המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי

הצטרפות למברק מתמטי

נושא: פונקציה רציונאלית

כיתה: י-י"ב

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דינאמי

מבוסס על בחינת בגרות: קיץ תשע"א, שאלון 805, שאלה 2.

נושא: פונקציה רציונלית

כיתה: י-י"ב

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דינאמי

פונקציה רציונלית

נושא: פונקציה רציונלית

כיתה: י-י"ב

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דינאמי

נושא: פונקציה רציונלית

כיתה: י-י"ב

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי לחקירה של התנהגות הפונקציה סביב נקודות אי הגדרה. ההבחנה בין נקודת אי רציפות סליקה ("חור") לבין אסימפטוטה. ובחינת השפעת ריבוי השורש על התנהגות הפונקציה סביב האסימפטוטה.

פונקציה רציונלית

נושא: פונקציה רציונאלית

כיתה: י-י"ב

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי לחקירה של אי רציפות של פונקציה רציונאלית.

נושא: משפחות של פונקציית חזקה.
כיתה: י'
תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי החוקרים את משפחת פונקציות החזקה בצורה המוזזת מהצורה f(x)=a(x-p)ⁿ+k .
ראשית יש חלוקה לפונקצית חזקה זוגית ואי זוגית.
לאחר מכן חוקרים הזזות ומתיחות של פונקציות החזקה.
פעילות זו היא הרחבה להכרות עם הפונקציה הריבועית בצורה הקודקודית.

נושא: פונקציה פולינומיאלית
כיתה: י-י"א
תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דינאמי בו ניתן לחקור כיצד משפיע
ריבוי השורש (חזקת הגורם) על התנהגות גרף הפולינום.

מבוסס על בחינת בגרות:

פונקציות

נושא: פונקציה פולינומיאלית
כיתה: י-י"א
תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דינאמי לחקירת הגרפים של פולינומים
המיוצגים כמכפלת גורמים לינאריים והשפעת ריבוי השורש על הגרף.

מבוסס על בחינת בגרות

נושא: קריאת גרפים

כיתה: ז - י

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דינאמי לחקירת ההתאמה בין הפונקציה של שטחים בצורות שונות המתמלאים בצבע לפי הזמן, לבין הגרפים שלהם. ניתן לדון באופי השונה והדומה של קצב השתנות הפונקציות.

נושא: קריאת גרפים.

כיתה: ז'- ח'

תיאור: יישום דינאמי ובו מוצגים שני כלים מלבניים, האחד ריק ומתמלא בצבע עם הזמן, והשני מלא ומתרוקן עם הזמן. ניתן לעקוב בטבלת הערכים, בנקודות מתאימות על הגרף ולהתאים לכל אחד מהם את הפונקציה ואת הגרף המתאים. ביישום מומחשת מאד התופעה של עליה וירידה של פונקציה בייצוגיה השונים.

נושא: קריאת גרפים.

כיתה:

מבוסס על בחינת בגרות: המאגר החדש, שאלון 801, שאלה 21.

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה 21 בשאלון 801. ביישום מושם דגש על השיפועים השווים בגרף. יש אפשרות לשנות את השיפועים ולבדוק כיצד משתנה קצב גדילת השיער.

נושא: שאלות קיצון.

כיתה: י- יא'

תיאור: יישום הדינאמי לחקירת שאלת קיצון מתוך שאלון בגרות ראשון, חרף 2016.

נושא: שאלות קיצון.

כיתה: י- יא'

תיאור: יישום הדינאמי לחקירת שאלת קיצון מתוך שאלון בגרות ראשון, חרף 2017. היישום גם ממחיש את הקשר בין שטח המשולש ושטח האפור המשלים את הגזרה.

מתכננים גינה

נושא: בעיות קיצון

כיתה: י' -יב'

שאלון: בחינת הבגרות במתמטיקה שאלון שני ב-3 יח"ל, 35803 , קיץ תשע"ו.:שאלה 6

תיאור: המטרה העיקרית של הפעילות היא להדגיש שבבעיית ערך קיצון אנחנו מחפשים את הפתרון הטוב ביותר מבין כל הפתרונות האפשריים לבעיה.

הפעילות כוללת יישומון בגאוגברה, המאפשר לראות את מגוון האפשרויות לתכנן את הגינה, מציג את גרף הפונקציה המתאימה לארך צלע הריבוע את שטח הדשא, וממחיש את העובדה שהסרטוט הנתון בדף העבודה מתאר רק אפשרות אחת מתוך מגוון האפשרויות.

שני הסעיפים האחרונים הם הרחבה לשאלה. מתבוננים בפונקציה המתארת את סכום השטחים המיועדים לפרחים, ובודקים את הקשר בין שתי הפונקציות.

השאלה נבנתה עבור תלמידי 3 יח"ל אך בהחלט ניתן להתאימה לרמות גבוהות יותר בשלבים שונים של ההוראה.

open box kitzon

נושא: בעיות קיצון.

כיתה:

תיאור: יישום דינאמי להמחשה ולחקר של בעיית קיצון. הבעיה מתאימה לשמש כשיעור פתיחה לנושא בעיות קיצון.

התלמידים מוזמנים לבנות תיבה על פי הדגם וליצור תיבה בעלת הנפח הגדול ביותר.

תיאור של שיעור פתיחה דומה הכי טוב שיש... - בעיות ערך קיצון מאת גילה רון.

היישום מתבסס על יישומון שכתב גיא הד.

נושא: בעיות קיצון.

כיתה: יא'- יב'

מבוסס על בחינת בגרות: שאלון 003, חורף תשס"ו, שאלה 5 - הכללה.

תיאור: יישום דינאמי - הכללה של השאלה על משולש הכלוא בפרבולה

נושא: בעיות קיצון.

תיאור: יישום דינאמי ודף עבודה אינטראקטיבי, לחקירה וסימולציה של בעית תנועה.

המרחק בין שני ישובים, A ו- B הוא 200 ק"מ. מכונית יצאה מהישוב A ליישוב B במהירות 60 קמ"ש. בו זמנית יצא רוכב אופנוע מהיישוב B ליישוב C במהירות 50 קמ"ש. כמה זמן אחרי שכלי הרכב יצאו לדרכם היה המרחק ביניהם מינימלי?

נושא: בעיות קיצון.

כיתה: ט

תיאור: הישומון מופיע בפעילות: למצוא את הפתרון הטוב ביותר – חלק א העוסקת בבעיות ערך קיצון, אותן ניתן לפתור באמצעות מציאת קודקוד של פרבולה. בישומון ניתן לעקוב אחר השינוי בשטח הרצפה בצמוד לשינוי בגרף הפונקציה המתארת אותו.

נושא: בעיות קיצון.

כיתה: ט

תיאור: היישומון מופיע בפעילות: למצוא את הפתרון הטוב ביותר – חלק א העוסקת בבעיות ערך קיצון, אותן ניתן לפתור באמצעות מציאת קודקוד של פרבולה. הישומון מתאים לבעיה העוסקת בשטח של גינה. ניתן לעקוב אחר שינוי בשטח הגינה בצמוד לשינוי בגרף הפונקציה המתארת אותו.

נושא: בעיות קיצון.

כיתה: ט

תיאור: היישומון מופיע בפעילות: למצוא את הפתרון הטוב ביתר – חלק ב. פעילות זו עוסקת במציאת מלבן בעל שטח גדול ביותר. היישומון מאפשר לעקוב אחר השתנות שטח הגינה כאשר משנים את צלעותיה.

נושא: בעיות קיצון.

כיתה: י"א- י"ב

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

מבוסס על בחינת בגרות:שאלון 004, חורף תשס"ח, שאלה 5.

נושא: בעיות קיצון.

כיתה: י'-יא'

תיאור: ביישום הדינאמי מוצגת בעיה בה יש לחקור מהו הנפח (או שטח הפנים) המקסימלי של גליל החסום בחרוט נתון.

אפשר לשנות את רדיוס הגליל ולצפות באופן ויזואלי אחר השתנות הגליל עצמו ואחר השתנות ערכי הנפח שלו.

ניתן לשנות גם את מימדי החרוט.

נושא: בעיות קיצון.

כיתה: יא'-יב'

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

מבוסס על בחינת בגרות: שאלון 035004, חורף תש"ע , שאלה 5.

נושא: בעיות קיצון.

כיתה: יא'- יב'

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

מבוסס על בחינת בגרות:שאלון 006, מועד ב' תשס"ט, שאלה 5.

נושא: בעיות קיצון.

