תקציר|אינטגרל של פונקציה זוגית ואי זוגית|מדריך למורה

ניתן להיעזר ביישומון

1. נתון גרף הפונקציה (f(x בתחום בו x חיובי.

א. השלימו את הגרף כך ש-f(x) תהיה פונקציה אי זוגית.

הסבירו מהי התכונה האלגברית של פונקציה זוגית ומה משמעותה הגאומטרית בגרף.

ב. נתון כי: . הביעו אם אפשר בעזרת S את ערך האינטגרל:

1.

2.

3.

ג. נתון כי: . הביעו אם אפשר בעזרת A את ערך האינטגרל:

1.

2.

3.

2. נתון גרף הפונקציה בתחום בו x חיובי.

א. השלימו את הגרף כך ש-f(x) תהיה פונקציה זוגית.

   הסבירו מהי התכונה האלגברית של פונקציה זוגית ומה משמעותה הגאומטרית בגרף.

ב. נתון כי: . הביעו אם אפשר בעזרת S את ערך האינטגרל:

1.

2. 

3. 

ג. נתון כי: . הביעו אם אפשר בעזרת A את ערך האינטגרל:

1. 

2. 

3. 

 3. נתונה הפונקציה   ונתון הגרף שלה.

א. הראו כי (f(x אי זוגית.

ב. הסבירו מדוע

ג. האם נכון לומר כי  ?

ד. חשבו   . נמקו.
היעזרו בתכונת המחזוריות של הפונקציה.

4. נתונה הפונקציה 

א. הראו כי .

ב. סרטטו סקיצה לגרף (g(x.

ג. חשבו את האינטגרל .

תקציר|אינטגרל של פונקציה מוזזת אופקית|מדריך למורה

א. נתון גרף הפונקציה (f(x
ידוע כי השטח הכלוא מתחת לגרף הפונקציה (f(x, הישרים x=1 ו-x=3 וציר ה-x הוא S.

גרף הפונקציה והשטח הוזזו 2 יחידות ימינה. (ראו איור)

1. רשמו ביטוי לפונקציה (g(x בעזרת (f(x.

2. אם ניתן, הביעו בעזרת S, את השטח הכלוא מתחת לפונקציה (g(x.(ראו איור)

3. רשמו אינטגרל לחישוב כל אחד מהשטחים.

ב. נתון

אם ניתן, רשמו ביטוי לערך האינטגרלים הבאים:

היעזרו בשרטוט סקיצה לגרפים וביישומון אינטגרל של הזזה אופקית.

1.

2.

3.

4.

ג. קבעו עבור אילו ערכי a , b ו-k יתקיים:

1.

2.

3.

ד. נתון   רשמו אם אפשר ביטוי לאינטגרלים הבאים:

1. , כאשר ידוע (f(x זוגית.

2. , כאשר ידוע (f(x אי זוגית.

ה. נתונה הפונקציה והפונקציה (g(x המקיימת

1. שרטטו סקיצה לגרף הפונקציה (f(x ו- (g(x באותה מערכת צירים.

2. הראו כי (g(x אי זוגית.

3. חשבו את ערך האינטגרל  ובעזרתו חשבו את ערך האינטגרל

ו. נתונה הפונקציה   והפונקציה .

  1. שרטטו סקיצה לגרף הפונקציה (f(x ו- (g(x באותה מערכת צירים.

  2. הראו כי (g(x אי זוגית. האם גם (f(x אי זוגית? נמקו.

  3. הסבירו מדוע לכל מתקיים השוויון:

  4. חשבו את ערך האינטגרל  ובעזרתו חשבו את ערך האינטגרל

  5. חשבו את ערך הביטוי   ובעזרתו חשבו את ערך הביטוי ..

תקציר|אינטגרל של פונקציה מוזזת אנכית |מדריך למורה

בפעילות ניתן להיעזר ביישומון הגאוגברה אינטגרל של פונקציה מוזזת אנכית

א. נתון גרף הפונקציה (f(x שהיא חיובית בתחום

ידוע כי השטח הכלוא מתחת לגרף הפונקציה (f(x, הישרים x=1 ו-x=3 וציר ה-x הוא S. ונתון גרף הפונקציה . (ראו איור)

1. מה הקשר בין הגרפים (g(x ו- (f(x?

2. רשמו אינטגרל לחישוב השטח S.

3. היעזרו באיורים מעלה והביעו בעזרת S, את השטח הכלוא מתחת לפונקציה (g(x.

4. רשמו אינטגרל לחישוב כל אחד מהשטחים ואת הקשר ביניהם. נמקו בדרכים שונות.

5. הביעו בעזרת S את האינטגרל . נמקו באופן אלגברי וגאומטרי.

6. האם הקשר שמצאתם נכון יהיה גם עבור פונקציה שהוזזה 5 יחידות מטה?

ב. נתון     ,כאשר   חיובית ומוגדרת לכל x.

אם ניתן, רשמו ביטוי לערך האינטגרלים הבאים:
היעזרו בשרטוט סקיצה לגרפים וביישומון אינטגרלים להזזות אנכיות.

1.

2.

3.

4.

ג. נתון רשמו אם אפשר ביטוי לאינטגרלים הבאים:

1. , כאשר ידוע (f(x זוגית.

2. , כאשר ידוע (f(x אי זוגית.

 ד. נתון גרף הפונקציה והפונקציה המקיימת

ניתן להיעזר ביישומון בגאוגברה

1. הוסיפו את הסקיצה של גרף הפונקציה (g(x לאותה מערכת צירים.

2. הראו כי (g(x אי זוגית, והסבירו מדוע היא סימטרית ביחס לראשית.

האם גם (f(x אי זוגית? האם גרף הפונקציה סימטרי? כיצד?

3. חשבו את ערך האינטגרל ובעזרתו חשבו את ערך האינטגרל .

4. נתון אם ניתן, רשמו ביטוי לערך האינטגרל .

5. חשבו את ערך הביטוי  ובעזרתו חשבו את ערך הביטוי .

6. הסבירו מדוע לכל שני מספרים b ו-c המקיימים מתקיים:

7. נתונה הפונקציה עבור איזה ערך של k יתקיים: