- עמוד הבית
- משאבי הוראה ולמידה
- תוצרים מימי עיון וסדנאות - "קשר חם"
תוצרים מימי עיון וסדנאות - "קשר חם"
דרכים שונות לפתרון משוואה טריגונומטרית
הוכן ע"י: יפים כץ.
מקור: סדנאות "קשר חם"
תקציר: בחומר מובאות שמונה דרכים לפתרון משוואה טריגונומטרית מהצורה: a sinkx + b coskx = c
תקציר: בחומר מובאות שמונה דרכים לפתרון משוואה טריגונומטרית מהצורה: a sinkx + b coskx = c
חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים
הוכן ע"י: אביבה ברש.
מקור: סדנאות "קשר חם"
תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת משוואות ריבועיות פרמטריות על ידי שימוש בהצגה גרפית וחקירת המצב ההדדי בין שני גרפים. לצורך שרטוט הגרפים ניתן ,x של הפרמטר כפונקציה של להשתמש בתכנת מחשב.
תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת משוואות ריבועיות פרמטריות על ידי שימוש בהצגה גרפית וחקירת המצב ההדדי בין שני גרפים. לצורך שרטוט הגרפים ניתן ,x של הפרמטר כפונקציה של להשתמש בתכנת מחשב.
מדוע לא כדאי להגדיר (6*6)=(3,2)*(2,3) או 2/3+3/4+5/7?
הוכן ע"י: אביבה ברש.
מקור: סדנאות "קשר חם"
תקציר: בחומר מובאת חקירה של מערכות מספרים שונות (מרוכבים, רציונליים, וכו'), ובניית מערכות אנלוגיות בעלות הגדרה שונה של אחת הפעולות. חקירת התכונות המתמטיות המתקיימות במערכות אלה מגבירה את המודעות של התלמידים לתפקיד ההגדרות במערכות מספרים ומביאה להבנה עמוקה ולהתנסות בהיבט היצירתי של המתמטיקה.
תקציר: בחומר מובאת חקירה של מערכות מספרים שונות (מרוכבים, רציונליים, וכו'), ובניית מערכות אנלוגיות בעלות הגדרה שונה של אחת הפעולות. חקירת התכונות המתמטיות המתקיימות במערכות אלה מגבירה את המודעות של התלמידים לתפקיד ההגדרות במערכות מספרים ומביאה להבנה עמוקה ולהתנסות בהיבט היצירתי של המתמטיקה.
מתמטיקה וספרות – "השידוך" לטובת החינוך המתמטי
הוכן ע"י: קלרה זיסקין ואלה שמוקלר.
מקור: סדנאות "קשר חם"
תקציר: בחומר מובא סקר של יצירות ספרותיות המשלבות רעיונות ומצבים מתמטיים. כמו כן מודגמים קטעים מיצירות המראים את היעילות של שילוב יצירות ספרותיות בלימודי המתמטיקה. לבסוף, מובאות מספר דוגמאות להגשת הנושא של בעיות מילוליות בצורה של סיפורים ספרותיים בעלי עלילה ודמויות.
תקציר: בחומר מובא סקר של יצירות ספרותיות המשלבות רעיונות ומצבים מתמטיים. כמו כן מודגמים קטעים מיצירות המראים את היעילות של שילוב יצירות ספרותיות בלימודי המתמטיקה. לבסוף, מובאות מספר דוגמאות להגשת הנושא של בעיות מילוליות בצורה של סיפורים ספרותיים בעלי עלילה ודמויות.
ניצול משאבים אופטימלי בעזרת תכנון לינארי
הוכן ע"י: משה קוקוס.
מקור: סדנאות "קשר חם"
תקציר: בחומר מובאת הצעה להוראת השעורים הראשונים בנושא תכנון לינארי. מוצעים חמישה שלבים בפתרון בעיה בתכנון לינארי.
תקציר: בחומר מובאת הצעה להוראת השעורים הראשונים בנושא תכנון לינארי. מוצעים חמישה שלבים בפתרון בעיה בתכנון לינארי.
"גישה אינטואיטיבית לבניית מושג הגבול"
הוכן ע"י: תמר זמיר וניצה מובשוביץ- הדר.
מקור: סדנאות "קשר חם"
תקציר: בחומר מובאת תוכנית הוראה להקניה אינטואיבית של מושג הגבול, שמומחשת ע"י סדרות אינסופיות. מושג ההתכנסות מומחש גם ע"י דוגמאות גיאומטריות. כמו כן מובאת סקירה היסטורית על התפתחות מושג הגבול.
תקציר: בחומר מובאת תוכנית הוראה להקניה אינטואיבית של מושג הגבול, שמומחשת ע"י סדרות אינסופיות. מושג ההתכנסות מומחש גם ע"י דוגמאות גיאומטריות. כמו כן מובאת סקירה היסטורית על התפתחות מושג הגבול.
הוכן ע"י: אדם קניגסברגר.
מקור: סדנאות "קשר חם"
תקציר: בחומר מוצגת שיטה למציאת הדרך הקצרה ביותר המחברת נקודות במישור.
תקציר: בחומר מוצגת שיטה למציאת הדרך הקצרה ביותר המחברת נקודות במישור.
הוכן ע"י: אדם קניגסברגר.
מקור: סדנאות "קשר חם"
תקציר: בחומר מובאים תעלולי קלפים המבוססים על טכניקות של ספירה ועל עקרונות אלגבריים פשוטים.
תקציר: בחומר מובאים תעלולי קלפים המבוססים על טכניקות של ספירה ועל עקרונות אלגבריים פשוטים.
הוכן ע"י: אורי רימון
מקור: סדנאות "קשר חם"
תקציר: בחומר מובאים שימושים בשיטת הרקורסיה למציאת נוסחאות שונות בתחום הקומבינטוריקה, פולינום טיילור, גיאומטריה, חישוב π.
תקציר: בחומר מובאים שימושים בשיטת הרקורסיה למציאת נוסחאות שונות בתחום הקומבינטוריקה, פולינום טיילור, גיאומטריה, חישוב π.
הוכן ע"י: אביבה ברש.
מקור: סדנאות "קשר חם"
תקציר: בחומר מובאת הצעה לפתיחה של נושא האינטגרל המסויים, באמצעות בעיית חישוב שטח מחיי היום יום. באמצעות פתרון הבעיה בשלבים, מגיעים להגדרה של האינטגרל המסויים.
תקציר: בחומר מובאת הצעה לפתיחה של נושא האינטגרל המסויים, באמצעות בעיית חישוב שטח מחיי היום יום. באמצעות פתרון הבעיה בשלבים, מגיעים להגדרה של האינטגרל המסויים.
הוכן ע"י: מיכאל ריינהרץ, ביה"ס הראלי העברי בחיפה.
מקור: סדנאות "קשר חם"
תקציר: בחומר מובאות שיטות שונות מן ההיסטוריה של המתמטיקה למציאת משיק לעקום.
תקציר: בחומר מובאות שיטות שונות מן ההיסטוריה של המתמטיקה למציאת משיק לעקום.
מעבר מהוראת מתמטיקה באופן אלגוריתמי להוראה הדורשת הבנה - באמצעות "היפוך" השאלה
הוכן ע"י: רותי רייז.
מקור: סדנאות "קשר חם"
תקציר: בחומר מוצגת דרך לשילוב בהוראה של שאלות מתמטיות אשר עשויות להצביע על הבנת הנושא המתמטי הנלמד. הדבר נעשה באמצעות "היפוך השאלה". מובאות דוגמאות מתחומים שונים.
תקציר: בחומר מוצגת דרך לשילוב בהוראה של שאלות מתמטיות אשר עשויות להצביע על הבנת הנושא המתמטי הנלמד. הדבר נעשה באמצעות "היפוך השאלה". מובאות דוגמאות מתחומים שונים.
הוכן ע"י: ד"ר חמוטל דוד.
מקור: סדנאות "קשר חם"
תקציר: בחומר מוצגים ארבעת חתכי החרוט: פרבולה, היפרבולה, אליפסה ומעגל. מובאות שתי הגדרות אנליטיות לכל אחד מן העקומים כמקומות גיאומטריים, וניתן הסבר לשקילות של ההגדרות הללו לחתכי החרוט המתאימים להם.
בנוסף, מודגם כיצד ניתן לקבל כל אחד מהעקומים באמצעות קיפולי נייר, וכיצד ניתן לזהות את הפרבולה בסדרה של מעגלים וישרים ואת ההיפרבולה והאליפסה בסדרות של מעגלים. כמו כן קיימת הפניה לאתרי אינטרנט הכוללים יישומונים הרלוונטיים לחומר המוצג.
תקציר: בחומר מוצגים ארבעת חתכי החרוט: פרבולה, היפרבולה, אליפסה ומעגל. מובאות שתי הגדרות אנליטיות לכל אחד מן העקומים כמקומות גיאומטריים, וניתן הסבר לשקילות של ההגדרות הללו לחתכי החרוט המתאימים להם.
