המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי

makbilit המרובע ABCD הוא מקבילית
הנקודות E, F מונחות על הצלעות AB, DC בהתאמה.
EB = FD

1. מה ניתן לומר על המרובע AECF ? הוכיחו טענתכם בדרכים שונות.

2. נתון גם כי $EF\perp AC$

א. האם המרובע AECF מקבילית? תמיד/ לפעמים / אף פעם לא.

ב. האם המרובע AECF טרפז? תמיד/ לפעמים / אף פעם לא.

ג. האם המרובע AECF מעוין? תמיד/ לפעמים / אף פעם לא.

ד. האם המרובע AECF מלבן שאינו ריבוע? תמיד/ לפעמים / אף פעם לא.

ה. האם המרובע AECF מלבן ? תמיד/ לפעמים / אף פעם לא.

ו. האם המרובע AECF ריבוע ? תמיד/ לפעמים / אף פעם לא.

3. הראו כי שלש הנקודות B, O, D נמצאות על ישר אחד.

(רמז – הראו כי BD עובר דרך הנקודה O).

makbilit 2 4. נתון גם: OT תיכון לצלע FC ב- $\Delta OFC$

א. הוכיחו: $OT=\frac{1}{2}AF$

ב. שנו ביישומון את הזווית $\measuredangle AOP$ , כך שלא בהכרח תהיה ישרה.
האם עדיין נשמר הקשר $OT=\frac{1}{2}AF$ ?
נמקו.

5. מצאו כמה שיותר מצולעים בעלי שטחים שווים.