כאמצעי לפיתוח סקרנות
כתבו: פיטר סמובול ונתן שטיינברג 
תקציר:המאמר מציג שיעור מתמטיקה מיוחד המבוסס על פרדוקסים, ומנתח את תרומתם של שיעורים לא שגרתיים למשיכת תלמידים להתעניין במתמטיקה.
מקור: על"ה 51, תשע"ה 2015.

ניסוח של בעיות חקר חדשות בסיבת גאומטריה דינמית (DGE)
בעיות הנוצרות למטרת חקר ובעיות הנוצרות במהלך חקר 
מדור: מהמחקר בחינוך המתמטי
כתבה: פרופ' רוזה לייקין
תקציר: מאמר זה מציג את התובנות ממחקר ארוך טווח שנערך תוך שימוש במתודולוגיית ניסוי-עיצוב (design experiment). הניסוי נערך במסגרת תכנית להכשרת מורים, שהתמקדה בפיתוח כישורי פתרון בעיות וניסוח בעיות חדשות. בפרט, מציג המאמר אופנים שונים בהם ניתן לנסח בעיות חדשות תוך עיסוק בבעיות חקר בגיאומטריה דינאמית, ומדגים אותם באמצעות בעיות חקר שיצרו הסטודנטים במסגרת התוכנית.  
מקור: על"ה 50, תשע"ד 2014.

מסע בעקבות שאלה של תלמיד
מדור: מסע בעקבות שאלה
כתבו: גילה רון וחני בהלול
תקציר: שאלה שהעלה תלמיד במהלך שיעור וקטורים התגלתה כנקודת מוצא למסע חקר מרתק, שיכול להתרחב ולהסתעף למסלולים שונים. במאמר זה נציג מסלול חקירה שבמרכזו חיפוש אחר משמעויות מגוונות שניתן לייחס לנקודה מיוחדת במרובע, ותובנות מתמטיות ודידקטיות שעולות מן החקירה. לסיום, נציע כיווני חקירה נוספים שיכולים להתפתח מאותה נקודת מוצא.  
מקור: על"ה 50, תשע"ד 2014.

משולחנו של אגף המדעים   
מקור: על"ה 50, תשע"ד 2014.

המעבר מהתיכון לאקדמיה, תוך כדי התחשבות בתלמיד המצטיין 
כתבו: פיטר סמובול, יוסף חפץ ונתן שטיינברג 
מדור: מעבר לאופק 
תקציר:  
מקור: על"ה 49, תשע"ג 2013.

חקירה בסביבה דינמית: מבעיה אחת לבעיות חדשות
כתבה: אינה ולטמן
מדור: משולחנו של מורה
תקציר:  
מקור: על"ה 49, תשע"ג 2013.

"המשפט של רון"- תלמיד כיתה ט מצוינות  
כתבה: שולה וייסמן 
מדור: משולחנו של מורה
תקציר:  
מקור: על"ה 49, תשע"ג 2013.

היווצרותו של 'דימוי עצמי מתמטי' והשפעתו על החרדה מהמתמטיקה
כתבו:שרה רוטנברג ושרה הרשקוביץ 
מדור: מהמחקר בחינוך המתמטי
תקציר: 
מקור: על"ה 49, תשע"ג 2013.

נקודה מיוחדת במישור, ישר מיוחד במרחב התלת-ממדי, ומישור מיוחד במרחב הארבע-ממדי
כתב: דוד בן חיים
מדור: חקירה מתמטית
תקציר:  
מקור: על"ה 49, תשע"ג 2013.

האם הטענה ההפוכה נכונה? ואם כן איך מוכיחים אותה?
כתב: אבי סיגלר 
מדור: משולחנו של מורה
תקציר:  
מקור: על"ה 48, תשע"ג 2013.

הוראה בדרך של יצירת רצף הצלחות כדרך להפחתת חרדה ממתמטיקה
כתבו: שרה הרשקוביץ ושרה רוטנברג 
מדור:מהמחקר בחינוך המתמטי
תקציר:  
מקור:על"ה 48, תשע"ג 2013.

מציאת הערך המקסימלי או המינימלי של פונקציה ריבועית בשני משתנים בגישה אלגברית
כתב: עלי עותמאן 
מדור: חקירה מתמטית 
תקציר:   
מקור: על"ה 48, תשע"ג 2013.

מבעד לעדשה של המתמטיקה הוֵודית - מבט שונה על ביטויים אלגבריים מוכרים
כתבה: עטרה שריקי
מדור: אפשר גם אחרת
תקציר:  
מקור: על"ה 48, תשע"ג 2013.

פיתוח חשיבה מתמטית של תלמידים בפתרון בעיות מילוליות
כתבו: יפים כץ ומאיה כץ
מדור: משולחנו של מורה
תקציר:  
מקור: על"ה 48, תשע"ג 2013.

מה יודעים מורי מתמטיקה ומתכשרים להוראה אודות תולדות המתמטיקה?
כתב: אביקם גזית
מדור: מהמחקר בחינוך המתמטי
תקציר: מחקר הבודק את הידע של המורים והסטודנטים להוראה, בהיסטוריה של המתמטיקה, תוך כדי שימת דגשים על חשיבותה בהבנת החומר הנלמד.
מקור: על"ה 47, תשע"ב 2012.

התפתחות מקצועית בשילוב טכנולוגיה בהוראת המתמטיקה
כתבה: דבורה גורב 
מדור: מיומנה של מורה
תקציר: ד"ר דבורה גורב חושפת בפנינו את ההתלבטויות שלה במהלך שילוב טכנולוגיה בכתתה כמורה וכמורת מורים וכיצד התבצעה פריצת הדרך האישית שלה והטמעתה של הטכנולוגיה בקרב סטודנטים להוראה. 
מקור: על"ה 47, תשע"ב 2012.

הצצה לעולם האוריגמי
כתבו: אילן גריבי וגדי וישנה 
מדור: מעבר לאופק 
תקציר: ההצצה לעולם האוריגמי של אילן גריבי וגדי וישנה והחשיפה לרעיונות המתמטיים הגלומים בו, פותחת בפנינו חלון לשאלה, כיצד ניתן לשלב את העולם הזה בהוראת המתמטיקה בבתי הספר העל-יסודיים. 
מקור: על"ה 47, תשע"ב 2012.

תרומתם של יישומי הלוח האינטראקטיבי למהלך הדיון הכיתתי
כתבה: אלינה אנגל 
מדור: מהמחקר בחינוך המתמטי
תקציר: מחקרה של אלינה אנגל בהנחיית פרופסור מיכל ירושלמי, העוסק בשילוב לוח אינטראקטיבי בשיעורי מתמטיקה, ותרומתו להתפתחות דיון, גם בכתה של תלמידים מתקשים.
מקור: על"ה 47, תשע"ב 2012.

ריבוי פתרונות לבעיה בגאומטריה והכללת הבעיה
כתבו: רוזה לייקין, ענת לבב-ויינברג ואינה ולטמן
מדור: אפשר גם אחרת
תקציר: המאמר מציג מספר רב של פתרונות לשאלה אחת, המאפשרים הכללה מעבר לנתוני הבעיה המקורית. הצגת ריבוי הפתרונות בפני התלמידים מהווה קרקע פורייה להתפתחות ולקיום דיון בכתה.
מקור: על"ה 47, תשע"ב 2012.

מבט על הכנס הארצי להוראת מתמטיקה – תשע"ב
מערכת על"ה
מדור: כנס ארצי תשע"ב
תקציר: אוסף של שקפים מהמצגות שהוצגו בכנס
מקור: על"ה 46, תשע"ב 2012.

בעיות מילוליות בהוראת מתמטיקה בחטיבה העליונה
כתבו: פיטר סמובול, נתן שטיינברג, יוסף חפץ, אריאל אוברשטיין 
מדור: חשיבה מתמטית
תקציר: מודל לפתרון בעיות מילוליות וסקירת סגנונות פתרון
מקור: על"ה 46, תשע"ב 2012.

דרכי התייחסות שונות לטעויות תוך כדי הוראת אי-שוויונות
כתבו: איריס שרייבר ופסיה צמיר 
מדור: מהמחקר בחינוך המתמטי
תקציר: השוואה בין שתי גישות הוראה: "התמקדות בנכון" לעומת "דיון בשגיאות" 
מקור: על"ה 46, תשע"ב 2012.

חקירה מונחית המולידה הפתעות והרכבת שאלות על-ידי תלמידים
כתבו: אבי סיגלר ושלומית אליקן
מדור: זה קרה לי בכיתה
תקציר: בעיות בגאומטריה המהוות קרקע פורייה לפעילות של חקר מונחה בכיתה
מקור: על"ה 46, תשע"ב 2012.

התפתחות תפיסות אינטואיטיביות של תלמידים אודות מושג האינסוף
כתבו: שרון אביטן ופרלה נשר
מדור: מהמחקר בחינוך המתמטי
תקציר: תיאור מחקר העוסק בהתפתחות אינטואיטיבית של תפיסת האינסוף בקרב תלמידים
מקור: על"ה 46, תשע"ב 2012.

פתרון בעיות לא שגרתיות בעזרת שיטות מקוריות
כתבה: לוי יאנובסקי
מדור: מהמחקר בחינוך המתמטי
תקציר: פתרון שאלות העשרה
מקור: על"ה 45, תשע"א 2011.

משולחנו של מורה ותיק
כתבה: בשארה ג'אסר
מדור: זה קרה לי בכיתה
תקציר: על הוכחת משפט בדרכים גיאומטריות והרחבת המעגל לאליפסה.
מקור: על"ה 45, תשע"א 2011.

המתמטיקה היא שפה
כתבה: נאוה אזהרי, סיגל רוטנברג
מדור: זה קרה לי בכיתה
תקציר: קישור בין הוראת המתמטיקה לשפה העברית
מקור: על"ה 45, תשע"א 2011.

על נושא אחד מוזנח בהוראת מתמטיקה
כתבה: שלמה וינר
מדור: מאמר דיעה
תקציר: המאמר מעמיד בפני המורים את השאלה למה הם מלמדים מתמטיקה ולמה בכלל צריך ללמד מתמטיקה בבית הספר ומציב בפניהם מטרה אחת מרכזית, ללמוד לחשוב ולהתחשב.
מקור: על"ה 45, תשע"א 2011.

משפטי קיום והוכחות קיום בבית הספר התיכון – צורך כמעט קיומי
כתבה: אריה רוקח, נצה מובשוביץ הדר
מדור: חושבים מתמטיקה
תקציר: משפטי הקיום בהוראת המתמטיקה בבית הספר.
מקור: על"ה 45, תשע"א 2011 

הערה: במאמר זה יש סרטון. ניתן לצפות בסרטון באמצעות גרסת acrobat 9 ומעלה. אם איכם מצליחים לצפות בו - ניתן לעדכן גרסה בקישור זה.

מאגר שאלות במתמטיקה לבחינת הבגרות ב-3 יח"ל לשאלונים 35001, 35801 - רציונל, יעדים, מבנה
כתבה: אירמה ג'ן
מדור: משולחן המפמ"ר
תקציר: סקירה לגבי המאגר החדש לשאלון 801, החושפת את העקרונות המנחים את כותבי השאלות במאגר.
מקור: על"ה 44, תשע"א 2011.

התבונה שבהתבוננות: שיפור הראיה המרחבית באמצעות יחידת-התערבות בקרב תלמידי תיכון
כתבו: אסתי דיין ודורית פטקין
מדור: מהמחקר בחינוך מתמטי 
תקציר: חקירה שנושאה הוא: האם ניתן לשפר את הראייה המרחבית של תלמידים על-ידי הוספת יחידת לימוד בנושא.
מקור: על"ה 44, תשע"א 2011.

"בעקבות טעות של תלמיד" – לאן היית מוביל את השיעור?
כתבו: מיכל רהט ופסיה צמיר
מדור: מהמחקר בחינוך מתמטי 
תקציר: מאמר המדווח על דרכי ההתמודדות של מורות עם טעויות של תלמידיהן.
מקור: על"ה 44, תשע"א 2011.

הוכחות גאומטריות אלטרנטיביות בשאלוני תכנית ההיבחנות החדשה
כתב: דוד צחור
מדור: אפשר גם אחרת
תקציר: במאמר מוצגות הוכחות אלטרנטיביות, לבעיות מספרי הלימוד בגאומטריית המישור. 
מקור: על"ה 44, תשע"א 2011.

אצעדות ומחרוזות
כתב: דן בן שאול
מדור: אפשר גם אחרת
תקציר: תזכורת לגבי מיפוי המספרים הראשוניים, בעזרת אמצעי המחשה. 
מקור: על"ה 44, תשע"א 2011.

סכום הזוויות במשולש הוא 180⁰ - האמנם?!?
כתבו: נצה מובשוביץ-הדר וג'רי רוזן ז"ל
מדור: חושבים מתמטיקה
תקציר: תרגום ועיבוד של המאמר: "The angels sum of a triangle" ,שפורסם בכתב עת בריטי בשנת 1992. הוא עוסק בסכום הזוויות במשולש , אך לא בגיאומטריה האוקלידית במישור.
מקור: על"ה 43, תשע"א 2010.

משפט "עניבת הפרפר" במעגל ובאליפסה
כתב: אבי סיגלר
מדור: חושבים מתמטיקה
תקציר: כיוון זרקור למשפט בגיאומטריה המוכר בשם: "עניבת הפרפר" . במאמר זה ניתנת הוכחה למשפט במעגל ובהמשך גם באליפסה. המחבר בונה תסריט אפשרי לאופן בו נוצרה ההשערה ואחר כך המשפט.
מקור: על"ה 43, תשע"א 2010.

קידום הוראת המתמטיקה בשילוב כלים טכנולוגיים, באמצעות המודל של Lesson Study
כתבו: שרה גרז'וטיס, חדוה הס, סמדר טבת ושרון פנר
מדור: מורים לומדים
תקציר: מאמר זה מתאר את כל המהלך של התנסות מורות בשיטת ה- Lesson Study. ההוראה התמקדה בנושא בעיות קיצון, כאשר אמצעי ההוראה היו מוחשיים ושולבו בהם טכנולוגיה לדוגמה שימוש בתוכנת ה- Geogebra. המורות משתפות את הקורא בכל הלבטים והחוויות בהם התנסו.
מקור: על"ה 43, תשע"א 2010.

עשייה מדעית במתמטיקה בבית הספר: "עיקרון ההשלמה"
כתבו: פיטר סמובול ונתן שטיינברג
מדור: זה קרה לי בכיתה
תקציר: עידוד החשיבה והיצירתיות עומד בראש מעיניו של המורה למתמטיקה. מחברי המאמר מציגים את "עיקרון ההשלמה" , כאחת הדרכים לפתרון בעיות שונות במתמטיקה. תוך כדי חשיפת התלמיד לעקרונות מסוג זה נפתח בפניו עולם המעודד חשיבה  ומפתח את חווית הלמידה. במאמר אוסף של בעיות מתמטיות ופתרונות המבוססים על עיקרון זה.
מקור: על"ה 43, תשע"א 2010.