כיתה: יא'- יב'

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

מבוסס על בחינת בגרות:שאלון 003, חורף תש"ע, שאלה 5.

נושא: בעיות קיצון.

כיתה: י'-י"ב

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי לביצוע משימה בה שילוב של פונקצית הישר ופונקציה ריבועית.

מתוך משימות אוריינות לכיתה ט בנושא פונקציות

נושא: בעיות קיצון.

כיתה: י'- יב'

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

מבוסס על בחינת בגרות:שאלון 003, קיץ תשס"ח, שאלה 5.

נושא: בעיות קיצון.

כיתה: יא'- יב'

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

מבוסס על בחינת בגרות:שאלון 004, קיץ תשס"ט, מועד ב', שאלה 5.

נושא: בעיות קיצון.

כיתה: יא'- יב'

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי חדש המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

מבוסס על בחינת בגרות:שאלון 004, חורף תשע"א, שאלה 5.

נושא: בעיות קיצון.

כיתה: יא'- יב'

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

מבוסס על בחינת בגרות:שאלון 003, קיץ תשס"ט, שאלה 5.

נושא: בעיות קיצון.

כיתה: ט, י, יא

תיאור: יישום דינאמי לחקירת השאלה - מבין כל המלבנים בעלי היקף נתון ,

מהו המלבן בעל שטח מקסימלי?

נושא: בעיות קיצון.

כיתה: יא'- יב'

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

מבוסס על בחינת בגרות:שאלון 004, קיץ תשס"ט, שאלה 5.

נושא: בעיות קיצון.

כיתה: יא'- יב'

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

מבוסס על בחינת בגרות:שאלון 003, חורף תשס"ו, שאלה 5.

נושא: בעיות קיצון

כיתה: י"ב

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמיהמבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

מבוסס על בחינת בגרות: שאלון 807, קיץ תשע"ב, שאלה 4.

נושא: שטח הכלוא בפרבולה.

כיתה: י"א-י"ב

מבוסס על בחינת בגרות: שאלון 806, קיץ תשע"א, מועד ב', שאלה 9.

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

נושא: מבעית קיצון בהנדסת המישור

כיתה: י-י"ב

תיאור: דף עבודה אינטרקטיבי ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

נושא: בעיות קיצון.

כיתה: י-י"ב

מבוסס על בחינת בגרות: שאלון 804 חרף תשע"ב

תיאור: מתבסס על בחינת בגרות, שאלון 804 חרף תשע"ב. דף עבודה ויישום דינאמי לחקירת בעית קיצון במשולש ישר זווית. בדף העבודה הנחיות לחקירה ולפתרון בדרכים שונות.

שימוש במשפט התיכון ליתר שווה למחציתו.

דף העבודה והיישום נוצרו על ידי עמרי נווה ובעריכת מרכז המורים.

נושא: בעיות קיצון

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דינאמי

להמחשה של בעית קיצון. בבעיה זו יש להתחשב במציאת המקסימום גם בתחום ההצבה של הפונקציה.

מספרים מרוכבים

misprim merukavim book

נושא: מספרים מרוכבים

תיאור: ספר המספרים המרוכבים

נושא: מספרים מרוכבים

תיאור: יישום דינאמי לחקירה והמחשה של מקומות גיאומטריים של מספרים מרוכבים במישור גאוס.

נושא: מספרים מרוכבים

כיתה:

תיאור: מתוך הפיצוח "לדמיין את המספרים המדומים" נמצא שורשים מדומים של משוואה ריבועית. חשבתם פעם האם ניתן לראות את השורשים המרוכבים של משוואה ריבועית בעזרת גרף הפרבולה? השורשים הממשיים של פונקציה ריבועית הם נקודות האפס של הפרבולה, אך היכן מסתתרים השורשים המרוכבים. נתבונן בפונקציות ריבועיות בהצגה הקודקודית (הצורה המוזזת), בעזרת יישום דינאמי בגאוגברה, ונגלה שיטה פשוטה לאתר את השורשים של הפרבולה במישור המרוכב.

נושא:שורשי היחידה של מספר מרוכב

כיתה:

תיאור: יישום דינאמי בו ניתן לראות באופן ויזואלי את שורשי היחידה ואת המצולע המשוכלל שהם יוצרים. כמו כן ניתן להציג את החזקות של שורשי היחידה.

תיאור: בעזרת יישומון זה ניתן להציג במערכת צירים אחת גרף של פונקציה f(x) וגרף של פונקציה g(x) המתקבלת ממנה על ידי הכפלתה בקבוע חיובי, כלומר g(x)=af(x). את ערכו של a אפשר לשנות באמצעות פס הגרירה. אפשר להחליף פונקציות ולראות את הייצוגים האלגבריים והגרפיים של הפונקציה המקורית ושל זו המתקבלת מהכפלתה בקבוע חיובי (a>0) בהתאם לערך של a תהיה זו מתיחה אנכית (a>1) או כיווץ אנכי (0<a<1). יש אפשרות להסתיר את הפונקציה המתקבלת מהמתיחה או מהכיווץ ולבקש מהתלמידים לשער כיצד ייראה הגרף שלה ואח"כ לבדוק בעזרת היישומון. אפשר לשנות את הפונקציה הנתונה לכל פונקציה אחרת (פולינומית, רציונאלית, שורש, טריגונומטרית ועוד). בעזרת היישומון ניתן לנהל שיח כיתתי שיעסוק בחקר הקשר בין תכונות הגרפים של פונקציות לבין הגרפים של הפונקציות המתקבלות מהכפלת ערכי הפונקציה בקבוע חיובי. לחילופין ניתן לחבר פעילויות לתלמידים שמנחות חקר כנ"ל ולשלב בהן את היישומון (ראו דוגמה בפעילות "מתיחה אנכית וכיווץ אנכי של גרף של פונקציה").

תיאור: בעזרת יישומון זה ניתן לסרטט גרף של פונקציה נתונה וגרף של הפונקציה הופכית לה. אפשר לשנות את הפונקציה הנתונה לכל פונקציה אחרת (פולינומית, רציונאלית, שורש, טריגונומטרית ועוד). בעזרת היישומון ניתן לנהל שיח כיתתי שיעסוק בחקר הקשר בין תכונות הגרפים של פונקציות לבין הגרפים של הפונקציות ההופכיות להן. לחילופין ניתן לחבר פעילויות לתלמידים שמנחות חקר כנ"ל ולשלב בהן את היישומון (ראו דוגמה בפעילות "פונקציה הופכית לפונקציה פולינומית").

נושא: פעולות על פונקציות

כיתה: ט - י

תיאור: היישומון מופיע בפעילות: פונקציות מבעד למראה – שיקופים ביחס לצירים. היישומון מאפשר התבוננות בגרף של פונקציה המתקבל מגרף אחר באמצעות שיקוף בציר x. ההתבוננות יכולה להיות נקודתית (עקבות) או כללית. היישומון מצורף לפעילות שמפגישה את התלמידים, באמצעות שתי "מכונות", עם שתי טרנספורמציות פשוטות: האחת מבצעת שיקוף ביחס לציר ה-X. האחרת מבצעת שיקוף ביחס לציר ה- Y.

נושא: פעולות על פונקציות

כיתה: ט - י

תיאור: היישומון מופיע בפעילות: פונקציות מבעד למראה – שיקופים ביחס לצירים. היישומון מאפשר התבוננות בגרף של פונקציה המתקבל מגרף אחר באמצעות שיקוף בציר Y. ההתבוננות יכולה להיות נקודתית (עקבות) או כללית. היישומון מצורף לפעילות שמפגישה את התלמידים, באמצעות שתי "מכונות", עם שתי טרנספורמציות פשוטות: האחת מבצעת שיקוף ביחס לציר ה-X. האחרת מבצעת שיקוף ביחס לציר ה- Y.

נושא: פעולות על פונקציות

כיתה: י - י"א

תיאור: יישומון זה מאפשר לנהל שיח כיתתי על תכונות של פונקציות שהן הרכבה של פונקציות חזקה עם מעריך טבעי (x^n) על פונקציה אחרת, כלומר פונקציות מהצורה: (f(x)^n), n מספר טבעי, ועל הקשר בין פונקציות אלה לבין הפונקציות הפנימיות שלהן. היישומון מאפשר, באמצעות סרגל גרירה לשנות את המעריך ולדון בתכונות שמאפיינות גרפים המתקבלים ממעריכים זוגיים לעומת תכונות של גרפים שמתקבלים ממעריכים אי-זוגיים.

מדריך למורה

נושא: פעולות על פונקציות

כיתה: ט – י

תיאור: בעזרת היישומון ניתן לנהל שיח כיתתי שיעסוק בחקר הקשר בין תכונות הגרפים של פונקציות לבין הגרפים של הפונקציות המתקבלות מהכפלת ערכי הפונקציה בקבוע חיובי. לחילופין ניתן לחבר פעילויות לתלמידים שמנחות חקר כנ"ל ולשלב בהן את היישומון (ראו דוגמה בפעילות "מתיחה אנכית וכיווץ אנכי של גרף של פונקציה").

נושא: פעולות על פונקציות

כיתה: י – י"ב

תיאור: יישומון זה מאפשר לנהל שיח כיתתי על תכונות של פונקציות שהן הרכבה של ערך מוחלט על פונקציה אחרת ועל הקשר בין פונקציות אלה לבין הפונקציות הפנימיות שלהן. ניתן גם לחבר עבור התלמידים משימות שבהן משולב היישומון.

מדריך למורה

נושא: פעולות על פונקציות

כיתה: ט – י

תיאור: בעזרת יישומון זה ניתן לסרטט גרף של פונקציה נתונה וגרף של הפונקציה הופכית לה. אפשר לשנות את הפונקציה הנתונה לכל פונקציה אחרת (פולינומית, רציונאלית, שורש, טריגונומטרית ועוד) .בעזרת היישומון ניתן לנהל שיח כיתתי שיעסוק בחקר הקשר בין תכונות הגרפים של פונקציות לבין הגרפים של הפונקציות ההופכיות להן. לחילופין ניתן לחבר פעילויות לתלמידים שמנחות חקר כנ"ל ולשלב בהן את היישומון (ראו דוגמה בפעילות "פונקציה הופכית לפונקציה פולינומית“).

נושא: פעולות על פונקציות

כיתה: ט – יא

תיאור: בעזרת יישומון זה ניתן לשקף גרף של פונקציה f(x) (פונקציית הקלט) ביחס לציר ה- x ולראות את הגרף המתקבל g(x) )פונקציית הפלט(.

נושא: פעולות על פונקציות

כיתה: ט – י

תיאור: בעזרת יישומון זה ניתן לשקף גרף של פונקציה f(x) (פונקציית הקלט) ביחס לציר ה- Y ולראות את הגרף המתקבל g(x) )פונקציית הפלט(.

נושא: פעולות על פונקציות

כיתה: י - י"א

תיאור: יישומון זה מאפשר לנהל שיח כיתתי על תכונות של פונקציות שהן הרכבה של שורש ריבועי על פונקציה אחרת ועל הקשר בין פונקציות אלה לבין הפונקציות הפנימיות שלהן. ניתן גם לחבר עבור התלמידים משימות שבהן משולב היישומון. נשים לב שהתפריט להציג או להסתיר את הגרפים ואת התצוגה האלגברית, בהתאם למטרת השיעור.

רשימת המשפטים לבגרות בגיאומטריה והצגתם באופן דינאמי בגאוגברה.
היישומונים כוללים את הוכחות המשפטים וכלים פדגוגיים, שהופכים אותם לכלי יעיל להוראת המתמטיקה בכל הכיתות.
היישומונים וחומר רקע נוסף מאוגדים בספר גאוגברה.
ראו פרטים בדף הפייסבוק והצטרפו לקבוצה לשם עדכונים, שיתוף ושאלות ותשובות.

פותח על ידי צוות אורט:
ד"ר לאה דולב, רינה זבודניק - ניהול
רגינה צ'ולסקי ויגאל ספיר - יוצרי הפרויקט
ליליה קוט - בקרת איכות

נושא: משפט פיתגורס

כיתה: ט-יב

תיאור: יישומון להדגמה של חידה מפורסמת שלה פתרונות רבים וחלקם מפתיעים.

המדרגות הצבעוניות החסומות בריבוע,מאונכות זו לזו. ראו איור. התדעו מה אורך צלע הריבוע?

נושא: משפט פיתגורס

כיתה: ט-יא

תיאור: יישום דינאמי למשפט פיתגורס במרחב.

היישומון נכתב על ידי עידן טל (This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.).

נושא: משפט פיתגורס

כיתה: ט-יא

תיאור: יישום דינאמי להוכחת משפט פיתגורס באמצעות אנך ליתר ו"מילבון" הריבועים

היישומון נכתב על ידי עידן טל (This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.).

נושא: משפט פיתגורס

כיתה: ט-יא

תיאור: יישום דינאמי להוכחת משפט פיתגורס באמצעות אנך ליתר ומקביליות

היישומון נכתב על ידי עידן טל (This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.).

נושא: משפט פיתגורס

כיתה: ט-יא

תיאור: יישום דינאמי הממחיש להרחבת משפט פיתגורס לפיה משפט פיתגורס נכון לכל שלושה מלבנים דומים הבנויים על צלעות משולש ישר זווית.וכן עבור צורות דומות כגון מצולעים משוכללים, מעגלים וכדומה.

היישומון נכתב על ידי עידן טל (This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.).

נושא: משפט פיתגורס

כיתה: ח', ט', י'

תיאור: בפעילות מוצגת ההוכחה למשפט פיתגורס בעזרת פאזל שיצר פריגל. מומלץ שהתלמידים יגזרו ע"פ ההנחיות ויבנו את הפאזל. היישום הדינאמי מדריך כיצד לבנות את הפאזל ומנחה כיצד להוכיח שבניית הפאזל אכן נכונה.

נושא: משפט פיתגורס

כיתה: ח', ט', י'

תיאור: בפעילות מוצגת ההוכחה למשפט פיתגורס בעזרת פאזל. ממולץ שהתלמידים יגזרו ע"פ ההנחיות ויבנו את הפאזל. ביישום הדינאמי ניתן לראות מצבים שונים של בניית הפאזל

וכמוכן להמחיש את פתירתו באופן דינאמי. היישום מדריך כיצד לבנות את הפאזל ומנחה כיצד להוכיח שבניית הפאזל אכן נכונה.

נושא: משפט פיתגורס.

כיתה:

תיאור: ישום דינמי

נושא: משפט פיתגורס ודימיון משולשים.

כיתה: ח', ט'

תיאור:ביישם הדינאמי ישנו גילוי והוכחה של משפט פיתגורס בעזרת דמיון משולשים.

הרחבת הפעילות בפיצוח "בדרך לפיתגורס".

נושא: משפט פיתגורס.

בעריכת: פרופ' יהודה שוורץ

כיתה: ט-י

תיאור: לפניכם משולש כלשהו, על צלעותיו בנויים ריבועים.
מצאו קשרים שונים בין שטחי הריבועים הללו וקבעו באילו תנאים הם מתקיימים.

היישום - גילוי משפט פיתגורס ומשפט הקוסינוסים

נושא: משפט פיתגורס

תיאור: מתוך הפיצוח ממוצעי פיתגורס. ארבעת הממוצעים השימושיים ביותר בין שני מספרים: הממוצע החשבוני, הגיאומטרי, ההרמוני והריבועי. בפיצוח הכרות עם הממוצעים הללו והשימוש בהם, וכן הוכחות ויזואליות לאי שוויונות ביניהם. ביישום הדינאמי הוכחה ויזואלית ופשוטה לאי שוויונוות.

נושא: זוויות.

כיתה:

תיאור:דף עבודה ויישום דינאמי לחקירה וגילוי של המשפטים על זוויות הנוצרות בין חותך למקבילים. ביישום מופיע זוג אחד של ישרים, שאינם בהכרח מקבילים וחותך, וזוג אחד של ישרים מקבילים וחותך.

בכל אחד מהזוגות והחותך יש אפשרות לבדיקה והשוואה בין הזוויות שנוצרות בין החותך לבין הישרים, כך שניתן לגלות את התכונות המיוחדות של הזוויות הנוצרות במצב בו הישרים מקבילים.

נושא: זוויות

כיתה:

תיאור: יישום דינאמי.

נושא: זוויות.

כיתה: ז'.

תיאור:יישום דינאמי המספק המחשה לשיוויון בין זוויות מתחלפות שנוצרות בין ישרים מקבילים וחותך.

נושא: זוויות

כיתה:

תיאור: יישום דינאמי הממחיש באופן ויזואלי את אחת ההוכחות למשפט סכום הזוויות במשולש 180.

נושא: משולשים

תיאור: יישום דינאמי המציג משולש ובו חוצה זווית, גובה, תיכון ואנך אמצעי.

