המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי

הצטרפות למברק מתמטי

תקציר| pdf האסימפטוטות בתנועה| pdf מדריך למורה

בעקבות בחינת הבגרות ברמת 4 יח"ל – שאלון ראשון – חרף תשע"ח – שאלה 7

ניתן להיעזר ביישומון

1. לפניכם גרף פונקציה ממשפחת הפונקציות $f(x)=\frac{4x}{(x-b)^2}+a$ .

לפונקציה אסימפטוטה אופקית y=0 ואסימפטוטה אנכית x=1.

asimptuta on the move

א. על פי הגרף, קבעו עבור הפונקציה ערכי a ו-b מתאימים. נמקו.

ב. על פי ערכי a ו-b שקבעתם, ענו:

1. מהו תחום ההגדרה של $f(x)$ ?

2. מהן משוואות האסימפטוטות של $f(x)$ המאונכות לצירים?

3. מהן נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים?

4. מצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה.

5. מהם תחומי העלייה והירידה של הפונקציה?

א. נתון לפונקציה יש אסימפטוטות שמשוואתן x=3, y=0.

1. מהם ערכי הפרמטרים a ו-b ?

2. מהן נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים?

3. מצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה.

4. שרטטו סקיצה לגרף הפונקציה.

ב. נתון לפונקציה יש אסימפטוטות שמשוואתן x=-1, y=0:

1. מהם ערכי הפרמטרים a ו-b ?

2. מהי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים?

3. שרטטו סקיצה לגרף הפונקציה.

ג. תארו כיצד משפיע הפרמטר b על גרף הפונקציה? נמקו.
התייחסו לאסימפטוטות ולנקודות מיוחדות.

3. נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{4x}{(x-1)^2}$ .

ונתונה הפונקציה $g(x)$ המקיימת $g(x)=f(x)+2$ .

1. מהן משוואות האסימפטוטות של הפונקציות $f(x)$ ו- $g(x)$ ?

2. מהם שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציות $f(x)$ ו- $g(x)$ ?

3. מהן נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה- y של $f(x)$ ו- $g(x)$ ?

4. שרטטו באותה מערכת צירים סקיצה לגרף הפונקציות.

4. א. נתון לפונקציה יש אסימפטוטות שמשוואתן x=1, y=-3.

1. מהם ערכי הפרמטרים a ו-b?

2. מצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה.

3. מהי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה- y ?

4. שרטטו סקיצה לגרף הפונקציה.

ב. תארו כיצד משפיע הפרמטר a על גרף הפונקציה? נמקו.
התייחסו לאסימפטוטות ולנקודות מיוחדות.

5. נתון לפונקציה יש נקודת חיתוך אחת יחידה עם ציר ה-x.

1. האם ניתן לקבוע מהם ערכי הפרמטרים a ו-b ? אם כן, מהם. נמקו.

2. שרטטו סקיצה לגרף הפונקציה.

6. נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{4x}{(x-1)^2}$ . קבעו מהן האסימפטוטות המקבילות לצירים של הפונקציות הבאות, ושרטטו את הגרף:

1. $g(x)=-f(x)$

2. $h(x)=f(-x)$

3. $k(x)=\left |f(x) \right |$

(3). מהי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה- y ?

תקציר| זהו שורש העניין| מדריך למורה

בעקבות בחינת הבגרות ברמת 4 יח"ל – שאלון ראשון – חרף תשע"ח – שאלה 7

חלק א

1. הגרף של פונקציה זוגית $f(x)$ נתון בסרטוט משמאל.

הפונקציה $g(x)$ מוגדרת: $g(x)=\sqrt{f(x)}$ .

א. מהו תחום ההגדרה של הפונקציה $g(x)$ ?

ב. השלימו: $g(5)=$ , $g(-5)=$ , $g(0)=$ , $g(4)=$ , $g(-3)=$ .

ג. רשמו שני ערכים נוספים של הפונקציה $g(x)$ שניתן להסיק מהגרף הנתון.

ד. מהם תחומי העלייה והירידה של הפונקציה $g(x)$ ?

ה. סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $g(x)$ .

א. באיזה תחום פונקציה הנגזרת $g'(x)$ חיובית, ובאיזה תחום היא שלילית?

ב. כמה נקודות אפס יש לנגזרת $g'(x)$ ? נא לפרט.

ג. נתון שלפונקציה הנגזרת יש אסימפטוטות מאונכות לציר ה- x:
$x=-5$ ו- $x=5$ . כמו כן ידוע שלנגזרת $g'(x)$ אין נקודות קיצון.