מיומנויות מתמטיות חדשות הנחוצות לבוגרי בתי הספר העל-יסודיים
כתב: אלכסנדר חייט
מדור: אפשר גם אחרת
תקציר: האם בלימודי המתמטיקה בבית הספר אנו מכשירים מספיק טוב את הנוער להתמודדות עם העולם האמיתי? המציאות השתנתה ובוגרי בית הספר נדרשים לחשיבה לוגית, יכולת הפשטה ויכולת פעולה ותיאור של פעולות באופן מדויק. הכותב מציג במאמר זה דוגמאות לבעיות בהן נדרשות מיומנויות אלה.
מקור: על"ה 43, תשע"א 2010.

ביטול המיקוד במתמטיקה וצמצום חומר הלימוד
כתב: דוד פיילכנפלד
מדור: משולחן המפמ"ר
תקציר: הצגת התכנית לביטול המיקוד במתמטיקה בשנת הלימודים הבאה ופירוט הלבטים במהלך הביצוע וההיערכות לקראת צעד זה. 
מקור: על"ה 42, תש"ע 2010.

נקודת פיתול- דימויים שונים של המושג
כתבו: רגינה אובודנקו, פסיה צמיר
מדור: מהמחקר בחינוך מתמטי
תקציר: מאמר זה מתאר מחקר שנערך בקרב סטודנטים הלומדים לתואר ראשון במקצועות עתירי מתמטיקה. המחקר עוסק בתפישות שגויות של לומדים בהקשר למושג נקודות פיתול. הדיון מתמקד בניתוח הקשר בין הגדרת מושג אישית ודימויי המושג לבין הגדרתו הפורמאלית. 
מקור: על"ה 42, תש"ע 2010.

"קטעים מיוחדים במשולש"- השימוש בקיפול נייר להבנת מושגים בקרב תלמידות חטיבת הביניים
כתבו: דורית פטקין, ברוריה קנר
מדור: מהמחקר בחינוך מתמטי
תקציר: לימודי גיאומטריה בחטיבת הביניים מהווים גשר בין לימודי ההנדסה הנלמדת בבית הספר היסודי באופן אינטואיטיבי לבין לימודי הגיאומטריה הדדוקטיבית בתיכון.  מעבר זה דורש  מהתלמיד להכיר הגדרות של מושגים, לטעון טענות ולהוכיח הוכחות בצורה  פורמאלית  ומופשטת בלבד.   מחקר זה   בחן את מידת ההשפעה של לימוד המושגים המופשטים כמו "קטעים מיוחדים במשולש" בעזרת המחשות של קיפולי נייר.   
מקור: על"ה 42, תש"ע 2010 

נספח: קטעים מיוחדים במשולש- קיפולי נייר, גיא פז

יישומים סלולאריים תומכים בלמידת פונקציות בחט"ב
כתבו: נימר ביאעה, וג'יה דאהר
מדור: אפשר גם אחרת
תקציר: הטלפון הנייד הפך זה מכבר לחלק בלתי נפרד מעולמם של המתבגרים. במאמר זה מוצג ניסוי שנערך בקרב תלמידי חט"ב, החושף את שיעורי המתמטיקה בסביבת הטלפון הנייד. השימוש ביישומונים שניתן להוריד לטלפון בפעילויות בתוך הכתה ומחוצה לה. התלמידים משתמשים בכלים ייחודיים למכשיר הטלפון וחוקרים תופעות מתמטיות. בהמשך מוצג מודל ללמידת מתמטיקה בסביבת הטלפון הנייד.  
מקור: על"ה 42, תש"ע 2010.

הקשר שבין המחזוריות של פונקציה מתמטית לבין המחלק המשותף הגדול ביותר
כתבו: רחל מוגילבסקי, משה סטופל
מדור: חושבים מתמטיקה
תקציר: ידיעת המחזוריות של הפונקציה, מקלה מאוד על ההתמודדות עם פתרון משוואות או אי-שוויונות טריגונומטריים, חקירה ותאור גרפים של פונקציות בעלות מרכיבים טריגונומטריים, או חישוב שטח שבין גרפים. מאמר זה דן במציאת מחזוריות של פונקציות טריגונומטריות, סכום, הפרש, מכפלה של פונקציות והקשר ביניהן בעזרת שימוש בטענות הקשורות במושגים :המחלק המשותף הגדול ביותר והכפולה המשותפת הקטנה ביותר.   
מקור: על"ה 42, תש"ע 2010.

פתרון אי-שוויונות לוגריתמיים ומעריכיים על-ידי המרתם לאי-שוויונות פולינומיאליים
כתב: אברהם בלוך
מדור: חושבים מתמטיקה
תקציר: בפתרון אי- שוויונות לוגריתמיים ומעריכיים מפרידים בין המקרה בו הבסיס גדול מאחד ובין המקרה בו הבסיס קטן מאחד וחיובי. מאמר זה מציג שיטה לפתרון בה ניתן לאחד בין המקרים ולפתור מערכת "וגם" של אי- שוויונות פולינומיאליים.    
מקור: על"ה 42, תש"ע 2010.

תוכנית הלימודים החדשה לחטיבת הביניים יצאה לדרך
כתבו: ניצה שיאון ודוד פיילכנפלד
מדור: משולחן המפמ"ר
תקציר: סקירה קצרה על הצעדים הראשונים בשינוי תכנית הלימודים בחטיבת הביניים ותזכורת לגבי שינוי שיטת ההיבחנות בחטיבה העליונה. 
מקור: על"ה 41, תשס"ט 2009.

צעדים ראשונים בדרך לאלגברה 
כתבו: צוות המרכז הארצי למורים למתמטיקה
מדור: מתחדשים בחטיבת הביניים
תקציר: במאמר זה מוגש הרציונאל לשימוש בסדרות של צורות גיאומטריות כמנוף לפיתוח חשיבה אלגברית בקרב התלמידים החדשים בחטיבת הביניים. על פי הפריסה של תכנית הלימודים החדשה, הנושא הראשון הוא חוקיות כמבוא לאלגברה. במאמר ניסינו להאיר יחידת לימוד זו מבחינת דרך ההוראה, דגשים במהלכה והמלצה לפעילות נוספת לכתה. 
מקור: על"ה 41, תשס"ט 2009.

כיצד הופכים מעגל לישר: על הקשר בין הנדסת המישור והנדסת מכונות                                                                 
כתבו: דוד בלנק  
מדור: מעבר לאופק
תקציר: מאמר זה מסביר את המתמטיקה העומדת מאחורי מנגנונים מכאניים. מנגנונים ההופכים תנועה סיבובית לישר מבוססים על משפטים מהנדסת המישור. במאמר מתוארת  פעולת ההיפוך במעגל ולמתעניינים ניתנות הוכחות בעזרת גיאומטריית המישור, גיאומטריה אנליטית ,מספרים מרוכבים והספירה של רימן. 
מקור: על"ה 41, תשס"ט 2009.

הוכחות ויזואליות: השקפותיהם ואמונותיהם של התלמידים 
כתבו: רז הראל וטומי דרייפוס
מדור: אפשר גם אחרת
תקציר: אין ספק כי הוכחות ויזואליות יוצרות עניין בכתה, אך מעבר לכך יש להן יתרונות נוספים. במאמר מוצגות דוגמאות שונות להוכחות מסוג זה. כמו כן מתואר מחקר שנערך בקרב תלמידי תיכון הבודק את נקודת מבטם של התלמידים על שימוש בהוכחות ויזואליות. תוך כדי תיאור המחקר נחשף הקורא למשמעויות נוספות שקיימות בדרך הוראה זו. 
מקור: על"ה 41, תשס"ט 2009.

משחקים כסביבה להצגת מושגים ומשפטים מתמטיים ולפתרון בעיות חלק ב' 
כתבו: נצה מובשוביץ-הדר
מדור: אפשר גם אחרת
תקציר: מאמר זה הוא חלקו השני של מאמר שהופיע בגיליון 39. באופן טבעי יש במשחק משום יצירת יחס אוהד ללמידה ותוך כדי נוצרת תשתית אינטואיטיבית להבנת מושגים מתמטיים מורכבים. במאמר זה מוצג המשחק של סרפינסקי באמצעותו מתוודעים לכברת סירפינסקי ולרעיון מפתיע בהסתברות. בהוכחת המסקנות העולות מן המשחק נעשה שימוש בגיאומטריית המישור ובגיאומטריה אנליטית.
מקור: על"ה 41, תשס"ט 2009.

פתרונות נכונים ושגויים לבעיה טריגונומטרית במישור חלק שני
כתבו: פסיה צמיר ואביגיל פרקש
מדור: זה קרה לי בכיתה
תקציר: מוקד מאמר זה בבעיה בנושא טריגונומטריה במישור, הניתנת לפתרון בעזרת משפט הסינוסים בלבד או על ידי משפט הסינוסים ומשפט הקוסינוסים. במאמר מוצגים פתרונות נכונים ושגויים שהוצגו על-ידי תלמידים וניתוחי שגיאות של הפתרונות השגויים. המאמר מתייחס בעיקר לשימושים שונים של משפט הקוסינוסים, ולהיבטים הגיאומטריים והויזואליים הקשורים לפתרון בעיות טריגונומטריות במשולש. המחקר הנוכחי נערך כהמשך למחקר שבו הציגו תלמידים "מסקנה שימושית" שלא כדאי להשתמש במשפט הסינוסים. מממצאי מחקר זה נראה כי שימוש במשפט הקוסינוסים אינו ערובה לכך שהפתרון נכון. 
מקור: על"ה 41, תשס"ט 2009.

הקשר המפתיע בין מספרים טבעיים לתבניות מעריכיות
כתבו: מרים פרבר
מדור: חשיבה מתמטית
תקציר: המאמר עוסק בחקירת תכונות של מספרים טבעיים בכלל וראשוניים בפרט. בתחילה מוצגים משפטים מן ההיסטוריה (המאה ה14 ומעלה) ולאחר מכן מנסחת הכותבת ומוכיחה חמישה משפטים חדשניים המציגים כיצד ניתן להציג מספר ראשוני בעזרת תבנית מעריכית. 
מקור: על"ה 41, תשס"ט 2009.

תוכנית הלימודים החדשה לחטיבת הביניים
כתבה: ניצה שיאון
מדור: משולחן המפמ"ר
תקציר: בשנת הלימודים תש"ע תילמד תכנית הלימודים החדשה בכל בתי הספר בארץ בהם לומדות כיתות ז'. במאמר זה מתארת הכותבת את העקרונות העומדים בבסיס התוכנית, מטרותיה והחידושים שבה. 
מקור: על"ה 40, תשס"ט 2009.

שתי פעילויות לכיתה
כתב: שתי הפעילויות המוצגות כאן עובדו על- פי פעילויות שפרסם ג'רי רוזן ז"ל.
מדור: פעילויות לכיתה
תקציר: פעילות 1: "מספר- מגן- דוד"; פעילות 2: פתית השלג של קוך
מקור: על"ה 39, תשס"ח 2008.

בשבחה של תכנית ההיבחנות החדשה
כתב: דוד פיילכנפלד
מדור: משולחן המפמ"ר
תקציר: במאמר זה מתוארת תכנית ההיבחנות החדשה לבגרות במתמטיקה המתוכננת על ידי משרד החינוך. הכותב מתאר את יתרונותיה הפדגוגיים של תכנית זו. הוא מפרט את ההבדלים בינה לבין המציאות כיום ,בשלושת הרמות השונות :3, 4, ו 5 יחידות לימוד. בשנת הלימודים הבאה ישתתפו מספר לא קטן של בתי ספר בתכנית החדשה.
מקור: על"ה 39, תשס"ח 2008.

חינוך מתמטי באווירה משפחתית
המרואיינים: אברהם בלוך, לאה דולב וניב דולב
המראיינות: גאולה סבר ושולמית אליקן
מדור: ישראל בת 60
תקציר: לרגל שנת ה 60 למדינת ישראל התארחנו בבית משפחת בלוך, משפחה של מורי מתמטיקה במשך שלושה דורות. השיחה המרתקת היוותה מעין סיור בנדבכי החינוך המתמטי בארץ במהלך השנים. היא הציפה עבורנו התלבטויות וקשיים אותם חווים המורים למתמטיקה בארץ, ויחד עם זאת שיקפה את האהבה למקצוע ההוראה.
מקור: על"ה 39, תשס"ח 2008.

כיצד פותרים... תרגילים? הצעה לתרגול מיומנויות אלגבריות
כותב: אלכס פרידלנדר
מדור: חושבים מתמטיקה
תקציר: מאמר זה מציג דוגמאות ותרגילים לשימוש המורים, הלקוחים מתוך "מאגרי משימות לתרגול מיומנויות אלגבריות" שפותחו על- ידי המרכז להוראת המדעים במכון ויצמן. דוגמאות אלו משקפות את השילוב בין הצורך להביא תלמידים לשליטה בתחום התוכן ובין השאיפה לפתח כישורים של חשיבה מתמטית. כל כרטיסיה של פעילות מציגה אבן דרך אחרת במגוון תהליכי החשיבה בהוראה ולמידת המתמטיקה.
מקור: על"ה 39, תשס"ח 2008.

על אינדוקציה מתמטית- חלק ראשון
כתב: אלכסנדר חייט
מדור: חושבים מתמטיקה
תקציר: מאמר זה הוא חלקו הראשון של מאמר העוסק בהוכחה בעזרת עיקרון האינדוקציה, כאשר חלקו השני עוסק בהרחבת הנושא ובעיקרון האינדוקציה המורחבת. חלק זה מציג מבוא לאינדוקציה ,הוכחת עיקרון האינדוקציה בדרך השלילה ,דרכי הוכחה הנדרשים מתלמידים וסוגיות הכרוכות בכך. סוף המאמר עוסק בהוכחת אי- שוויונות באינדוקציה, בשלוש שיטות שונות ודיון ביתרונות ובחסרונות של שיטות אלה. 
מקור: על"ה 39, תשס"ח 2008.

בידינו סרגל בלבד, כיצד נבנה אנך לישר?
כתב: דוד פרייברט, משה סטופל ושלמה חריר
מדור: זרקור מהעבר
תקציר: בתכנית הלימודים במתמטיקה בנושא גיאומטריית המישור, לא ניתן ביטוי לבניות הנדסיות בעזרת סרגל ומחוגה בלבד. אין ספק כי בעיות אלו  מהוות אתגר לפיתוח החשיבה. במאמר זה מוצגת בעיית בנייה בעזרת סרגל בלבד: בניית ישר העובר דרך נקודה כלשהי ומאונך לקוטר מעגל נתון, כאשר בפתרון מתייחסים למיקומים שונים של הנקודה ביחס למעגל. חלק גדול מההוכחה מתבסס על משפט שטיינר לטרפז.
מקור: על"ה 39, תשס"ח 2008.