נושא: משולשים

תיאור: דף עבודה בו הנחיה לפעילות שממחישה, באמצעות יישום דינמי, את ההבדל בין המצב שבו המידע על מרכיבי משולש כולל שני זוגות של צלעות שוות בהתאמה, וזוויות שוות מול הצלעות הקטנות מבין השתיים, לבין המצב שבו הזוויות השוות הידועות נמצאות מול הצלעות הארוכות מבין השתיים. הפעילות מתאימה לכיתה ח ומתבצעת לפני הוכחת משפט החפיפה הרביעי.

פעילות זו היא חלק מרצף של 3 פעילויות העוסקות במשפט החפיפה הרביעי:

נושא: משולשים

תיאור: יישומון שמציג בעיה גיאומטרית. מתאימה לעיסוק בגיאומטריה של מעגל ודמיון משולשים. מובילה גם לשאילת שאלות נוספות ומפתחת חשיבה יצירתית. הפעילות מתאימה לכיתה י' או י"א.

מחבר: Judah L Schwartz

נושא: משולשים

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי עם הנחיות לבניית משולש שווה צלעות, האחת עם כלי מוכן של גאוגברה והשניה בדרך של בניה עם סרגל ומחוגה.

נושא: משולשים

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמ י עם הנחיות לבניית משולש שווה שוקיים בגאוגברה בשלש דרכים שונות, על פי תכונות משולש שווה שוקיים.

נושא: משולשים

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי העוסק במשפט קטע אמצעים במשולש. דף העבודה מטפל בתכונות קטע אמצעים במשולש ובתנאים המספיקים וההכרחיים לקיומו.

נושא: משולשים

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דינאמי לדיון וחקירה של המשפט: הגובה במשולש ישר זווית שווה לממוצע הגיאומטרי של היטליו.

נושא: משולשים

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישומון דינאמי לחקירה של אי שוויון המשולש. בהנתן שלשה של אורכי צלעות, האם ניתן לבנות מהם משולש?

נושא: משולשים

כיתה: י, יא

תיאור: יישום דינאמי בו מתבוננים באופן דינאמי באנך האמצעי כמקום גיאומטרי של אוסף הנקודות הנמצאות במרחק שווה מקצות הקטע.
ניתן לראות את המעגלים מכאן שמפגש האנכים האמצעיים הוא נקודה הנמצאת במרחקים שווים מקודקודי המשולש.

נושא: משולשים

כיתה:

תיאור: יישום דינאמי.

נושא: מעגל חסום במשולש.

כיתה: ט-י

תיאור: יישום דינאמי להכרות וחקירה של מעגל החסום במשולש וגילוי תכונותיו.

נושא: משולשים

כיתה: ט-י

תיאור: יישום דינאמי להמחשה ולחקירה של תכונות חוצי הזוויות במשולש והמעגל החסום בו.

נושא: מרובע חסום במרובע

כיתה:

מבוסס על בחינת בגרות: קיץ תשע"ב, שאלון 804, שאלה 4.

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

נושא: מלבן וצורות אחרות

כיתה:

מבוסס על בחינת בגרות: קיץ תשס"ט, שאלון 804, שאלה 5.

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

נושא: גיאומטריה, המלבן

כיתה: ט- י, שאלון 804

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דינאמי לחקירת הבעיה העוסקת בתכונות המלבן ושטח משולש:

ABCD הוא מלבן.

מנקודה E שעל הצלע AB, מורידים את האנכים הבאים: EM ו- EN על האלכסונים AC ו- BD בהתאמה.

BF הוא אנך מקודקוד B לאלכסון AC.

מה הקשר בין האנכים לאלכסוני המלבן הללו?

הבעיה נערכה ע"פ: גבי יקואל 804 - עמ 277- 32

in a circle חסומים במעגל

נושא: גאומטריה, מרובע בר חסימה

כיתה: י'- יא'

שאלון: במבט נוסף על שאלת הבגרות - שאלון 1 ברמת 5 יח"ל, קיץ תשעו, מועד ב' - שאלה 4.

תיאור: השאלה הורחבה במטרה לזמן דיון בהסברים השונים המתאימים לשאלות מסוג תמיד/ לפעמים/ אף פעם לא?, תוך חקר בעזרת יישומים דינאמיים בגאוגברה. השאלה עוסקת במרובעים ברי חסימה ובדמיון משולשים. התלמידים נדרשים להוכחות, להפרכה באמצעות דוגמה נגדית, הצבעה על מצבים בלתי אפשריים.

נושא: מרובעים.

כיתה: ט-י-יא

תיאור: דף עבודה לחקירת המשפטים הנוגעים במרובע חסום במעגל ומלווה בארבעה יישומים דינאמיים. היישומים דינמיים מאפשרים לבדוק מצבים שונים כבמעבדה מתמטית:

איזו מקבילית חסומה במעגל? איזה טרפז חסום במעגל?

מהו התנאי למרובע חסום במעגל? האם כל מרובע ניתן לחסום במעגל?

נושא: מרובעים

כיתה:

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי לחקירת תכונות האלכסונים בטרפז. בדף העבודה הנחיות לחקירה והוכחה של המשפט: הקו המקביל לאלכסוני הטרפז ועובר דרך נקודת מפגש האלכסונים שווה לממוצע ההרמוני של הבסיסים.

נושא: מרובעים

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דינאמי בהם מוצגים שישה ריבועים, אך עם גרירת הקודקודים הם משתנים. המשימה לזהות כיצד נבנה כל מרובע ולאפיין אותו. מה מיוחד בריבוע?

נושא: מרובעים

תיאור: מתוך הפיצוח "מרובע שכזה". יישום דינאמי המדמה מצבים שונים של יצירת מרובע מקיפולי נייר. מרובעים אלו תכונתם שאלכסוניהם מאונכים. בעזרת היישום ניתן לחקור מרובעים שונים כאלה ואת שטחיהם.

נושא: מרובעים

תיאור: מתוך הפיצוח "מרובע שכזה". יישום דינאמי לחקירה של השאלה מה התנאי לכך שמקבילית תהיה חסומה במלבן ?שמעוין יהיה חסום במלבן? בפיצוח הנחיה לפתרון בדרכים שונות.

נושא: מצולעים

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דינאמי לגלוי וחקירה של זוויות במצולע משוכלל בעל n צלעות.

נושא: שטחים

כיתה: ז-ט

תיאור: גילוי והוכחת הנוסחה למציאת שטח דלתון כמכפלת אלכסוניו. ביישומון חוסמים את הדלתון במלבן שצלעותיו מקבילות לאלכסוני הדלתון ושוות שלו. המלבן למעשה מארבעה משולשים מסובבים.

נושא: שטחים

כיתה: הפעילות מתאימה לתלמידים מתקדמים.

תיאור: פעילות עם יישומון שמאפשרת חקר של יחסים בין שטחים ומנחה חקר שמוביל להכללה והוכחה.

מחבר: Jeremy Orloff

נושא: שטחים

כיתה: ז-ט

תיאור: יישומון לחקר השאלה כיצד ניתן לחלק את המלבן לשני שטחים שווים בעזרת ישר אחד.
התלמידים יגלו ויוכיחו את העקרון לפיו ישר העובר דרך נקודת מפגש האלכסונים במלבן חוצה את שטח המלבן.

נושא: שטחים

כיתה : ז-ט

תיאור:יישומון ודף עבודה אינטרקטיבי לחקירת היחס של חלוקת משולש לשני שטחים.

נושא: שטחים, אינטגרלים.

כיתה: ז'-יב'

תיאור: הדגמה דינאמית, בעזרת יישום, של ההוכחה כי השטח באיור של שני העקומים החסומים בין מקבילים ואשר ה"רוחב" של כל אחד מהם זהה, שווה. ניתן לשנות את העקום על ידי גרירת הנקודות.

מתוך המאמר: ידע אינטואיטיבי וידע לוגי כמרכיבים של הפעילות המתמטית, אפרים פישביין, דינה תירוש ואביבה ברש, על"ה 22.

נושא: שטחים.

כיתה: ז'-יב'

תיאור: יישום הדינאמי לחקירת המשפט כי שטח משולשים בין מקבילים שווה ליחס בסיסי המשולשים. נדגיש כי שני המשולשים לא בהכרח דומים.

נושא: שטחים.

