תקציר|
פירמידה משולשת|מדריך למורה
במבט נוסף על בחינת הבגרות – 807 – חרף תשע"ז – שאלה 2
נתונה פירמידה משולשת OBCD, קדדקוד O בראשית הצירים , והקדקודים B,C,D נמצאים על הצירים x,y,z בהתאמה.
א. רשמו על פי הנתונים את שיעורי הקדדקדים של הפירמידה.
ב. חשבו על פי חלוקת היחסים הנתונים את שיעורי הנקודות P, K.
בדקו את חישובכם ביישומון. הפעילו את הכלי "סיבוב הצגה תלת מימדית" בכדי להתרשם מהפירמידה במבטים שונים.
ג. דרך הנקודות K ו-P העבירו מישור המקביל למקצוע CD, וחותך את OC בנקודה Q. הציגו ביישומון את המישור המקביל והתבוננו בו במבטים שונים.
הסבירו מדוע PQ מקביל למקצוע CD. (תוכלו להיעזר בחלון הימיני התחתון)
ד. התבוננו במשולש OCD, מה ניתן לומר על הקטע PQ ?
ה. חשבו את היחס בין OQ ל-QC. נמקו תשובתכם.
מהם שיעורי הנקודה Q ?
ו. חשבו את יחס הנפחים.
ומה יקרה אם....
א. אם נזיז את הנקודה K ,
- האם וכיצד ישתנו שיעורי הנקודה Q ?
- האם המישור PQK עדיין מקביל ל-CD ?
- כיצד ישתנה יחס הנפחים?
ב. אם נזיז את הנקודהP ,
- האם וכיצד ישתנו שיעורי הנקודה Q ?
- האם המישור PQK עדיין מקביל ל-CD ?
- כיצד ישתנה יחס הנפחים?
ג. האם תוכלו להצביע על הבדל בין ההשפעה של השינוי במיקום הנקודה K ל נפח הפירמידה, לבין ההשפעה של השינוי במיקום הנקודה P על נפח הפירמידה?
ד. האם תוכלו לקבוע את הנקודות K ו-P כך שיחס הנפחים יהיה ? ? ?
אם לא, הסבירו מדוע. אם כן, כיצד? נמקו.
