חישובים במרחב

תקציר|חישובים במרחב| פתרונות|حسابات في المساحة 

1. המתנה 
אריזת מתנה בצורת תיבה נעטפה בנייר אריזה, כך ששטח הפאות של התיבה הוא: 3  סמ"ר, 12 סמ"ר ו-25 ס"מר.

התוכלו לחשב את מימדי התיבה? (אורך,רוחב וגובה)

אם נתון ששטח הפאות הוא a,b,c  סמ"ר.

הביעו את מימדי התיבה באמצעות a,b,c.

2. הכדור המתגלגל

כדור טניס בקוטר 10 ס"מ נארז בקובייה התגלגל לפינה.

התוכלו לדעת מה המרחק של מרכז הכדור מפינת הקוביה?

3. הנמלה העמלה  

נמלה עמלנית יצאה לטייל על פני חרוט, שמידותיו מתוארות בציור,  במטרה להגיע מנקודה A לנקודה B.

התוכלו לומר לנמלה מהו המסלול הקצר ביותר?

4. הקובייה שבפנים

בתוך קובייה שנפחה 10 ס"מק , חסום כדור שבתוכו חסומה קובייה קטנה יותר.

התוכלו לחשב את נפח הקובייה החסומה בפנים?

תקציר|לחתוך את הקובייה|قص المكعب

1. המתנה 

על פני קופסת מתנה בצורת קוביה שאורך מקצועה 10 ס"מ, 

הודבקו שני סרטים לקישוט כמתואר בציור.

א. מהו אורך הסרטים?

ב. התוכלו לדעת מהי הזווית בין הסרטים?

רמז - השלימו למשולש ואפיינו אותו.

מקור - Puzzle Playground

 2. קוביית חימר

מהפינה של קוביית חימר (או פלסטלינה) שאורך מקצועה 10 ס"מ, נחתך חתך מישורי בצורת משולש שווה צלעות. (ראו איור)

א. ידוע שאחת מנקודות החיתוך היא אמצע המקצוע של הקובייה. הסבירו היכן יש למקם את שתי נקודות החיתוך הנוספות בכדי ליצור חתך מישורי של משולש שווה צלעות. 

חשבו את אורך צלע המשולש ואת שטחו. 

ב. קוביית חימר נוספת, שאורך מקצועה 10 ס"מ, נחתכה בפינתה בחתך מישורי של משולש שווה צלעות שאורך צלעו 1 ס"מ. הסבירו היכן יש למקם את נקודות החיתוך על מקצועות הקובייה. מה שטחו של

המשולש?

ג. היכן יש למקם את נקודות החיתוך על מקצועות הקובייה כך שיתקבל חתך מישורי של משולש שווה צלעות בעל השטח הכי גדול ? חשבו את אורך צלעו ואת שטחו. 

צפו בסרטו או העזרו ביישום הדינאמי, גאוגברה.

ד. הפעם חתכו מכל אחת מפינות קוביית החימר, מאמצע כל מקצוע, חתך מישורי של משולש שווה צלעות. (חזרו על הפעולה מסעיף א' לכל קודקוד של הקובייה).

תארו את הגוף שנותר . (ניתן להיעזר ביישומון)

שאלת אתגר- תארו איזה גוף יתקבל אם נחתוך מכל אחת מפינות קוביית החימר , חתך מישורי של משולש שווה צלעות ולאו דווקא מאמצע כל מקצוע.

3. חתכי הקובייה

צרו קובייה מחימר או פלסטלינה. בעזרת חוט ניילון חתכו את הקובייה לשניים. 

אלו  צורות של חתכי מישור תוכלו לקבל? 

קל מאוד לחתוך קובייה במישור ולקבל חתך של משולש שווה צלעות. צריך פשוט לחתוך פינה אחת של הקובייה ולהקפיד שמידות האורך של החתך יהיו שוות.

עוד יותר פשוט לחתוך קובייה במישור ולקבל חתך שצורתו ריבוע. כיצד?

