תקציר|
נעלה בחזקה זוגית או אי זוגית
בפעילות זו ניתן להיעזר ביישומון (להורדה)
נחקור את הפונקציה ונשאל כיצד משפיע n על תכונות הפונקציה.
נתבונן בפונקציה כפונקציה מורכבת: כאשר
.
א. שרטטו את הגרף .
ב. נתונה הפונקציה .
1) מהו תחום ההגדרה של הפונקציה?
2) מהם תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה?
3) מהן האסימפטוטות המקבילות לצירים של הפונקציה?
4) שרטטו סקיצה לגרף הפונקציה. (השוו עם היישומון- להורדה)
5) על פי הגרף, שערו האם לפונקציה יש נקודות פיתול ? אם כן, כמה?
ג. נתונה הפונקציה .
כיצד תשתנה הפונקציה אם נעלה אותה בריבוע?
1) מהו תחום ההגדרה של הפונקציה?
2) מהם תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה?
3) מהן האסימפטוטות המקבילות לצירים של הפונקציה?
4) שרטטו סקיצה לגרף הפונקציה. (השוו עם היישומון- להורדה)
5) על פי הגרף, שערו האם לפונקציה יש נקודות פיתול ? אם כן, כמה?
ד. סכמו במה דומות ובמה שונות הפונקציות ,
.
כיצד הדבר בא לידי ביטוי בנגזרות של הפונקציות?
ה. נתונה הפונקציה .
כיצד תשתנה הפונקציה אם נעלה אותה בחזקת שלוש?
1) מהו תחום ההגדרה של הפונקציה?
2) מהם תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה?
3) מהן האסימפטוטות המקבילות לצירים של הפונקציה?
4) שרטטו סקיצה לגרף הפונקציה. (השוו עם היישומון- להורדה)
5) על פי הגרף, שערו האם לפונקציה יש נקודות פיתול ? אם כן, כמה? נמקו.
ו. סכמו במה דומות ובמה שונות הפונקציות ,
.
.
כיצד הדבר בא לידי ביטוי בנגזרות של הפונקציות?
ז. עבור n אי זוגי:
1) מצאו כמה נקודות קיצון (אם יש כאלה) יש לפונקציה?
2) מצאו כמה נקודות פיתול (אם יש כאלה) יש לפונקציה?
3) שרטטו סקיצה לגרף הפונקציה.
ח. עבור n זוגי:
1) מצאו כמה נקודות קיצון (אם יש כאלה) יש לפונקציה?
2) מצאו כמה נקודות פיתול (אם יש כאלה) יש לפונקציה?
3) שרטטו סקיצה לגרף הפונקציה.
ט. בצעו את פעילות החקר גם עבור הרכבת פונקציות נוספות. כגון:
