מעת לעת אנו שולחים פיצוח, פעילות מתמטית לכיתה, מכיתה ז' ועד יב.
כל הפיצוחים קשורים לתוכניות הלימודים בחט"ב ובחט"ע וניתן לשלבם במהלך ההוראה הן כחיזוק, העשרה והוראה בדרך אחרת.

אתם המורים והתלמידים, מוזמנים לשלוח פתרונות. ואת המיטב שבהם נדאג לפרסם.

 

תקציר אלגברה קצת אחרתפתרונותالجبر بمنظار آخرحلول

 

 

פתרו את הבעיות הבאות בדרכים שונות:

1. אם נתון ש p,q ו r מספרים שלמים וחיוביים ו      Active Image

מצאו את q.

 

[מקור-  Mathematics teacher vol. 100 no. 7, March  2007]


2. חשבו את N אם נתון ש:

Active Image

 

[מקור- Mathematics teacher vol. 100 no. 8, April 2007]


3. נתון שx ו-y מספרים רציונאליים וחיוביים וסכומם שווה ל5.

מהו הערך המינימאלי של הביטוי   Active Image

 

[מקור- Mathematics teacher vol. 100 no. 8, April 2007]

algebra aheret

 

תקציר|ללכת על פני הקוביה והתיבה|פתרונות|نسير على سطوح المكعب والصندوقحلول

 

1. קוביית הקסמים

Active Image

במשחק מחשב תלת מימדי עלינו לאסוף יהלומים הנמצאים על פני קוביית הקסמים. 

היהלומים משובצים בכל קודקודי הקובייה ובמרכז כל אחת מפיאותיה.

אורך המקצוע של הקובייה 10 ס"מ.

כמה יהלומים על הקוביה?

מהו המסלול הקצר ביותר לאיסוף היהלומים (העובר דרך כל קודקודי הקובייה וכל מרכזי הפאות שלה)?

 


2. הזבוב והעכביש

Active Image

בשיעור ביולוגיה מצאנו עכביש רעב אורב לזבוב... הכיתה אורכה 5 מ', רוחבה 4 מ' וגובהה 2.5 מ'.

העכביש נמצא במרכז הקיר בחדר ואילו הזבוב יושב על אדן החלון שבקיר שממול, 

1.5 מ' מעל הרצפה ו- 0.5 מ' מהקיר הסמוך. (כמתואר באיור)

מהו המרחק הקצר ביותר שעל העכביש לזחול בכדי לתפוס את הזבוב?

 

 


3. עטיפת מתנה

Active Image

ברצוני לעטוף מתנה בעזרת סרט הדוק למתנה בצורת תיבה, כך שישלים סיבוב שלם סביב התיבה. הסרט יעבור על כל פאה פעם אחת, פרט לפאות שלמעלה ולמטה  שם יהיו שני חלקי הסרט מקבילים.

איזה אורך סרט עלי להכין אם גודל המתנה 20X10X 5 סמ"ר?

 

 

 


תקציר קסמים מתמטיים עם נייר ומספריים | פתרונות سحر في الرياضيات بواسطة الورقة والمقص | حلول

 

בפעילות זאת כל מה שצריך זה כמה מילות קסם (הוקוס פוקוס, אברה-כדברא), נייר ומספריים והרבה אהבה וסקרנות לקסמים שמאחורי המתמטיקה.
הסודות מאחורי הטריקים והחידות הבאים מגיעים מענף במתמטיקה שנקרא טופולוגיה. הטופולוגיה חוקרת עצמים שאינם משתנים כאשר הם מעוותים ללא חיתוך או קריעה. (מומלץ בחום לצפות בסרט "איך להפוך כדור מהפנים אל החוץ?").

1. התוכלו לבנות בנייה "בלתי אפשרית" ?

האם תוכלו להכין מנייר אחד מבנה תלת מימדי כמתואר באיור למטה?
האם תוכלו לעשות זאת באמצעות חיתוכים וקיפולים בלבד, מבלי להשתמש בדבק?

Active Image

את החידה הציג מרטין גרדנר, גדול המשעשעים והמשתעשעים במתמטיקה, באחד ממאמריו ב- Scientific American. הוא חקר את הצורה המיוחדת הזו וקרא לה hypersquare ("ריבוע מעל"). 
למרות פשטותה, זוהי חידה לא קלה לפתרון.
קחו נייר ומספריים , נסו והתנסו- בהצלחה! 


2. חור ענק בנייר קטן

בידי נייר הודעות קטן בגודל 10X10. האם לדעתכם אוכל ליצור חור בנייר כך שאוכל להשחיל את הנייר על ראשי 
בואו נתבונן בטריק טופולוגי פשוט:

Active Imageשלב 1:
קפלו את הניר לשניים.

 

 

 

 

Active Imageשלב 2:
חתכו לרוחב הנייר המקופל, 9 חתכים מקו הקיפול עד כחצי ס"מ.

 

 

 

Active Imageשלב 3:
הפכו את הדף.
חתכו  בין החתכים לכוון הקיפול כחצי ס"מ.

 

 

Active Imageשלב 4:
בזהירות רבה חתכו לאורך הקפל. אל תחתכו את שני הקצוות.

 

 

 

Active Image

א. מהו הקף המסגרת שקיבלתם? מהו שטחה? התוכלו להסביר כיצד זה יתכן?
ב. לאיזה גודל נייר אנו זקוקים כדי ליצור מסגרת שתקיף כיתה בגודל  5X5 מטר?  
ג. האם אתם מכירים שימוש לתכונה זו בתופעות מן החיים?  


3. טבעת מביוס- אחת ושתיים

Sample Imageטבעת מביוס- עבודת תחריט עץ של האמן אשר 
 

ואם כבר הגעתם לכיתה עם נייר מספריים, איך אפשר לשכוח את טבעת מביוס.
טבעת ייחודית שלה רק צד אחד, התגלתה לפני כ-150 שנה ע"י המתמטיקאי מביוס. האמן אשר עסק בה רבות.

 

Active Imageראשית, נזכר כיצד בונים את טבעת מביוס. צפו בסרט הוידאו:
חכמה גדולה - טבעת מביוס - דורון צפריר קטע מתוך התכנית "זהו זה".

 

 

 

 

 

מידע נוסף על טבעת מביוס: בעברית ובאנגלית

 

הפעילו את הדמיון
שמואל אביטל בספרו "מתמטיקה בהנאה" הביא דוגמא לשתי טבעות נוספות, דומות אבל שונות.

 

Active Image

הראשונה...
1. חתכו מנייר עיתון שני פסים ארוכים: לפחות 30 ס"מ אורך ו-8 ס"מ רוחב.          
2. הדביקו את קצות הפס האנכי כך שתווצר טבעת אנכית.
3. הדביקו את קצות הפס האופקי כך שתווצר טבעת אופקית.  

 

 

 

 

 

Sample Imageהשנייה...
1. חתכו מנייר עיתון שני פסים ארוכים: לפחות 30 ס"מ אורך ו-8 ס"מ רוחב.

2. סובבו קצה פס אנכי והדביקו את קצותיו כך שתווצר טבעת מביוס אנכית.
3. סובבו קצה פס אופקי לכוון השני והדביקו את קצותיו כך שתווצר טבעת מביוס אופקית.

ועתה נסו לדמיין איזו צורה תיווצר כאשר נחתוך כל טבעת לאורך הקו שסומן באמצע הטבעות.

 

 


אוסף קישורים על קסמים מתמטיים

 

תקציר|תמונות מספרות על סכומים|פתרונות|صور تحكي عن مجاميع|حلول

 

1. 

Active Imageא. מצאו בעזרת האיור את הסכום 1+2+3+4+5+6

ב. מצאו את הסכום של n המספרים הטבעיים הראשונים והסבירו אותו בעזרת האיור.