בנוסף, מודגם כיצד ניתן לקבל כל אחד מהעקומים באמצעות קיפולי נייר, וכיצד ניתן לזהות את הפרבולה בסדרה של מעגלים וישרים ואת ההיפרבולה והאליפסה בסדרות של מעגלים. כמו כן קיימת הפניה לאתרי אינטרנט הכוללים יישומונים הרלוונטיים לחומר המוצג.
מה עשוי לקרות בנקודות "חשודות" של פונקציה
הוכן ע"י: אלכס קופרמן.
מקור: סדנאות "קשר חם"
תקציר: בחומר דוגמאות למקרים מיוחדים של התנהגות פונקציה בסביבת נקודות חשודות וטיפול במקרים אלה בהסתמך על משפטים מתמטיים מתאימים.
תקציר: בחומר דוגמאות למקרים מיוחדים של התנהגות פונקציה בסביבת נקודות חשודות וטיפול במקרים אלה בהסתמך על משפטים מתמטיים מתאימים.
הוכן ע"י: מאיר קשי.
מקור: סדנאות "קשר חם"
תקציר: בחומר מוצגת בעית ירושת הגמלים: חלוקה בדידה של כמות נתונה לפי יחס קבוע. מובא פתרון הבעיה והכללתה.
כן מובא רקע היסטורי לבעיה: פפירוס רינד ושברי יחידה.
תקציר: בחומר מוצגת בעית ירושת הגמלים: חלוקה בדידה של כמות נתונה לפי יחס קבוע. מובא פתרון הבעיה והכללתה.
כן מובא רקע היסטורי לבעיה: פפירוס רינד ושברי יחידה.
גישה פונקציונלית להתרת אי-שוויונים
הוכן ע"י: אלכס קופרמן.
מקור: סדנאות "קשר חם"
תקציר: בחומר מוצג אוסף של אי-שוויונים מסוגים שונים הניתנים לפתרון בשיטה של חקירת פונקציות בעזרת חשבון דיפרנציאלי.
תקציר: בחומר מוצג אוסף של אי-שוויונים מסוגים שונים הניתנים לפתרון בשיטה של חקירת פונקציות בעזרת חשבון דיפרנציאלי.
חכמת הדבורים - גרסה מתוקנת (יוני 2010)
הוכן ע"י: נצה מובשוביץ- הדר.
מקור: סדנאות "קשר חם"
תקציר: בנסיון לענות על השאלה "האם הדבורים בונות בחכמה את חלת הדבש?" מתבצע דיון על הגופים המרחביים היעילים לבניה זו.
תקציר: בנסיון לענות על השאלה "האם הדבורים בונות בחכמה את חלת הדבש?" מתבצע דיון על הגופים המרחביים היעילים לבניה זו.
טעויות של תלמידים כמנוף להוראה
הוכן ע"י: רותי רייז.
מקור: סדנאות "קשר חם"
תקציר: במהלך הוראת המתמטיקה אנו נתקלים פעמים רבות ב"שגיאות סטנדרטיות" של תלמידים. אלו הן שגיאות, שעל פי רוב מורה יכול לצפותן מראש. נשאלת השאלה, האם ניתן לנצל ידע זה לגבי שגיאות אפשריות של תלמידים, כבר במהלך הוראת הנושא המתמטי הנלמד, במטרה לנסות ולהקטין ככל האפשר את השגיאות שיעשו התלמידים בפועל.
הפעילות מציגה ניתוח של סוגים שונים של טעויות של תלמידים וכן דרכים אפשריות לטפל בהן, במהלך הוראת הנושא.
תקציר: במהלך הוראת המתמטיקה אנו נתקלים פעמים רבות ב"שגיאות סטנדרטיות" של תלמידים. אלו הן שגיאות, שעל פי רוב מורה יכול לצפותן מראש. נשאלת השאלה, האם ניתן לנצל ידע זה לגבי שגיאות אפשריות של תלמידים, כבר במהלך הוראת הנושא המתמטי הנלמד, במטרה לנסות ולהקטין ככל האפשר את השגיאות שיעשו התלמידים בפועל.
הפעילות מציגה ניתוח של סוגים שונים של טעויות של תלמידים וכן דרכים אפשריות לטפל בהן, במהלך הוראת הנושא.
הוכן ע"י: מלכה מאונטוויטן.
