תקציר| משחקי מזל בחנוכה| פתרונות

1. משחק הסופגניות
על מגש עגול מונחות 7 סופגניות בטעמים שונים:
4 ממולאות בשוקולד, 2 עם ריבה ואחת ריקה. 
הסופגניות משיקות זו לזו ומסודרות במבנה של פרח.
במשחק הסופגניות בחנוכה, מחליפים את המקום של הסופגניות באופן אקראי בכל משחקון, בדומה לכיסאות מוסיקליים.  

אם שתי הסופגניות עם הריבה משיקות זו לזו - ניצחתם במשחקון!
שחקו במשחק בעזרת הדפים הבאים ובדקו:

א. שחקו משחק אחד, האם ניצחתם?

ב. שחקו 10 משחקונים. בכמה משחקונים ניצחתם? נסו גם 20 ו-50 משחקים.

ג. מה הסיכוי לנצח ב-100 משחקונים? הסבירו.

מעובד לפי Nrich.math.org 

2. משחק הסביבונים

במשחק הסביבונים מסובבים שני סביבונים: האחד סביבון חנוכה שעל ארבע פאותיו רשומות האותיות: נ, ג, ה, פ (נס גדול היה פה).
הסביבון השני הוא משושה שעל שש פאותיו המספרים מ-1 עד 6.

במשחק מוסכם כי  נ=1, ג=2, ה=3, פ=4.

יש באפשרותך לבחור באחד מהמשחקים הבאים:

א.  זכייה כאשר סכום המספרים בשני הסביבונים שווה ל-7.

ב. זכייה כאשר סכום המספרים בשני הסביבונים הוא לפחות 7.

ג.  זכייה כאשר מכפלת המספרים בשני הסביבונים היא לפחות 16.

באיזה משחק כדאי לך לבחור?

מעובד לפי אלכס קופרמן, סטטיסטיקה והסתברות, הוצאת BAK

3. דמי חנוכה

אביטל קיבלה דמי חנוכה עשרה מטבעות שוקולד עליהן מודפסים הספרות 0 עד 9.

מהי ההסתברות שאביטל תוציא מהקופסה, בצורה אקראית, שלושה מטבעות  שניתן להרכיב מהם מספר תלת-ספרתי המתחלק ב-9?

עוד על חנוכה:

פיצוח נוסף חנוכה במספרים - אוסף חידות וחידודים העוסקים בקשרים בין מספרים.

ראו גם אוסף עשיר לחידות לחנוכה - אלף אפס

תקציר| חנוכה במספרים| פתרונות

1. סביבון מתמטי - סוב סוב סוב !

הסביבון המתמטי שלי מעושר, והוא נופל על אחד מהמספרים 1-10.

קיבלתי במתנה שלושה סביבונים מתמטיים שעל כל אחד מהם 10 מספרים, אך לא תוכלו לראותם.

סקרנים לדעת מהם המספרים?

סובבתי את כל אחד מהסביבונים המתמטיים 15 פעמים ורשמתי את כל המספרים שהתקבלו בעצירתם. הם כאן, לפניכם, בטבלאות מתאימות.

אחר-כך חזרתי על פעולה זאת פעמיים, אך הפעם שכחתי איזו טבלה מתאימה לאיזה סביבון. 
לפניכם תוצאות הסיבובים ב- 6 טבלאות:

2. סופגניות חמות ומתוקות

תקציר| זלילה גיאומטרית| פתרונות| شراهة هندسية 

1. פיצה "חצי חצי"

אורי ודנה הזמינו פיצה מלבנית וביקשו שחלקה תהיה עם זיתים וחלקה עם פטריות. 
בפיצריה הציעו להם את החלוקות הבאות:

אורי ודנה התלבטו איזו חלוקה הוגנת יותר?

או בניסוח מתמטי, מהו יחס השטחים בכל אחד מהמלבנים, בין השטח הכחול והשטח הסגול?

2. עוגת יום ההולדת

אורי ודנה הכינו לאמם עוגת יום הולדת בתבנית ריבועית, וקישטו אותה בסוכריות צבעוניות (עם צבעי מאכל טבעיים בלבד) בצורה גיאומטרית מיוחדת.

הם חילקו את צלע העוגה הריבועית לשלשה חלקים שווים ויצרו ריבוע ושלושה טרפזים כמתואר באיור.

אמא, שהייתה בדיאטה, ביקשה את הריבוע הצהוב.
דנה ביקשה לעצמה את החלק הסגול עם הלבבות.
אורי ביקש את שני החלקים הכחולים עם הכוכבים.

איזה חלק מהעוגה קיבל כל אחד מהם?

כיצד ישתנה יחס השטחים כאשר אורך צלע הריבוע הצהוב הוא  באורך כלשהו, לאו דווקא שליש צלע הריבוע החיצוני ?

3. לקינוח- שוקולד גיאומטרי

בשוקולד הגיאומטרי, בריבוע הפנימי מודפסת כבשה קטנה וחמודה.

חילקו את השוקולד הריבועי באופן הבא: 
סימנו קטעים מאמצע של כל צלע הריבוע עד לאחד מהקודקודים של הריבוע שממול.

א. הוכיחו שהמרובע הפנימי הוא אכן ריבוע.

ב. מצאו מה היחס בין שטח הריבוע הפנימי לשטח הריבוע החיצוני.

ג. שאלה למחשבה-

כיצד ישתנה המרובע הפנימי כאשר נבחר נקודה כלשהי על צלע הריבוע (ולאו דווקא בחציה) וכיצד ישתנה אז יחס השטחים ?