סרטטו סקיצה לגרף הנגזרת.

א. בחרו את הטענה הנכונה מבין הטענות (1) – (3) והסבירו אותה

נתון גרף הנגזרת של $g(x)$ .

this is the root 1. השטח הצבוע הוא: $\int_{-4}^{0}g(x)dx$

2. השטח הצבוע הוא: $\int_{-4}^{0}g'(x)dx$

3. השטח הצבוע הוא: $\int_{-4}^{0}f'(x)dx$

ב. חשבו את שטח המוגבל בין גרף הפונקציה $g'(x)$ , ציר ה- x והישרים x=-4 ו- x=-3. (היעזרו במידת האפשר בסעיפים הקודמים).

ג. חשבו את שטח המוגבל בין גרף הפונקציה $g'(x)$ , ציר ה- x והישרים x=3 ו- x=4.

ד. חשבו את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה $g'(x)$ , ציר ה- x והישר x=4.

ה. הסבירו מדוע $\int_{-4}^{4}g'(x)dx$

חלק ב

1. נתונה הפונקציה $f(x)=\sqrt{49-x^2}$

א. מהו תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$ ?

ב. מהי נקודת הקיצון של הפונקציה הפנימית: $y=49-x^2$ ?

ג. הסבירו כיצד ניתן להסיק מהסעיף הקודם מהי נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)=\sqrt{49-x^2}$ .

ד. סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)=\sqrt{49-x^2}$ .

א. מהם תחומי החיוביות של הפונקציה הנגזרת, $f'(x)$ ?

הסבירו בשתי דרכים: באמצעות גרף הפונקציה $f(x)$ ובאמצעות הביטוי האלגברי של הנגזרת.

ב. מצאו את האסימפטוטות של הפונקציה הנגזרת, $f'(x)$ המאונכות לציר ה- x.

ג. סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה הנגזרת, $f'(x)$ . תוכלו להיעזר בסעיפים הקודמים.

א. חשבו את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה הנגזרת, $f'(x)$ , על ידי החלק השלילי של ציר ה- x ועל ידי הישר x=-6.

(בתשובתכם השאירו שתי נקודות אחרי הנקודה העשרונית.)

ב. חשבו את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה הנגזרת, $f'(x)$ , על ידי החלק החיובי של ציר ה- x ועל ידי הישר x=6.

מה הקשר בין תשובותיכם לשני הסעיפים האחרונים?

ג. הסבירו מדוע $\int_{-6}^{6}g(x)dx=0$

מאגר יישומים דינאמיים לפי נושא

אוסף יישומים דינאמיים ודפי עבודה אינטראקטיביים לשילוב בכיתת המתמטיקה.
כל היישומים פותחו במרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי, בעזרת התוכנה גאוגברה, ניתן לצפות בהם ובנוספים בעמוד מרכז המורים בגאוגברה טיוב.

אלגברה	גאומטריה	טריגונומטריה
מספרים שליליים משוואות ואי-שוויונות נוסחאות בעיות מילוליות סדרות מספרים מרוכבים	רשימת משפטים והוכחותם (אורט) זוויות משולשים המלבן מרובעים מצולעים שטחים קטע אמצעים דמיון משפט פיתגורס פאי המעגל בעיות עם המעגל גאומטריית המרחב וקטורים בעיות חקר	מעגל היחידה פונקציה טריגונומטרית טריגונומטריה במישור
פונקציות וחדו"א
קריאת גרפים הפונקציה (קדם אנליזה) הישר פונקציה ריבועית פונקציה פולינומיאלית פונקציה רציונאלית פונקציה מעריכית ולוגריתמית פונקציית השורש פעולות על פונקציות הגדרת הנגזרת תכונות הפונקציה (אנליזה) הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת בעיות קיצון אינטגרלים מספרים מרוכבים
		גאומטריה אנליטית
		גאומטריה אנליטית מקומות גיאומטריים
		ספרי גאוגברה אוסף יישומונים מקובצים
		ספר גיאומטרית המרחב ספר המספרים המרוכבים ספר הוקטורים ספר הנגזרת - בפיתוח גלית נגרי חדיף ספר בגאומטריה - בפיתוח מורי גאוגברה ספר בנושא פונקציות - בפיתוח מורי גאוגברה
מאגר שאלות בגרות בשילוב יישומים דינאמיים
מדריכים לעבודה בגאוגברה
אתרים נוספים עם יישומונים