כיתה: ז'-יב'

תיאור: יישום הדינאמי לחקירת המשפט כי השטח של משולשים בין מקבילים בעלי אותו בסיס שווה. נדגיש כי שני המשולשים לא בהכרח חופפים.

triangle area paper folding

נושא: שטחים

כיתות: ז, ח

תיאור: שלוש הוכחות ויזואליות שונות למציאת הנוסחה של שטח המשולש:

1. שטח משולש השווה לחצי שטח מקבילית

2. שטח משולש השווה לחצי מלבן

3. שטח משולש בעזרת קיפולי נייר

נושא: שטח מקבילית

כיתה: ח', ט', י'

תיאור: יישום דינאמי לפעילות שבה יש להוכיח כי קיים מלבן ששטחו שווה לשטח המקבילית . או במילים אחרות המחשה לכך ששטח כל המקביליות עם צלע נתונה (a) וגובה נתון (h) שווה, והוא שווה לשטח המלבן שאורך צלעותיו כצלע המקבילית והגובה.

נושא: שטחים

כיתה: ז', ח'

תיאור: בדף העבודה האינטראקטיבי הנחיה כיצד להוכיח את נוסחת שטח משולש לפי שטח המלבן החוסם אותו. היישום הדינאמי מאפשר לבחון מצבים שונים, כגון משולש חד זווית, ישר זווית וקהה זווית.

נושא: שטחים

כיתה: ט'-יב'

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דינאמי לחקירת מרובעים שאלכסוניהם מאונכים ומציאת נוסחה לשטחם.

נושא: שטחים

כיתה: ט- י, שאלון 804

תיאור:דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דינאמי לחקירת הבעיה העוסקת בתכונות המלבן ושטח משולש:

ABCD הוא מלבן.

מנקודה E שעל הצלע AB, מורידים את האנכים הבאים: EM ו- EN על האלכסונים AC ו- BD בהתאמה.

BF הוא אנך מקודקוד B לאלכסון AC.

מה הקשר בין האנכים לאלכסוני המלבן הללו?

הבעיה נערכה ע"פ: גבי יקואל 804 - עמ 277- 32

נושא: שטחים

כיתה: יא'- יב'

מבוסס על בחינת בגרות: מתוך המאגר החדש 801, שאלה 5.

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

נושא: שטחים

תיאור:דף עבודה אינטראקטיבי בו מוצגים מלבנים שווי שטח בהם חסומים צורות שונות. על התלמיד למצוא את השטח הצבוע הגדול ביותר והקטן ביותר על פי חישובי שטח משולש עם גבהים שווים. המשימה

לקוחה מתוך מתמטיקה משולבת כיתה ז.

נושא: קטע אמצעים

כיתה:

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי

נושא: קטע אמצעים

כיתה:

מבוסס על בחינת בגרות: שאלון 804, קיץ תשע"ב, שאלה 4

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות

נושא: קטע אמצעים

כיתה:

מבוסס על בחינת בגרות: מאגר 802, שאלה 19-20

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות

נושא: קטע אמצעים

כיתה:

תיאור: דף עבודה , יישום דינאמי - משולש לבעית חקר האם וכיצד ניתן לבנות משולש מנקודות אמצעי הצלעות. הבעיה גם מורחבת למרובעים וניתן לחקור בעזרתה יישום דינאמי - מרובע

נושא: קטע אמצעים

תיאור: יישום דינאמי בו מוצגת בעיה גיאומטרית פתוחה. על אחת מצלעות המלבן בנו משולש ווה שוקיים כך שהקטע הנוצר בצלע המקבילה במלבן הוא קטע אמצעים של המשולש. על פי האיור יש למצוא יחסי שטחים שונים.

from an exam על משולשים וקטעים

נושא: גאומטריה, קטע אמצעים במשולש, משולשים דומים

כיתה: ט'- י'

שאלון: מבחן המפמ"ר כיתה ט'

תיאור: השאלה מתוך מבחן המפמ"ר מהווה בסיס לפעילות חקר והתנסות בעזרת יישומון דינאמי בגאוגברה.

בפעילות התלמיד מתבקש לבנות בנייה פשוטה (של משולש) ולהיעזר בבניות אחרות מוכנות מראש ביישומון.

בפעילות גם הזמנה לתלמידים מתקדמים להמשיך ולבנות ולחקור.

במשימה חקר ושימוש במשפטים:

- התיכון ליתר שווה למחציתו. והמשפט ההפוך.

- קטע אמצעים במשולש.

- יחס השטחים במשולשים דומים.

נושא: דמיון

כיתה: ח', ט'

תיאור: נשתמש ביישום דינאמי לגילוי והוכחה של משפט פיתגורס בעזרת דמיון משולשים. הרחבת הפעילות בפיצוח "בדרך לפיתגורס".

נושא: דמיון

כיתה: ז'

תיאור: ביישום הדינאמי, ניתן לבחון את פעולת ההגדלה והכווץ של צורות גיאומטריות כך שמתקבלות צורות דומות. היישום מלווה בשאלות מנחות לחקירת נושא יחס הדמיון, יחס בין היקפים ושטחים של צורות דומות . הפעילות כולה מוצגת בפיצוח "כיד הדימיון- בדמיונו של מונדריאן".

נושא: דמיון

כיתה:

מבוסס על בחינת בגרות: קיץ תשע"ב, שאלון 806, שאלה 5.

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

נושא: דמיון

כיתה: ח-י

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דיאמי, ובהם בודקים מהו התנאי המספיק לדמיון משולשים והוכחתו.

נושא: דמיון

כיתה: י'

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי לחקירה וגילוי של היחסים במשפט תאלס והנחיות להוכחתו.

נושא: דמיון

כיתה:

תיאור: נתון משולש ובו שני תיכונים. מה נוכל ללמוד על המשולשים שנוצרו. שימוש במשפט על התיכון המחלק את המשולש לשני שטחים שווים, ובמשפטי דמיון, יחס הגבהים ויחס השטחים. דף עבודה ויישום דינאמי

נושא: דמיון

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דינמי בהם מוצגת בעיה של קיפול נייר מלבני. אילו מסקנות ניתן להסיק מהצורות שנתקבלו?

נושא: דמיון

תיאור: יישום דינאמי בו מוצגת בעיה גיאומטרית פתוחה. יצרו אמצעים לחצי מהאלכסונים. יש לחקור את הצורות הנוצרות באיור, למצואר משולשים חופפים ודומים ולמצוא יחסי שטחים שונים.

via GIPHY

מקור: Duane Habecker

תאור: יישומון ממחיש את היחס בין קוטר המעגל להיקפו.

נושא: פאי

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דינאמי לגלוי וחקירה של זוויות במצולע משוכלל בעל n צלעות.

נושא: היקף ושטח מעגל.

כיתה: ז- יב

תיאור: יישום דינאמי לחקירה והמחשה של מציאת הנוסחאות להיקף ושטח מעגל. החישוב המקורב לשטח העיגול נמצא לפי חלוקה למספר רב של גזרות והרכבתן מחדש לצורה המתקרבת להיות מלבן.

צפו בסרט: the story of Pi בו תוכלו לראות המחשות לנוסחת שטח מעגל.
עיינו גם בפיצוחים לכבוד יום הפאי

נושא: פאי

כיתה: ז'- יב'

תיאור: יישום דינאמי המציג באופן ויזואלי את שיטתןו של ארכימדס לחישוב פאי. ארכימדס הציג לראשונה שיטה המאפשרת לחשב את $\ \pi$ בכל רמת דיוק שתידרש. שיטתו מתבססת על כך שהיקף המעגל קטן מהיקפו של מצולע החוסם מעגל וגדול מהיקפו של מצולע החוסם מעגל. באמצעות חישוב ההיקף של מצולע חוסם ומצולע חסום בעלי מספר הולך וגדל של צלעות נשיג דיוק גדל והולך של היקף המעגל, ובהתאם לכך דיוק גדל והולך של $\ \pi$ . (ויקפדיה)
קרו עוד בהרחבה על סיפורו של פאי.

נושא: המעגל

כיתה: ט-יב

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי בו נחקור את המצב ההדדי בין שני מעגלים ואת הקשר בין המיתר המשותף לשני מעגלים נחתכים ולבין קטע מרכזים (הקטע המחבר את מרכזי המעגלים).
החקירה מובילה את התלמידים לניסוח המשפטים.

הערה: ניתן להיעזר בישום הדינמי לחיזוק נושאים מתקדמים בגיאומטריה אנליטית וזאת במטרה להדגים מצבים הדדים שונים בין שני מעגלים ולחקור את הקשר האלגברי בין אורכי הרדיוסים וקטע המרכזים.