מקור: סדנאות "קשר חם"
תקציר: סטנדרטים הם כלי להגדרת הציפיות של המערכת מתלמידים ומבוגרים. הם קובעים מה התלמידים צריכים לדעת ומה הם צריכים להיות מסוגלים לבצע בתחנות שונות במהלך שנות הלימוד. בעקבות החלטת משרד החינוך על קביעת סטנדרטים לימודיים לשם שיפור הישגי התלמידים, הוקמו ועדות לקביעת סטנדרטים במקצועות השונים. בוועדת הסטנדרטים במתמטיקה לבית הספר היסודי נעשתה הבחנה בין סטנדרטים של תוכן לבין סטנדרטים של תהליך. בסדנה יודגמו סטנדרטים ורמות ביצוע מתכנית הלימודים של בית הספר היסודי ויידונו סטנדרטים ורמות ביצוע עבור תכנית הלימודים של חטיבת הביניים.
תקציר: סטנדרטים הם כלי להגדרת הציפיות של המערכת מתלמידים ומבוגרים. הם קובעים מה התלמידים צריכים לדעת ומה הם צריכים להיות מסוגלים לבצע בתחנות שונות במהלך שנות הלימוד. בעקבות החלטת משרד החינוך על קביעת סטנדרטים לימודיים לשם שיפור הישגי התלמידים, הוקמו ועדות לקביעת סטנדרטים במקצועות השונים. בוועדת הסטנדרטים במתמטיקה לבית הספר היסודי נעשתה הבחנה בין סטנדרטים של תוכן לבין סטנדרטים של תהליך. בסדנה יודגמו סטנדרטים ורמות ביצוע מתכנית הלימודים של בית הספר היסודי ויידונו סטנדרטים ורמות ביצוע עבור תכנית הלימודים של חטיבת הביניים.
הרכבת מבחנים מתמטיים מפריטים רבי בחירה
הוכן ע"י: בוריס קויצ'ו.
מקור: סדנאות "קשר חם"
תקציר: לפי גישה רווחת, מבחנים מתמטיים המבוססים על פריטים רבי-בחירה: (א) קלים להרכבה, (ב) קלים לבדיקה, (ג) מיועדים בעיקר להערכת ידע פרוצדוראלי. בחומר נבחן עמדה זו ונדון כיצד ניתן לבנות פריטים רבי-בחירה שיבדקו הבנה מושגית- רעיונית של המתמטיקה ואפילו הבנת הוכחות מתמטיות רב-שלביות. בחלק הראשון של הפעילות נדון ביתרונות ובחסרונות של שאלונים רבי-בחירה תוך ניתוח מתמטי-דידקטי של דוגמאות שונות בהן משתמשים במדינות שונות ובמבחנים בין-לאומיים. בחלק השני של הפעילות נתנסה בבניית שאלות רבות- בחירה בנושא "פונקציות וגרפים".
תקציר: לפי גישה רווחת, מבחנים מתמטיים המבוססים על פריטים רבי-בחירה: (א) קלים להרכבה, (ב) קלים לבדיקה, (ג) מיועדים בעיקר להערכת ידע פרוצדוראלי. בחומר נבחן עמדה זו ונדון כיצד ניתן לבנות פריטים רבי-בחירה שיבדקו הבנה מושגית- רעיונית של המתמטיקה ואפילו הבנת הוכחות מתמטיות רב-שלביות. בחלק הראשון של הפעילות נדון ביתרונות ובחסרונות של שאלונים רבי-בחירה תוך ניתוח מתמטי-דידקטי של דוגמאות שונות בהן משתמשים במדינות שונות ובמבחנים בין-לאומיים. בחלק השני של הפעילות נתנסה בבניית שאלות רבות- בחירה בנושא "פונקציות וגרפים".
שימוש בקסמים המבוססים על מתמטיקה להוראה ולהערכת הישגים
הוכן ע"י: ליאור מנור, איל איליה ונצה מובשוביץ-הדר.
מקור: סדנאות "קשר חם"
תקציר: הפעילות נועדה כדי לחשוף את המורים למתמטיקה לשימוש בקסמים כאמצעי להגברת המוטיבציה וההבנה של נושאים במתמטיקה, לאתגור החשיבה המתמטית ולדיאלוג עם תלמידים שיכול לשמש גם להערכת הישגים תוך כדי כך.
תקציר: הפעילות נועדה כדי לחשוף את המורים למתמטיקה לשימוש בקסמים כאמצעי להגברת המוטיבציה וההבנה של נושאים במתמטיקה, לאתגור החשיבה המתמטית ולדיאלוג עם תלמידים שיכול לשמש גם להערכת הישגים תוך כדי כך.
