- עמוד הבית
- אוגדן פעילויות למדריכים ולמורים
אוגדן פעילויות למדריכים ולמורים
אוגדן פעילויות למדריכים ולמורים
האוגדן הוא אוסף פעילויות לפי תוכנית הלימודים בחט"ב למורה ולמדריך.
מטרת האוגדן היא להרחיב את הידע, את האינטואיציה והחשיבה המתמטית בנושאים ומושגים מרכזיים.
היחידות מיועדות להדרכת מורים ולהעמקת ידע המורים בנושאים אותם הם מלמדים.
הן כוללות רקע תיאורטי על היבטים היסטוריים, מתמטיים ודידקטיים של נושאים מתוך תוכנית הלמודים.
כל יחידה כוללת גם סדנאות המותאמות לפעילות של מורים.
גאומטריה |
אלגברה ופונקציות |
תחום מספרי |
|
שטחים ועוד על מרובעים והגדרות שקולות הוכחות גאומטריות לזהויות אלגבריות מצולעים יחס, פרופורציה ודמיון המעגל ומקומות גאומטריים אחרים צורות במרחב הוכחות
|
אי שוויונות בשאלות מילוליות מבוא לפונקציות טרנספורמציות של פונקציות פונקציה ריבועית טכניקה אלגברית ייצוגים שונים לפתרון שאלות לבעיות מילוליות
|
להיות מודל למספר שלילי כפל מספרים שליליים הסתברות – החוקיות של האי-ודאות |
היחידה עוסקת בחשיפה למודלים שונים המשמשים להוראת המספרים השלמים, השוואה בין המודלים השכיחים ובחינת המשמעות של המספר השלילי ופעולות החיבור והחיסור בכל אחד מהמודלים.
הנושאים המרכזיים:
- הרחבת עולם המספרים.
- מספר שלילי – מהו?
- מושגים מרכזיים בהגדרת המספר השלילי – האפס, היחידה, נגדיות, סדר וצפיפות.
- ייצוגים שונים של המספרים השליליים במגוון מודלים דידקטיים.
- מה בין מושג ומודל?
- ארבע פעולות החשבון והמשמעות שלהן במודלים השונים.
- מקומם של המודלים בהוראה: נקודות חוזק ותורפה.
סדנה 1 - הצגת המספרים השליליים במודלים שונים
סדנה 2 - חיבור וחיסור מספרים שליליים
פעולת הכפל במספרים השליליים היא פעולה המוגדרת באופן מתמטי פורמלי ולאו דוקא אינטואיטבי. זו אחת הפעולות הראשונות שפוגש התלמיד בבית הספר שמקורן אינו בהתנסויות מוחשיות ואינטואיטיביות. השרירותיות של החוקים המתמטיים מהווה לעיתים אבן נגף ברצף הלמידה של הרחבת המספרים וראשית האלגברה.
ביחידה זו נבחן הסברים שונים המקובלים בהוראה, בכדי להצדיק את חוקי הכפל במספרים השליליים ובפרט מדוע כפל של שני מספרים שליליים הוא חיובי. הצגת המספרים השליליים
ופעולות החיבור והחיסור בהם נלמדות בדרך כלל בתווך של מודלים דידקטיים כגון חיצים על ציר המספרים, מודל האסימונים וכדומה (ראו סקירה נרחבת ביחידה "להיות מודל למספר
שלילי"). ביחידה זו נשאל האם וכיצד נמשיך להשתמש במודלים להוראת פעולת הכפל במספרים שליליים וכן אילו אסטרטגיות מתאימות להצגת פעולת הכפל במספרים השליליים.
יחידה זו עוקבת ליחידה "להיות מודל למספר שלילי", אך יכולה לעמוד גם בפני עצמה.
יחידה זו מציגה ארבע בעיות בהסתברות שעשויות לפתח חשיבה הסתברותית וחשיבה ביקורתית.
כיום, בעולם המודרני, השימוש במונחי הסתברות הולך וגובר, אם בהתנסחויות התקשורתיות בתחומי החיים השונים ואם בשפת היומיום. לכן חשוב לבסס אצל התלמידים עולם מושגים הסתברותיים, לפתח יכולת ניתוח בעיות הסתברותיות וכושר ביקורת להצהרות הסתברותיות.
לכל אחד מאיתנו יש אינטואיציה לגבי סיטואציות יומיומיות בלתי ודאיות בחיינו, אך לא תמיד הן מתיישבות עם תורת ההסתברות. קיום הסתירה לכאורה בין מדע ההסתברות לבין החשיבה ההגיונית שלנו, משאיר אותנו לעתים עם גורם ההפתעה בקשר לתשובה החישובית. בפעילות ביחידה זו נראה שחישובי ההסתברויות לא תמיד עולים בקנה אחד עם שיקול הדעת האינטואיטיבי שלנו לגבי סיטואציות הסתברותיות. יחד עם זאת נראה שניתן לפתח חשיבה איכותנית ולוגית לפתרון הבעיות, ללא חישובים, יחד עם ייצוגים מגוונים המסייעים להבנת הבעיות.