טענה מתחום האלגברה- איך פיתגורס היה מנסח?
כתב: אבי סיגלר
מדור: זרקור מהעבר
תקציר: לאחרונה עוסקים אנשי החינוך המתמטי בחיזוק השילוב שבין תחומים שונים במתמטיקה. במאמר זה מציג המחבר בעיה בנושא טכניקה אלגברית טהורה,  המנוסחת וניתנת לפתרון בדרכים של גיאומטריה אוקלידית. 
מקור: על"ה 39, תשס"ח 2008.

חפיפת משולשים, התנאים המספיקים והתנאים שאינם מספיקים
כתבו: דורית פטקין ואולגה פלקסין
מדור: אפשר גם אחרת
תקציר: להוראת משפטי חפיפת המשולשים בחטיבת הביניים ניתן משקל רב. כיצד ניתן ללמד נושא זה על ידי הצגת שאלות חקר ויצירת מגוון רחב של דוגמאות?  מאמר זה עונה על שאלה זו, תוך כדי התייחסות לשלוש שאלות: האם מרכיב אחד זהה בשני משולשים יכול להיות תנאי מספיק לחפיפתם? האם שני מרכיבים שווים בהתאמה מהווים תנאי מספיק? האם שלושה מרכיבים שווים בהתאמה מהווים תנאי מספיק? ולבסוף, מה עם חמישה מאפיינים שווים בהתאמה...?  
מקור: על"ה 39, תשס"ח 2008.

משחקים כסביבה להצגת מושגים ומשפטים מתמטיים ולפתרון בעיות- חלק ראשון
כתבה: נצה מובשוביץ-הדר
מדור: אפשר גם אחרת
תקציר: מאמר זה הוא חלקו הראשון של מאמר המציג שלוש דוגמאות למשחקים. באופן טבעי יש במשחק משום יצירת יחס אוהד ללמידה ותוך כדי נוצרת תשתית אינטואיטיבית להבנת מושגים מתמטיים מורכבים, כגון: פולינומים וטורים גיאומטריים. המשחקים המודגמים כאן הם " קפיצות על לוח דמקה" ו" צביעה של מפות". בחלק השני יודגם משחק נוסף. 
מקור: על"ה 39, תשס"ח 2008.

שלוש תוכנות מתמטיות, כלי עבודה למורה ולתלמיד
כתבה: שרה גרז'וטיס
מדור: אפשר גם אחרת
תקציר: הצגת שלוש תוכנות מתמטיות, שימושיות,ידידותיות וניתנות בחינם. תוכנות אלו משמשות ככלי עזר בעבודת המורה. הן מתאימות לכתיבת דפי עבודה, מבחנים ומצגות מתמטיות . כמו כן מספקות סביבת למידה עשירה, רבת ייצוג ,המאפשרת הבנת מושגים ועבודה עצמית. במאמר מוצגות דוגמאות שונות מספרי הלימוד. 
מקור: על"ה 39, תשס"ח 2008.

מה בין תחום הגדרה, קבוצת הצבה וטווח ערכים? או כיצד לפתור משוואות אי-רציונאליות?
כתבה: חמוטל דוד
מדור: אפשר גם אחרת
תקציר: במאמר מוצגת סקירה של דרכי פתרון מקובלות למשוואות אלגבריות פשוטות ולמשוואות אי- רציונאליות שונות. ביצוע פעולות מסוימות על המשוואה משנה את קבוצת האמת. במהלך סקירה זו מתחדדת ההבנה בין המושגים: תחום הגדרה, קבוצת הצבה, טווח ערכים ותחום ההיתכנות של משוואה. הבנה זו היא חלק בלתי נפרד מהוראת הנושא בכתה.
מקור: על"ה 39, תשס"ח 2008.

כיצד לסרטט אסימפטוטה משופעת, ממקרה בכיתה לחקירה מעניינת
כתבה: קלרה זיסקין
מדור: זה קרה לי בכיתה
תקציר: במאמר מתוארת סצנה מתוך שיעור מתמטיקה בה תלמידה מציגה דרך שונה ומפתיעה למציאת אסימפטוטה משופעת. האם התלמידה צודקת? הניתן להוכיח את נכונות השיטה עבור משפחת הפונקציות הרציונאליות? על כל אלה במאמר. 
מקור: על"ה 39, תשס"ח 2008.

מרובע חסום ועקשן, או נכדי מסר לטיפולי בעיה בגיאומטריה
כתב: אברהם בלוך
מדור: זה קרה לי בכיתה
תקציר: בעיה סטנדרטית מספר הלימוד בגיאומטריית המישור, אשר דרך הפתרון שלה מוגבלת לידע מסוים. עובדה זו מקשה על הפתרון ומאלצת שימוש בקווי עזר. תוך כדי הוכחה מתקבלות תכונות נוספות ומעניינות לריבוע החסום, עד כדי יצירת סדרות אינסופיות של ריבועים חוסמים וחסומים לסירוגין.
מקור: על"ה 39, תשס"ח 2008. 

הוכחות מתמטיות בתיכון: מה, כמה ולמה? השקפות מורי 5 יח"ל
כתבו: נאווה גלבוע וטומי דרייפוס
מדור: מהמחקר בחינוך מתמטי
תקציר: במאמר מתואר מחקר שבדק מהי השקפתם של מורי תיכון, המלמדים קבוצות 5 יח"ל מתמטיקה, על מקומה של הוכחה בכיתת המתמטיקה  וכיצד זה משפיע על הוראתם, מבחינת כמות ההוכחות  שהם מציגים בכיתתם ואיכותן. המורים התייחסו לשימוש בהוכחה במהלך ההוראה בהיבט האפיסטמולוגי, דידקטי ופרקטי. 
מקור: על"ה 39, תשס"ח 2008.

פתרונות נכונים ושגויים לבעיה טריגונומטרית במישור, חלק ראשון: מחשבות על משפט הסינוסים
כתבו: אביגיל (גלי) פרקש ופסיה צמיר
מדור: מהמחקר בחינוך מתמטי
תקציר: מאמר זה הוא הראשון מבין שני מאמרים העוסקים בפתרונות נכונים ושגויים של תלמידים, לבעיות במישור הניתנות לפתרון באמצעות משפט הסינוסים ומשפט הקוסינוסים. במאמר זה מוצגים פתרונות שונים לבעיה סטנדרטית אחת, מהם נוכל ללמוד על דרכי חשיבה של תלמידים ועל שגיאות אופייניות, וכן להעמיק ולחדד את הידע המתמטי של תלמידים ומורים בנושא זה. המאמר מתמקד בשגיאות הקשורות לשימוש במשפט הסינוסים, אשר עלו בפתרונות של תלמידים לבעיה אחת שניתנה בבחינת בגרות בחורף תשס"ה, ברמת 4-5 יח"ל. 
מקור: על"ה 39, תשס"ח 2008.

פונקציות רציפות שאינן גזירות באף נקודה
כתב: יואב בנימיני
מדור: מעבר לאופק
תקציר: בלימודי המתמטיקה והפיסיקה בבית הספר התיכון עוסקים בפונקציות רציפות וגזירות, בפונקציות רציפות שאינן גזירות בנקודות מסוימות או בפונקציות שאינן רציפות כלל. במאמר זה מפגיש אותנו המחבר עם פונקציות רציפות שאינן גזירות באף נקודה של הפונקציה: פונקציית ווירשטראס ופונקציה המתארת מסלול אופייני של חלקיק הנע בתנועת בראון. המאמר הוא עיבוד של הרצאה שניתנה על- ידי המחבר בכנס השנתי של העוסקים בהוראה, מחקר ופיתוח של מתמטיקה בעל- יסודי בישראל. כפר המכבייה, מרץ 2007. 
מקור: על"ה 39, תשס"ח 2008.

מספר חזק

מדור: ממדף הספרים

כתב: אריה רוקח

תקציר: המלצה מאת אריה רוקח על הספר 'המוזיקה של המספרים הראשוניים' מאת מרכוס דו סוטוי, כפי שהתפרסמה במוסף לשבת, ספרות, ידיעות אחרונות 12.01.07

מקור: על"ה 38, תשס"ז 2007

הבהרה 

מדור: קוראים כותבים

כתב: דן עמיר

תקציר: בחומר מוצגת הבהרה למאמר "בחינות הבגרות- מנין ולאן?" מאת דן עמיר, על"ה 37.

מקור: על"ה 38, תשס"ז 2007

.C.V של מורה למתמטיקה

מדור: צימוקים

כתבה: ליאורה נוטוב

תקציר: המחברת מתארת סיפור אישי- מקרה שקרה לה עם תלמידה המאיר את תפקיד המורה המקצועי כמחנך.

מקור: על"ה 38, תשס"ז 2007

ההגיון בשיבוץ מספרים במסגרות- מבט מתמטי- חשיבתי וחברתי בפתרון תשבצי "סודוקו"

מדור: צימוקים

כתבו: יחיאל פריש, משה סטופל, שלמה חריר

תקציר: במאמר מוצגים תשבצי הסודוקו ובצד הסבר לשיטה לפתרונם מובא חישוב למספר האפשרויות לשיבוץ מספרים. לאחר מכן, מוצגת תרומתם של תשבצי הסודוקו לפיתוח החשיבה ומידת חדירותם לתרבות הפנאי לאור בדיקה מחקרית. כמו כן, מדווח עלשילוב תשבצי סודוקו בקורסי ההכשרה המתמטית של המכללה שהניבו פיתוח משימות דומות ומעניינות מאוד לתלמידים בחטיבת הביניים.

מקור: על"ה 38, תשס"ז 2007

חקירת המשוואה הדו-ריבועית

מדור: תכנים בתכנית

כתב: עופר ליבה

תקציר: המחבר מציג את הנושא: 'משוואה דו-ריבועית'. בדרך כלל נלמדת רק השיטה הטכנית לפתרון משוואות כאלה. במאמר מוצגת חקירה מקיפה המובילה לסיווג של המשוואות הדו-ריבועיות לסוגים לפי מספר הפתרונות שלהן.

מקור: על"ה 38, תשס"ז 2007

a^b או b^a מה גדול יותר? באיזה תנאי קיים שוויון?

מדור: בעיה לעניין

כתב: עלי עותמאן

תקציר: המחבר בוחן את החילופיות של פעולת החזקה ודן בשאלה מה גדול יותר: a^b או b^a. הדיון מתבצע תוך שימוש בשיקולים מתחומים שונים במתמטיקה: תורת המספרים, חקירת פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות וסדרות איטרטיביות ונקודות שבת.

מקור: על"ה 38, תשס"ז 2007

פתרון מתמטי ללא נוסחאות או מתמטיקה ללא מילים

מדור: מנסיוננו

כתב: מארק אלפבאום

תקציר: המחבר מציג פתרון מקורי שהציע תלמיד לשאלה מבחינת בגרות בנושא 'וקטורים אלגבריים'. התלמיד התבסס בתשובתו על שיקולים גיאומטריים במרחב ולא השתמש בחישובים אלגבריים. במאמר דן המחבר ביתרונות ובחסרונות של הגישה האלגברית השגרתית לעומת הפתרון המקורה של התלמיד.

מקור: על"ה 38, תשס"ז 2007

בעיות בשני מעגלים בגיאומטריה אנלטית 

מדור: מנסיוננו

כתבה: נעמי בוחניק

תקציר: המחברת מתארת חווית הוראה ולמידה שהיתה לה עם תלמידה, בעת הוראת הנושא 'משיק למעגל' בגיאומטריה אנליטית ברמת 5 יח"ל. בעת פתרון בעיה שגרתית העוסקת בחיפוש אחר משוואה של מיתר משותף של שני מעגלים נחתכים התגלתה המשוואה המבוקשת עוד לפני תום התהליך. חקירה מתמטית גילתה שהדבר אינו מקרי. בהערה למאמר מובאת עוד דוגמה למצב דומה.

מקור: על"ה 38, תשס"ז 2007

מתמטיקה עברית בעברית, בעקבות ספר כליל החשבון מאת דוד פריזנהויזן, ברלין, 1796

מדור: היסטוריה של המתמטיקה

כתב: אברהם תורגמן

תקציר: המחבר מספר על חייו של מחבר הספר 'כליל החשבון'- דוד פריזנהויזן וסוקר את ספרו. הספר נכתב בברלין, 1796 ונכתבו בו הן ההסברים והן המתמטיקה בעברית. המאמר מכיל דוגמאות מתחום האלגברה והגיאומטריה בצירוף תצלומים מהספר המקורי.

מקור: על"ה 38, תשס"ז 2007

תסריט גילוי משפט מעניין- מן ההשערה להוכחה

מדור: חקירה מתמטית

כתב: אבי סיגלר

תקציר: המחבר מספר את סיפורו של גילוי משפט מעניין, הקשור למשפט 'תלמי', עבור דרך העלאת השערה, בחינת מקרים פרטיים, ניסוח השערה מכלילה ועד להוכחתה.

מקור: על"ה 38, תשס"ז 2007

משפט צ'בה והרחבתו

מדור: חקירה מתמטית

כתבו: עטרה שריקי, קלרה זיסקין, אילנה לביא

תקציר: במאמר מוצג המשפט המפורסם של המתמטקאי האיטלקי ג'יובאני צ'בה, שתיים מההוכחות שלו והרחבה של המשפט, אותה גילו המחברות בעזרת שימוש בלומדה של גיאומטריה דינאמית.

מקור: על"ה 38, תשס"ז 2007

מה לומדים כאשר משנים את נקודת המבט על חתך חרוט? 

מדור: חקירה מתמטית

כתבו: נורית זהבי, גיורא מן, נח דנא-פיקארד

תקציר: במאמר מוצגת חקירה של חתכי החרוט באמצעות תוכנה סימבולית-גרפית (מסוג הנקרא Computer Algebra System). החקירה מתבצעת באופן אנליטי מאוחד בחתכי החרוט באמצעות זוויות ראייה, טיפול שאינו מוכר בגישה המסורתית. בסיום מובא דיון באפשרויות המתמטיות והדידקטיות המתפתחות ביחד עם התפתחות היכולת של הלומד להיעזר בתכונה סימבולית-גרפית. 

מקור: על"ה 38, תשס"ז 2007

פינג-פונג מתמטי 

מדור: עיון ודיון

כתב: רון אהרוני

תקציר: המחבר פותח בשאלה: איך חושבים מתמטיקאים? הוא אמנם אינו מתיימר לענות עליה, אך בוחר לשתף אותנו בחוויית גילוי מתמטי שעבר נער בנוכחותו בחיפוש אחר נוסחא לסכום של סדרה גיאומטרית. ההתחקות אחר תהליך הגילוי, שעבר הנער, שופכת אור, לדעתו של אהרוני על תהליכי החשיבה והגילוי במתמטיקה בכלל. המאמר הוא פרק מספר שעתיד לצאת לאור בקרוב.

