מעת לעת אנו שולחים פיצוח, פעילות מתמטית לכיתה, מכיתה ז' ועד יב.
כל הפיצוחים קשורים לתוכניות הלימודים בחט"ב ובחט"ע וניתן לשלבם במהלך ההוראה הן כחיזוק, העשרה והוראה בדרך אחרת.

אתם המורים והתלמידים, מוזמנים לשלוח פתרונות. ואת המיטב שבהם נדאג לפרסם.

 

תקציר|pdf נעלה בחזקה זוגית או אי זוגית

 

בפעילות זו ניתן להיעזר ביישומון (להורדה)

 

נחקור את הפונקציה   ונשאל כיצד משפיע n על תכונות הפונקציה.

נתבונן בפונקציה כפונקציה מורכבת:     כאשר   .


 א. שרטטו את הגרף  .


ב. נתונה הפונקציה  .

1) מהו תחום ההגדרה של הפונקציה?

2) מהם תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה?

3) מהן האסימפטוטות המקבילות לצירים של הפונקציה?

4) שרטטו סקיצה לגרף הפונקציה. (השוו עם היישומון- להורדה)

5) על פי הגרף, שערו האם לפונקציה יש נקודות פיתול ? אם כן, כמה?


ג. נתונה הפונקציה  .

כיצד תשתנה הפונקציה    אם נעלה אותה בריבוע?

1) מהו תחום ההגדרה של הפונקציה?

2) מהם תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה?

3) מהן האסימפטוטות המקבילות לצירים של הפונקציה?

4) שרטטו סקיצה לגרף הפונקציה. (השוו עם היישומון- להורדה)

5) על פי הגרף, שערו האם לפונקציה יש נקודות פיתול ? אם כן, כמה?



ד. סכמו במה דומות ובמה שונות הפונקציות  , .

כיצד הדבר בא לידי ביטוי בנגזרות של הפונקציות?


ה. נתונה הפונקציה  .

כיצד תשתנה הפונקציה    אם נעלה אותה בחזקת שלוש?

1) מהו תחום ההגדרה של הפונקציה?

2) מהם תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה?

3) מהן האסימפטוטות המקבילות לצירים של הפונקציה?

4) שרטטו סקיצה לגרף הפונקציה. (השוו עם היישומון- להורדה)

5) על פי הגרף, שערו האם לפונקציה יש נקודות פיתול ? אם כן, כמה? נמקו.


ו. סכמו במה דומות ובמה שונות הפונקציות ,  .
.
כיצד הדבר בא לידי ביטוי בנגזרות של הפונקציות?


 ז. עבור n אי זוגי:

1) מצאו כמה נקודות קיצון (אם יש כאלה) יש לפונקציה?

2) מצאו כמה נקודות פיתול (אם יש כאלה) יש לפונקציה?

3) שרטטו סקיצה לגרף הפונקציה.


ח. עבור n זוגי:

1) מצאו כמה נקודות קיצון (אם יש כאלה) יש לפונקציה?

2) מצאו כמה נקודות פיתול (אם יש כאלה) יש לפונקציה?

3) שרטטו סקיצה לגרף הפונקציה.


ט. בצעו את פעילות החקר גם עבור הרכבת פונקציות נוספות. כגון:

 

  

 


תקצירעל משולשים וקטעים

 

shape 1הנקודה O היא אמצע הקטע TK,OM = OK.

פתחו את היישומון, גררו את הנקודה M.

מה תוכלו לומר על מסלול הנקודה?

 

 

 

 


א. הוסיפו לסרטוט קטעים (בעזרת הכלי קטע short line) כך שיתקבל משולש ΔTMK וחקרו את תכונותיו (תוכלו להיעזר ברמז 1 ביישומון).

נסחו משפט המתאר את תגליתכם והוכיחו אותו.


ב. חקרו מהן תכונותיו של המשולש ΔTMK כאשר:


shape Cג. הוסיפו, באמצעות תיבת הבחירה, קטע OP המקביל ל- MK

1. הוכיחו: OP=½MK.

2. פי כמה גדול שטח המשולש ΔTMK משטח המשולש ΔOMP

 

 

 

 


shape Dד. הוסיפו באמצעות תיבת הבחירה את התיכון OQ למשולש ΔMOK.

1. רשמו שתי תכונות של המרובע MPOQ והוכיחו אותן.

2. איזה מרובע התקבל?

3. האם ניתן להזיז את הנקודה M כך שיתקבל ריבוע?

 

 

 


shape Eה. דנה המשיכה ושיחקה ביישומון שלנו, וקיבלה את האיור הבא:

1. הסבירו כיצד נבנה האיור

2. הציעו שאלות לחקירת תכונות האיור.

 

 

 


PI cakeהפאי הוא מספר מסתורי, המהלך קסם על מתמטיקאים, מדענים וחובבים רבים, ערכו המקורב - 3.14159. ברחבי העולם נוהגים לחגוג לכבודו את יום הפאי ב-14 למרץ (אותו מקובל לרשום כ- 3.14) החל מהשעה 1:59...

 

 

 

 

 

 


pi dayפיצוחים בנושא הפאי ויישומו  


pi partyחגיגות יום הפאי  


תמונות ופוסטרים לכבוד הפאי 

 

לקרוא על פאי  

 

 

סרטים ושירים על הפאי 

 

יישומונים ואנימציות

 

 

תקציר המחנה "הכי הכי"פתרונותالمخيم "الأكبر الأصغر"

 

1. מסגרות מחבלים
ברשותכם חבל באורך 20 מטרים.

havalim 1

א. עליכם ליצור מסגרת בצורה של מקבילית, בעלת השטח הגדול ביותר.

 

 


havalim 2ב. עליכם ליצור שני ריבועים, כך שסכום שטחי שני הריבועים יהיה הקטן ביותר.

הסבירו את בנייתכם ונמקו.


מקור- דן עמיר, פתרונות אלמנטאריים לבעיות קיצון


shaar hekton2. השער הקטון

המשימה הבאה היא בניית שער למחנה ע"פ ההוראות הבאות:

המחנה מגודר בצורת מלבן  ABCD.

מקמו נקודה P כלשהי על אלכסון המלבן AC.

מנקודה זו העבירו מקבילים לצלעות המלבן, כך שייווצר מלבן חסום BEPF . המבואה למחנה היא המשולש BFE. 

את השער עליכם לבנות כאלכסון המלבן החסום, FE.

מצאו את מקומה של הנקודה P כך שאורך השער יהיה הקצר ביותר.

 

מקור- NRICH

 

תוכלו להעזר ביישומון האינטראקטיבי

 


maim3. שאבתם מים

הנכם חונים ליד האבן (הנקודה A). משימתכם להביא מים מהנהר אל העץ (הנקודה B).

מהו המסלול הקצר ביותר שבו תוכלו לעשות זאת?

רמז- מה היה הפתרון אם A ו-B נמצאים משני עברי הנהר?

 

מקור- "משימות לפיתוח חשיבה מתמטית- פרויקט טל"מ - חוג פלוטו"

 

תוכלו להעזר ביישומון האינטראקטיבי. 

 


shetah hachee gadol4. השטח הכי גדול

במשימת הישרדות קיבלתם שלוש סנאדות (מוטות עץ) באורכים שונים:  
a<b<c (ראו איור).

עליכם לבנות בעזרת המוטות מרובע, כך ששלושת המוטות יהיו מאונכים זה לזה (טרפז פתוח). באיזה סדר עליכם להניח את המוטות, כך שיתקבל השטח הגדול ביותר?

 

 

 

 

 

 

 


קישורים למאמרים בנושא:

פתרונות אלמנטאריים לבעיות קיצון: הרצאה של דן עמיר בכנס מורי המתמטיקה בישראל 2005.
הכי טוב שיש: גילה רון ואורית זסלבקי
רשת כבישים מינימלית, אדם קיניסברגר
לא על החשבון הדיפרנציאלי לבדו, אריה רוקח, על"ה 29 
חבית היין של קפלר- פתרון בסביבה של גאומטריה דינאמית, זיוה שחם ובתשבע שכטר, עלה 31
מרובע בעל היקף מינימלי החסום במעגל,  אבי סיגלר, על"ה 24.
Calculus Without Calculus, פתרון בעיות גיאומטריות מחשבון דיפרנציאלי בעזרת גיאומטריה וקטורית פשוטה. 

 

בבית ספרנו חוגגים את יום הפאי במרוץ מסורתי. 
מגרש בית הספר בנוי ממלבן עליו בנויים שני חצאי מעגלים. המגרש מכיל ששה מסלולי ריצה כל מסלול ברוחב של מטר אחד.

 

 

 

 

 

א. אורך המסלול החיצוני הוא 400 מטר. 
רוחב המלבן הוא 100 מטר. (ראו איור).
חשבו את מימדי מגרש בית הספר.

ב. מהו היקף מסלול הריצה הפנימי?

ג. במרוץ הפאי רצים המתחרים 800 מ'.
רוני הגריל את מסלול הריצה החיצוני ואילו חברו הטוב ירדן, קיבל מקום במסלול הפנימי ביותר. 
כולם התכוננו למרוץ ונעמדו בנקודות הזינוק. 
בכמה מטרים קדימה נמצאת נקודת הזינוק של רוני לעומת נקודת הזינוק של ירדן?

 

על״ה
עלון למורי המתמטיקה

ISSN: 0792-5735 


פיצוחים
פעילויות מתמטיות למורה ולתלמיד


מאגר יישומים דינאמיים
דפי עבודה אינטראקטיביים ויישומים בגאוגברה


תוכנית מוארת חט"ב
פעילויות מתוקשבות על פי תוכנית הלימודים


תוכנית מוארת חט״ע
בקרוב...


 

uohfaculty of educationpedagog logo shalit