כתב עת על"ה
מדורי המרכז
תקציר|
ציור באדום כחול וצהוב |פתרונות|رسم بالأحمر بالأزرق و بالأصفر |حلول
מונדריאן (1872-1944), צייר הולנדי, חלוץ הסגנון האבסטרקטי.
מונדריאן העריך מאד את יופייה של המתמטיקה ובמיוחד של הגיאומטריה ובטא זאת בציוריו. הוא שאף להגיע לפשטות, איזון והרמוניה באמצעות ציור של רשתות של קווים מקבילים ואנכיים,
שימוש בצבעי היסוד ושמירה על יחסים מתמטיים. האיזון מושג על ידי ניגודים ומובע באמצעות הקו הישר והזווית הישרה. בשנים 1921-1943 צייר סדרה של ציורים
הנקראת: קומפוזיציה בצהוב, כחול ואדום.
היו גם אתם מונדריאן ליום אחד...
1. קחו דף ושרטטו ישרים בצבע שחור באופן הבא:
שרטטו ישר AB המאונך ל AC:
שרטטו ישר FE המאונך ל- AC:
שרטטו ישר GH המאונך ל- AB:
א. מה תוכלו לומר על הישרים FE ו-AB? הוכיחו.
ב. מה תוכלו לומר על הישרים FE ו-GH? הוכיחו.
ג. מה תוכלו לומר על המרובע EKGA? הוכיחו.
ד. נתון ABCD מלבן. מה תוכלו לומר על המרובע DFKH? הוכיחו.
ה. ידוע כי FD=DH. מה תוכלו לומר על המרובע DFKH? הוכיחו.
השלימו את היצירה- הוסיפו ישרים נוספים מאונכים ומקבילים לישרים הקיימים וצבעו באדום, כחול וצהוב את חלק מהמלבנים. השאירו חלק מהמלבנים צבועים בלבן.
תוכלו להתנסות ביצירות נוספות במשחק האינטרקטיבי.
2. אילתורים
א. שרטטו מלבן שמידותיו הן: 6x7 סמ"ר.
מהו שטחו? שרטטו את הישר EF כך ש:
ושרטטו את הישר GH כך ש:
ב. צבעו את המרובעים הכחול והאדום, חשבו את מידת האורך והרוחב שלהם.
ג. ידוע שהמרובע הצהוב הוא מלבן ששטחו 1 סמ"ר.
חשבו מהו היחס בין השטחים הצבעוניים לשטח הלבן.
האם לדעתכם יחס זה מוסיף לאיזון וההרמוניה של הציור?
3. מונדריאן בתנועה
באמצעות הציור הדינאמי של מונדריאן בתנועה תוכלו ליצור יצירות דומות לזו של מונדריאן.
הזיזו את הישר המאונך GH (ע"י הזזת הנקודה G), כך ש- AG= 3 .
התבוננו בציור החדש, האם אהבתם אותו? האם לדעתכם הוא מאוזן והרמוני?
א. חשבו את מידות המלבנים הצבועים בציורכם החדש.
ב. חשבו את היחס בין השטחים הצבעוניים לשטח הלבן.
ג. שנו שוב את הציור באמצעות היישום מונדריאן בתנועה, הפעם כרצונכם.
האם תוכלו למצוא ציור בו שטח המלבנים הצבעוניים שווה לשטח המלבנים הלבנים?
ד. בערוב ימיו, האמין מונדריאן שככל שהשטח הלבן גדול יותר הציור יותר מאוזן ומשרה שלווה.
ציירו ציור כזה באמצעות היישום מונדריאן בתנועה וחשבו את היחס בין השטחים
הצבעוניים לשטח הלבן.
לדוגמה, שנו את הציור כך שאחת מצלעות המלבן האדום והמלבן הכחול תהיינה 1 ס"מ.
4. הפסים השחורים בציור
מונדריאן נתן גם חשיבות לפסים השחורים בציוריו, המקיפים ותוחמים את המלבנים השונים.
חשבו בכל אחד מהציורים שלכם את ההיקף של שני המרובעים הכחול והאדום.
בדקו בציור הדינאמי, האם תקבלו תוצאה דומה עם שינוי מימדי המלבנים? הסבירו את התוצאה.
התוכלו להסביר תופעה זו גם באופן אלגברי?
מקורות נוספים:
The (Mathematical) Problem of Mondrian’s Paintings
תקציר|
מה ערך המערך? | המערך למורה| גרסה להדפסה
האם קרה לכם, שאחרי שפתרתם בעיה או חידה והתבוננתם בה שוב, גיליתם עוד ועוד דרכים לפתור אותה, חלקן פשוטות בהרבה מזו הראשונה?