מקור: על"ה 38, תשס"ז 2007

מערכת תומכת ללימוד מתמטיקה ברמה תיכונית

מדור: בעקבות זכיה בפרס אביטל

כתבה: שרה גרז'וטיס

תקציר: במאמר מתוארת מערכת תומכת למידה בסביבה ממוחשבת, שזכתה את הכותבת בפרס קרן ברכה ושמואל אביטל לעידוד יוזמות בהוראת המתמטיקה. למערכת התמיכה שני מרכיבים עיקריים: אתר אינטרנט ותכנית "חברותות". באתר מופיעים מצגות, דפי עבודה, מבדקים ופורומים. תכנית "חברותות" היא מערך הכנת שיעורי בית בזוגות, תוך קבלת משוב ותמיכה מצוות מורים.

מקור: על"ה 38, תשס"ז 2007

העצמת נשים צעירות לקראת בגרות במתמטיקה

מדור: חדשות

כתבה: נאסר עיאד

תקציר: המחברת מדווחת על פרוייקט ייחודי במתקיים בעין נקובה באזור אבו-גוש מטעם האגף לחינוך מבוגרים. בפרוייקט מתבצעת הכשרה של נשים צעירות שהתחתנו בגיל 15 לקראת בחינת בגרות במתמטיקה.

מקור: על"ה 38, תשס"ז 2007

תרומתו של אוילר להתפתחות תורת המספרים

מדור: 300 שנה להולדת אוילר

כתבה: אלה שמוקלר

תקציר: לרגל יום הולדתו ה-300 של ליאונרד אוילר, שנחשב לגדול המתמטקיאים בכל הדורות, נכתב המאמר, המכיל סקירה נרחבת על תרומתו בתחום תורת המספרים. המאמר מכיל גם הצעה לפעילות בכיתה בנושא: משפטי פרמה ואוילר. הפעילות מציגה לתלמידים קטע קריאה ומשימות מונחות.

מקור: על"ה 38, תשס"ז 2007

אם חוקרים, אז מגלים

מדור: מאמרים פרי עטן של חברות צוות "קשר חם"

כתבה: עטרה שריקי

תקציר: במאמר מוצגים שלושה סיפורים על גילויים מתמטיים של תלמידים בבתי ספר על-יסודיים. גילויים אלה הם תולדה של עבודה מודרכת בסביבת למידה המזמנת ביצוע פעילויות חקר. הסיפורים תומכים בטענה, שאם נרבה ביצירת סביבות למידה כאלה, נצליח לפתח את הסקרנות האינטלקטואלית של התלמידים, ולהביא אותם לידי למידה משמעותית של מתמטיקה. סביבות למידה אלה מספקות אף למורים עצמם חווית למידה, המזינה את ההוראה שלהם ומשנה את הדרך שבה הם תופסים את המשמעות של הוראת המתמטיקה.

מקור: על"ה 37, תשס"ז 2007

גילוי היופי שבהוכחות משפט פיתגורס- תוך שימוש במאגרי מידע

מדור: מאמרים פרי עטן של חברות צוות "קשר חם"

כתבה: רותי רייז

תקציר: במאמר מוצגת פעילות מתמטית לתלמידים בנושא: "הוכחות שונות למשפט פיתגורס" כדוגמא להפעלה תוך שימוש במאגרי מידע. איסוף מידע עצמאי על-ידי תלמידים במאגרי מידע מזמן להם התמודדויות מגוונות, שונות מאלה אשר בהוראה הקונבנציונאלית. במאמר מובאות הוכחות שונות למשפט פיתגורס אשר נבחרו על-ידי תלמידים, פרחי-הוראה ומורים משתלמים כהוכחות יפות.

מקור: על"ה 37, תשס"ז 2007

שימוש בשגיאות של תלמידים כמנוף לשיפור הלמידה ולהעמקת הידע המתמטי

מדור: מאמרים פרי עטן של חברות צוות "קשר חם"

כתבה: חמוטל דוד

תקציר: המאמר דן במושגים: הבנה, ידע וחשיבה מתמטיים, בהגדרותיהם ובקשרים ביניהם, דרך סקירה של תיאוריות הנזכרות בספרות המחקרית. לאור התיאוריות מוצגת במאמר גישה לניתוח שגיאות של תלמידים כשלבים בבניית הבנה. התייחסות כזו מאפשרת להשתמש בשגיאה כמנוף ללמידה. במאמר מובאות דוגמאות לניתוח שגיאות של תלמידים. הדוגמאות נלקחות מנושאים בתכנית הלימודים של חטיבת הביניים ושל החטיבה העליונה.

מקור: על"ה 37, תשס"ז 2007

רב-שיח בהשתתפות רכזות מתמטיקה מאזור חיפה בנושא: תוכנית לימודים מודולארית- החלום ושברו 

מדור: בעקבות הסימפוזיון: החינוך המתמטי בישראל- לאן?

כתבו: ורדה זיגרסון, נעמי בוחניק, סמדר זמיר, טובה ליבמן, מירה נאומן וצביה פרנס.

תקציר: ברב שיח מוצג בקצרה מבנה תכנית בחינות הבגרות המודולאריות, הרציונל שמאחוריה ומוצגים הקשיים ביישומה. מטרת הרב-שיח היא להעלות למודעות ולסדר היום את השאלה- האם אכן זו התכנית שתשפר את החינוך המתמטי בארץ, ובנוסף, לחדש בדחיפות את הדיון האם להשאירה כפי שהיא או לפעול לשינוייה.

מקור: על"ה 37, תשס"ז 2007

רב שיח בנושא: מתמטיקה- המסנן הקריטי 

מדור: בעקבות הסימפוזיון: החינוך המתמטי בישראל- לאן?

כתבו: נסים ברדה, עודד טירה, אדיר כהן, יאיר קארו, מנחם שטיינר, דרור שליט ודני רופ.

תקציר: רב השיח עוסק בשני היבטים מרכזיים: תרומת החינוך המתמטי להתפתחותם המקצועית של המשתתפים ברב- השיח וחשיבותו של חינוך מתמטי הולם לעתידה של החברה, הכלכלה והביטחון במדינת ישראל.

מקור: על"ה 37, תשס"ז 2007

פופולריזציה של המתמטיקה- הבזקים מהנעשה בעולם 

מדור: בעקבות הסימפוזיון: החינוך המתמטי בישראל- לאן?

כתבה: נצה מובשוביץ-הדר

תקציר: במאמר, בעקבות הצער על הדימוי השלילי של המקצוע- שיש בו משום החמצה לא רק ליחיד אלא לחברה כולה, מציעה המחברת להירתם לפופולריזציה של המתמטיקה. יש, לדעתה, להגביר את המודעות לטבעה כדיסציפלינה שכל אחד יכול להינות ממנה, גם אם מיעוט קטן בלבד הוא בעל יכולת ליצור בה. במאמר מובאות דוגמאות לטיפול במהפך המתבקש.

מקור: על"ה 37, תשס"ז 2007

מתמטיקה כחלק מהתרבות האנושית וההשכלה הכללית

מדור: בעקבות הסימפוזיון: החינוך המתמטי בישראל- לאן?

כתב: רון נעמן

תקציר: במאמר מוצגת אמונתו של המחבר שלימודי המתמטיקה (ולא האריתמטיקה לבדה) הינם הזדמנות להנחיל לכל אדם דרך חשיבה רציונאלית, המאפשרת לשפוט בכלים ברורים מה נכון ומה אינו נכון, אילו עובדות ניתן להוכיח ומה מבדיל בינן לבין אמונה דתית. לדעתו, דרך חשיבה זו היא הבסיס להתפתחות מדעית טכנולוגית.

מקור: על"ה 37, תשס"ז 2007

פיתוח תכניות הלימודים במתמטיקה בישראל- מנין ולאן?

מדור: בעקבות הסימפוזיון: החינוך המתמטי בישראל- לאן?

כתב: מיכאל משלר

תקציר: במאמר מוצגת סקירה של חלק מהמטרות שעמדו בפני מחברי תוכניות הלימודים במתמטיקה בכל הרמות של בית הספר. המחבר מצביע על הישגים ועל כישלונות, ומציע מטרות אחדות שלדעתו יש לשאוף להשגתן בתוכניות החדשות.

מקור: על"ה 37, תשס"ז 2007

הוראת מתמטיקה בביה"ס העל יסודי- מנין ולאן? מצוקת המורים למתמטיקה

מדור: בעקבות הסימפוזיון: החינוך המתמטי בישראל- לאן?

כתבה: נעמי צ'יזיק

תקציר: במאמר מציגה המחברת מנסיונה את הקשיים העומדים מול המורה למתמטיקה בישראל של שנות האלפיים. גורמים רבים משפיעים על עבודת המורה למתמטיקה, מעורבים בה ומתערבים בה. 

מקור: על"ה 37, תשס"ז 2007

טיפול במתקשים- מנין ולאן? 

מדור: בעקבות הסימפוזיון: החינוך המתמטי בישראל- לאן?

כתבה: ליאורה לינצ'בסקי

תקציר: במאמר, מנתחת המחברת את מצבן של האוכלוסיות החלשות במערכת החינוך בישראל. המחברת קוראת לעוסקים בחינוך להעדיף 'פתיחת דלתות' לתלמידים המתקשים על פני דאגה לכך ש'המסננת' (הערכת הישגים במתמטיקה) תמשיך לבצע את תפקידה. 

מקור: על"ה 37, תשס"ז 2007

טיפוח מצוינות במתמטיקה- מנין ולאן? 

מדור: בעקבות הסימפוזיון: החינוך המתמטי בישראל- לאן?

כתבה: אורית זסלבסקי

תקציר: ההכרה בנחיצות של תכניות לטיפוח מצוינות במתמטיקה הולכת וגוברת בישראל בשנים האחרונות. במאמר מועלות לדיון ולמחשבה סוגיות בעייתיות הקשורות לתכנון ולהפעלה של תכניות לטיפוח מצוינות במתמטיקה בבית הספר.

מקור: על"ה 37, תשס"ז 2007

מתמטיקה בחינוך היסודי- מנין ולאן?

מדור: בעקבות הסימפוזיון: החינוך המתמטי בישראל- לאן?

כתבה: פרלה נשר

תקציר: במאמר סקירה היסטורית של תוכניות הלימודים במתמטיקה לביה"ס היסודי בעשורים האחרונים, ובספרי הלימוד בהתאם.

מקור: על"ה 37, תשס"ז 2007

בחינות הבגרות- מנין ולאן?

מדור: בעקבות הסימפוזיון: החינוך המתמטי בישראל- לאן?

כתב: דן עמיר

תקציר: המחבר דן בבעיות המתגלות, לדעתו, במערכת החינוך המתמטי בישראל, לאורן נדרשת רוויזיה במבנה בחינות הבגרות.

מקור: על"ה 37, תשס"ז 2007

מדברי המברכים

מדור: בעקבות הסימפוזיון: החינוך המתמטי בישראל- לאן?

כתבו: יולי תמיר, משה סידי, נדב לירון, ניל שרמן, דוד בן חיים, יצחק גת וחנה פרל.

תקציר: דברי המברכים בסימפוזיון בנושא: חינוך מתמטי בישראל- לאן?

מקור: על"ה 37, תשס"ז 2007

עשרים שנה למרכז הארצי "קשר חם" 

מדור: בעקבות הסימפוזיון: החינוך המתמטי בישראל- לאן?

כתבה: נצה מובשוביץ-הדר

תקציר: המרכז הארצי קשר-חם נועד, כפי ששמו מעיד עליו, לפעול לקידום, שיפור ורענון החינוך המתמטי במערכת החינוך העל-יסודי בישראל. האמצעי היסודי להשגת היעד הוא גיבוש וטיפוח הקהילייה המקצועית העוסקת בחינוך מתמטי בישראל בליווי פיתוח אמצעים וכלים ראויים לכך. צוות המרכז חותר לכך שיהיו ברשותו האמצעים הדרושים להרחיב את הפעילות ולהעצים כל בית ספר על-יסודי במדינה שישתף עמו פעולה ויתברך בתוצריו.

מקור: על"ה 37, תשס"ז 2007

על ארבעה סוגים של קשרים מתמטיים ופתרון בעיות בדרכים שונות

מדור: תכנים בתוכנית

כתבה: רוזה לייקין

תקציר: במאמר מוצגות ארבע בעיות מתמטיות, בצירוף פתרונות שלהן במספר דרכים, המדגימים מערכות קשרים בין מושגים במתמטיקה. הקישורים המוצגים במאמר הם משלושה סוגים: קישורים בין ייצוגים שונים, קישורים בין מושגים שונים וקישורים בין ענפי המתמטיקה השונים.. הבעיות המקוריות לקוחות מנושאים שונים בתכנית הלימודים: בעיית תנועה, הגדרת מושג, משפט בגיאומטריה, בעיית ערך קיצון.

מקור: על"ה 36, תשס"ו 2006

מתמטיקה וספרות- הילכו השניים יחדיו?

מדור: עיון ודיון

כתבו: קלרה זיסקין, אלה שמוקלר, נצה מובשוביץ-הדר

תקציר: במאמר נפרשת רשת קשרים ענפה בין מתמטיקה לספרות- שני תחומים שמקובל לחשוב עליהם כזרים לחלוטין, ומובאות עצות מעשיות למורה ומשימות לתלמידים המיועדות לשילוב בין ספרות לבין פתרון בעיות מתמטיות.

מקור: על"ה 36, תשס"ו 2006

חיתוך הזהב

מדור: עיון ודיון

כתב: דן עמיר

תקציר: המאמר עוסק בחיתוך הזהב- נושא המופיע בהקשרים שונים של המתמטיקה ומתקשר גם לתחומי תוכן מחוץ למתמטיקה, כמו אמנות או אדריכלות. בנוסף להקשרים המוכרים, מובא במאמר שימוש ממספר המתאר את יחס הזהב במשחק 'מחשבת' על לוח אינסופי- פתרון שהוצע על ידי ג'ון קונוויי (John Conway).

מקור: על"ה 36, תשס"ו 2006

"מה שרואים משם, לא רואים מכאן"- שלוש אפיזודות מתמטיות ובעיה מאתגרת אחת

מדור: עיון ודיון

כתב: אברהם בלוך

תקציר: במאמר דיון בשלוש עבודות מתמטיות (שלוש אפיזודות), המהוות דוגמה לתופעת ה- Exogenesis- יצירת פתרון על ידי פרימת גבולות ההגדרה המוכרת של מושג. הדוגמאות מתאימות לתכנית הלימודים ברמת 5 יח"ל ומזמנות עיסוק מתמטי מרענן ומאתגר וכן פיתוח ראייה מקשרת בין תת-נושאים של חומר הלימוד. בדוגמה הראשונה ניתוח הדרך של בומבלי לפתרון משוואה ממעלה שלישית, בדוגמה השניה ניתוח הדרך למציאת הנוסחה לאיבר הכללי של סדרת פיבונצ'י, ובדוגמה השלישית דיון בהוכחה של טענה בגיאומטריה הידועה כטענת דסארג.

