ערכים ומתמטיקה

תקציר|ערכים ומתמטיקה|פתרונות|تعاون ورياضيات|حلول - قيم ورياضيات

1. חברות ומתמטיקה

בעוד שבוע יערך בבית הספר מבחן מסכם במתמטיקה בכיתה ז'. רעות ועמית החליטו להתכונן יחד ולפתור 10 בעיות מתמטיות בכל יום.  

אך לרוע המזל, עמית חלתה והחסירה שבועיים של לימודים. כשחזרה היא התקשתה להשתלב בשעורי המתמטיקה ולעמוד במשימה.

ביום הראשון היא הצליחה לפתור רק בעיה אחת ואילו רעות הצליחה לפתור 10 בעיות.

נותרו עוד 6 ימים בלבד למבחן. רעות התגייסה לעזרתה של עמית ועזרה לה בשעות אחה"צ להשלים את החומר.

בימים הבאים, רעות המשיכה ופתרה 10 בעיות ביום ועמית הצליחה לפתור בכל יום 2 בעיות יותר מאשר ביום שלפני.

א. האם לדעתכם תצליח עמית לעמוד במשימה ולאחר 6 ימים תפתור 10 בעיות?

ב. הכינו טבלאות ערכים עבור מספר השאלות במתמטיקה שפתרה עמית ופתרה רעות.

ג. שרטטו במערכת צירים אחת גרף מתאים לכל אחת מהם.

ד. מהו הייצוג האלגברי של הפונקציות המתארות את מספר השאלות במתמטיקה שפתרה כל אחת מהתלמידות כתלות במספר השיעורים?

ה. בדקו ביישום הדינאמי את השרטוט שלכם ואת משוואות הישרים. 

תוכלו לשנות בסרגל את מספר הימים ולעקוב אחר התקדמותה של עמית לעומת רעות. 

באיזה יום עמית תצליח לפתור יותר שאלות מרעות?

ו. האם יש יום שבו פתרו השתים אותו מספר שאלות במתמטיקה? חברו משוואה המתארת מצב זה ופתרו אותה. מה משמעות הפתרון שקבלתם? כיצד בא לידי ביטוי פתרון זה באופן גרפי?

ז. תארו מקרה שבו נעזרתם בחבר/ה לכיתה כדי להשלים חומר שהחסירו. האם קיבלתם גמול בעבור עזרתכם? אם כן, מהו?

ח. תארו מקרה שבו עזרת לחברה/ה בכיתה כדי להשלים חומר. האם הצלחת במשימה? מה היה הגמול לעזרה שנתת?

2. שיעורי עזר 

רועי, עמית ונעם שלושה חברים טובים תלמידי כיתה ט, תכננו לצאת לטיול משותף בשביל ישראל. 

הם תכננו לחסוך יחד ולממן בעצמם את עלות הטיול, שהיא 500 ₪, באמצעות שיעורים פרטיים במתמטיקה לתלמידי כיתות ז'.

הם החליטו שהתשלום עבור שיעורי העזר יכלול מחיר התחלתי חד פעמי עבור עזרה בהפסקות ומחיר קבוע לכל שיעור שיתקיים. 

בכדי לעודד את הצלחת התלמידים והתמדתם הם חשבו לארגן טיול יומי עבורם בשביל ישראל בסביבת מגוריהם.

יחד הם החליטו על נוסח המודעה:

זוהר, זיו וקרן ,תלמידי כיתה ז', היו מעוניינים בעזרה במתמטיקה לאותו מספר שיעורים והתלבטו במי לבחור.

זוהר אמר שיבחר בנעם כי התשלום הראשון שלה הוא חינם.

זיו אמר שהוא יבחר בעמית, מפני שלה יש את הציון הגבוה ביותר במתמטיקה. לדבריו רועי לא הוגן בדרישותיו, כי למרות שהוא בעל הציון הנמוך ביותר, צריך לשלם לו את התשלום הראשון הגבוה ביותר. 

קרן טענה שככל שמספר השיעורים גדל כך גם הכדאיות משתנה. קרן החליטה להיעזר ברועי, מכיוון שהיא מעוניינת במחיר הנמוך ביותר לשיעור.  

מה דעתכם על טענותיהם של זוהר, עמית וקרן? 

במי הייתם בוחרים וכיצד הייתם מנמקים את בחירתכם?  

היעזרו ביישום הדינאמי הבא, בו מוצג גרף לכל הצעה.

- התאימו לכל הצעה את הגרף המתאים. בדקו האם צדקתם ע"י סימון התיבה.

- התאימו לכל ישר משוואה. בדקו האם צדקתם ע"י סימון התיבה.

- תוכלו לשנות את מספר השיעורים (בסרגל הגרירה) ולבדוק את התשלום לכל הצעה.

- שימו לב לטבלה הדינאמית משמאל.

א. אם זוהר זיו וקרן מתכננים ללמוד רק שלושה שיעורים פרטיים. מי מהם ישלם הכי מעט? הכי הרבה? 

כיצד ניתן לראות זאת בגרף ?

ב. אם היו מתכננים ללמוד שישה שיעורים, מה היתה הבחירה היקרה ביותר ? היקרה יותר ?

ולאחר עשרה שיעורים?

הסבירו כיצד מצאתם.

ג. לאחר כמה שיעורים שילמו קרן וזיו אותו מחיר? 

חברו משוואה המתארת מצב זה ופתרו אותה. כיצד בא לידי ביטוי פתרון זה בגרף?

ד. לאחר כמה שיעורים שילמו זוהר וזיו אותו מחיר? 

חברו משוואה המתארת מצב זה ופתרו אותה. כיצד בא לידי ביטוי פתרון זה בגרף ?

ה. לאחר כמה שיעורים שילמו זוהר וקרן אותו מחיר? 

חברו משוואה המתארת מצב זה ופתרו אותה. כיצד תוכלו להסביר פתרון זה בגרף ?

ו. לאחר כמה שיעורים יהיה לרועי, נעם ועמית מספיק כסף לצאת לטיול בשביל ישראל ?

חברו משוואה המתארת מצב זה ופתרו אותה. כיצד בא לידי ביטוי פתרון זה בגרף ?

האם שלושת החברים תרמו במידה שווה לקופת הטיולים המשותפת? האם הסדור ביניהם נראה לך הוגן?

הפעילויות עובדו על פי - שילוב החינוך לערכים בהוראת המתמטיקה, ד"ר יעל אדרי ("שער-חם", 2008)

מקורות נוספים: 

על מתמטיקה וערכים: 

מה למתמטיקה ולערכים?

האם יש סתירה בין חינוך לערכים לבין חינוך לחשיבה מתמטית? - מצגת מכנס למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי, 2008. (לתקציר)

פעילויות נוספות על חיתוך ישרים: 

חיבור לאינטרנט -  לראות מתמטיקה- פונקציות.

גניבת מכוניות -  לראות מתמטיקה- פונקציות.