הפעילות שלפניכם, מתחילה כחידה שניתן לפתור בדרכים מגוונות. מגוון הפתרונות והשאלות שבהמשך מאפשרים להתבונן על פעולות מתמטיות מוכרות באור חדש.
הפעילות פשוטה אך היא עוסקת באחד מהרעיונות המרכזיים של המתמטיקה.
1. גלו את המספר שבמשבצת הריקה
לפניכם מערך משבצות צבעוני:
2. האם יש רמזים עודפים?
א. הניחו שלכל המשבצות הצבועות באותו מילוי יש אותו ערך. האם תוכלו לגלות את המספר החסר מבלי להשתמש בכל המספרים הרשומים בשולי המערך?
ב. נסו לגלות את המספר החסר בכמה שיותר דרכים.
ג. אם כן – נסו להשאיר מספר מינימלי של מספרים שמאפשר לגלות את המספר החסר.
3. בדרך שלהם
אור אמרה: אני ראיתי שסכום המספרים בשתי השורות התחתונות הוא 22 והבנתי שסכום המספרים בעמודה הימנית הוא 11. למה אור מתכוונת, לדעתכם?
נועם אמר: אני הסתכלתי בשתי השורות האמצעיות והגעתי למסקנה שהערך של משבצת כחולה גדול ב- 3 מהערך של משבצת צהובה. אחר כך הסתכלתי בשתי העמודות הימניות והגעתי למסקנה שסכום המספרים בעמודה הימנית הוא 11. מה לדעתכם היו השיקולים של נועם?
אלון אמר: הדרך שלי דומה לשל נועם אבל אני קראתי לאדום A לכחול K ולצהוב Y. מהעמודות השמאליות למדתי ש- A=Y+1 . בשורה השנייה יש רק משבצות אדומות וצהובות ולכן יכולתי לכתוב 3Y+Y+1=5, וככה הגעתי לערכים של כל הצבעים.
המשיכו את הדרך של אלון.
עינת אמרה: אני בכלל לא התייחסתי למילוי והגעתי לאותה תשובה. מה יכולה להיות הדרך של עינת?
4. האם הרמזים מספיקים?
א. לפניכם חידת מספרים חדשה.
ב. הפעם הרמזים מאפשרים למצוא רק חלק מהמספרים החסרים.
ג. אם ניתן למצוא את הערך של שורה או עמודה – מצאו בדרכים שונות.
ד. אם לדעתכם לא ניתן למצוא את ערכה של שורה או של עמודה – הסבירו מדוע לא ניתן לעשות זאת.
5. הפינה לשיפוטיכםהמחיר של 3 כרטיסי נוער ו- 2 כרטיסי מבוגר להופעה בפארק הוא 120 ₪.
המחיר של 6 כרטיסי נוער ו- 5 כרטיסי מבוגר לאותה הופעה הוא 270 ₪.
זוג הורים רוצה להגיע להופעה עם שני ילדיהם. כמה ישלמו?
ב. לכל אחת מן המשוואות הבאות קבעו את מספר הפתרונות.
7. שומרי משקל
א. פתרו ללא מחשבון את מערכת המשוואות
ב. נסו לחבר עוד מערכות משוואות ידידותיות עם חזות מפלצתית
הגמד שרצה להיות ענק
תקציר|כיד הדמיון|פתרונות|الخيال الواسع|حلول
שירה: אריק איינשטיין
מילים: נירה צפריר
גמד אחד רצה להיות ענק-נק-נק-נק
לכן התחיל במרץ רב לזלול הכל
אכל המון עוגות עם קרם
שתה קצפת עם קפה
ולהפסקה קלה שתה מרק...
הגמד שלנו רצה להיות ענק, נכנס אל תוך הבית אכל ואכל... וראה זה פלא הוא גדל וגדל ועימו גם גדל הבית.
צפו בהנפשה אשר ביישום הדינאמי.
תוכלו לקבוע פי כמה יגדלו/יקטנו הגמד והבית ע"י הזזה של סרגל הגרירה.
לפניכם שלש תמונות של בית הגמד שהוגדל להיות בית הענק:
א. האם בית הגמד דומה לבית הענק לאחר כל הגדלה?
ב. האם כל צורה בבית הגמד (המבנה הירוק, הדלת החומה, הגג האדום) נשמרה עם ההגדלה?
ג. פי כמה הוגדל בית הגמד?
ד. האם כל קטע בציור בית הגמד השתנתה באותו יחס? אם כן, מהו בכל אחת מההגדלות?
ה. בית הגמד בנוי ממספר צורות גיאומטריות. מהן?
ו. התבוננו בכל אחת מהתמונות:
האם המלבן של הדלת החומה בבית הגמד דומה למלבן הדלת בבית הענק?
כיצד השתנה היקף המלבן עם ההגדלה? הסבירו.