מקור: על"ה 36, תשס"ו 2006

מבחן התוצאה או האם יש טעויות צודקות?

מדור: צימוקים

כתב: יונתן אחיטוב

תקציר: במאמר מוצגות שלוש דוגמאות לתוצאות נכונות המתקבלות בדרכים מפוקפקות מבחינה מתמטית. ניתוחן תורם להעמקת ההבנה. הדוגמאות לקוחות מתחום הטריגונומטריה, האריתמטיקה ופתרון משוואה ריבועית.

מקור: על"ה 36, תשס"ו 2006

מבט מרענן על קטעים פנימיים במשולש 

מדור: בעיה לעניין

כתב: עלי עותמאן

תקציר: המאמר עוסק בחקירה של מצב גיאומטרי שבו במשולש נתון מעבירים קטע פנימי למשולש בכל אחד מקודקודיו, החותך את הצלע שממול. במהלך החקירה מבצעים חישובי שטחים ויחסים בין אורכים. החישובים וההוכחות מתבצעים באופן לא שגרתי, בעזרת חישובי גבולות- הזדמנות לקישוריות בין נושאים.

מקור: על"ה 36, תשס"ו 2006

ירושת השייח' וריאציה לשאלה מוכרת- פתרון משוואות וכלל נסיגה

מדור: בעיה לעניין

כתב: יחיאל שליטין

תקציר: במאמר מופיע פתרון לבעיה שהיא וריאציה על הכללה של שאלה מוכרת. הפתרון מהווה הזדמנות לקישוריות בין הנושאים: איבר כללי של סדרה, כלל נסיגה, סדרות סכומים, אינדוקציה מתמטית וכד'.

מקור: על"ה 36, תשס"ו 2006

הצעה להוכחת המשפט:

מדור: מנסיוננו

כתב: עלי עותמאן

תקציר: בחומר מובאת הוכחה למשפט באמצעות אי שוויון הממוצעים.

מקור: על"ה 36, תשס"ו 2006

מתוך שיקוליים גרפיים- מתוך מאמרו של יפים כץ "עוד דרך לפתרון בעיות עם פרמטרים" (על"ה 28)

מדור: מנסיוננו

כתבה: קלרה זיסקין

תקציר: במאמר מתוארת שיטה לפתרון בעיות בנושא 'חקירה של פונקציות ריבועיות עם פרמטרים', המסתמכת על הייצוג הגרפי ומעמיקה בכך את ההבנה של המושג פונקציה.

מקור: על"ה 36, תשס"ו 2006

הזכות "לפספס": מורה לומדת עם כיתתה

מדור: מנסיוננו

כתבו: ענת לבב ורוזה לייקין

תקציר: במאמר מתוארת חווית הוראה- למידה של מורה במהלך טיפול בבעיה לא שגרתית אשר הוביל את התלמידים ללמידה מסוג אחר, ואותה להבנה מעמיקה של מושגים, תוך ביצוע קישורים בין תחומי תוכן שונים. הסיפור ממחיש את הדרכים השונות בהן מורים לומדים תוך כדי הוראה.

מקור: על"ה 36, תשס"ו 2006

משולשים, מעגלים, חוצי זוויות, זהויות טריגונומטריות, סדרה הנדסית ושאיפה לגבול- מה הקשר? 

מדור: חקירה מתמטית

כתב: אבי סיגלר

תקציר: המאמר מציג תהליך גיאומטרי של יצירת סדרה אינסופית של משולשים חסומים במעגל, אשר שטחיהם, היקפיהם ואורכי המחוגים של המעגלים החסומים בהם שואפים באופן מונוטוני לגבול. ההוכחה עצמה מקשרת בין תחומי תוכן שונים במתמטיקה: נעשה בה שימוש בשיקולים גיאומטריים, הגדרת סדרות, חישובי גבולות, אי-שוויון הממוצעים ועוד.

מקור: על"ה 36, תשס"ו 2006

מתרגול אלגוריתמי להוראה הדורשת הבנה באמצעות 'היפוך' של שאלות

מדור: זה רעיון

כתבה: רותי רייז

תקציר: במאמר מוצעת דרך הוראה המזמנת לתלמיד אפשרות של העמקת ההבנה של הנושא הנלמד. הגישה מבוססת על בניית שאלות חדשות מתוך שאלות קיימות, באמצעות 'היפוכן'. במאמר מובאות דוגמאות להפעלת אמצעי זה בתחומי תוכן שונים מתכנית הלימודים, המתאימות לחטיבת הביניים או לחטיבה העליונה: מספרים מכוונים, שאלות מילוליות, פונקציה קווית ואנליזה- חקירת פונקציות.

מקור: על"ה 36, תשס"ו 2006

צ.צ.ז (מול הקטנה בין השתיים) הזדמנות לקישוריות

מדור: תכנים בתוכנית

כתבה: חמוטל דוד

תקציר: המאמר עוסק בניתוח דרכי פתרון אפשריות, בעזרת משפט הסינוסים ומשפט הקוסינוסים, לשתי שאלות שגרתיות בנושא 'יישומי טריגונומטריה במישור לפתרון משולשים'. החיפוש אחר ההקבלה בין דרכי הפתרון השונות מוביל ליצירת מערכת קשרים מסועפת ומעניינת בין מספר לא מבוטל של נושאים, אשר הקשר בינם לבין טריגונומטריה אינו מיידי. הנושאים הנקשרים הם: משפט הסינוסים, משפט הקוסינוסים, משוואה טריגונומטרית, משפט החפיפה: 'צלע, צלע וזווית מול הגדולה בין השתיים', משוואה ריבועית, בניות בגיאומטריה.

מקור: על"ה 36, תשס"ו 2006

חדשות מתחום החינוך המתמטי בישראל ומן המתמטיקה בעולם 

מדור: חדשות

כתבו: מערכת על"ה/ נצה מובשוביץ-הדר

תקציר: חדשות המתמטיקה: במדור חדשות המתמטיקה שלושה דיווחים: הדווח הראשון עוסק בתגלית של תלמיד תיכון ייא-סון שפיתח נוסחה לקביעת התוחלת של מספר הצעדים של מסלול הליכה אקראית בשריג דו-ממדי. הדווח השני עוסק בהתלבטות שליוותה את ההוכחה של היילס לבעיית האריזה (אופן האריזה החסכוני ביותר). הדווח השלישי עוסק במרוץ לגילוי המספר הראשוני הגדול ביותר. לשאלות שהופיעו בשלבים שונים של התחרויות בשנה"ל תשס"ו.

מקור: על"ה 36, תשס"ו 2006

תגובה למאמר: "הוכחה בדרך אחרת"

מדור: קוראים כותבים

כתבו: מארק אפלבאום, פטר סמובול.

תקציר: במאמר מובאות טענות מתמטיות והוכחות להן. הטענות המובאות הן כאלה אשר נהוג להוכיחן באמצעות אינדוקציה מתמטית. ההוכחות המוצגות במאמר אינן נשענות על רעיון זה. מן הפתרונות המוצגים ניתן לאמץ דרכים גם לפתרון שאלות אחרות.

מקור: על"ה 35, תשס"ו 2005

התנהגות מתמטית בעלת גוון של שימור

מדור: זה רעיון

כתבו: שלמה חריר, משה סטופל.

תקציר: המחברים סוקרים מגוון רחב של בעיות מתמטיות, מוכרות בחלקן הגדול, אשר ניתן להציגן כמצביעות על 'גדלים שמורים'- 'אינווריאנטים'. נקודת מבט כזו מזמנת חקירה דינאמית של מצבים מתמטיים ויכולה להוביל להבנה עמוקה.

מקור: על"ה 35, תשס"ו 2005

עזרי לימוד להמחשת מקרה פרטי של המשפט הקטן של פרמה

מדור: צימוקים

כתב: דן בן שאול.

תקציר: המחבר מציע המחשה- הוכחה שקופה- לטענה כי לכל n טבעי המספר: n^3-n מתחלק בשש.

מקור: על"ה 35, תשס"ו 2005

טרנספורמציות, חבורות וסימטריה או מהו סוד הסדרה: 7, 17, 230, 4783....

מדור: צימוקים

כתבה: נצה מובשוביץ-הדר.

תקציר: במאמר חקירה מתמטית של קישוטי פס, קישוטים במישור או קישוטים תלת ממדיים בעלי חוקיות דומה. החקירה המתמטית מתמקדת בבחינת הטרנספורמציות- העתקות שנעשות על צורות בסיסיות היוצרות את הקישוטים. מכאן מתגלה קשר הדוק למושג החבורה ונוצרת סדרת מספרים מעניינת, אשר גילוי האיבר הבא שלה אינו משימה קלה.

מקור: על"ה 35, תשס"ו 2005

מאפיינים למורי המתמטיקה בבית הספר היסודי במגזר הערבי

מדור: מחקר

כתב: זידאן ראיד.

תקציר: במאמר דיווח על מחקר שנערך בקרב מורים בבתי ספר יסודיים במגזר הערבי. נתוני המחקר נאספו בשנים 2003-2005 באמצעות שאלון. מטרת המחקר הייתה לתאר את המאפיינים האישיים והמקצועיים של המורים למתמטיקה בביה"ס היסודי הערבי כפי שהם מדווחים מפי המורים עצמם. בסיום המאמר מביא המחבר המלצות והצעות למחקר המשך.

מקור: על"ה 35, תשס"ו 2005

חגיגות יום הפאי בישיבת "שדה יעקב" (מחוויות המורה)

מדור: מנסיוננו

כתבה: אביבה אלחנן.

תקציר: במאמר דיווח על אירוע מתמטי מאתגר ולא שגרתי- 'חגיגות יום ה- pile' שהתקיימו בבית הספר בו מלמדת המחברת. האירוע המתואר תורם, לדעת המחברת, להגברת ההנעה ללימודי המתמטיקה ולהגברת ההנאה מהם.

מקור: על"ה 35, תשס"ו 2005

למידה משמעותית בעקבות טעות של תלמיד

מדור: מנסיוננו

כתבה: סיגל יגרמן.

תקציר: המחברת מתארת שיעור בנושא סדרה חשבונית. השיעור התחיל כשיעור שגרתי בבדיקת שיעורי בית. התייחסות רצינית להערה בלתי צפויה של תלמיד, שהייתה יכולה להתפרש כטעות ולהיזנח, הובילה להתפתחות שלשיעור דיון חוקר מעניין ומשמעותי במיוחד. הפעילות בשיעור, בנוסף לעיסוק מעמיק במושגים הרלוונטיים לסדרה חשבונית, הביאה את התלמידים לחוש את הצורך בהוכחה.

מקור: על"ה 35, תשס"ו 2005

אליפסה, היפרבולה ופרבולה מנקודת ראות מישורית ומרחבית

מדור: היסטוריה

כתבה: חמוטל דוד.

תקציר: במאמר מובאות הוכחות לשקילות בין ההגדרות המישוריות כמקומות גיאומטריים של העקומים: אליפסה, היפרבולה ופרבולה, לבין הגדרותיהם כחתכי חרוט. הדיון בשקילות מאשר, למעשה, את הזכות לכנות עקומים מישוריים, המצוידים בהגדרה מישורית כמקום גיאומטרי, בשם המתייחס לצורה מרחבית - חרוט.

מקור: על"ה 35, תשס"ו 2005

השורש של השורשים

מדור: היסטוריה

כתב: ערן רביב.

תקציר: המחבר מתחקה אחר שיטות לחישוב ערכים מקורבים לשורשים של מספרים רציונאליים, בהם השתמשו מתמטיקאים ואחרים במשך השנים.

מקור: על"ה 35, תשס"ו 2005

לשמחה מה זו עושה? - על השגי ילדי ישראל במבדקים הבינלאומיים במתמטיקה בשנת 2003

מדור: עיון ודיון

כתבה: חנה דוד.

תקציר: למאמר שלושה חלקים, המנתחים היבטים שונים של תוצאות המחקר הבינלאומי 2003 TIMSS. ביניהן הבעייתיות שבניתוח התוצאות ובהסקת המסקנות מהן כאשר המדגם אינו מייצג והסוגייה המגדרית.

מקור: על"ה 35, תשס"ו 2005

האם קיים 'גן מתמטי'?

מדור: עיון ודיון

כתבה: עטרה שריקי.

תקציר: המחברת מספרת על מחקר שמטרתו לגלות האם בין יתר הגנים האנושיים קיים 'גן מתמטי'- כזה האחראי על נטייתו של אדם לעסוק במתמטיקה ואף להצליח ולהינות מעיסוק זה.

מקור: על"ה 35, תשס"ו 2005

אפשר גם בלי טריגונומטריה - דרך אחרת לחישוב אורכי המחוגים של מעגל חוסם ומעגל חסום של משולש

מדור: חקירה מתמטית

כתבו: קלרה זיסקין, עטרה שריקי.

תקציר: במאמר מוצגת דרך לחישוב אורך המחוג של המעגל החסום במשולש, אם ידוע הקשר בין היקפו של משולש לבין שטחו, וכן דרך לחישוב אורך המחוג של המעגל החוסם את המשולש אם ידועה מכפלת אורכי הצלעות. החישובים מתבצעים ללא שימוש בטריגונומטריה. החקירה המתמטית הזו מהווה דוגמא לחקירה שמתפתחת מעיסוק בבעיה שגרתית אותה ניתן למצוא בספרי לימוד רבים.

מקור: על"ה 35, תשס"ו 2005

שלשות פיתגוריות ויותר מזה - על מקביליות ומרובעים נוספים שמידות האורך של צלעותיהם ואלכסוניהם הן מספרים שלמים

מדור: חקירה מתמטית

כתב: אבי סיגלר

תקציר: במאמר חקירה מתמטית של שלשות פיתגוריות פרימיטיביות מנקודת מבט גיאומטרית. משפט פיתגורס ניתן לניסוח גם בדרך הבאה: קיימים אינסוף מבלנים שונים (לא דומים), אשר מידות האורך של צלעותיהם ואלכסוניהם הן מספרים טבעיים. שאלות החקר בהן עוסק המאמר הנובעות מן האסטרטגיה "מה אם לא?" הן: האם קיימות מקביליות (שאינן מלבנים) בעלות אותה תכונה? אם כן, כמה מקביליות כאלה יש שאינן דומות זו לזו? (מה אם לא 90 מעלות?) ואילו מרובעים אחרים כאלה יש?

מקור: על"ה 35, תשס"ו 2005

חדשות

מדור: חדשות

כתבו: מערכת על"ה/ חמוטל דוד ובתיה עמית

תקציר: חדשות המתמטיקה: בחלקו הראשון של המדור כתבה העוסקת במספרי RSA, להן תפקיד חשוב בתורת ההצפנה בעקבות גילוי הפירוק של המספר RSA-640 בן 193 הספרות למכפלה של שני ראשוניים בעזרת מחשב. בחלקו השני של המדור דיווח על הזכייה של פרופסור ישראל רוברט אומן ממכון איינשטיין למתמטיקה לשנת 2005. פרופ' אומן זכה בפרס יחד עם עמיתו פרופ' תומס ס' שלינג מאוניברסיטת מרילנד בארה"ב על תרומתם להבנה של תהליכי סכסוך ושיתוף פעולה באמצעות תורת המשחקים.

מקור: על"ה 35, תשס"ו 2005

ביטויים אלגבריים וטיפול בהם בהקשר של פתרון משוואות ואי-שוויונים

מדור: תכנים בתכנית

כתב: אלכס חייט

תקציר: במאמר מוצגים עיקרי החשיבה האלגברית בהקשר של טיפול בביטויים המרכיבים משוואות ואי-שוויונים. מודגש במיוחד הטיפול במשוואות המכילות שורשים ופרמטרים המשפיעים על תחום ההצבה.

מקור: על"ה 34, תשס"ה 2005

שימוש בכלים טכנולוגיים לבניות גיאומטריות באמצעות מחוגה בלבד

מדור: בעיה לעניין

כתב: אליאס עבוד

תקציר: שני תהליכי בנייה מתוארים במאמר, שניהם בסיסיים ביותר כאשר מותר השימוש בסרגל (ללא שנתות) ובמחוגה בלבד. אלא שכאן מותר השימוש במחוגה בלבד. המחבר ממליץ על החלפת המחוגה המסורתית בתוכנות של גיאומטריה דינאמית, המדמות את השימוש במחוגה.

מקור: על"ה 34, תשס"ה 2005

בעיה בהסתברות- פתרונה הגיאומטרי ותוצאתה המפתיעה

מדור: בעיה לעניין

כתב: אבי סיגלר

תקציר: במאמר מוצגת בעיה בהסתברות, המזכירה את בעיית המקל השבור, אשר פתרונה נשען על שיקולים גיאומטריים.

מקור: על"ה 34, תשס"ה 2005

9, 99, 999,.... ומספרים פילנדרומיים

מדור: צימוקים

כתב: יפים כץ

תקציר: המחבר עונה על השאלה: מהו התנאי שיבטיח כי המכפלה של מספר טבעי במספרים, אשר כל ספרותיהם הן 9, תהיה מספר פילנדרומי?

מקור: על"ה 34, תשס"ה 2005

משחק הכאוס

מדור: צימוקים

כתבה: ליאורה נוטוב

תקציר: במאמר מתואר מקרה מעניין שארע למחברת עם תלמיד בהקשר של 'משחק הכאוס'- משחק אשר כלליו מתוארים במאמר והוא משחק גיאומטרי- הסתברותי.

מקור: על"ה 34, תשס"ה 2005

השפעת השימוש במחשבונים גראפיים על הבנה של תלמידים בדואים את המושג 'משפחה של פונקציות'

מדור: מחקר

כתב: מחמד אבו נג'א

תקציר: במאמר מוצג מחקר המתמקד בבדיקת ההשפעה של השימוש במחשבון גרפי, על החשיבה של תלמידים בדואים מחטיבות הביניים בנגב ועל הבנתם את המושג 'משפחה של פונקציות (ליניאריות)'. המחקר משווה את הישגיהם של תלמידים שהשתמשו רק בנייר ועפרון.

מקור: על"ה 34, תשס"ה 2005

השיחה המתמטית- שיח אחד או יותר?

מדור: מחקר

כתבו: חיותה רגב, שרה שמעוני

תקציר: במאמר מתואר מחקר איכותני, אשר בחן מזוויות שונות את המתרחש בשיח המתמטי הנערך בפועל בכיתה. מטרתו לשקף למורות ולסטודנטיות, המנהלות שיח כזה את הקורה בו דרך 'משקפיים' מקצועיים שונים, כדי שתוכלנה לבחון את המעשה ולשפרו.

מקור: על"ה 34, תשס"ה 2005

חוש למבנה באלגברה תיכונית- מקרה של סוגריים

מדור: מחקר

כתבו: מורין הוך, טומי דרייפוס

תקציר: במאמר מוגדר המושג 'חוש למבנה' באלגברה ומתואר מחקר שבדק את מיומנות השימוש בטכניקה אלגברית באמצעות מושג זה. במחקר נבדקה למעשה מידת השימוש של תלמידים במבניות כזו בפתרון משוואות והשפעתה על נכונות הפתרון.

מקור: על"ה 34, תשס"ה 2005

על פתרון משוואות ממעלה שלישית ורביעית סיפור היסטורי ועיבוד דידקטי לצדו

מדור: היסטוריה

כתבו: נצה מובשוביץ-הדר, איריס נגלר-גרוסמן

תקציר: במאמר מסופר הסיפור ההיסטורי של פתרון משוואות ממעלה שלישית ורביעית על ידי מתמטיקאים איטלקיים במאות ה-16 וה-17 ומוצע מערך לשילוב הנושא בהוראה בכיתה.

מקור: על"ה 34, תשס"ה 2005

שברי יחידה, שלשות פיתגוריות ומספר המחלקים של מספרים טבעיים 

מדור: חקירה מתמטית

כתב: עלי עותמאן

תקציר: במאמר מתוארות שלוש בעיות הקשורות למספר המחלקים של מספר טבעי: בעיות ההצגה של שבר יחידה כסכום או הפרש של שני שברי יחידה שונים; ושלשות פיתגוריות. הבעיות מתאימות לשילוב בהוראת האלגברה בחטיבת הביניים.

מקור: על"ה 34, תשס"ה 2005

שיעור בכיתה 'מעושרת' תפקידי הנגזרת השנייה והנגזרת השלישית

מדור: מנסיוננו

כתבה: לאה לטנר

תקציר: במאמר: דיווח על שיעור בכיתה הלומדת לקראת בחינת בגרות ברמת 5 יח"ל, בה לומדים תלמידים בעלי יכולת גבוהה במיוחד. השיעור עסק בנגזרת השנייה ונערך בו דיון בשאלה מה אפשר להסיק מנגזרת שנייה של פונקציה.

מקור: על"ה 34, תשס"ה 2005

מה יכול מורה בית הספר העל יסודי ללמוד ממורת בית- הספר היסודי

מדור: עיון ודיון

כתב: רון אהרוני

תקציר: המחבר פורש לפנינו עצות להוראה טובה אותן עיצב לעצמו בשנים האחרונות בעת שהתנסה בהוראה בבתי ספר יסודיים ובחטיבות ביניים. לתחושתו, המפגש עם שיטות ההוראה של מורות בבית הספר היסודי, תורם רבות לשיפור ההוראה ברמות הגבוהות. הוא מביא דוגמאות למהלכי הוראה בנושאים שונים, כמו: פתרון משוואות פשוטות, זהויות אלגבריות ותבניות מספר, משוואות ריבועיות ואפילו לוגריתמים.

מקור: על"ה 34, תשס"ה 2005

שפת המתמטיקה

מדור: עיון ודיון

כתב: דן עמיר

תקציר: דיון בשאלות: האם המתמטיקה היא שפה? במה דומה המתמטיקה לשפות דיבור רגילות ובמה היא שונה מהן? איזו שפה היא שפת המתמטיקה, ואיזו שפה היא שפתם של המתמטיקאים?

מקור: על"ה 34, תשס"ה 2005

חדשות מתחום החינוך המתמטי בישראל ומן המתמטיקה בעולם

מדור: חדשות

כתבו: מערכת על"ה/ קלרה זיסקין ונצה מובשוביץ הדר

תקציר: חדשות המתמטיקה: בחלקו הראשון של הכתבה דיווח על מענק פרס אבל למתמטיקה לפיטר לקס על תרומתו לפתרון משוואות דיפרנציאליות בשיטות רב גוניות המשלבות תחומי תוכן שונים. חלקה השני של הכתבה מוקדש למרטין גרדנר, אשר חגג באוקטובר 2004 את יום הולדתו ה-90. בכתבה מתואר פועלו ומובאת דוגמה לתעלול מתמטי אשר ניתן לשלבו במהלך שיעור בכיתה.

מקור: על"ה 34, תשס"ה 2005

האם יש פה סתירה? - המשך סיפור

מדור: קוראים כותבים

כתב: מיכאל בלאוסוב.

תקציר: המאמר הנו המשך למאמר: 'האם יש פה סתירה?' שהופיע בגיליון הקודם (32) של על"ה. המאמר המקורי מטפל בקונפליקט הנוצר מהצעה של שני פתרונות שונים למשוואה מעריכית. הצורך בהמשך נבע משתי סיבות: במאמר נפלה טעות באחד מהשיקולים המתמטיים; טעות זו הובילה לתגובה מעניינת, של אחד הקוראים. במאמר המשך זה מובא תיקון לטעות, והתייחסות לתגובתו של הקורא, המחדדת את המסר של המאמר המקורי.

מקור: על"ה 33, תשס"ה 2004

על גלגלים לא עגולים

מדור: בעיה לעניין

כתבה: נצה מובשוביץ-הדר

תקציר: במאמר מוצגת חקירה מתמטית הדנה בשאלת הקיום של צורה חליפית יעילה לגלגל. בעזרת מעט מאוד מתמטיקה והרבה שכל ישר מובילה אותנו המחברת לגלות, כצפוי, שהגלגל העגול הוא יחיד ומיוחד, אבל יש מקרים רבים בהם עדיף להשתמש בגלגלים לא עגולים.

מקור: על"ה 33, תשס"ה 2004

סדרות, אינדוקציה ונוסחאות נסיגה הזדמנות לקישוריות בין תחומים במתמטיקה, חלק ב'

מדור: חקירה מתמטית

כתבה: חמוטל דוד

תקציר: בחלק זה של המאמר מוצגות שתי בעיות המזמנות אפשרות קישור בין הנושאים הבאים: סדרות, נוסחאות נסיגה ואינדוקציה מתמטית, המופיעים בתכנית הלימודים במסגרת לימוד האלגברה. שתי הבעיות מוצגות בצירוף פתרון מלא, המאפשר דיון באפשרות הקישור ובערכים מוספים, שניתן לשלב במהלך ההוראה. חלק מהדיון המופיע במאמר זה פורסם כ"בעיית החודש" על-ידי המרכז הארצי "קשר-חם"- לקידום, שיפור וריענון החינוך המתמטי. הבעיה השניה עוסקת מעט גם בקומבינטוריקה.

מקור: על"ה 33, תשס"ה 2004

בחירת כלים לפתרון משוואות בסביבת למידה טכנולוגית

מדור: מחקר

כתבו: אלכס פרידלנדר, חנה שטיין.

תקציר: המאמר מציג ממצאים של מחקר שעסק בבדיקת יכולתם של תלמידים בחטיבת הביניים הלומדים מתמטיקה בסביבה המשלבת כלים טכנולוגיים לפתור משוואות. המחקר מתמקד ביכולתם של התלמידים לעבור בין הייצוגים השונים האפשריים לכל משוואה: ייצוג אלגברי וייצוג גרפי, בעזרת כלים שונים: מחולל פונקציות וגרפים, גיליון אלקטרוני מניפולאטור אלגברי ונייר עיפרון.

מקור: על"ה 33, תשס"ה 2004

שטח לארנבות- בעיות אופטימיזציה, סביבה ממוחשבת כמעבדה מתמטית

מדור: מנסיוננו

כתבו: אירנה מאלקיס, לודמילה טקץ, בנצי סלומון.

תקציר: המאמר מתאר חוויה של למידה והוראה בסביבה ממוחשבת בנושא התנהגות פונקציות, המתאימה לרמה של 3 יח"ל. במהלך ההוראה התנסו התלמידים בבניה של גרפים כמודל למצב המתואר בבעיה מילולית. חקירת תבנית והגרף של הפונקציה נעשתה בסביבה הממוחשבת ותרמה להעמקת ההבנה.

מקור: על"ה 33, תשס"ה 2004

עליזה בארץ המתמטיקה

מדור: צימוקים

כתב: יונתן אחיטוב

תקציר: פתרון בעיה המוצגת בספר "עליזה בארץ הפלאות" בעזרת בסיסי ספירה שונים.

מקור: על"ה 33, תשס"ה 2004

במה דומה עורב לשולחן? - מה משותף למתמטיקאים וילדים?

מדור: עיון ודיון

כתב: דן עמיר

תקציר: בעזרת ספריו של קרל לואיס: "עליזה בארץ הפלאות" ו-"עליזה בארץ המראה" מוצגת המתמטיקה כמשמחק- משחק לוגי.

מקור: על"ה 33, תשס"ה 2004

רעיונות להוראת המבוא לאנליזה בגישה היסטורית

מדור: היסטוריה של המתמטיקה

כתב: מיכאל ריינהרץ

תקציר: במאמר מוצגת דרך להוראת המבוא לאנליזה, העוקבת אחר ההתפתחות ההיסטורית של פיתוח שיטות למציאת שיפוע של גרף של פונקציה בנקודה שעליו. הדרך המוצעת מערבת דרכים שלא השתרשו בהוראה, ביחד עם פן אנושי המאפשר לתלמיד להכיר מתמטיקאים שפיתחו את התחום ולהבין את דרכיהם.

מקור: על"ה 33, תשס"ה 2004.

אוילר וגאוס- שניים מגדולי המתמטיקאים

מדור: היסטוריה של המתמטיקה

כתבה: אלה שמוקלר

תקציר: במאמר מתוארים סיפורי חייהם ותרומתם להתפתחות המתמטיקה של שניים מגדולי המתמטיקאים בכל הדורות: ליאונרד אוילר שחי במאה השמונה-עשרה וקרל פרידריך גאוס שחי במאות השמונה-עשרה ותשע-עשרה. 

מקור: על"ה 33, תשס"ה 2004

חיבורים מתמטיים של שני חכמי ספרד: אברהם בר-חייא ואברהם אבן עזרא

מדור: היסטוריה של המתמטיקה

כתבה: קלרה זיסקין

תקציר: המאמר מתאר את פועלם המשמעותי של שני המתמטיקאים היהודים שחיו בספרד במאה האחת-עשרה והשתים עשרה. במאמר מוזכרים מונחים בעברית למושגים מתמטיים אותם טבעו המתמטיקאים הנ"ל, מתוארות שיטות שלהם לתפרון בעיות שונות בתחומים שונים של המתמטיקה: בעיות אריתמטיות, בעיות באלגברה ובעיות גיאומטריות.