הבה נחשוב, נארגן, נשחק ו- נעריך הישגים
הוכן ע"י: חמוטל דוד
מקור: סדנאות "קשר חם"
תקציר: בחומר מוצג שימוש אפשרי בשתי שיטות חלופיות לצורך הערכה: משחקים ומפות מושגים.
משחקים –"דומינו" שיכול לשמש לצורך הערכה של רמת הלמידה של הנושא: "הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת". ניתן לבנות "דומינו" דומה עבור נושאים אחרים ולפתח משחקים נוספים.
מפות מושגים – בחומר מוצגת אפשרות לשימוש מדורג במפות מושגים לצורך בחינת ההבנה של מושג הנגזרת.
תקציר: בחומר מוצג שימוש אפשרי בשתי שיטות חלופיות לצורך הערכה: משחקים ומפות מושגים.
משחקים –"דומינו" שיכול לשמש לצורך הערכה של רמת הלמידה של הנושא: "הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת". ניתן לבנות "דומינו" דומה עבור נושאים אחרים ולפתח משחקים נוספים.
מפות מושגים – בחומר מוצגת אפשרות לשימוש מדורג במפות מושגים לצורך בחינת ההבנה של מושג הנגזרת.
למידה, חשיבה, הערכה - שלוש נקודות על מעגל אחד
הוכן ע"י: עטרה שריקי
מקור: סדנאות "קשר חם"
תקציר: במהלך הלמידה מתרחשת הערכה. אך השאלה היא – מה, בעצם, אנו מעריכים: ידע? הבנה? חשיבה? יכולת? תפיסה? מהי המשמעות של כל אחד מהממדים הללו? כיצד הם קשורים זה לזה באופן מעגלי?
התנסות בהתמודדות עם בעיות לא שגרתיות יכולה לעורר ולהאיר דיון בשאלות אלו. הבעיות לקוחות משתי חוברות, שתורגמו לאחרונה על-ידי פרופ' נצה מובשוביץ-הדר: אוסף בעיות מתמטיות עם רמזים ופתרונות, מאת ג'ורג' פוליה וג'רמי קילפטריק, ויעדים ללימוד מתמטיקה – רעיונות אחדים למורים,מאת שמואל אביטל ושרה שטלוורס.
תקציר: במהלך הלמידה מתרחשת הערכה. אך השאלה היא – מה, בעצם, אנו מעריכים: ידע? הבנה? חשיבה? יכולת? תפיסה? מהי המשמעות של כל אחד מהממדים הללו? כיצד הם קשורים זה לזה באופן מעגלי?
התנסות בהתמודדות עם בעיות לא שגרתיות יכולה לעורר ולהאיר דיון בשאלות אלו. הבעיות לקוחות משתי חוברות, שתורגמו לאחרונה על-ידי פרופ' נצה מובשוביץ-הדר: אוסף בעיות מתמטיות עם רמזים ופתרונות, מאת ג'ורג' פוליה וג'רמי קילפטריק, ויעדים ללימוד מתמטיקה – רעיונות אחדים למורים,מאת שמואל אביטל ושרה שטלוורס.
הוכן ע"י: שרה הרשקוביץ ובבה שטרנברג
מקור: סדנאות "קשר חם"
תקציר: בחינוך מתמטי מקובל לבחון סוגים אחדים של ידע: ידע מושגי, ידע אלגוריתמי, תובנה ויישום. בסדנה נתנסה במחבר פריטים, המיועדים לבחון סוגי ידע שונים ברמות השונות: החל בבית הספר היסודי, דרך חטיבת הביניים ועד לבית הספר העל-יסודי. עבור כל סדרת פריטים ננתח את סוגי הידע הנבחנים בה ונראה כיצד ניתן לבחון אותו סוג ידע ברמות השונות.
תקציר: בחינוך מתמטי מקובל לבחון סוגים אחדים של ידע: ידע מושגי, ידע אלגוריתמי, תובנה ויישום. בסדנה נתנסה במחבר פריטים, המיועדים לבחון סוגי ידע שונים ברמות השונות: החל בבית הספר היסודי, דרך חטיבת הביניים ועד לבית הספר העל-יסודי. עבור כל סדרת פריטים ננתח את סוגי הידע הנבחנים בה ונראה כיצד ניתן לבחון אותו סוג ידע ברמות השונות.
