האסימפטוטות בתנועה

תקציר|האסימפטוטות בתנועה|מדריך למורה

בעקבות בחינת הבגרות ברמת  4 יח"ל – שאלון ראשון  – חרף תשע"ח  – שאלה 7  

ניתן להיעזר ביישומון

1. לפניכם גרף פונקציה ממשפחת הפונקציות .

לפונקציה אסימפטוטה אופקית y=0 ואסימפטוטה אנכית x=1.

א. על פי הגרף, קבעו עבור הפונקציה ערכי a ו-b מתאימים. נמקו.

ב. על פי ערכי a ו-b שקבעתם, ענו:

   1. מהו תחום ההגדרה של ?

   2. מהן משוואות האסימפטוטות של  המאונכות לצירים?

   3. מהן נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים?

   4. מצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה.

   5. מהם תחומי העלייה והירידה של הפונקציה?

2. 

א. נתון לפונקציה יש אסימפטוטות שמשוואתן x=3, y=0.

   1. מהם ערכי הפרמטרים a ו-b ?

   2. מהן נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים?

   3. מצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה.

   4. שרטטו סקיצה לגרף הפונקציה.

ב. נתון לפונקציה יש אסימפטוטות שמשוואתן x=-1, y=0:

   1. מהם ערכי הפרמטרים a ו-b ?

   2. מהי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים? 

   3. שרטטו סקיצה לגרף הפונקציה.

ג. תארו כיצד משפיע הפרמטר  b על גרף הפונקציה? נמקו.
התייחסו לאסימפטוטות ולנקודות מיוחדות.

3. נתונה הפונקציה   .

    ונתונה הפונקציה המקיימת  .

   1. מהן משוואות האסימפטוטות של הפונקציות  ו- ?

   2. מהם שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציות  ו- ?

   3. מהן נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה- y של  ו- ?

   4. שרטטו באותה מערכת צירים סקיצה לגרף הפונקציות. 

4. א. נתון לפונקציה יש אסימפטוטות שמשוואתן x=1, y=-3.

   1. מהם ערכי הפרמטרים a ו-b?

   2. מצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה.

   3. מהי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה- y ?

   4. שרטטו סקיצה לגרף הפונקציה.

ב. תארו כיצד משפיע הפרמטר  a על גרף הפונקציה? נמקו.
התייחסו לאסימפטוטות ולנקודות מיוחדות.

5. נתון לפונקציה יש נקודת חיתוך אחת יחידה עם ציר ה-x.

   1. האם ניתן לקבוע מהם ערכי הפרמטרים a ו-b ? אם כן, מהם. נמקו.

   2. שרטטו סקיצה לגרף הפונקציה.

6. נתונה הפונקציה   .  קבעו מהן האסימפטוטות המקבילות לצירים של הפונקציות הבאות, ושרטטו את הגרף:

1.

2.

3.