מקור: על"ה 33, תשס"ה 2004

מתמטיקה בימי הפרעונים

מדור: היסטוריה של המתמטיקה

כתבה: עטרה שריקי

תקציר: במאמר מתוארות שיטות ספריה, שיטות חישוב של פעולות החשבון השונות כגון כפל חילוק ואף הוצאת שורש ריבועי, שיטה לפתרון משוואה ריבועית ושיטות לפתרון בעיות גיאומטריות מישוריות ומרחביות שהיו נהוגות בימי הפרעונים במצרים העתיקה כאלפיים וחמש מאות שנה לפנה"ס, כפי שתועדו על-גבי פפירוסים ונשמרו עם ימינו.

מקור: על"ה 33, תשס"ה 2004

חדשות מתחום החינוך המתמטי בישראל ומן המתמטיקה בעולם

מדור: חדשות

כתב: מערכת על"ה

תקציר: חדשות המתמטיקה: דיון בשאלה: האם מספרם של הראשוניים התאומים הוא אינסופי? הצגת קבוע ברון.

מקור: על"ה 33, תשס"ה 2004

הערה למאמר: "צא ולמד מתמטיקה כחלק מתרבות העם"

מדור: קוראים כותבים

כתבה: קלרה זיסקין

תקציר: בחומר מובאת הבהרה למאמר של עדה קצף (על"ה 31) שעסק בשילוב ההיסטוריה של המתמטיקה בהוראה, והרחבה לגבי פועלם של שני המתמטיקאים: ר' אברהם בר חייא ור' אברהם אבן עזרא.

מקור: על"ה 32, תשס"ד 2004

איפה פוגשים השברים את השקולים להם? האם יכול מפגש זה להתרחש בבית הספר היסודי? חלק ב'

מדור: מחקר

כתבו: אילנה ארנון, פרלה נשר ורנטה נירנברג. תרגום: תלמה מוקדי.

תקציר: במאמר ממשיכות המחברות לתאר את המחקר שערכו ביחס להבנת מושג השבר כמחלקת שקילות. המחקר נעשה תוך למידה בעזרת התוכנה 'שמש' המאפשרת בניית ייצוגים לשברים, המדגישים את תכונתם כמחלקות שקילות. חלקו הראשון של המאמר הופיע בעל"ה מספר 31.

מקור: על"ה 32, תשס"ד 2004

סדרות, אינדוקציה ונוסחאות נסיגה: הזדמנות לקישוריות בין תחומים במתמטיקה - חלק א'

מדור: חקירה מתמטית

כתב: חמוטל דוד

תקציר: בחלק זה של המאמר מוצגת בעיה המזמנת אפשרות קישור בין הנושאים הבאים: סדרות, נוסחאות נסיגה ואינדוקציה מתמטית, המופיעים בתכנית הלימודים במסגרת לימוד האלגברה. הבעיה מוצגת בצירוף פתרון מלא, המאפשר דיון באפשרויות הקישור ובערכים מוספים, שניתן לשלב במהלך ההוראה. חלק מהדיון המופיע במאמר זה פורסם כ"בעיית חודש" על-ידי המרכז הארצי "קשר חם" – לקידום, שיפור וריענון החינוך המתמטי.

מקור: על"ה 32, תשס"ד 2004

קצת על הסתברות, קומבינטוריקה ומספרים משולשיים

מדור: זה רעיון

כתב: דוד רץ

תקציר: במאמר מטפל המחבר בשלוש בעיות בהסתברות, כאשר שתי הבעיות האחרונות הן הכללה של הבעיה הראשונה. בתהליך הפתרון משולבים: שיקולים קומבינטוריים, שימוש בנוסחת הסכום של סדרה חשבונית והיכרות עם המספרים המשולשיים.

מקור: על"ה 32, תשס"ד 2004

תורת המשחקים ושדכנות- האם כדאי "לשחק אותה אדישה"?

מדור: בעיה לעניין

כתב: אלברט ישראל

תקציר: המחבר לוקח את הקוראים למסע אל האי המבודד מולדן, בו יש לשדך קבוצת רווקים לקבוצת רווקות. השידוכים נעשים על פי דרישות קבועות מראש ועל פי מפת העדפות של הרווקים ושל הרווקות. המאמר מכיל הוכחה באינדוקציה מתמטית לטענה שאינה לקוחה מתורת המספרים.

מקור: על"ה 32, תשס"ד 2004

'שליחומטיקה'- הפוטנציאל שבפעילות למורי-מורים למתמטיקה

מדור: מנסיוננו

כתבה: גרייסי ויניצקי-לנדמן

תקציר: במאמר מציגה המחברת פעילות משולבת מחשב, שהופעלה במסגרת הקורס למורי-מורים למתמטיקה. בפעילות נחשפו המשתתפים לבעיה בשם 'שליחומטיקה' השייכת לקובץ 'בעיות החודש' אשר פותח במסגרת המרכז הארצי למתמטיקה 'קשר חם' (בעיית החודש מס' 26). 

במהלך הפעילות ניתנה למשתתפים הזדמנות לבנות מודל מתמטי לסיטואציה פשוטה יחסית. כמו כן, חוו המשתתפים חוויה אותנטית של למידה וביצוע רפלקציה על התהליך שהם עצמם עברו.

מקור: על"ה 32, תשס"ד 2004

פיתוח חשיבה כמותית לקראת תכנית לימודים ספיראלית במתמטיקה ועמידה בסטנדרטים בין-לאומיים בחטיבת הביניים

מדור: תכנים בתכנית

כתבו: יעקב כץ ועופר רימון

תקציר: במאמר מציגים המחברים את ניתוח הנתונים שנאספו מתוצאות המחקר הבינלאומי 1999 TIMSS, בו השתתפה ישראל. בעקבות התוצאות שהתקבלו בישראל הוחלט במשרד החינוך ליזום מהלך הוראתי בשם: 'פיתוח החשיבה הכמותית במתמטיקה ובניית מודל ספיראלי ללמידה'- מהלך המלווה בניסוי מבוקר.

מקור: על"ה 32, תשס"ד 2004

הקניית המושג 'מספרים מכוונים'- שילוב נימוקים חוץ-מתמטיים ופנים-מתמטיים

מדור: תכנים בתכנית

כתב: מיכאל קורן

תקציר: במאמר מציע המחבר מהלך להוראת הנושא של מספרים מכוונים. המהלך כולל שימוש במודלים (נימוקים חוץ-מתמטיים) ובהגדרות פורמליות (נימוקים פנים-מתמטיים).

מקור: על"ה 32, תשס"ד 2004

האם יש פה סתירה?

מדור: צימוקים

כתב: מיכאל בלאוסוב

תקציר: במאמר מטפל הכותב בקונפליקט הנוצר מהצעה של שני פתרונות שונים למשוואה:

מקור: על"ה 32, תשס"ד 2004

מתמטיקה מהסרטים הדיאלוגים של אבוט וקוסטלו

מדור: צימוקים

כתב: יוחנן אחיטוב

תקציר: בחומר מובאים שלושה דיאלוגים מתמטיים שנונים ומצחיקים, מתוך הסרט: Black Privates משנת 1941, בכיכובם של אבוט וקוסטלו.

מקור: על"ה 32, תשס"ד 2004

קשרי גומלין בין המרכיבים הפורמאליים, האלגוריתמיים והאינטואיטיביים של פעילות מתמטית

מדור: חדשות

כתב: אפריים פישביין (ז"ל)

תקציר: המאמר עוסק בניתוח קשרי הגומלין בין המרכיבים הפורמאליים, האלגוריתמיים והאינטואיטיביים של הפעילות המתמטית האנושית. המחבר מביא דוגמאות מתחומים שונים במתמטיקה להדגמת קשרי גומלין אלו.

מקור: על"ה 32, תשס"ד 2004

חדשות מתחום החינוך המתמטי בישראל ומן המתמטיקה בעולם 

מדור: חדשות

כתב: מערכת על"ה

תקציר: בחומר מובאות שתי חדשות מתמטיות הקשורות למספרים ראשוניים:

1) הוכחה של המשפט בדבר קיומן של סדרות חשבוניות של מספרים ראשוניים, בכל אורך.

2) מציאת מספר מרסן ראשוני חדש.

כמו כן, מובאות חדשות הקשורות לחינוך מתמטי בארץ: מינויה של ד"ר חנה פרל לתפקיד מפמ"ר למתמטיקה, ומינוי של וועדת מקצוע חדשה.

מקור: על"ה 32, תשס"ד 2004

תגובה למאמר: "לא על החשבון הדיפרנציאלי לבדו" (אריה רוקח, על"ה 29)

מדור: קוראים כותבים

כתב: יוסף בראל

תקציר: בחומר מתייחס הכותב למאמר של אריה רוקח, שפורסם בעל"ה 29. המאמר עסק בפתרון בעיית ערך קיצון תוך שימוש בשיקולים גיאומטריים בלבד. בחומר מובאת הוכחה נוספת לכך שבין כל המשולשים החסומים במעגל נתון, הגדול ביותר בשטחו הוא המשולש שווה הצלעות.

מקור: על"ה 31, תשס"ד 2004

פרישת גליל קטום

מדור: בעיה לעניין

כתבה: רוזה לייקין

תקציר: במאמר מזמינה המחברת את הקוראים למצוא את העקום התוחם פריסה של גליל קטום ומציעה חמש דרכים שונות לפתרון הבעיה.

מקור: על"ה 31, תשס"ד 2004

הוכחה בדרך אחרת

מדור: זה רעיון

כתב: פתחי סלאח

תקציר: בחומר מביא המחבר הוכחות של טענות שהופיעו בבחינות הבגרות בשנים האחרונות. הטענות הופיעו כחלק משאלה בבחינה העוסקת באינדוקציה מתמטית. המחבר מציע מגוון דרכים להוכחה ללא אינדוקציה מתמטית.

מקור: על"ה 31, תשס"ד 2004

מי צריך מתמטיקה? העיתונאי אבי כצמן משוחח עם עופר ליבה

מדור: מי צריך מתמטיקה?

כתב: עופר ליבה

תקציר: במאמר מציג עופר ליבה את תפיסתו ביחס למתמטיקה כפי שעלתה בראיון אישי עם העיתונאי אבי כצמן. הראיון ששודר ברדיו ירושליים לפני כארבע שנים, במסגרת התוכנית השבועית: "שישה מאזינים ואורח".

מקור: על"ה 31, תשס"ד 2004

מלימודי המתמטיקה האלמנטרית לעבודה נסיונית בלימודי הנדסה

מדור: בטעם של פעם

כתב: אריה כרוך ז"ל

תקציר: בחומר מובאים כלשונם ההקדמה והפרק השני בחוברת בשם "מלימודי המתמטיקה האלמנטרית" שכתב מורה למתמטיקה- אריה כרוך ז"ל. החוברת התפרסמה בהוצאת "השכלה" בשנת תרפ"ח. הפרק המובא כאן מתאר דרך ממחישה לטיפול במשפטים בגיאומטריה העוסקים במצולעים שווי שטח.

מקור: על"ה 31, תשס"ד 2004

איפה פוגשים השברים את השקולים להם? האם יכול מפגש זה להתרחש בבית הספר היסודי?- חלק א'

מדור: מחקר

כתבו: אילנה ארנון, פרלה נשר ורנטה נירברג

תקציר: במאמר מתארות המחברות מחקר שערכו ביחס להבנת מושג השבר כמחלק שקילות. המחקר נעשה תוך למידה בעזרת התוכנה "שמש" המאפשרת בניית ייצוגים לשברים, המדגישים את תכונתם כמחלקות שקילות.

מקור: על"ה 31, תשס"ד 2004

אסימפטוטות המקבילות לציר ה-x

מדור: צימוקים

כתב: יפים כץ

תקציר: במאמר מציג המחבר פתרון של שאלה מבחינת הבגרות של קיץ תשנ"ב ומדגיש מכשולות בגזירת פונקצית שורש, ובחיושבי גבולות, לצורך מציאת אסימפטוטות.

מקור: על"ה 31, תשס"ד 2004

במרדף אחרי תוצאה "יפה"

מדור: צימוקים

כתבה: קלרה זיסקין

תקציר: במאמר מתארת המחברת כיצד במטרה להגיע לתוצאה "יפה" בגזירת פונקציות שורש, נעשה שימוש שגוי בחוקי חזקות ושורשים.

מקור: על"ה 31, תשס"ד 2004

"הוכחות" שקופות

מדור: מנסיוננו

כתבה: נצה מובשוביץ-הדר

תקציר: במאמר מציגה המחברת את יתרונותיהן הדידקטיים של "הוכחות שקופות"- הוכחות המטפלות במקרים פרטיים באופן הניתן להכללה ברורה.

מקור: על"ה 31, תשס"ד 2004

מיומנו של מורה: משפט הפוך מעניין, בעקבות שאלה של תלמידה

מדור: מנסיוננו

כתב: אבי סיגלר

תקציר: במאמר משתף המחבר את הקוראים בחוויה אישית שחווה בכיתתו- גילוי משפט מעניין בגיאומטריה, כמשפט הפוך לטענה שגרתית. המשפט ההפוך נוסח על ידי תלמידה כשאלה.

מקור: על"ה 31, תשס"ד 2004

צא ולמד מתמטיקה כחלק מתרבות העם: זיקתו של החינוך המתמטי ההומניסטי לתרבות העם

מדור: היסטוריה

כתבה: עדה קצף

תקציר: במאמר מתוארת החשיבות של ההתייחסות אל ההיסטוריה של המתמטיקה במהלך ההוראה ומוצעת פעילות המתאימה לשילוב בכיתה במסגרת לימודי הגיאומטריה.

מקור: על"ה 31, תשס"ד 2004

חבית היין של קפלר- פתרון בסביבה של גיאומטריה דינמית

מדור: היסטוריה

כתבה: בת-שבע שכטר

תקציר: במאמר מטופלת בעיית הנפח של חביות היין של קפלר, בה טיפלו אלה שמוקלר וזיוה שחם בעל"ה 30. שם התבצעה החקירה באמצעות חשבון דיפרנציאלי. כאן מתואר חקר הבעיה בסביבת לומדה של גיאומטריה דינמית.

מקור: על"ה 31, תשס"ד 2004

להיות מתמטיקאי אמיתי- כל אחד יכול!

מדור: חקירה מתמטית

כתבה: עטרה שריקי

תקציר: במאמר מתואר תהליך גילוי של תכונה מעניינת של מונומים אי-זוגיים. החקירה המתמטית מבוצעת על פי המודל: "מה אם לא", המאפשר להפיק שאלות חקר מכל בעיה שגרתית בספרי הלימוד.

מקור: על"ה 31, תשס"ד 2004

איגרת פרידה

מדור: איגרת פרידה

כתבה: מרים עמית

תקציר: בחומר מובאת איגרת פרידה של דר' מרים עמית, אשר סיימה לאחרונה את תפקידה כמפמ"רית.