צרו חתכים מישוריים של קובייה בעזרת חיתוך קוביית חימר או בעזרת היישום הדינאמי.

האם תוכלו ליצור את הצורות הבאות? אם כן, הסבירו כיצד. אם לא, מדוע?

א. ריבוע

ב. משולש שווה צלעות

ג. משולש שאינו שווה צלעות

ד. מלבן שאינו ריבוע

ה. מחומש משוכלל

ו. מחומש שאינו משוכלל

ז. משושה

ח. מתומן

ט. מקבילית שאינה מלבן

י. מעגל

טיפים נוספים: ניתן ליצור חתכים מישוריים של קוביה גם בעזרת יישום נוסף. (נדרש ג'אווה)

אפשרות נוספת להמחיש את חתכי הקובייה היא ע"י מילוי חלקי של קובייה שקופה בנוזל צבעוני, (מיץ פטל, למשל) והטייתה של הקוביה.

נערך על פי Learning Math - Solids, Cross Section

מקורות נוספים:

חתך קובייה- גליונות לחשבון 54, שמואל אביטל.

חתכי קובייה - גליונות לחשבון 14, שמואל אביטל.

הרחבה למתעניינים (אנגלית).

Wismaat- Gometry 3D - סביבה ממוחשבת לגופים במרחב כולל חתכים ופריסות של מכון המחקר ההולנדי Freudenthal. (מומלץ!)

ד. כדורגל בחלל

תקציר |  האם הכדורגל הוא עגול? |  ערבית

רגע של היסטוריה... ממש קרובה.

בשנת 1996 הוענק פרס נובל לכימיה לשלושה כימאים: קרוטו, קארל, וסמאלי על גילויים של הפולרנים, מולקולות של פחמן טהור שחלקם מסודרים ככדורים, "כדורי באקי". 

הייחוד של התגלית היה לא רק בהדגמת קיומו של הפולרן, אלא גם בכך שהסתבר שאטומי הפחמן נוטים להסתדר באופן טבעי במבנה זה. 

טלסקופ החלל שפיצר של נאס"א גילה לראשונה בחלל חלקיקים בצורה של כדורגל (buckyball) הנקראים פולרון, פחמן 60. הצורה שיוצרים 60 אטומי פחמן ב-C60, היא פאון ארכימדס הקרוי "איקוסהדרון קטום", הבנוי ממחומשים ומשושים בדומה לכדורגל. האסטרונומים גילו כדורים זעירים אלו סביב כוכב חם קטן הרחוק 6500 שנות אור מכדור הארץ, בכמות היכולה ליצור 10,000 הרי אוורסט...

שימושי כדורי הפחמן 60 

פחמן ב-C60, היא פאון ארכימדס הקרוי "איקוסהדרון קטום", הבנוי ממחומשים ומשושים בדומה לכדורגל. האסטרונומים גילו כדורים זעירים אלו סביב כוכב חם קטן הרחוק 6500 שנות אור מכדור הארץ, בכמות היכולה ליצור 10,000 הרי אוורסט...

כדורי הפולרנים ידועים בתכונות החוזק שלהם (חזקים יותר מיהלום), בגמישות, עמידות לחום ומוליכות גבוהה. במהלך העשור האחרון, התכונות הפיזיקאליות והכימיות של פולרנים, היו נושא חם בשדה המחקר והפיתוח. נמצאו שימושים רבים לפחמן 60 בתחום הרפואה, הננוטכנולוגיה ועוד. הפחמן 60 מהווה בסיס ליצירת חומרים קלים וחזקים - דבר השימושי בשביל בנייה של שכפ"צים, אופניים ומטוסים - ואף מדברים על בנייה של 'מעלית לחלל החיצון' המבוססת על ננו צינורות.

לכתבה: Tiny 'Soccer Ball' Space Molecules Could Equal 10,000 Mount Everests

לסרטון: 

מקורות נוספים:
אנימציות של גופים
הכדור הוא עגול (כלומר, בערך) – מחווה מולקולרית למונדיאל, הידען

 המשך לחלק ה' - הכדורגל במונדיאל