- עמוד הבית
- מדורי המרכז
- פיצוחים
- במבט נוסף
- בעקבות מבחנים
בעקבות מבחנים
הפעילויות מאירות רעיונות מתמטיים מרכזיים, עליהן מבוססות שאלות ממבחני בגרות, מפמ"ר או מיצב. הפעילויות בנויות כך שחלקן הראשון בונה ומחזק את הבנת הרעיונות המתמטיים עליהן מבוסס המבחן, והמשכן מאפשר העמקה או הרחבת הדיון בשאלה, במטרה לאפשר שימוש רחב בפעילויות, בכל בתי הספר ובכיתות עם בסיס ידע שונה.
הפעילויות ברובן מלוות ביישומים דינאמיים בגאוגברה.
ראו הרחבה – במצגת שהוצגה בכנס הארצי למורים למתמטיקה תשע"ח
זהו שורש הענייןבעקבות בחינת הבגרות ברמת 4 יח"ל – שאלון ראשון – חרף תשע"ח – שאלה 7
נושא: פונקציית שורש
כיתה: י'-יא'
תיאור: הפעילות עוסקת בנגזרת של פונקציית שרש מורכבת ובשטח המוגבל בין גרף הנגזרת לבין ציר ה- x.
את הפונקציה הנתונה אפשר לחקור גם באופן איכותני בהתבסס על גרף הפונקציה הפנימית. בחקירה איכותנית של פונקציית שורש מורכבת עסקה גם הפעילות עבודת שורשים במדור זה.
כדי לתמוך בחקירה האיכותנית, ללא שימוש בנגזרת נקודת המוצא לפעילות היא פונקציה הנתונה ללא ביטוי אלגברי. התלמיד מסיק את ערכי הפונקציה המורכבת מתוך ערכי הפונקציה הפנימית, הרשומים על הגרף, ומסיק ממנה תכונות של הנגזרת. בהמשך, כשהתלמיד מתבקש לחשב שטח הכלוא בין גרף הנגזרת וציר ה- x הוא יכול לעשות זאת באמצעות ערכי הפונקציה אותם מצא בשלבים הקודמים של הפעילות.
בחלקה השני של הפעילות מופיע עיבוד של השאלה המקורית שהופיע בבחינת הבגרות.
האסימפטוטות בתנועהבעקבות בחינת הבגרות ברמת 4 יח"ל – שאלון ראשון – חרף תשע"ח – שאלה 7
נושא: הזזת פונקצית מנה
כיתה: י'-יא'
תיאור: הפעילות עוסקת בחקירה של משפחה של פונקציות המוגדרת בעזרת שני פרמטרים, אשר מפעילים הזזה אנכית ואופקית של גרף הפונקציה. בפעילות אנו מפנים את תשומת הלב לשינוי האסימפטוטות עם הזזת גרף הפונקציה, ולשינוי בנקודות מיוחדות כגון נקודות הקיצון או נקודות חיתוך עם הצירים.
השאלות בפעילות מתבססות על בחינת הבגרות ברמת 4 יח"ל – שאלון ראשון – חרף תשע"ח – שאלה 7 , אך הוספנו שאלות נוספות ברוח הבגרויות בשנים האחרונות.
בסוף הפעילות, אנו בודקים גם השפעת פעילות שיקוף וערך מוחלט על הפונקציה.
הפעילות מלווה ביישומון, בעזרתו ניתן לחקור את אופן הזזת הפונקציה והאסימפטוטות.
אינטגרל של פונקציה מוזזת אנכית
בעקבות בחינת הבגרות 5 יח"ל – שאלון 2 – חרף תשע"ח, שאלה 4 – סעיף ג
נושא: אינטגרלים
כיתה: יב'
תיאור: בפעילות זו נחקור את הקשר בין האינטגרלים של שתי פונקציות שהן הזזה אנכית אחת של השנייה. נשים לב שבהזזות אנכיות יש תוספת שטח מלבני שרוחבו כתחום האינטגרל המסויים וגובהו כגודל ההזזה האנכית. ניתן להראות זאת הן באופן גרפי והן באופן אלגברי.
הפעילות מלווה בשני יישומונים, האחד לחקירת תכונות האינטגרל של פונקציה מוזזת אנכית והשני המיועד להדגמת שאלת הבגרות.
האינטגרל של פונקציה מוזזת אופקית
בעקבות בחינת הבגרות 5 יח"ל – שאלון 1 – קיץ תשע"ז, מועד א – שאלה 6 – סעיף ג
נושא: אינטגרלים
כיתה: י'- יא'
תיאור: בפעילות זו נתמקד בסעיף האחרון של השאלה, בו מתבקשים למצוא את הקשר בין האינטגרלים של שתי פונקציות שהן הזזה אופקית זו של זו. נשים לב שבהזזות אופקיות, כאשר מזיזים את גבולות האינטגרל בהתאם, ערך האינטגרל לא משתנה. כמו כן ניתן לראות כי השטח המייצג את האינטגרל בפונקציה המקורית מוזז עם הפונקציה המוזזת. בפעילות נדרש גם להפעיל שיקולי סימטריה של פונקציה זוגית ואי זוגית.
הפעילות מלווה ביישומון.