מקור: על"ה 31, תשס"ד 2004

ויזואליזציה של המושג חבורה

מדור: תכנים מחוץ לתוכנית

כתב: אורי רימון

תקציר: אורי רימון מציג הגדרה חליפית למושג החבורה, המאפשרת לדעתו לימוד ויזואלי ומשמעותי לתורת החבורות ברמה תיכונית.

מקור: על"ה 30, תשס"ג 2003

סוד החבית האוסטרית - בעיית קפלר על מדידת חביות יין והתרתה באמצעות חשבון דיפרנציאלי (ראו למטה תיקון טעות דפוס**)

מדור: היסטוריה

כתבו: אלה שמוקלר וזיוה שחם

תקציר: במאמר מוצג 'סרגל קסם' באמצעותו קבעו במאה ה-16 במדידה חד-פעמית את נפחן של חביות יין. המאמר עסק בפענוח סוד 'סרגל הקסם' תוך שימוש בחקירת פונקציות.

מקור: על"ה 30, תשס"ג 2003

**תיקון טעות: בעמוד 62 בראש העמודה השמאלית נפלה טעות. מעריך החזקה של המכנה הוא 5/2.

מתמטיקה ומוסיקה

מדור: היסטוריה

כתב: מייקל נ. פריד

תקציר: במאמר נסקרים היבטים של תורת המוסיקה המתמטית, כפי שהיא נתפסה עד תקופת הרנסנס. בעיקר נבחנים תורת ההרמוניה של הפיתגוראים, מושג הכוונון הטבעי ומושג הכוונון המשווה. בחלק ב' מוצגת המתמטיקה כאחת מהאומנויות הליברליות.

מקור: על"ה 30, תשס"ג 2003

הרכבה חילופית של פונקציות - האפשר?

מדור: זה רעיון

כתב: עופר ליבה

תקציר: במאמר נבדקת השאלה באילו תנאים הרכבה של שתי פונקציות ליניאריות ו/או ריבועיות היא חילופית.

מקור: על"ה 30, תשס"ג 2003

מצא את הטעות

מדור: צימוקים

כתבו: פיוטר סמובול ומרק אפלבאום

תקציר: המאמר מציג פתרון שגוי לבעיית ערך הקיצון הלקוחה מבחינת הבגרות, ובכך מזמן התמודדות עם קונפליקט. במאמר מוצג גם פתרון הקונפליקט.

מקור: על"ה 30, תשס"ג 2003

טל"מ - תוכנית למיצוי יכולת וטיפוח מצויינות במתמטיקה

מדור: מניסיוננו

כתבו: רוזה לייקין ואורית זסלבסקי

תקציר: במאמר מתוארת תוכנית למיצוי יכולת וטיפוח מצויינות במתמטיקה, אשר אוכלוסיית היעד שלה היא תלמידים מצפון הארץ החל מכיתה ז' ועד כיתה י' או י"א. מטרת התוכנית היא להפוך את המתמטיקה ממחסום אפשרי למנוף לקראת הלימודים הגבוהים, זאת על ידי טיפוח יחס אוהד למתמטיקה ופיתוח החשיבה המתמטית שלהם מגיל צעיר.

במאמר מובא פירוט של סוגי הפעילויות לתלמידים, דרכי איתור התלמידים, הפעילויות למורים, ודוגמאות למשוב ולממצאי הערכה.

מקור: על"ה 30, תשס"ג 2003

התנסויות בביצוע פעילויות חקר

מדור: מניסיוננו

כתבו: משתלמים בתוכנית להכשרת מורי-מורים למתמטיקה מטעם "קשם-חם".

תקציר: במסגרת תוכנית להכשרת מורי-מורים למתמטיקה, שהתקיימה בשנה"ל תשס"ב, הכינו המשתלמים פרוייקטים אישיים. כל אחד מהם בחר בעיה מתמטית שגרתית מתוך מקור לימוד כלשהוא, והרחיב אותה באמצעות המודל: 'מה אם לא?'. התמקדות באחת השאלות הובילה כל אחד מהם למסקנה מפתיעה.

מקור: על"ה 30, תשס"ג 2003

הוכחה - חשיבה מחדש

מדור: תכנים בתוכנית

כתב: מיכאל דה-ויליירס

תקציר: המאמר הינו תרגום ועיבוד של פרק המבוא לספר: Rthinkink Proof with the Geometer Sketchpad במאמר זה נסקרים התפקידים השונים של הוכחה מתמטית: אימות, שכנוע, הסבר, גילוי, יצירת שיטתיות, אמצעי תקשורת ואתגר אינטלקטואלי.

מקור: על"ה 30, תשס"ג 2003

על פונקציות פולינומיאליות וזנבותיהן או הצמחת מושג המשיק כהכנה ללימוד הנגזרת

מדור: תכנים בתוכנית

כתב: אברהם בלוך

תקציר: במאמר מתוארת שיטה מעניינת ובלתי שגרתית להצמחת מושג המשיק כהכנה ללימוד מושג הנגזרת. לפי שיטה זו לכל פונקציה פולינומיאלית מגדירים 'זנב ליניארי'. הטענה היא כי זנב זה מהווה משיק לפונקציה בנקודה מסוימת.
החומר יכול לשמש כבסיס לבניית יחידת לימוד, הנשענת על עבודת חקר וגילוי. פעילות כזו יכולה להוות פתיחה ללימוד נושא הפונקציה הנגזרת.

מקור: על"ה 30, תשס"ג 2003

מה עוד אפשר לעשות עם תיכוני משולש

מדור: חקירה מתמטית

כתב: יונתן אחיטוב

תקציר: במאמר שני פרקים.

בפרק הראשון מוצגות שתי טענות עיקריות : 

1. בהינתן משולש כשלהו, אפשר לבנות משולש שני, אשר צלעותיו תהיינה שוות באורכן לאורכי התיכונים במשולש המקורי וזוויותיו שוות בגודלן לשלוש הזוויות שבין שלושת התיכונים.

2. אם בונים משולש שצלעותיו הן תיכוני משולש נתון, (משולש התיכונים יכונה להלן 'הבן' של המשולש המקורי), ואם בונים גם למשולש התיכונים 'בן' אז 'הנכד' דומה ל'סבא', ויחס הדמיון הוא 3:4. 

לטענות אלה מוצגות שתי הוכחות שונות,  האחת באמצעים קלאסיים, והשניה בעזרת ווקטורים.

כהמשך לטענה השניה מוצגות שלוש סדרות הנדסיות אינסופיות בעלות מנה משותפת.

בפרק השני מוצגת השאלה האם יש הכרח לדלג מ'סבא' לנכד כדי לקבל משולש דומה. כתשובה מוצגת משפחה חדשה של משולשים המכונה משולשים תיכוניים, בה נשמר הדמיון במעבר ממשולש האב למשולש התיכונים שלו (הבן). בפרק זה נחקרות עוד תכונות גיאומטריות מגוונות של משפחה זאת.

המחבר משלב מושגים מגיאומוטריה אוקלידית, טריגונומטריה ואלגברה.

מקור: על"ה 30, תשס"ג 2003

מבנה הצבירה בבחינת הבגרות במתמטיקה

מדור: דבר המפמ"ר

כתבה: מרים עמית

תקציר: במאמר מובהרים הרציונל והמטרות של המבנה החדש של בחינות הבגרות על-פי שיטת הצבירה.

מקור: על"ה 30, תשס"ג 2003

פתרון 'בעית הגרף' ללא שימוש במשוואות דיפרנציאליות

מדור: קוראים כותבים

כתב: אבי סיגלר

תקציר: בחומר מובאת תגובה למאמר של לאה דולב: "הגרף - סיפור על חקירה מתמטית", שהתפרסם בעל"ה 27 (סתיו תשס"ב, 2001). הכותב מציע פתרון תוך שימוש בגיאומטריה אנליטית.

מקור: על"ה 29, תשס"ג 2002

דרך נוספת אל המטמון

מדור: קוראים כותבים

כתב: אברהם בלוך

תקציר: בחומר מובאת תגובה למאמר של עטרה שריקי: "אי המטמון - אי של אפשרויות", שהתפרסם בעל"ה 27 (סתיו תשס"ב, 2001). מוצעות שתי הוכחות נוספות לבעיה תוך שימוש בגיאומטרית המישור (מרובעים).

מקור: על"ה 29, תשס"ג 2002

הערה למאמר של יעקב קופיץ

מדור: קוראים כותבים

כתב: מאיר וון-רייק

תקציר: בחומר מובאת תגובה למאמר של יעקב קופיץ: "הערות להוראת הפונקציה המעריכית", שהתפרסם בעל"ה 24 (אדר תשנ"ט, מרץ 1999). הכותב מוכיח את המונוטוניות של שתי סדרות (אחת מונוטונית עולה והשנייה מונוטונית יורדת), תוך שימוש באי-שוויון ברנולי.

מקור: על"ה 29, תשס"ג 2002

חזרנו אל מעגלי הקסם - עם CAS

מדור: מנסיוננו

כתבו: אסתר אופנהייים ונורית זהבי

תקציר: המאמר עוסק במציאת תנאים מספיקים והכרחיים לבניית מעגל סגור של פונקציות ליניאריות ומעגל קסם של פונקציות כאלו. מוצגת חקירה מעמיקה בעזרת תכנות (CAS-Computer Algebra Systems) המאפשרות, נוסף על הצגות גרפיות וחישובים נומריים, גם ביצוע של מניפולציות סימבוליות על ביטויים אלגבריים, ובכך מעשירות את דרכי הפתרון ומוסיפות רבדים עמוקים יותר לחשיבה המתמטית ולשפה המתמטית.

מקור: על"ה 29, תשס"ג 2002

למלמדים מערכת E

מדור: זה רעיון

כתב: מיכאל בלאוסוב

תקציר: ברשימה, המיועדת למורי בתי ספר תיכון המלמדים את הנושא 'מערכת E' ולתלמידיהם, יש דוגמא לשימוש באקסיומות של מערכת E לפתרון בעיה יישומית.

מקור: על"ה 29, תשס"ג 2002

כמה שומרים נחוצים לאבטחתו של מוזיאון?

מדור: צימוקים

כתבו: ניצה מובשוביץ-הדר ואלה שומקלר.

תקציר: מהו המספר המינימלי של שומרים שיספיק לשמירת כל המוצגים במוזיאון ? במאמר מוצג פתרון מתמטי לבעיה זו עבור מוזיאון השוכן בבניין שצורתו מנסרה ישרה, שבסיסה הוא מצולע לאו דווקא קמור. כבעיית תכנון וארגון, מחפשים עבורה פתרון אופטימלי, שיאפשר להשיג אבטחה מקסימלית באמצעים מינימליים.

מקור: על"ה 29, תשס"ג 2002

מה מבינים תלמידנו במושג 'אינדוקציה'

מדור: צימוקים

כתב: יונתן אחיטוב

תקציר: ברשימה מובא ניתוח של פתרון של תלמיד לשאלה באינדוקציה, במבחן הבגרות ברמה של 4 יח"ל. השאלה אמורה להאיר את הצורך בשלב הבדיקה של האינדוקציה המתמטית, אך התלמיד ענה על השאלה בדרך לא שגרתית, המעוררת תהיות ביחס למהות ההוכחה באינדוקציה מתמטית בפרט ולמהות הוכחה מתמטית בכלל.

מקור: על"ה 29, תשס"ג 2002

משוואות ופתרונותיהן - התפיסה הרווחת של פרחי הוראה

מדור: מחקר

כתבה: חנה כרפס

תקציר: המאמר מתאר מחקר של התפיסה המתמטית של פרחי הוראה ביחס לתהליכים של פתרון משוואות, וביחס למהותם של הסברים מתמטיים וחשיבותם בהוראה. מן המחקר עולה, כי בנושא של פתרון משוואות אין לפרחי הוראה תמונה שלימה ועקבית התואמת את תוכנית הלימודים, וכי תפיסתם מושפעת מן התפיסה שרכשו במפגש הראשון עם הנושא. ההסברים המתמטיים, שסיפקו הנחקרים, היו בחלק גדול מהמקרים ציטוט של הכללים, כלומר הסברים אינסטרומנטליים ולא רציונאליים.

מקור: על"ה 29, תשס"ג 2002

הפרבולה כצורה גיאומטרית 

מדור: תכנים בתוכנית

כתבה: חמוטל דוד

תקציר: המאמר פורש מעט מן התכונות הגיאומטריות של פרבולה, שאינה בהכרח גרף של פונקציה ריבועית ותומך בפיתוח דימוי מושג גיאומטרי לפרבולה. תלמידינו מכירים את הפרבולה בעיקר, אך לא רק, דרך העיסוק בפתרון משוואות ריבועיות, או בחקירת הגרפים של הפונקציות הריבועיות. בעזרת חלק מהתכונות הגיאומטריות המובאות במאמר, ניתן בקלות להסיק, כי עקום המעטפת של ה'קישוט' שתואר במאמרה של לאה דולב (על"ה 27) ושל 'קישוטים' נוספים הדומים לו, הוא פרבולה.

מקור: על"ה 29, תשס"ג 2002

כמעט בעל פה

מדור: תכנים בתוכנית

כתבו: יפים ומאיה כץ

תקציר: ביצוע משימות חישוב בעל-פה - משימות אריתמטיות, מחדד את הבנת התכונות של המספרים ואת הקשרים ביניהם. במאמר זה מובאות דוגמאות למשימות אשר בחלקן מתאימות לבית הספר היסודי, אך בוודאי מעניינות גם בחטיבת הביניים, ודוגמאות המזמנות שימוש בתבניות אלגבריות ובתבניות הכפל המקוצר ומתאימות לחטיבת הביניים.

מקור: על"ה 29, תשס"ג 2002

לא על החשבון הדיפרנציאלי לבדו

מדור: חקירה מתמטית

כתב: אריה רוקח

תקציר: במאמר מובא פתרון לבעיה הבאה: במעגל נתון, יש למצוא את המשולש החסום בעל השטח המקסימלי. מוצג פתרון לבעיה בדרך גיאומטרית, ללא שימוש בחשבון דיפרנציאלי.דרך הפתרון המוצעת מורחבת לבעיה כללית יותר, המתייחסת למצולע חסום במעגל בעל שטח מקסימלי, בעיה שפתרונה בדרך השגרתית מייגע.

מקור: על"ה 29, תשס"ג 2002

מושג הפונקציה בית הספר

מדור: תכנים בתוכנית

כתב: עמוס ארליך

תקציר: המאמר עוסק בהצגת מושג הפונקציה בבית הספר, ובו מוצע 'להחליש את מעמדם' של התחום והטווח, 'לחזק את מעמדו', של הכתיב (ƒ(x ולהחזיר גם את גישת המשתנה התלוי.

מקור: על"ה 29, תשס"ג 2002

יחס הזהב במשלושים דומים

מדור: חקירה מתמטית

כתב: דרור תמיר