 

 

 

 

 

 


2. נתון משולש שווה צלעות ששטחו 1 סמ"ר, נחצה כל צלע כך שיווצרו משולשים חדשים.

Active Imageא. מהו היחס בין השטח של המשולש הכתום הגדול והמשולש כולו?

ב. מהו סכום השטחים של שלושה משולשים כתומים? ארבעה? חמישה משולשים?

 

 

 

 

 

 

Active Image

ג. אם נמשיך לחלק את המשולש באופן דומה, מהו סכום שטחי n המשולשים? הכלילו את הסכום?

 

 

 

 

 

 

מקור: Mathematics Teacher, Vol. 101, 2007


3. במגדל של קוביות שש קוביות בגדלים שונים, בעלות מקצועות של 1 עד 6.

Active Image

א. כמה קוביות של 1X1X1 יש במגדל?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Active Image

ב. הסבירו כיצד האיור מדגים את השוויון:        

13 + 23 + 33 + ... + 63 =  2(1+ 2 + 3 + ... + 6)      

רמז- חשבו על קובייה הפרוסה לשכבות.  

ג. מהי נוסחת סכום n  המספרים הטבעיים הראשונים המעוקבים (בחזקת 3)? הוכיחו טענתכם.

ד. הציעו דרכים נוספות להוכחת הטענה.

 

 


המקור: NRICH - enriching Marhematics


הוכחה ללא מילים - פרוייקט לתלמידים- צוות מחר "98". 
הוכחות ויזואליות ללא מילים (כמעט) - אורית זסלבסקי וגרייסי ויניצקי.


תקציר אשליות מתמטיותפתרונותخداعات رياضية - تناقضات (برادوكس)حلول

 

1. האם 64 = 65?
חתכו לוח שחמט בגודל 8X8 משבצות לשני משולשים ושני טרפזים. (איור 1)
הרכיבו מחדש את החלקים וקיבלו לוח מלבני בגודל 5X13 משבצות. (איור 2)

       Active Image                   Active Image

שטח הריבוע הוא 64 ואילו שטח המלבן שהתקבל הוא 65. 
א. האמנם התווספה משבצת? כיצד תסבירו את התעלומה?
ב. מעניין לשים לב שהמספרים העומדים מאחורי הבנייה הם  3,5,8,13. מה מייחד סדרת מספרים זו? 
נסו לנסח את הקשר בין המספרים וכן את הקשר בין השטחים באופן אלגברי. 
ג. התוכלו למצוא דוגמאות לריבועים ומלבנים נוספים המקיימים תכונה דומה?   


מקור: http://www.cut-the-knot.org/

אפלט שניתן לבחור בו את אורך צלע הריבוע ההתחלתי
פאזל פארדוקסלי המראה כי 25 = 24


2. האם כל משולש הוא שווה שוקיים?

Active Imageקרול לואיס (מחבר עליסה בארץ הפלאות ) הוכיח שכל המשולשים
הם שווי שוקיים:

א. נתון משולש ABCΔ כלשהו, כאשר D אמצע צלע BC.
ב. AF חוצה זווית הראש ו- DF אנך אמצעי נפגשים בנקודה F.
ג. נוריד אנך מהנקודה F לצלע AB ונסמן ב-G את נקודת החיתוך.
ד. נוריד אנך מהנקודה F לצלע AC ונסמן ב-H את נקודת החיתוך.

 

 

 

קיבלנו:

Active Image 

כלומר כל משולש הוא שווה שוקיים. היתכן? 

מקור: תבלינים מתמטיים, מחר 98, הטכניון.

 

על״ה
עלון למורי המתמטיקה

ISSN: 0792-5735 


פיצוחים
פעילויות מתמטיות למורה ולתלמיד


מאגר יישומים דינאמיים
דפי עבודה אינטראקטיביים ויישומים בגאוגברה


תוכנית מוארת חט"ב
פעילויות מתוקשבות על פי תוכנית הלימודים


תוכנית מוארת חט״ע
בקרוב...


 

uohfaculty of educationpedagog logo shalit