Capture10 נושא: המעגל

תיאור: פעילות לכיתה בדסמוס לפיתוח המיומנות וההבנה של המרכיבים של משוואת מעגל. הפעילות מתאימה לכיתות החטיבה העליונה העוסקות במשוואות של מעגלים, הן של 4 יח"ל והן של 5 יח"ל.

מחבר: צוות דסמוס

Capture8 נושא: המעגל

תיאור: יישומון שמאפשר לגלות את תכונת המיתרים הנחתכים במעגל. הפעילות מתאימה לכיתה י' או י"א.

מחבר: nctm

Release: 2015Q4Update1, Semantic Version: 4.5.0, Build Number: 1012.2-r, Build Stamp: ip-10-149-70-76/20160225151924

נושא: המעגל.

כיתה: ט-י.

תיאור: דף עבודה ויישום דינמי להכרות וחקירה עם התכונות של זוויות היקפיות ומרכזיות. בדף העבודה הנחיות לתלמיד לגילוי וניסוח המשפטים של זוויות היקפיות שוות, זווית היקפית הנשענת על קוטר, זוויות מרכזיות והקשר בין זווית מרכזית להיקפית.

נושא: המעגל.

כיתה: ט-י

תיאור: יישום דינאמי להמחשה ולחקירה של תכונות חוצי הזוויות במשולש והמעגל החסום בו.

נושא: המעגל.

כיתה: ט-י

תיאור: יישום דינאמי להכרות וחקירה של מעגל החסום במשולש וגילוי תכונותיו.

נושא: המעגל.

כיתה:

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דינאמי לחקירת המשפטים הנוגעים בשני משיקים למעגל מנקודה שמחוצה לו.

נושא: המעגל.

כיתה: ט-י

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ובו הנחיה לשני החלקים של המשפט. בראשון חקירה ובחינה של זווית היקפית הנשענת על קוטר. כולל הנחיה להוכחת המשפט. ובחלק השני חקירה ובחינה של המקום הגיאומטרי שיוצר קודקוד משולש ישר זווית. מצורף גם היישום.

נושא: המעגל.

כיתה: ט-י-יא

האם כל מרובע ניתן לחסום במעגל? איזו מקבילית חסומה במעגל?

מהו התנאי למרובע חסום במעגל? איזה טרפז חסום במעגל?

נושא: המעגל.

כיתה: ט-י

תיאור: דף עבודה ובו הנחיה לבניה בגאוגברה של זוויות היקפיות במעגל הנשענות על אותה קשת. לאחר בניית הישום התלמיד מתבקש לבחון מצבים שונים ביישום ולהסיק מסקנות. ויישום דינאמי.

נושא: המעגל.

כיתה:

תיאור: דף עבודה ובו הנחיה לבניה בגאוגברה של המשפט לגבי זויות מרכזית והיקפית הנשענות על אותה קשת.
לאחר בניית הישום, התלמיד מתבקש לבחון מצבים שונים ביישום ולהסיק מסקנות. מצורף גם היישום דינאמי לשם הדגמה והמחשה.

נושא:המעגל.

כיתה:

תיאור: דף עבודה ובו הנחיה לבניה בגאוגברה של המשפט "זווית בין משיק למיתר".
לאחר בניית הישום התלמיד מתבקש לבחון מצבים שונים ביישום ולהסיק מסקנות. מצורף גם היישום הדינאמי לשם הדגמה והמחשה.

נושא: המעגל.

כיתה: י, יא

נושא: המעגל.

כיתה:

תיאור:יישום דינאמי.

נושא: המעגל.

כיתה: ט, י, יא

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי לחקירת המשפט זוויות מרכזיות הנשענות על קשתות שוות, שוות. בדף העבודה הנחיות כיצד לבנות את השרטוט בגאוגברה.

נושא: המעגל.

כיתה: ט, י, יא

תיאור:דף עבודה ויישום דינאמי לחקירת המשפטים הנוגעים לאנך מרכזי למיתר. בדף העבודה הנחיות כיצד לבנות את השרטוט המתאים בעזרת גאוגברה. נכתב על ידי רינת רבין ונערך על ידי מרכז המורים.

נושא: המעגל.

כיתה:

תיאור: מתוך הפיצוח "מעגלים מתגלגלים", בעית חקר המלווה בישום דינאמי בה יש עיצוב של פרח הבנוי ממספר מעגלים משיקים זה לזה וחוסמים מעגל זהה.

נושא: המעגל.

כיתה:

תיאור: מתוך הפיצוח "מעגלים מתגלגלים", בעית חקר המלווה בישום דינאמי בה נתון משולש ABC החסום בין הקירות המאונכים והכדור המשיק לקירות.
כיצד משתנה היקף המשולש? למה הוא שווה?

נושא: המעגל.

מקור: המרכז הארצי למורים למתמטיקה

תאור: מתבסס על שאלה מתוך משימות האוריינות לכיתה ט, בגלגל הענק, בנושא שאלות מילוליות. המשימה אינטגרטיבית ומשלבת נושאים שונים כגון: היקף מעגל ומקטע, גיאומטריה של משולשים ומרובעים, סימטריה במעגל ועוד. היישום הדינאמי מדמה את סיבובי גלגל הענק ושני רוכבים עליו. ניתן לשנות את מימדי הגלגל ואת מספר המושבים בו.

נושא: המעגל.

מקור: המרכז הארצי למורים למתמטיקה

תאור: מתבסס על שאלה מתוך דוגמאות למבחני פיזה 2012. היישום הדינאמי מדמה דלת מסתובבת עם שלש כנפיים. ניתן לשנות את מספר הכנפיים בדלת וכן את מימדי הפתחים.

מתוך המאמר: שיטה למציאת המשיק המשותף לשני מעגלים משיקים והרחבתה למעגלים נחתכים וזרים. על"ה (53) 19 - 28.

תיאור: יישום דינאמי.

נושא: המעגל.

כיתה: יא'-יב'

מבוסס על בחינת בגרות: שאלון 005, חורף תש"ע, שאלה 4.

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

נושא: בעיות עם המעגל.

כיתה:

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דינאמי ובו בעיה גיאומטרית לתרגול המשפטים של זוויות היקפיות, ודמיון.

נושא: בעיות עם המעגל.

כיתה: יא'-יב'

מבוסס על בחינת בגרות: שאלון 005, חורף תשס"ז, שאלה 3.

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

נושא: גאומטריית המרחב.

כיתה: יב'

תיאור: יישומון המציג בתלת מימד פירמידה בתוך מנסרה מתוך שאלון 582 בגרות 5 יח"ל, חרף 2018. ביישומון ניתן לסובב את האיור ולשנות את אורך הוקטור המהווה גובה הפירמידה ולעקוב אחר השתנות יחס השטחים.

נושא: גאומטריית המרחב.

כיתה: ח' ומעלה

תיאור: הפעילות מאפשרת לגלות, באמצעות יישומון, את הקשר בין שיפועים של ישרים מאונכים זה לזה במערכת צירים.

מחברים: צוות גיאוגברה

נושא: גאומטריית המרחב

כיתה: י'-יב'

תיאור: פעילות אינטראקטיבית המטפלת בקושי לזהות ישרים מאונכים. היישומון מדגים וממחיש זיהוי של שני ישרים מאונכים הנמצאים בשני מישורים מאונכים. במישורים מאונכים, כאשר אחד הישרים מאונך למישור אז הוא מאונך לישר במישור השני (ולמעשה אנך לכל ישר במישור זה). ניתן לראות בבירור שאם לא מתקיים תנאי זה הישרים אינם מאונכים.

נושא: גאומטריית המרחב.

כיתה: יב'

תיאור: ביישום הדינאמי ניתן לבחון מצבים שונים של זוויות בין מישורים: הזווית בין שני האנכים בכל אחד מהמישורים לישר החיתוך.

נושא: גאומטריית המרחב.

כיתה: יב'

תיאור: ביישום הדינאמי ניתן לבחון מצבים שונים של זווית בין ישר למישור: הזווית בין ההיטל של הישר על המישור והמישור.

נושא: גאומטריית המרחב.

כיתה: יב'

תיאור: ביישום הדינאמי ניתן לראות זה לצד זה פירמידה ומנסרה בעלי בסיס מצולע משוכלל חופף. ניתן גם לצפות בסרטון המסביר כיצד ניתן לבנות פירמידות אלו בגאוגברה.

נושא: גאומטריית המרחב.

