מעת לעת אנו שולחים פיצוח, פעילות מתמטית לכיתה, מכיתה ז' ועד יב.
כל הפיצוחים קשורים לתוכניות הלימודים בחט"ב ובחט"ע וניתן לשלבם במהלך ההוראה הן כחיזוק, העשרה והוראה בדרך אחרת.

אתם המורים והתלמידים, מוזמנים לשלוח פתרונות. ואת המיטב שבהם נדאג לפרסם.

 

תקציר|pdfאופניים ואופנוע|pdfמדריך למורה

בעקבות מבחן מפמ"ר תשע"ז

bike and bicycle capture Q


א. באיזו מהירות רכב רוכב האופנוע?


ב. איזה מרחק עברו רוכב האופניים ורוכב האופנוע  עד שנפגשו?

מה היחס בין המרחקים שעברו? האם אפשר היה לדעת זאת מראש?


ג. אופיר טוען  שאפשר לחשב את המרחק שעבר רוכב האופניים בלי לדעת את המהירות, בלי להתייחס לכך שהרוכבים נפגשו כעבור 3 שעות, ובלי לפתור שום משוואה. כיצד לדעתכם עשה זאת?


ד. יובל אמר: הבנתי.

אם המרחק ביניהם היה 5 ק"מ. רוכב האופנוע היה רוכב 4 ק"מ ורוכב האופניים בדיוק קילומטר אחד עד לפגישה. האם יובל צודק? הסבירו.


ה. היישומון אופניים ואופנוע מציג את התנועה של רוכב האופניים ורוכב האופנוע כתלות בזמן. היישומון מאפשר לקבוע את מהירות הרכיבה של רוכב האופניים (מהירות הרכיבה של רוכב האופנוע נקבעת בהתאם), ומאפשר לקבוע את הזמן שחלף מתחילת הרכיבה.

הסבירו את דבריהם של אופיר ויובל באמצעות היישומון.

Q5 bike and bycicle


ו. הציעו שאלה נוספת הקשורה לנתונים שאפשר לענות עליה בלי לפתור משוואה.


תקציר|pdfמשולשים חסומים בפרבולה|pdfמדריך למורה

 

triangle in parabola pic

פתחו את היישומון - משולשים החסומים בפרבולהוענו על השאלות:


א. נתון גרף פונקציה ריבועית:

   - מהן נקודות האפס של הפונקציה?

   - מהו התחום בו הפונקציה אי שלילית?

   - מהו ציר הסימטריה של הפרבולה?


ב. חוסמים משולש בפרבולה בתחום בו היא אי שלילית.

עקבו ביישומון אחר בניית המשולש החסום בפרבולה באמצעות סרגל הנווט, (צעדים 1-7).

הסבירו במילים שלכם את הבניה.


ג. הזיזו את הנקודה K ועקבו אחר משולשים שונים החסומים בפרבולה.

האם לדעתכם קיים משולש בעל שטח מינימלי? בעל שטח מקסימלי?


ד. נסמן את שיעור ה-x  של הנקודה K ב-x.

בטאו באמצעות x את שיעורי הנקודות  M, L ,K  ובדקו ביישומון בסרגל הנווט, (צעדים 7-11).


ה. דן הציג את שטחי המשולשים באמצעות פונקציית המטרה  

גרף הפונקציה של דן מוצג ביישומון בחלון השמאלי (צעד 12).

הסבירו את הביטויים האלגבריים בפונקציה של דן.


ו. הזיזו שוב את הנקודה K שעל הפרבולה.

בחלון הימני מופיעה נקודה כתומה P, המתאימה ל-x את שטח המשולש החסום בפרבולה. כאשר תזיזו את הנקודה K, תוכלו לעקוב אחר השתנות שטח המשולש. במה דומה הגרף שיצרו העקבות לגרף הפונקציה שבנה דן ובמה הוא שונה ממנה?


ז. יצד תגדירו את פונקצית המטרה למציאת השטח המקסימלי של המשולש MLK? חקרו את הפונקציה ומצאו לה שתי נקודות מקסימום. מהם המשולשים המתאימים?


ח. הסבירו באופן גאומטרי מדוע קיימים שני משולשים בעלי שטח מקסימלי.


תקציר מדריך למורה

 

אוסף פעילויות זה מציג מספר בעיות קיצון מתפתחות. האוסף בנוי כמספר רצפי פעילויות, מלוות ישומונים לחקר והמחשה.

הפעילויות מיועדות לתלמידים ומבוססות על פעילויות מהספר "ללמוד וללמד אנליזה", שיצא לאור בשיתוף פעולה של המחלקה לחינוך למדע וטכנולוגיה בטכניון, מנהלת מל"מ ומשרד החינוך
ו

רצף הפעילויות מקום בתוכנית הלימודים הפעילות נושאים

פינת חי מלבנית

malbenit pic

כיתה י' חצר מלבנית

חקירת פונקצית פולינום.

מתאימה כפעילות פתיחה.

חצר פינתית חקירת פונקצית פולינום
חצר מחולקת

חקירת פונקצית פולינום, חקירת פונקציה עם פרמטר.

(מתאים להצמחת הצורך בשימוש בפרמטרים)

עניין של מחיר

חקירת פונקצית פולינום, חקירת פונקציה עם פרמטר.

 

פינת חי משולשת

mesuleshet pic

כיתות

י - י"א

חצר משולשת פונקצית שורש מורכבת.
משולש ישר זווית החסום במעגל

חקירת פונקציות טריגונומטריות.

אפשר לעקוף בדרך גאומטרית את השימוש בחקירת פונקציות טריגונומטריות.