השוואה בין גורמים שונים היא חלק מחיי היומיום שלנו. במתמטיקה השוואות מתורגמות למשוואות ולאי-שוויונות המקבלים ייצוגים שונים: מילולי, גרפי, מספרי, ואלגברי.
בפתרון שאלה מילולית המתארת השוואה, נדרשת אוריינות מתמטית. הפותר צריך להבין את הנקרא, ולדעת לתרגם את התיאור המילולי לייצוג מתמטי אחר (גרפי, מספרי או אלגברי) אשר יוביל לתשובה.
התמודדות עם שאלות מילוליות המתארות אי-שוויון, דורשת הבנה של דקויות מילוליות. אוצר המונחים הלשוניים המתארים מצבי אי-שוויון רבים ומגוונים. ההבדלים הדקים בין מושגי האי-שוויון דורשים הבנה מעמיקה של הטקסט. למשל, המשפט "לדני יש 8 גולות לכל היותר" מתורגם ל-
והמשפט "לדני יש יותר מ-8 גולות" מתורגם ל-
. ה"כיוון" של סימן האי-שוויון שונה וגם האי-שוויון הראשון הוא אי-שוויון חלש(מאפשר גם את השוויון עצמו) בעוד השני הוא אי-שוויון חזק (אינו מאפשר את השוויון עצמו).
ביחידה זו נתמקד במשמעות הלוגית של אי-שוויון ובפתרון שאלות מילוליות המתארות אי-שוויון:
- נעסוק בדקויות ההבחנה בין המונחים המתארים אי-שוויונות.
- נבדיל בין מונחים המאפשרים שימוש באי-שוויון חלש או חזק.
- בפתרון השאלות נשתמש, במידת האפשר, בדרכים שונות ובייצוגים מגוונים.
סדנה 1 - בעיות מילוליות ואי שוויונות
סדנה 2 - פתרון בעיות מילוליות עם איש וויונות בעזרת גרפים
"מושג הפונקציה מאפשר ארגון ומיזוג של רעיונות מתמטיים חשובים ובעלי משמעות עבור התלמידים" (מתוך תוכנית הלימודים של חטיבת הביניים).
יחידה זו מציגה מבוא כללי למושג הפונקציה שהוא מושג בסיסי בלימודי המתמטיקה השזור לאורך כל תוכנית הלימודים בחטיבת הביניים ובחטיבה העליונה. יחידה זו כוללת רקע מתמטי, היסטורי ודידקטי גם עבור היחידות:
- פונקציה ריבועית
- טרנספורמציות ליניאריות
טרנספורמציות הן כלי מתמטי ליצירת משפחה של פונקציות. הן מעודדות להסתכל על הפונקציה כדוגמה או כפרט במשפחה. "חוש לפונקציות" כולל גם את היכולת לשייך פונקציה למשפחה שלה ולזהות את התכונות המשותפות למשפחה (Confrey, 1994) והטרנספורמציות הן כלי לנוע בין הפונקציות בתוך המשפחה.
תלמיד שפיתח יכולות להבין ולדמיין טרנספורמציות על פונקציות בייצוגן הגרפי והאלגברי ומזהה פונקציה כשייכת למשפחה, יוכל להשתמש בטרנספורמציות ככלי שימושי כמעט בכל נושא הנוגע לפונקציות, כגון הכרות עם משפחות שונות של פונקציות, נגזרות, מניפולציות אלגבריות ועוד.
נעסוק כאן בארבעה סוגים יסודיים של טרנספורמציות לינאריות:
- הזזה אנכית
- הזזה אופקית
- מתיחה אנכית
- מתיחה אופקית
- שיקופים.
היחידה מציגה את הפונקציה הריבועית בייצוגים סימבוליים שונים ובייצוג הגרפי (פרבולה).
היחידה מדגישה את היתרונות של כל הצגה סימבולית, תוך שימוש ביישומים דינאמים לפעילות חקר על הקשר והאיכויות של כל הצגה.
בשנות השמונים רווחה התיאוריה הקונסטרוקטיביסטית להוראת המתמטיקה עיקר תיאוריה זו היא שהלמידה היא תהליך פנימי, בו הלומד בונה ידע חדש על בסיס הבנייה אישית של הלומד מתוך ידע קיים. לכן, חשוב שלימוד המתמטיקה יביא ליצירת קשר בין הידע הנרכש לבין הידע הקיים.
סדנה אחת עוסקת בבניית פונקציה ריבועית כמכפלה של שתי פונקציות לינאריות. הפונקציות הלינאריות מוכרות לתלמידים, וממכפלתם, ניתן ללמוד על רב התכונות של הפונקציה הריבועית.