כיתה: יב'

תיאור: ביישום הדינאמי ניתן לבחון מצבים שונים של פירמידה ישרה שבסיסה משולש ישר זווית.ניתן גם לצפות בסרטון המסביר כיצד ניתן לבנות פירמידות אלו בגאוגברה.

נושא: גאומטריית המרחב.

כיתה: יב'

תיאור: ביישום הדינאמי ניתן לבחון מצבים שונים של פירמידה ישרה ומשולשת. ניתן גם לצפות בסרטון המסביר כיצד ניתן לבנות פירמידות אלו בגאוגברה.

Tetrahedron A triangular pyramid capture פירמידה משולשת במערכת הצירים

נושא: הנדסת המרחב, וקטורים

כיתה: יב

שאלון: שאלון שני ב-5 יח"ל, 807 חרף תשע"ז, שאלה 2

תיאור: היישומון הדינאמי בתלת מימד המלווה את השאלה מתוך מבחן הבגרות נועד לסייע לתלמידים לדמיין את הפירמידה במבטים שונים ולחזק את יכולת הראיה המרחבית. בפעילות הצעה לחקור מצבים שונים של פירמידות שנבנו על ידי יחסים אחרים הנתונים בשאלה.

נושא: גאומטריית המרחב

מקור: המרכז הארצי למורים למתמטיקה

תיאור: מתבסס על שאלה מתוך דוגמאות למבחני פיזה 2012.סרטון בתלת מימד ויישומון (דרוש להוריד גאוגברה 5)
בסרטון ניתן להתבונן במחסן במבטים שונים. ביישומון נבנה המחסן על פי התוכנית המתוארת בשאלה וניתן להתבונן בו בתצוגת תלת מימד, לסובב ואף לשנות את מימדי המחסן. ניתן גם ליצור מבט על, צד קדמי אחורי וכדומה.
* יש צורך להוריד את גרסת הניסוי של גאוגברה 5.

geometry book

נושא: גאומטריית המרחב

תיאור: ספר גאומטריית המרחב

נושא: גאומטריית המרחב.

כיתה: ז'-יב'

תיאור: ביישום הדינאמי ניתן לבחון כיצד עם שינוי מימדי תיבה משתנה התיבה עצמה והפריסה שלה, כמו כן ניתן לעקוב אחר השינוי בחישוב נפח התיבה.

נושא: גאומטריית המרחב.

כיתה: ז'-יב'

תיאור: ביישום הדינאמי ניתן לבחון כיצד עם שינוי מימדי תיבה משתנה התיבה עצמה והפריסה שלה, כמו כן ניתן לעקוב אחר השינוי בחישוב שטח הפנים של התיבה.

נושא: גאומטריית המרחב.

כיתה: ז'-יב'

תיאור: ביישום הדינאמי ניתן לבחון כיצד עם שינוי מימדי תיבה משתנה התיבה עצמה והפריסה שלה, כמו כן ניתן לעקוב אחר השינוי בחישוב שטח מעטפת התיבה.

נושא: גאומטריית המרחב.

כיתה: ז'-יב'

תיאור: ביישום הדינאמי ניתן לבחון כיצד עם שינוי מימדי הגליל משתנה הגליל עצמו והפריסה שלו, כמו כן ניתן לעקוב אחר השינוי בחישוב שטח הפנים של הגליל.

נושא: גאומטריית המרחב.

כיתה: ז'-יב'

תיאור: ביישום הדינאמי ניתן לבחון כיצד עם שינוי מימדי החרוט משתנה החרוט עצמו והפריסה שלו, כמו כן ניתן לעקוב אחר השינוי בחישוב שטח הפנים ונפח החרוט.

נושא: גאומטריית המרחב

כיתה: ז'-יב

תיאור: יישום דינאמי ובו ניתן לחקור את הפרישות השונות של הקובייה.
ביישום ניתן לסובב את הקובייה, לצפות בפתיחתה אל הפרישה שלה, ולהתנסות ב-11 הפרישות השונות.

נושא: גאומטריית המרחב.

כיתה: יא'- יב'

מבוסס על בחינת בגרות: שאלה 5 בקובץ שינוי נושא נוסחה מהמאגר החדש של 801.

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

נושא: גאומטריית המרחב.

כיתה: יא'- יב'

מבוסס על בחינת בגרות: שאלה 6 בקובץ שינוי נושא נוסחה מהמאגר החדש של 801.

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

נושא: וקטורים

כיתה: יב

תיאור:ניתן לחקור בעזרת היישומון הדינאמי יחסים הנוצרים בין קטעים המוגדרים על תיכונים במשולש. בעזרת תכונת יחידות ההצגה של הוקטורים אפשר להוכיח כי התיכונים מחלקים זה את זה ביחס של 1:2. תכונה נוספת הכללה של קטע אמצעים.

נושא: וקטורים

כיתה: יב

תיאור: ניתן לחקור בעזרת היישומון הדינאמי יחסים בקטעים שונים במשולש. נקצה על צלעות המשולש קטעים באותו יחס, ונחבר עם הצלע שממול. על קטעים אלו נקצה נקודות נקצה נקודות ונחקור את היחסים הנוצרים. ניתן להיעזר בהוכחות בתכונת יחידות ההצגה של הוקטורים.

נושא: וקטורים

כיתה: יב

תיאור: ביישומון הדינאמי נתון טטראדר ומפגשי התיכונים בשתיים מפאותיו. האם "תיכוני הטטראדר" - הקטעים המחברים בין מפגש התיכון בפאה לקדקוד שממול יפגשו? ואם כן, באיזה יחס? ניתן להיעזר בהוכחות בתכונת יחידות ההצגה של הוקטורים

נושא: וקטורים

כיתה: יב'

תיאור: ביישום הדינאמי ניתן לחקור את ההצגה הפרמטרית של ישר במישור.

נושא: וקטורים

כיתה: יב'

תיאור: ביישום הדינאמי ניתן לחקור את ההצגה הפרמטרית של ישר במישור.

vectors book

נושא: וקטורים

תיאור: ספר הוקטורים

נושא: וקטורים

כיתה: יב, 5 יחל

תיאור: סכום וקטורים בצורה הגיאומטרית לפי שיטת המקבילית ולפי שיטת "ראש לזנב". כמו כן ביישום הדינאמי מוצג הסכום גם בצורה האלגברית.

נושא: וקטורים

כיתה: יב, 5 יחל

תיאור: בהנתן שני וקטורים מהי המכפלה הסקלרית ביניהם?

ניתן לחקור בעזרת היישום הדינאמי כיצד משפיעים אורכי הוקטורים והזווית בינהם על ערך המכפלה הסקלרית.

נושא: וקטורים

כיתה: יב, 5יחל

תיאור: יישום דינאמי להמחשה של מכפלה סקלרית של וקטורי היחידה (בתוך מעגל היחידה) והדגשה של ההיטל של אחד מהם על השני.

נושא: וקטורים

כיתה: יב, 5 יחל

תיאור: פעילות, משחק אינטקראקטיבי המתרגל סכום של וקטורים. מטרתך להביא את הכדור הפורח אל היעד באמצעות השליטה בוקטור הרוח ווקטור כוח העילוי.

היישום נערך ותורגם מצרפתית מאת Daniel Mentrard http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/index.htm

מתוך המאמר: ניסוח של בעיות חקר חדשות בסביבת גאומטריה דינמית (DGE) בעיות הנוצרות למטרת חקר ובעיות הנוצרות במהלך חקר רוזה לייקין, על"ה 50, 2014

תיאור: יישום דינאמי.

מתוך המאמר: ניסוח של בעיות חקר חדשות בסביבת גאומטריה דינמית (DGE) בעיות הנוצרות למטרת חקר ובעיות הנוצרות במהלך חקר רוזה לייקין, על"ה 50, 2014

תיאור: יישום דינאמי.

נושא: מעגל היחידה

כיתה: י' - יא'

תיאור: יישום דינאמי המתאר ייצוג פונקציות טריגונומטריות על מעגל היחידה.

נושא: מעגל היחידה

כיתה:

תיאור: יישום דינאמי להכרות עם מעגל היחידה ופונקצית הסינוס והקוסינוס. תוך סיבוב על גלגל ענק, חוקרים את הגובה מעל פני הקרקע ומגדירים את פונקצית הסינוס וחוקרים תכונותיה.

נושא: מעגל היחידה

כיתה: י-יא

תיאור: המחשה דינאמית לערך הגבול של sinx/x כאשר x שואף ל-0.
היישום מנחה לשתי הוכחות של הגבול בעזרת שטחים ובעזרת אורכים.
(ניתן לקרוא בהרחבה בויקיפדיה)

נושא: מעגל היחידה.