כיצד השתנה שטח המלבן עם ההגדלה? הסבירו.
ז. התבוננו בכל אחת מהתמונות:
האם המשולש של הגג האדום בבית הגמד דומה למשולש הגג בבית הענק?
כיצד השתנה היקף המשולש עם ההגדלה? הסבירו.
כיצד השתנה שטח המשולש עם ההגדלה? הסבירו.
ח. הגמד הגדיל את ביתו פי 2, אך החליט לשנות את הצלעות של הגג האדום בבית הענקים כך שהשוקיים של משולש הגג החדש יהיו באותו גודל של בסיס המשולש. (ראו ציור) האם עדיין המבנה, הגג והדלת יהיו דומים זה לזה?
ט. הגמד שלנו רוצה להיות ענק בגובה של 12 יחידות. פי כמה יש להגדיל את הציור כולו?
י. הגמד שלנו שואף להיות בבית ענקים שהיקף המבנה הירוק שלו 54 יחידות. פי כמה יש להגדיל את הציור כולו?
יא. הגמד שלנו חולם להיות בבית ענקים ששטחו של המבנה הירוק 225 יחידות רבועות. פי כמה יש להגדיל את הציור?
המלצה:
-
חקירה אינטראקטיבית של מלבנים דומים, יחס הצלעות,ההיקפים, השטחים . מאת NCTM.
חקירה אינטראקטיבית של תיבות דומות, יחס המקצועות, שטחי פנים, הנפחים . מאת NCTM.
בדמיונו של מונדריאן
תקציר|כיד הדמיון|פתרונות|الخيال الواسع | حلول
זוכרים את הציור באדום כחול וצהוב של האמן מונדריאן ....?
למונדריאן היה חוש מתמטי ואסתטי גבוה. הוא תכנן את ציוריו כך שיתקיימו יחסים מתמטיים מעניינים בין המלבנים המרכיבים את ציורו. בפעילות זו נגלה תכונות מרתקות נוספות.
א. כמה מלבנים יש לדעתכם בציור?
נעה ספרה 5 מלבנים. נעם טען שיש 7 מלבנים,
כי הרי גם הריבוע הוא מלבן. מה דעתכם?
נעמה ספרה יותר מעשרה מלבנים. הכיצד?
התוכלו לומר בדיוק כמה מלבנים בציור?
ב. האם ישנם מלבנים חופפים בציור? מיהם?
היעזרו ביישומון בכדי למצוא מלבנים חופפים.
ג. כמה סוגים שונים של מלבנים יש בציור ?
היעזרו ביישומון בכדי למצוא מלבנים דומים.
ד. האם תוכלו למצוא מלבן הדומה בצורתו למלבן האדום המלבן (CGIJ)?
היעזרו ביישומון בכדי לדעת פי כמה הוגדלו/ הוקטנו צלעות המלבן האדום.
מהו יחס הדמיון?
ה. האם תוכלו למצוא מלבן הדומה בצורתו למלבן המסגרת (ABCD)?
היעזרו ביישומון בכדי לדעת פי כמה הוגדלו/ הוקטנו צלעות מלבן המסגרת.
מהו יחס הדמיון?
בדמיונו של מונדריאן
יצורי הפרא לומדים לפתור משוואות - 4
יצורי הפרא לומדים לפתור משוואות| 
יצורי הפרא משוואות 4
השלימו את הטבלה ופתרו את המשוואות.
תוכלו להיעזר ביישום האינטראקטיבי. (Algebra Tiles)
- ניתן לבנות משוואות ולפתור אותן
(MODEL/SOLVE AN EQUATION)
- לתרגל פתרון משוואות בשלב אחד
(SOLVE A GIVEN EQUATION, variable on both sides)
יצורי הפרא לומדים לפתור משוואות - 3
יצורי הפרא לומדים לפתור משוואות| יצורי הפרא משוואות 3
השלימו את הטבלה ופתרו את המשוואות.
תוכלו להיעזר ביישום האינטראקטיבי. (Algebra Tiles)
- ניתן לבנות משוואות ולפתור אותן
(MODEL/SOLVE AN EQUATION)
- לתרגל פתרון משוואות בשלב אחד
(SOLVE A GIVEN EQUATION, 2 steps)
יצורי הפרא לומדים לפתור משוואות - 2
יצורי הפרא לומדים לפתור משוואות |יצורי הפרא משוואות 2
השלימו את הטבלה ופתרו את המשוואות.
תוכלו להיעזר ביישום האינטראקטיבי. (Algebra Tiles)
- ניתן לבנות משוואות ולפתור אותן
(MODEL/SOLVE AN EQUATION)
- לתרגל פתרון משוואות בשלב אחד
(SOLVE A GIVEN EQUATION, 2 steps)
