המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי

תקציר|אוצרות פיתגורס|פתרונות|كنوز فيثاغورس|حلول

Active Image

במצולות הים ליד האי סאמוס, מקום הולדתו של פיתגורס, נמצאו אוצרות בהם מטבעות עתיקים יקרי ערך.

עזרו לחוקרים בחישוביהם למצוא את גודל המטבעות.

1. תיבת האוצר

Active Image בתיבה מלבנית שלושה מטבעות זהב הנוגעים זה בזה, בדומה לאיור (המטבע הגדול נוגע בשלוש צלעותיו של המלבן, הבינוני בשתי צלעותיו והקטן בצלע אחת).

רדיוס המטבע הקטן 4 ס"מ, רדיוס המטבע הבינוני 9 ס"מ. מה גודלו של המטבע הגדול?

2. מטבע הזהב

Active Image בגליל שקוטרו 2 ס"מ מונחים שלושה מטבעות בדומה לאיור. שני מטבעות ארד בקוטר 1 ס"מ המשיקים זה לזה ומטבע נוסף, מטבע זהב.

א. מהו גודל מטבע הזהב?

ב. מצאו מה המרחק בין מרכז מטבע הזהב למרכז הגליל.

ג. התוכלו למצוא באיור משולש 3:4:5?

3. ארד, כסף וזהב

Active Image

שלושה מטבעות, הגדול מארד הבינוני מכסף והקטן מזהב, מונחים בקופסא מלבנית כך שהם משיקים לצלע המלבן ונוגעים זה בזה. רדיוס המטבע הגדול הוא 2 ס"מ ורדיוס המטבע הבינוני הוא 1 ס"מ.

א. מצאו מהו גודל מטבע הזהב.

ב. מצאו את מימדי הקופסא.

עובד על פי פעילויות מתוך: http://nrich.maths.org/

קישורים לבעיות נוספות ליישום משפט פיתגורס:

מתוך "אלף אפס":
- נתיב הזהב
- אוסף בעיות על פיתגורס

תקציר| משימה פרחונית | פתרונות | مهمة مزهرة | حلول

אורג שטיחים תכנן שטיחים בעיצוב של פרחים. בכדי להזמין צמר, היה עליו לחשב את כמות
הצמר הלבן והצמר הצבעוני הדרושים לאריגת השטיח. התוכלו לעזור לו לחשב שטחים אלו?

1. בתוך ריבוע בעל צלע באורך 4 ס"מ, הוא צייר פרחים צבעוניים מארבעה חצאי מעגלים
בשני אופנים שונים. חשבו עבור כל פרח, מהו השטח הצבעוני והשטח הלבן שנותר.

Sample Image

2. בתוך משושה משוכלל בעל צלע באורך 6 ס"מ, הוא צייר פרחים צבעוניים משישה חצאי
מעגלים בשני אופנים שונים. חשבו עבור כל פרח, מהו השטח הצבעוני והשטח הלבן שנותר.

Sample Image

3. התבוננו בסרט הבא המציע עטיפה משושה ופרחונית לדיסק

8888888888888888888888888888

הציעו בניה של מעטפה דומה לכרטיס ברכה ריבועי.

בלינק הבא דוגמאות נוספות למעטפות ולקיפולי נייר אחרים:
http://www.instructables.com/id/Paper-Cd-Case-!!!-Flower-Design

4. הציעו דוגמאות נוספות לפרחים דומים וחישובי השטחים.

הידעתם?
פרח החיים הוא אחת הצורות בגיאומטריה המקודשת שחוצה תרבויות ויבשות, אולי הפרח טומן בחובו סוד, בנוסף להיותו צורה גיאומטרית יפה ומושלמת.
פרח החיים הוא תבנית גיאומטרית של עיגולים השזורים אלו באלו, מתוכם אפשר ליצור צורות גיאומטריות רבות נוספות. הוא התגלה בממצאים ארכיאולוגיים של תקופות עתיקות ביותר במקומות רבים ברחבי העולם.
קראו עוד על הפרח בעברית, באתר של Epoch Times Israel.
קראו עוד בויקיפדיה.