אודות המרכז | הצטרפות לרשימת תפוצה | היו מעורבים | צרו קשר

הצטרפות למברק מתמטי

אל הפונקציה צעד אחר צעד

תקציר| pdf אל הפונקציה צעד אחר צעד| pdf מדריך למורה

אל משפחת הפונקציות $f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^{2}-a^{2}}}$

א. נבחן צעד אחר צעד את שלבי הבנייה של משפחת הפונקציות $f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^{2}-a^{2}}}$ , בעזרת פעולות והרכבה של פונקציות שונות.

לגבי כל אחת מהפונקציות הבאות, בכל שלב ענו, אם ניתן ללא שימוש בנגזרת. שימו לב, במעבר משלב לשלב אילו תכונות השתנו? אילו נשמרו?

		איזו פעולה הופעלה במעבר מהפונקציה הקודמת ?	מהו תחום ההגדרה?	אסימפטוטות מאונכות לצירים	האם הפונקציה זוגית? אי זוגית?	תחומי חיוביות ושליליות	תחומי עליה וירידה	סקיצה לגרף הפונקציה	סקיצה לגרף כאשר a=0
1	$y=x^{2}-a^{2}$	XXXXX
2	$y=\sqrt{x^{2}-a^{2}}$
3	$y=\frac{1}{\sqrt{x^{2}-a^{2}}}$
4	$y=\frac{x}{\sqrt{x^{2}-a^{2}}}$

ב. חקרו, את משפחת הפונקציות $f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^{2}-a^{2}}}$ , צעד אחר צעד, באופן דומה לחקירה בסעיף א

ג. חשבו את הנגזרת של הפונקציה $f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^{2}-a^{2}}}$ .

חקרו את משפחת הפונקציות $f'(x)$ , באופן דומה לחקירה שביצעתם בסעיף א.

ד. לפניכם אחת הפונקציות מהמשפחה $y=\frac{x}{\sqrt{x^{2}-a^{2}}}$ כאשר a=2.

1. סמנו על הגרף את השטח המתואר ע"י הביטוי $\left | \int_{4}^{6}f(x)dx \right |$

2. סמנו על הגרף את השטח המתואר ע"י הביטוי $\left | \int_{-4}^{-6}f(x)dx \right |$

3. מצאו עבור $a>0$ את ערך הביוטי: $\int_{-3a}^{-2a}f(x)dx+\int_{2a}^{3a}f(x)dx$

ה. מצאו, עבור $a>0$ , את ערך הביטוי $\int_{-3a}^{-2a}f(x)dx+\int_{2a}^{3a}f(x)dx$ אם הפונקציה היא:

1. $f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^{2}-a^{2}}}$

2. $f(x)=\frac{x3}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}$

תוכלו לבדוק את תשובתכם ביישומון סכום אינטגרלים.

ו. ללא חישובים מספריים הביאו דוגמה לפונקציה נוספת כך שעבור $a>0$ ערך הביטוי $\int_{-3a}^{-2a}f(x)dx+\int_{2a}^{3a}f(x)dx$ יהיה אפס.

תוכלו לבדוק את הדוגמה שלכם ביישומון סכום אינטגרלים

thumbnail logos