עם הפנים לנוף

view pic

כיתות

י - י"א

 

חקירת פונקצית פולינום, חקירת פונקציה עם פרמטר.

מגבלות התחום.

החופש בחירת המשתנה החופשי

Choose pic

כיתות

י - י"א

 

חקירת פונקציות שונות, חקירת פונקציה עם פרמטר.

בחירת המשתנה החופשי חושפת תכונות מסויימות של התופעה.

מערכים שונים לעבודה בקבוצות


תקציר|pdfעבודת שורשים|pdfמדריך למורה

 

בעקבות בחינת הבגרות לתלמידי 4 יחידות – 35481 – קיץ תשע"ו – מועד ב -  שאלה 6

roots work original Question


roots workחלק א

לפניכם גרף הפונקציה 

1. מהו תחום ההגדרה של הפונקציה ?

2. מצאו את נקודות הקיצון המוחלט של הפונקציה f וקבעו את סוגן.

3. מה הקשר בין תחום העלייה של הפונקציה h לבין תחום העלייה של הפונקציה f? נסו להסביר את תשובתכם ביותר מאשר דרך אחת.

4. סרטטו באותה מערכת צירים את גרף הפונקציה .

היעזרו בנקודות המסומנות באדום. האם לכל אחת מהן יש נקודה מתאימה על גרף הפונקציה f?

5. על גרף הפונקציה h מסומנות בירוק שתי נקודות ששיעור ה- y שלהן הוא 1. הסבירו מדוע נקודות אלה נמצאו גם על גרף הפונקציה  f?

(רמז: מה הקשר בין מספרים קטנים מ- 1 לבין השורשים הריבועיים שלהם?)


חלק ב

נתונה הפונקציה

1.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה g?

2. איזה מן הגרפים הבאים יכול לייצג סקיצה של גרף הפונקציה g? הסבירו.

roots work part B


חלק ג – סרטוט גרף של פונקציית שורש מורכבת בעזרת גרף הפונקציה הפנימית בלבד.

לפניכם גרף של פונקציה h.

נסרטט בעזרתו את גרף הפונקציה  roots work part C

1. מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f?

2. מצאו את נקודות הקיצון המוחלט של הפונקציה f וקבעו את סוגן.

3. מה הקשר בין תחום העלייה של הפונקציה h לבין תחום העלייה של הפונקציה f? נסו להסביר את תשובתכם ביותר מאשר דרך אחת.

4. סרטטו באותה מערכת צירים את גרף הפונקציה  . היעזרו בנקודות המסומנות.

 


חלק ד – הרחבת החקירה לפונקציות נוספות מהמשפחה , כאשר h פונקציה ממעלה שנייה

היישומון שורשים מאפשר לסרטט גרפים של פונקציות שורש מורכבות, יחד עם פונקציה פנימית שהיא פונקציה ממעלה שנייה. משנים את הפרמטרים של הפונקציה הפנימית, והפונקציה המורכבת משתנה אף היא.

לנוחיות, נרשום את הפונקציה ממעלה שנייה בצורתה הקדקודית:  

1. באיורים שלפניכם גרף הפונקציה הפנימית מופיע בקו רציף, וגרף הפונקציה המורכבת מופיע בקו מרוסק. מצאו באמצעות היישומון פונקציות שיכולות להתאים לאיורים:

roots work part D1

 


roots work part D22. הסבירו מדוע אין אפשרות לקבל ביישומון את צירוף הגרפים הבא:

(הגרף המקווקו הוא של הפונקציה המורכבת והגרף הרציף הוא של הפונקציה הפנימית)

היעזרו בסעיף 5 של חלק א'.

 

 

 


 

תקציר|pdfחסומים במעגל|pdfמדריך למורה

 

in a circle part Aנתון משולש PDC.

הנקודות B ו- L מונחות על הצלע PC.

הנקודות A ו- K מונחות על הצלע PD.

נתון כי המרובע ABLK בר חסימה וגם המרובע KLCD  בר חסימה.

 

 

 

  


חלק א

חקרו את המרובע ABCD  על פי הסעיפים הבאים, והסבירו את תשובותיכם:

אפשר להיעזר ביישומון

1. האם ABCD מקבילית?  תמיד/ לפעמים/ אף פעם לא?

2. האם ABCD דלתון? תמיד/ לפעמים/ אף פעם לא?

3. האם ABCD טרפז?  תמיד/ לפעמים/ אף פעם לא?

4. האם ABCD טרפז שווה שוקיים? תמיד/ לפעמים/ אף פעם לא?

5. האם ניתן לחסום את המרובע ABCD במעגל? תמיד/ לפעמים/ אף פעם לא?


חלק ב

נהפוך את נקודת המבט:

ABCD טרפז. L נקודה על הצלע BC ו- K נקודה על הצלע AD. היעזרו ביישומון.

 

1. האם KABL מקבילית?  תמיד/ לפעמים/ אף פעם לא?

2. האם KABL דלתון? תמיד/ לפעמים/ אף פעם לא?

3. האם המרובעים ABLK ו- KLCD ברי חסימה? תמיד/ לפעמים/ אף פעם לא? הסבירו.

4. האם יתכן שרק אחד מהמרובעים ABLK ו- KLCD בר חסימה? הסבירו.


על״ה
עלון למורי המתמטיקה

ISSN: 0792-5735 


פיצוחים
פעילויות מתמטיות למורה ולתלמיד


מאגר יישומים דינאמיים
דפי עבודה אינטראקטיביים ויישומים בגאוגברה


תוכנית מוארת חט"ב
פעילויות מתוקשבות על פי תוכנית הלימודים


תוכנית מוארת חט״ע
בקרוב...


 

uohfaculty of educationpedagog logo shalit