כיתה: י'-יא'

תיאור: יישום דינאמי המתאר זהויות טריגונומטריות של סינוס וקוסינוס וייצוגם על מעגל היחידה.

נושא: מעגל היחידה

כיתה: י-יא

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי מתוך הפיצוח זהו את הזהות הטריגונומטרית ובו הנחיה לחקירה והוכחה ויזואלית של הוכחת הזהויות הטריגונומטריות של סינוס וקוסינוס של סכום זוויות.

נושא: מעגל היחידה

כיתה: י-יא

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי מתוך הפיצוח זהו את הזהות הטריגונומטרית ובו הנחיה לחקירה והוכחה ויזואלית של הוכחת הזהויות הטריגונומטריות של סינוס וקוסינוס של זווית כפולה.

נושא: פונקציה טריגונומטרית.

כיתה: יא'-יב'

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות למתיחה של פונקציה טריגונומטרית.

מבוסס על בחינת בגרות: שאלון 035004, תשס"ט מועד ב' , שאלה 2.

נושא: פונקציה טריגונומטרית

כיתה: יא'- יב'

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

מבוסס על בחינת בגרות:שאלון 804, קיץ תש"ע, שאלה 7.

פונקציה טריגונומטרית

נושא: פונקציה טריגונומטרית.

כיתה: יא'- יב'

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

מבוסס על בחינת בגרות:שאלון 004, מועד ב' תש"ע, שאלה 2.

פונקציה טריגונומטרית

נושא: פונקציה טריגונומטרית.

כיתה: יא'- יב'

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות - שאלון 006, קיץ תש"ע, שאלה 4.

נושא: פונקציה טריגונומטרית.

כיתה: י'- יב'

תיאור: ניתן לחקור בעזרת היישום הדינאמי כיצד משפיע כל פרמטר במשפחת הפונקציות f(x)=asin(bx+c)+d על גרף הפונקציה.

הכרות עם הזזות אנכיות ואופקיות וכן גם מתיחות אנכיות ואופקיות של פונקציה טריגונומטרית. כמו כן ניתן לראות את השינוי גם במעגל היחידה.

נושא: טריגונומטריה במישור

תיאור: יישום דינאמי המציג הוכחה ויזואלית (ללא מילים) של הנוסחה לקוסינוס של הפרש זוויות.

נושא: טריגונומטריה במישור

תיאור: יישום דינאמי המציג הוכחה ויזואלית (ללא מילים) של הנוסחה לסינוס של סכום זוויות.

נושא: טריגונומטריה במישור

כיתה: י'-י"א

תיאור: יישום דינאמי להצגת מעגל היחידה בעזרת הדימוי של סיבוב על גלגל ענק.

בעזרת היישום ניתן לבנות את גרף הסינוס ולחקור את תכונותיו.

תוכלו לעיין במהלך ההוראה ובדפי עבודה במצגת פונקציה טריגונומטרית תחילה מאת גאולה סבר, המרכז הארצי למורים בחינוך העל יסודי .

לאנימציה

נושא: טריגונומטריה במישור

כיתה:

מבוסס על בחינת בגרות: המאגר החדש, שאלון 802, טריגונומטריה, שאלה 7.

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

נושא: טריגונומטריה במישור

כיתה:

תיאור: יישום דינאמי

טריגונומטריה

נושא: טריגונומטריה במישור

כיתה: י'-יא'

תיאור: המחשה דינאמית וויזואלית ע"י יישום דינאמי של משפט הסינוסים והנחיה להוכחתו.

נושא: טריגונומטריה במישור

כיתה:

מבוסס על בחינת בגרות: המאגר החדש, שאלון 802, שאלה 25.

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

נושא: טריגונומטריה במישור

כיתה:

מבוסס על בחינת בגרות: המאגר החדש, שאלון 802, שאלה 27.

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

נושא: גאומטריה אנליטית

כיתה:

תיאור: יישום דינאמי בו הכרות עם משפחת העקומות: a x² + b y² + c x y + d x + e y + k = 0.
עם שינוי הפרמטרים ניתן לחקור את הדומה והשונה בין העקומות ואת הטיפוסים השונים כגון: ישרים, פרבולות, מעגלים, אליפסה, היפרבולה.

נושא: גאומטריה אנליטית.

כיתה:

מבוסס על בחינת בגרות: מאגר 801, גיאומטריה אנליטית, שאלה 32,33,34.

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי.

נושא: גאומטריה אנליטית.

כיתה: יא'- יב'

מבוסס על בחינת בגרות: 801 מהמאגר החדש שאלה 29.

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

נושא: גאומטריה אנליטית.

כיתה: יא'- יב'

מבוסס על בחינת בגרות: שאלון 007, מועד ב' תש"ע, שאלה 2.

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

נושא: גאומטריה אנליטית.

מבוסס על בחינת בגרות: המאגר החדש, שאלון 801-אנליטית, שאלה 23.

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

נושא: גאומטריה אנליטית.

כיתה: יא'-יב'

מבוסס על בחינת בגרות: שאלון 005, מועד ב' תשס"ז, שאלה 3.

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

תיאור: מתוך המאמר: חקירת מקומות גיאומטריים בסביבת גיאומטריה דינמית - מה ניתן ללמוד מזה?, רותי סגל, משה סטופל וויקטור אוקמן, על"ה 52.

מקום גאומטרי נולד ממעגל born circle מקום גאומטרי נולד מאליפסה born elipsa

מקום גאומטרי נולד מהמעגל - הרחבת החקירה מקום גאומטרי נולד מפרבולה.

נושא: מקומות גאומטריים

תיאור: מתוך הפיצוח לקפל פרבולה, יישום דינאמי (להורדה).

להמחשת הפעילות של יצירת קו המתאר של הפרבולה בעזרת קיפולי נייר. ביישום ניתן לחקור מצבים שונים ולחקור את תכונות הפרבולה.

הפעילות מלווה באנימציה להמחשה.

נושא: מקומות גאומטריים

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי , יישום דינאמי (להורדה) וסרטון הדגמה .

חקירת משוואת האליפסה. ביישום ניתן לשנות את הפרמטקים ולחקור את השפעתם על צורת האליפסה ומיקומה. הפעילות מלווה בסרטון הדגמה.

נושא: מקומות גאומטריים

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי, יישום דינאמי (להורדה) וסרטון הדגמה.

חקירת המקום הגיאומטרי של האליפסה כאוסף הנקודות שסכום מרחקיהן משתי נקודות הוא קבוע. ביישום ניתן לשנות את הקבוע של סכום המרחקים וכן את המוקדים ולחקור את השפעתם על צורת האליפסה ומיקומה.

הפעילות מלווה בסרטון הדגמה.

נושא: מקומות גאומטריים

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי, יישום דינאמי (להורדה) וסרטון הדגמה.

חקירת המקום הגיאומטרי של הפרבולה כאוסף הנקודות שמרחקן מנקודה קבועה (המוקד) ומישר קבוע (המדריך) הוא קבוע. ביישום ניתן לשנות את מיקום המוקד והמדריך ולחקור את הקשר ביניהם לצורת הפרבולה ומיקומה.

הפעילות מלווה בסרטון הדגמה.

נושא: מקומות גאומטריים

כיתה:

מבוסס על בחינת בגרות: קיץ תשע"ג מועד א, שאלון 807, שאלה 1.

תיאור: פתרון שאלה בבגרות בנושא מקומות גיאומטריים בדרך גיאומטרית ולא אנליטית. דף עבודה ויישום דינאמי (להורדה).

מקום גאומטרי

נושא: מקומות גאומטריים

כיתה:

מבוסס על בחינת בגרות: שאלון 807, 2009.

תיאור: פתרון של שאלה בבגרות בנושא מקומות גיאומטריים. פתרון שאלה זו מוסבר בפירוט בשיעור המוקלט מאת הטלויזיה החינוכית ויש בו שימוש ביישום דינאמי .

נושא: מקומות גאומטריים

כיתה: ט-י"ב

תיאור: ביישום הדינאמי אנו שולחים אתכם ואת תלמידכם לתור את הארץ במשימת "חפשו את המטמון". בפעילות שלושה כתבי סתר בהם רמזים למציאת שלושה מטמונים בעזרת מציאת המקום הגיאומטרי. הפיצוח יכול לשמש כשיעור פתיחה שונה ומרתק לנושא "מקומות גיאומטריים".