כתב עת על"ה
מדורי המרכז
מה עוד אפשר לעשות עם תיכוני משולש
מדור: חקירה מתמטית
כתב: יונתן אחיטוב
תקציר: במאמר שני פרקים.
בפרק הראשון מוצגות שתי טענות עיקריות :
1. בהינתן משולש כשלהו, אפשר לבנות משולש שני, אשר צלעותיו תהיינה שוות באורכן לאורכי התיכונים במשולש המקורי וזוויותיו שוות בגודלן לשלוש הזוויות שבין שלושת התיכונים.
2. אם בונים משולש שצלעותיו הן תיכוני משולש נתון, (משולש התיכונים יכונה להלן 'הבן' של המשולש המקורי), ואם בונים גם למשולש התיכונים 'בן' אז 'הנכד' דומה ל'סבא', ויחס הדמיון הוא 3:4.
לטענות אלה מוצגות שתי הוכחות שונות, האחת באמצעים קלאסיים, והשניה בעזרת ווקטורים.
כהמשך לטענה השניה מוצגות שלוש סדרות הנדסיות אינסופיות בעלות מנה משותפת.
בפרק השני מוצגת השאלה האם יש הכרח לדלג מ'סבא' לנכד כדי לקבל משולש דומה. כתשובה מוצגת משפחה חדשה של משולשים המכונה משולשים תיכוניים, בה נשמר הדמיון במעבר ממשולש האב למשולש התיכונים שלו (הבן). בפרק זה נחקרות עוד תכונות גיאומטריות מגוונות של משפחה זאת.
המחבר משלב מושגים מגיאומוטריה אוקלידית, טריגונומטריה ואלגברה.
מקור: על"ה 30, תשס"ג 2003
מבנה הצבירה בבחינת הבגרות במתמטיקה
מדור: דבר המפמ"ר
כתבה: מרים עמית
תקציר: במאמר מובהרים הרציונל והמטרות של המבנה החדש של בחינות הבגרות על-פי שיטת הצבירה.
מקור: על"ה 30, תשס"ג 2003
פתרון 'בעית הגרף' ללא שימוש במשוואות דיפרנציאליות
מדור: קוראים כותבים
כתב: אבי סיגלר
תקציר: בחומר מובאת תגובה למאמר של לאה דולב: "הגרף - סיפור על חקירה מתמטית", שהתפרסם בעל"ה 27 (סתיו תשס"ב, 2001). הכותב מציע פתרון תוך שימוש בגיאומטריה אנליטית.
מקור: על"ה 29, תשס"ג 2002
מדור: קוראים כותבים
כתב: אברהם בלוך
תקציר: בחומר מובאת תגובה למאמר של עטרה שריקי: "אי המטמון - אי של אפשרויות", שהתפרסם בעל"ה 27 (סתיו תשס"ב, 2001). מוצעות שתי הוכחות נוספות לבעיה תוך שימוש בגיאומטרית המישור (מרובעים).
מקור: על"ה 29, תשס"ג 2002
מדור: קוראים כותבים
כתב: מאיר וון-רייק
תקציר: בחומר מובאת תגובה למאמר של יעקב קופיץ: "הערות להוראת הפונקציה המעריכית", שהתפרסם בעל"ה 24 (אדר תשנ"ט, מרץ 1999). הכותב מוכיח את המונוטוניות של שתי סדרות (אחת מונוטונית עולה והשנייה מונוטונית יורדת), תוך שימוש באי-שוויון ברנולי.
מקור: על"ה 29, תשס"ג 2002
מדור: מנסיוננו
כתבו: אסתר אופנהייים ונורית זהבי
תקציר: המאמר עוסק במציאת תנאים מספיקים והכרחיים לבניית מעגל סגור של פונקציות ליניאריות ומעגל קסם של פונקציות כאלו. מוצגת חקירה מעמיקה בעזרת תכנות (CAS-Computer Algebra Systems) המאפשרות, נוסף על הצגות גרפיות וחישובים נומריים, גם ביצוע של מניפולציות סימבוליות על ביטויים אלגבריים, ובכך מעשירות את דרכי הפתרון ומוסיפות רבדים עמוקים יותר לחשיבה המתמטית ולשפה המתמטית.
מקור: על"ה 29, תשס"ג 2002
מדור: זה רעיון
כתב: מיכאל בלאוסוב
תקציר: ברשימה, המיועדת למורי בתי ספר תיכון המלמדים את הנושא 'מערכת E' ולתלמידיהם, יש דוגמא לשימוש באקסיומות של מערכת E לפתרון בעיה יישומית.
מקור: על"ה 29, תשס"ג 2002
