תקציר| פרבולות בתנועה| פתרונות

א. צפו בפרבולה המתנועעת בכל אחד מהסרטונים. 
מצאו מהי התבנית האלגברית, עם פרמטר אחד בלבד, שיוצרת את תנועת הפרבולה. שימו לב באיזה ייצוג של הפונקציה הריבועית כדאי להשתמש.

1. הפרבולה מטפסת על מגדל

2. הפרבולה בים

3. לטפס על קשת בענן (ישר)

1.

4. שתי פרבולות בתנועה זו אל זו

5. הפרבולה מתגלגלת על הקשת (פרבולה)

ב. צפו בריקוד הפרבולות בסרטון הבא:

מצאו מהי התבנית האלגברית של כל אחת מארבע הפרבולות, עם פרמטר אחד בלבד, שיוצרות את תנועתן. 
שימו לב באיזה ייצוג של הפונקציה הריבועית כדאי להשתמש.

ג. צפו במסלול קודקוד הפרבולה .

תארו מהו מסלול קודקוד הפרבולה כאשר משנים את הפרמטר b בתבנית. 
נמקו והוכיחו את השערתכם. 

ועוד פונקציות בתנועה:

כיתה רוקדת את ריקוד הפרבולות – צעדי הריקוד הם פונקציות! מאת איתן לירון.

ריקוד הפונקציות – מצגת מלווה במוסיקה בה צעדי ריקוד של פונקציות, מקור TES , רשת מורים אנגלית.

Angry birds - יישום המבוסס על המשחק הפופולרי. על התלמיד להתאים את הפונקציה הריבועית המתאימה למסלול.

המזרקה – יש להתאים פונקציה ריבועית לתמונה נתונה של פרבולות (כמזרקה), על ידי שינוי הפרמטרים בהצגה הקודקודית.  

תקציר |מרובע שכזה| פתרון|  شكل شكل رباعي كهذا

במלבן ABCD חסום מרובע APCQ.

1. הזיזו את נקודות Q ו-P ביישום הדינאמי ומצאו את מיקומן כך שהמרובע APCQ יהיה:

א. מקבילית. כמה מקביליות יתכנו?

ב. מעוין. כמה מעוינים יתכנו?

ג. רשמו מהו התנאי לכך שהמרובע יהיה מקבילית? שיהיה מעוין?

המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי, Created with GeoGebra

2. ברשותכם מלבן שמידותיו 3x6 סמ"ר.

א. חשבו את אורך צלע המעוין החסום במלבן. (רמז – זוכרים את משפט פיתגורס?)

ב. חשבו מהו היחס בין שטח המעוין לשטח המלבן.

ג. שנו ביישום הדינאמי את גובה המלבן (גררו את הנקודה C). האם עדיין המרובע החסום הוא מעוין? האם השתנה יחס השטחים? הסבירו.

3. ברשותכם נייר מדפסת A4 (אשר יחס צלעות המלבן שלו הן )

א. חשבו את אורך צלע המעוין החסום במלבן.

ב. חשבו את היחס בין שטח המעוין לשטח המלבן.

ג. לפניך נייר בגודל A4.

הסתמכו על תכונות המעוין והראו כיצד ניתן לקפלו כך שיהיה חסום בתוכו מעוין.

4. ברשותכם מלבן שמידותיו axb סמ"ר.

א. הביעו בעזרת a ו-b את אורך צלע המעוין החסום במלבן.

ב. הביעו בעזרת a ו-b את היחס בין שטח המעוין לשטח המלבן.

ג. הראו בדרך אלגברית ובדרך גיאומטרית כי קיים מעוין אחד בלבד החסום במלבן.

הקודם: מרובע שכזה - שאלכסוניו מאונכים

תקציר| מרובע שכזה| פתרון|  شكل شكل رباعي كهذا

קפלו דף מלבני לאורכו ולרוחבו כך שיתקבלו בפתיחת הדף ארבעה מלבנים חופפים (ראו איור) כעת סמנו על כל קטע מארבעת הקטעים שהתקבלו (הקיפולים) נקודה כלשהי, וחברו את הנקודות כך שיתקבל מרובע.

המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי, Created with GeoGebra

1. חשבו ובדקו. תוכלו לנסות מצבים שונים ביישום הדינאמי.

א. אילו מרובעים ניתן לקבל? 

ב. אילו מרובעים לא ניתן לקבל? 

ג. האם ניתן ליצור מרובע קעור?

ד. האם אלכסוני המרובע שהתקבל תמיד יהוו קווי סימטריה?

ה. מה נקבל אם כל הנקודות יהיו באותו מרחק מהנקודה המרכזית (M)?

ו. מה נקבל אם רק זוג אחד של נקודות ימצא במרחק שווה מהנקודה המרכזית? האם יש יותר מאפשרות אחת? 

2. נמצא את שטח המרובע שאלכסוניו מאונכים בעזרת קיפולי נייר.  

גזרו את אחד המרובעים שיצרתם אשר אלכסוניו מאונכים.

א. קפלו שני קודקודים נגדיים אל נקודת המפגש של האלכסונים.

ב. קפלו את שני הקודקודים האחרים אל נקודת מפגש האלכסונים כך שתתקבל מעין מעטפה.

ג. איזה מרובע התקבל? נמקו.
כיצד ניתן לקבל ריבוע?

ד. מה הקשר בין צלעותיו לאלכסוני המרובע המקורי? הסבירו.

ה. איזה חלק מהווה המרובע שהתקבל משטח המרובע המקורי? כיצד מצאתם?

ו. אם ידוע כי אורכי האלכסונים של המרובע הם 6 ו-8 ס"מ. מה שטח המרובעים?
   בדקו ביישום הדינאמי.
   אם נסמן את אורכי האלכסונים של המרובע ב-x ו-y ס"מ. הביעו את שטח המרובעים.

מקורות 

1. המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך היסודי, מעובד מתוך הרצאה של ג'וני אוברמן. 
2. "אקפלה" – ספר מאת גיא פז, קיפולי נייר ומתמטיקה.

המשך: איזהו המעוין החסום במלבן