ויתר הסדנאות עוסקות בדגשים של הייצוגים הסימבוליים השונים ובמשפחות של פונקציות.
סדנה 1 - פונקציה ריבועית כמכפלה של 2 פונקציות קוויות
סדנה 2 - ייצוגים אלגברים שונים לפונקציה ריבועית
סדנה 3 - קשרים מעניינים במשפחות של פונקציות ריבועיות
יחידה זו עוסקת במיומנויות נדרשות בטכניקה אלגברית בשילוב של דרכי חשיבה שונות.
ביחידה זו נעסוק במיומנויות הבאות:
1. כינוס איברים דומים
2. פתיחת סוגריים (חוק הפילוג וחוק הפילוג המורחב)
3. נוסחאות לכפל מקוצר
4. פירוק לגורמים בשיטות שונות: הוצאת גורם משותף מחוץ לסוגריים, קיבוץ איברי הפולינום, פירוק של טרינום ריבועי
5. הרחבה וצמצום של שברים אלגבריים
6. מציאת מכנה משותף של שברים אלגבריים הנדרש לביצוע חיבור וחיסור שלהם
7. כפל וחילוק של שברים אלגבריים
8. שימוש בחוקי חזקות וחוקי השורש הריבועי
סדנה 1 - שילוב בין התחום המספרי לתחום האלגברי
סדנה - שילוב פיתוח מיומנויות פרוצדוראליות עם פיתוח סוגים שונים של חשיבה מתמטית2
סדנה 3 - חשיבה הפוכה
יחידה זו עוסקת בפתרון שאלות מילוליות על ידי שימוש בייצוגים שונים של פונקציה.
העיסוק בבעיות מילוליות הוא פעילות מתמטית חשובה שבאמצעותה ניתנת לתלמידים הזדמנות לבנות מודלים מתמטיים לתיאור תופעות "מהחיים" ולהעמיק את ההבנה של התופעות באמצעות מודלים אלה. בגישה המסורתית מצפים מהתלמיד לבחור אות המייצגת גודל לא ידוע בבעיה ולרשום ביטויים לגדלים לא ידועים אחרים בעזרת אות זו. לאחר מכן נדרש התלמיד לבטא קשר בין הגדלים ולהגיע למשוואה אותה הוא צריך לפתור. תהליך זה של תרגום הסיטואציה לביטוי סימבולי קשה לתלמידים. השינוי בתוכנית הלימודים בחטיבת-הביניים והצגת הפונקציה ככלי לתיאור תופעות של השתנות כבר בכיתה ז' מאפשרת את השימוש בגישה הפונקציונאלית לפתרון בעיות מילוליות. השימוש בפונקציה כמודל מתמטי לתיאור התהליכים בפתרון בעיות מאפשר להתמקד בתהליך עצמו המתואר בבעיה, ולא רק בשאלה הפרטית הנשאלת בבעיה.
יתרונה של הפונקציה כמודל לתיאור תהליכים הוא בשלל ייצוגיה: מספרי (טבלה), גרפי וסימבולי (ביטויים אלגבריים והשוואות). הייצוגים המגוונים מאפשרים לבחור את דרך הפתרון המתאימה לצרכיו של הפותר.
ביחידה זו נציג גישה פונקציונאלית לפתרון בעיות מילוליות, נעמוד על יתרונותיה ונבחן את ההבדלים בינה לבין הגישות השונות לפתרון בעיות.
יחידה זו עוסקת בפתרון שאלות מילוליות על ידי שימוש בייצוגים שונים של פונקציה.
סדנה 1 - מעבר מייצוג גרפי לייצוג סימבולי
סדנה 2 - יתרון הייצוג הגרפי הדו מימדי
בתוכנית הלימודים נכתב כי "על הגיאומטריה להִלמד כחלק מהתרבות האנושית". ברוח זו אנו נתייחס אל ההתפתחות ההסטורית של הגיאומטריה ולמבנה האקסיומטי דדוקטיבי שלה.
מושג השטח הוא מושג בסיסי בלימודי הגיאומטריה השזור לאורך כל תוכנית הלימודים ומקושר לנושאים רבים במתמטיקה כגון הוכחות (למשל, במשפט פתגורס), הנדסה אנליטית, אינטגרלים, הצגה גיאומטרית של בעיות באלגברה (למשל, נוסחאות לכפל מקוצר) ועוד.
מושג השטח מזמן פעילויות רבות בהיבטים חשובים בגיאומטריה כמו מערכת אקסיומטית, יחס שקילות,
הוכחה ויזואלית, הוכחה דדוקטיבית, סימטריה, חפיפה וכו'. בהתאם לזאת, נגזר שמו של אוסף היחידות "שטחים ועוד…" והמבנה שלו כולל מבוא וארבע יחידות:
