- עמוד הבית
- על"ה 59 תשפ״א, 2021
פנים רבות של פתרון משוואות ריבועיות: כמה הערות היסטוריות וחינוכיות
כתב: מייקל נ. פריד
מדור: במבט היסטורי
מקור: על"ה 59 תשפ"א, 2021.
תקציר: במאמר זה נציג את דרך הפתרון של משוואה ריבועית שפותחה על ידי פרופסור פו-שן לו (Po-Shen Loh) מאוניברסיטת קרנגי מלון, שיטה שיצרה התלהבות רבה בעיתונות הפופולרית בשנת 2020. נסביר את הרקע המתמטי של השיטה והשורשים ההיסטוריים שלה. כמו כן, נציג עוד שלוש שיטות מתקופות שונות לפתרון המשוואה הריבועית: האחת מהמאה ה-17, של רנה דקארט, השנייה מתחילת המאה ה-18, של אדמונד האלי, והשלישית מהמאה ה-19, של תומס קרלייל. בין השורות, המאמר מנסה גם להראות את הבעייתיות בהשוואת שיטות מתמטיות מבחינה היסטורית — נקודה חשובה בהקשר לניסיונות הרבים לשלב את ההיסטוריה של המתמטיקה בחינוך המתמטי.
מודל 'מטרות-אמצעים' ככלי לניתוח תפיסות של מתרגלים למתמטיקה בבית ספר וירטואלי
כתבה: שולה וייסמן
מדור: מהמחקר בחינוך המתמטי
מקור: על"ה 59 תשפ"א, 2021.
תקציר: במאמר זה יוצג מודל לניתוח תפיסות של מורים ושל מתרגלים בשיעורי מתמטיקה. המודל פותח במחקר שנערך בסביבה וירטואלית ועוסק במטרות ההוראה ובאמצעים המשמשים להשגת המטרות. מטרת המחקר הייתה לבחון שינויים בתפיסות המוצהרות של מתרגלים, בדרכי ההוראה שלהם ובקשר בין התפיסות לבין מימושן בפועל בשיעורים. במאמר זה יוצג אחד הממצאים העיקריים של המחקר והוא מודל 'מטרות-אמצעים' שנבנה מתוך איסוף הנתונים הרחב שנערך במחקר ושבעזרתו נותחו הנתונים. כמו כן תוצג דוגמה לשימוש במודל לשם ניתוח שינויים בתפיסות של מתרגל במהלך שנה של הוראה. המודל הינו גנרי ויכול לשמש גם במסגרות הוראה אחרות.
בכמה דרכים ניתן לחלק קטע נתון לשלושה חלקים שווים?
כתבה: אנה סורקין
מדור: חקירה מתמטית
מקור: על"ה 59 תשפ"א, 2021.
תקציר: מאמר זה מציג אוסף פתרונות לבעיית בנייה בסרגל ומחוגה: חלוקת קטע נתון לשלושה חלקים שווים. לבעיה זו פתרונות רבים אשר מסתמכים על מגוון נושאים הנלמדים בגאומטרייה בחטיבת הביניים ובתיכון, ואלה הם: מפגש תיכונים במשולש, משולש ישר זווית עם זווית בת 30°, משולש שווה צלעות, דמיון משולשים, קטע אמצעים ומשפט תאלס. השאלה: "איך ניתן לחלק קטע נתון לשלושה חלקים שווים?" מזמינה את הפותר לצאת לחיפוש פתוח בחומר הנלמד אחר משפטים שיכולים לעזור לו בכך. את הפתרונות שאציג אספתי במשך שנים אחדות וביניהם פתרונות של תלמידיי. חלקם כלליים ומתאימים לחלוקת קטע ל-N חלקים שווים וחלקם יחודיים לחלוקה לשלושה חלקים. הדרכים השונות שמובילות לאותה מטרה סופית מאפשרות להדגים לתלמידים קשרים בין נושאים ומושגים גאומטריים שונים. ישנם פתרונות שונים מאד זה מזה, בעוד שאחרים נשענים על אותו רעיון מתמטי אבל דרך החשיבה שהביאה לפתרון שונה. חלק מהפתרונות עוקפים משפטים לא מוכרים לתלמידים.
בעיות קיצון גאומטריות עם פתרון הניתן לבנייה
כתבה: אסתר גרונהט ולוי יאנובסקי
מדור: במבט נוסף
מקור: על"ה 59 תשפ"א, 2021.
תקציר: במאמר זה מוצגות שתי בעיות קיצון גאומטריות. בשני המקרים מדובר בבעיות פשוטות לתיאור, אשר דומות לתרגילים שאפשר לפגוש בכיתה, ואנו רגילים לפתור תרגילים כאלו בעזרת כלים של החשבון הדיפרנציאלי. בחיבור זה, אנו מבקשים לחזור ולהסב את תשומת הלב לגאומטרייה של הפתרון. בבעיה הראשונה, ההבנה הגאומטרית של פתרון למקרה פרטי עוזרת לפתור את הבעיה הכללית. בבעיה השנייה, ההבנה הגאומטרית קושרת בין מקרים שונים של הבעיה. בנוסף, מעניין לשים לב כי אמנם מדובר בשתי בעיות שונות, אך מתברר כי לשתיהן פתרון הניתן לבנייה בעזרת סרגל ומחוגה.
אסופת מאמרים: קהילות מקצועיות לומדות של מורים למדעים ולמתמטיקה
כתבה: ליאת יוספסברג בן-יהושע
מדור: כדאי להכיר
מקור: על"ה 59 תשפ"א, 2021.
תקציר: הזמנה לקריאה באסופת מאמרים בנושא קהילות מקצועיות לומדות בתחומי המתמטיקה והמדעים. באסופה מובא מידע עדכני משדה המחקר הבינלאומי – מאמרים ערוכים ומתורגמים של מיטב החוקרים – ולצידו מוצגת תמונת השדה הישראלי של קהילות מקצועיות לומדות בתחומי המתמטיקה והמדעים באמצעות מאמרי תגובה שנכתבו על ידי אנשי ונשות מדיניות, מובילות ומובילי קהילות, חוקרות וחוקרים.
