המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי

תקציר|משולשים חסומים בפרבולה|מדריך למורה

triangle in parabola pic

פתחו את היישומון - משולשים החסומים בפרבולה, וענו על השאלות:

א. נתון גרף פונקציה ריבועית: $f(x)=-x^2+2x+8$

- מהן נקודות האפס של הפונקציה?

- מהו התחום בו הפונקציה אי שלילית?

- מהו ציר הסימטריה של הפרבולה?

ב. חוסמים משולש בפרבולה בתחום בו היא אי שלילית.

עקבו ביישומון אחר בניית המשולש החסום בפרבולה באמצעות סרגל הנווט, (צעדים 1-7).

הסבירו במילים שלכם את הבניה.

ג. הזיזו את הנקודה K ועקבו אחר משולשים שונים החסומים בפרבולה.

האם לדעתכם קיים משולש בעל שטח מינימלי? בעל שטח מקסימלי?

ד. נסמן את שיעור ה-x של הנקודה K ב-x.

בטאו באמצעות x את שיעורי הנקודות M, L ,K ובדקו ביישומון בסרגל הנווט, (צעדים 7-11).

ה. דן הציג את שטחי המשולשים באמצעות פונקציית המטרה $s(x)=\frac{1}{2}(x-1)(-x^2+2x+8)$

גרף הפונקציה של דן מוצג ביישומון בחלון השמאלי (צעד 12).

הסבירו את הביטויים האלגבריים בפונקציה של דן.

ו. הזיזו שוב את הנקודה K שעל הפרבולה.

בחלון הימני מופיעה נקודה כתומה P, המתאימה ל-x את שטח המשולש החסום בפרבולה. כאשר תזיזו את הנקודה K, תוכלו לעקוב אחר השתנות שטח המשולש. במה דומה הגרף שיצרו העקבות לגרף הפונקציה שבנה דן ובמה הוא שונה ממנה?

ז. יצד תגדירו את פונקצית המטרה למציאת השטח המקסימלי של המשולש MLK? חקרו את הפונקציה ומצאו לה שתי נקודות מקסימום. מהם המשולשים המתאימים?

ח. הסבירו באופן גאומטרי מדוע קיימים שני משולשים בעלי שטח מקסימלי.