תקציר|  פריסות אחרות | نشورات اخرى

1. היכן מסתתרת הקוביה?

א. כל אחת מהצורות A-H הבאות מורכבות מחמישה ריבועים ושני מלבנים. רק מחלקן ניתן לקפל לפי הקווים המקווקווים, ולבנות קובייה 1x1x1, ואילו מחלק מהצורות לא ניתן לבנות קובייה. התוכלו לזהות את הקוביות?

ב. כל אחת מהצורות A-H הבאות מורכבות מחמישה ריבועים ושני משולשים. רק מחלק ן ניתן לקפל לפי הקווים המקווקווים, ולבנות קובייה 1x1x1, ואילו מחלק מהצורות לא ניתן לבנות קובייה. התוכלו לזהות את הקוביות?

2. זוג מנסרות משולשות?

כל אחת מהצורות A-H הבאות מורכבות משלושה ריבועים ושני משולשים שווה צלעות אשר ניתן לקפלן לפי הקווים המקווקווים, ולבנות מנסרה משולשת.
מצאו את זוג המנסרות המשולשות אשר יתנו מנסרה באותן צבעים בדיוק, כפי שמתוארת במרכז. 
התוכלו לזהות את השתיים?

מקור: http://www.puzzles.com/

מקורות נוספים:

משימות אוריינות- פיאונים: בין המשימות: פריסה של קובייה ותיבה, בניית מבנים מקוביות ועוד.

פעילות אינטראקטיבית לגילוי 11 הפריסות של הקובייה, מאת illuminations, NCTM

שחקו בפריסה של קובייה הונגרית – NRICH

פיצוחים בנושא גיאומטרית המרחב

תקציר| פירמידות המספרים

פירמידת המספרים הסודית

א. לפניכם פירמידה בה הוכנסו בשורה הראשונה המספרים: 2, 1, 4, 6
מהו הסוד של הפירמידה?
מצאו כיצד נקבעו המספרים בשאר השורות של הפירמידה.

ב. חזרו על פעולת המילוי של הפירמידה מספר פעמים כאשר אותם המספרים: 2, 1, 4 ו- 6 בתחתיתה אבל בסדר שונה. 
כמה פירמידות שונות ניתן לקבל? 

ג. מה צריך להיות סדר המספרים בשורה התחתונה כך שבפסגה יתקבל מספר הגדול ביותר? הקטן ביותר? נסו להסביר למה בסדר זה או אחר מתקבל בפסגה מספר גדול ביותר או קטן ביותר.

ד. קחו רביעיה אחרת של מספרים שלמים (חיוביים ושליליים) וחזרו על מילוי הפירמידה. נסו לקבוע בצורה כללית מה צריך להיות הסדר בין ארבעת המספרים שבתחתית הפירמידה על מנת שבפסגתה יתקבל מספר הגדול ביותר.

ה. לפירמידה הבאה הוכנסו לשורה הראשונה המספרים: -5, 2, 3, 4. באיזה סדר הוכנסו המספרים כך שבפיסגה יתקבל המספר אפס?

ו. לפירמידה הבאה הוכנסו בשורה הראשונה המספרים: 2 ו-15 ועוד שני מספרים כלשהם. בראש הפירמידה התקבל המספר 48. מצאו את הקשר בין x ו-y . כמה פירמידות ניתן לקבל?

מקור: http://nrich.maths.org

פירמידת המספרים העוקבים

רשמו מספר שלם כלשהו בפינה השמאלית של השורה התחתונה של הפירמידה.

המשיכו לרשום מספרים עוקבים בשלושת המקומות הנותרים בשורה הראשונה.

כל מספר בפירמידה הוא סכום של שני המספרים שמתחתיו.

א. עבור אילו מספרים יתקבל בפסגה של הפירמידה מספר 84? מספר 44?

ב. הסבירו אילו מספרים ניתן לקבל בפסגה? האם ניתן לקבל כל מספר בראש הפירמידה?

ג. באחד המשחקונים התקבל בראש הפירמידה 140. מהו המספר שממנו הותחלה הפירמידה?

ד. אם נשנה את סדר המספרים בשורה הראשונה, האם ישתנה המספר בראש הפירמידה? בדקו את השערתכם והסבירו מדוע.

ה. ערכו מחקר דומה לגבי פירמידות גדולות יותר, בעלות 5 ו- 6 שורות.

מקור: http://nrich.maths.org 

קישורים  נוספים:

מתכונותיו של משולש פסקל - שמואל אביטל

תקציר| תרגיל חשיבה גיאומטרי

כתב: פרופ' עמוס ארליך

החללית שלנו נחתה על כוכב-לכת מרוחק ולהפתעתנו נוכחנו שנחתנו במגרש משחקים של בית ספר. נכנסנו לכתה ונוכחנו שהם מדברים עברית ונמצאים בתחילת לימוד הגיאומטריה, אך נראה שהנחות היסוד שלהם (האכסיומות) שונות מן המקובל אצלנו.

על הלוח שלהם כתוב:

"הנחת יסוד ב: סכום הזויות בכל מרובע הוא 360⁰"

 המורה מבקש מן התלמידים להוכיח שסכום הזויות במשולש הוא 180⁰.  

תלמיד א: נצרף למשולש שלנו משולש נוסף, צירוף הזויות של שני המשולשים נותן זויות של מרובע לכן סכומן 360⁰, לכן לכל משולש 180⁰.

תלמיד ב: ההוכחה אינה טובה. מה מבטיח לנו ש- 360 המעלות מתחלקות בשווה בין שני המשולשים? 
אך נוכל להיעזר בהנחת יסוד א שלנו, האומרת שניתן להעתיק משולש ממקום למקום, לסובב אותו ולהפוך אותו, בלי שהדבר ישנה את צלעותיו וזויותיו. אם לתפקיד המשולש הנוסף ניקח עותק של המשולש הנתון נהפוך אותו ונשים אותו כבציור שמימין, אז ההוכחה תהיה בסדר.

תלמיד א: לא צריך את זה. כמו שהִנחנו שלכל המרובעים אותו סכום זויות כך נוכל להניח גם שלכל המשולשים אותו סכום זויות. 

תלמיד ג: יש לי משהו יותר פשוט. נהפוך את המשולש למרובע על-ידי הוספת קדקוד על אחת הצלעות. בקדקוד זה 180^o לכן בשאר הקדקודים יחד יש 180^o .

המורה: הנה באו אורחים מכדור הארץ. שלום אורחים יקרים. 
התוכלו לומר לנו מי צודק ומי לא?