אודות המרכז | הצטרפות לרשימת תפוצה | היו מעורבים | צרו קשר

הצטרפות למברק מתמטי

אינטגרל של פונקציה זוגית ואי זוגית

תקציר| pdf אינטגרל של פונקציה זוגית ואי זוגית|מדריך למורה

ניתן להיעזר ביישומון

1. נתון גרף הפונקציה (f(x בתחום בו x חיובי.

א. השלימו את הגרף כך ש-f(x) תהיה פונקציה אי זוגית.

הסבירו מהי התכונה האלגברית של פונקציה זוגית ומה משמעותה הגאומטרית בגרף.

even and odd function

ב. נתון כי: $\int_{0}^{b}f(x)dx=S$ . הביעו אם אפשר בעזרת S את ערך האינטגרל:

1. $\int_{-b}^{0}f(x)dx$

2. $\int_{-b}^{b}f(x)dx$

3. $\int_{0}^{2b}f(x)dx$

ג. נתון כי: $\int_{a}^{b}f(x)dx=A$ . הביעו אם אפשר בעזרת A את ערך האינטגרל:

1. $\int_{-b}^{-a}f(x)dx$

2. $\int_{-b}^{b}f(x)dx$

3. $\int_{-b}^{-a}f(x)dx+\int_{a}^{b}f(x)dx$

2. נתון גרף הפונקציה בתחום בו x חיובי.

א. השלימו את הגרף כך ש-f(x) תהיה פונקציה זוגית.

הסבירו מהי התכונה האלגברית של פונקציה זוגית ומה משמעותה הגאומטרית בגרף.

even and odd function

ב. נתון כי: $\int_{0}^{b}f(x)dx=S$ . הביעו אם אפשר בעזרת S את ערך האינטגרל:

1. $\int_{-b}^{0}f(x)dx$

2. $\int_{-b}^{b}f(x)dx$

3. $\int_{0}^{2b}f(x)dx$

ג. נתון כי: $\int_{a}^{b}f(x)dx=A$ . הביעו אם אפשר בעזרת A את ערך האינטגרל:

1. $\int_{-b}^{-a}f(x)dx$

2. $\int_{-b}^{b}f(x)dx$

3. $\int_{-b}^{-a}f(x)dx+\int_{a}^{b}f(x)dx$

3. נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\sin x}{\sqrt{\cos x}}$ ונתון הגרף שלה.

odd and even3

א. הראו כי (f(x אי זוגית.

ב. הסבירו מדוע $\int_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}f(x)dx=0$

ג. האם נכון לומר כי $\int_{-\pi }^{\pi}f(x)dx=0$ ?

ד. חשבו $\int_{\frac{7\pi }{4}}^{\frac{9\pi }{4}}f(x)dx=0$ . נמקו.
היעזרו בתכונת המחזוריות של הפונקציה.

4. נתונה הפונקציה $g(x)=\frac{\cos x}{\sqrt{\sin x}}$

א. הראו כי $g(x)=-f(x-\frac{\pi }{2})$ .

ב. סרטטו סקיצה לגרף (g(x.

ג. חשבו את האינטגרל . $\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{3\pi }{4}}g(x)dx=0$

shalit