אינטגרל של פונקציה זוגית ואי זוגית
בעקבות בחינת הבגרות – שאלון ראשון – חרף תשע"ח – שאלה 6 – סעיף ג
נושא: אינטגרלים
כיתה: י'- יא'
תיאור: בפעילות זו נתמקד בסעיף האחרון של השאלה, בו מתבקשים לחשב את האינטגרל, וניתן להיעזר שם בתכונת האי זוגיות של הפונקציה.
נתבונן בתכונות הסימטריה של פונקציות זוגיות ואי זוגיות ונשאל כיצד ניתן להיעזר בהן בחישובי אינטרגלים. נסתכל על השטח מתחת לגרף המייצג את האינטגרל. נסיק כי האינטגרלים בתחומים סימטריים של פונקציות אי זוגיות הם נגדיים (השטח שווה, אך כשהוא מתחת לציר ה-x האינטגרל שלילי) ואילו של פונקציות זוגיות שווים.
הפעילות מלווה ביישומון בעזרתו ניתן להעלות השערות, לנמקן ולהוכיח.
נושא: גאומטריה – המרובעים
כיתה: ט'- י'
תיאור: השאלה מתוך מבחן המפמ"ר מהווה בסיס לפעילות חקר והתנסות בעזרת יישומון בגאוגברה. על ידי הזזת קודקודי המקבילית ניתן לבחון מצבים שונים העונים על נתוני השאלה ובכך לסקור את תכונות המרובעים. ניתן לדון בהסברים השונים המתאימים לשאלות המנוסחות באמצעות "תמיד/ לפעמים/ אף פעם לא?". הפעילות מזמנת דיון בשאלה אילו נתונים מספיקים להוכחה והאם יש נתונים עודפים.
במשימה חקר ושימוש במשפטים:
- תכונות המקבילית ומרובעים אחרים
- תנאים המבטיחים שמרובע הוא מקבילית
- התיכון ליתר שווה למחציתו. והמשפט ההפוך.
- משפט קטע אמצעים במשולש
בעקבות בחינת הבגרות לתלמידי 5 יחידות – 35581 – קיץ תשע"ז – מועד ב - שאלה 6
נושא: חקירת פונקציות
כיתה: י'-יא'
תאור: בפעילות זו אנו מפנים את תשומת לב התלמידים למבנה האלגברי של הפונקציה וכי ניתן להסתכל על הפונקציה כהזזה אופקית של פונקציה פשוטה יותר .
בחלק השני – חקירת הרכבת הפונקציה ערך מוחלט על גרף הפונקציה ובדיקת מקרים שונים כאשר מזיזים את הפונקציה מעלה מטה.
אופניים ואופנוע זה מול זהבעקבות מבחן מפמ"ר תשע"ז
נושא: בעיות תנועה
כיתה: י'-יא'
תיאור: מטרת הפעילות היא להסב את תשומת לב התלמידים לכך שלפעמים התבוננות בקשרים בין המשתנים בשאלה מאפשרת לפתור אותה בקלות ולייחס משמעות לתוצאות.
בשאלה זו נתון יחס המהירויות של שני הרוכבים. כיוון שהרוכבים יצאו לדרך באותה השעה, יחס המהירויות ביניהם קובע את היחס בין קטעי הדרך אותם השלימו בכל נקודת זמן, ולכן גם את היחס בין קטעי הדרך אותם ישלימו בעת המפגש ביניהם.
לכן ברור שרוכב האופנוע עבר פי 4 אשר רוכב האופניים. רוכב האופניים עבר בדיוק חמישית מהדרך. על כך מבוססים הפעילות והפתרון המוצע. היישומון אופניים ואופנוע המקושר לפעילות ממחיש את הקשר בין המשתנים בשאלה.
מלבן ופרבולהבעקבות מבחן מפמ"ר תשע"ז
נושא: טרנספורמציות של פונקציה ממעלה שנייה
כיתה: י'-יא'
תיאור: חלקה הראשון של הפעילות תומך בהבנת התכנים העומדים בבסיס הפעילות המקורית, במקרה זה, טרנספורמציות של פונקציה ממעלה שנייה, וחלקה השני מרחיב את הפעילות ומשלב חקר. במקרה זה התמקדנו בביטוי האלגברי לשטח המלבן המופיע בשאלה המקורית. בהמשך נחקור שטח של מלבן נוסף, ונקשר בין הפירוש הגאומטרי שלו בעזרת סכומי מלבנים לבין שקילות של ביטויים אלגבריים.
בעקבות בחינת הבגרות לתלמידי 5 יחידות – 35581 – קיץ תשע"ז – מועד א - שאלה 8
נושא: בעיות קיצון.
כיתה: י'-יא'
תיאור: בפעילות נבחן את תהליך פתרון בעיית הקיצון בלווי של יישומון דינאמי. בפעילות הנחייה לבניית המשולש החסום בפרבולה הן באופן גאומטרי והן אלגברי לשם בניית פונקציית המטרה למציאת השטח המקסימלי שלו בתחום בו הפונקציה אי שלילית.
ביישומון ניתן לעקוב אחר שטחי המשולשים השונים המתקבלים, ולעקוב אחר גרף פונקציית המטרה. ערכי פונקציית המטרה חיוביים בלבד, לכן יש להגדירה בעזרת ערך מוחלט (או לפצל לשני תחומים).
סרטונים:
איך בונים יישומון בגאוגברה בעית קיצון
