- עמוד הבית
- תקצירים כנס ארצי תשעה
הרצאת מליאה: 10:45-11:15
פרופ' רוזה לייקין, הפקולטה לחינוך אוניברסיטת חיפה ויו"ר ועדת המקצוע
הרצאת מליאה- 9:35-10:10
פרופסור ורד רום-קידר, ראש המחלקה למדעי המחשב ומתמטיקה שימושית במכון ויצמן
תקציר: תוכנית הלימודים של התיכון מתבססת ברובה על מתמטיקה עתיקה - מתמטיקה שפותחה לפני מאות ואלפי שנים.
מה התחדש מאז? אספר מעט על המתמטיקה של ימינו - המתמטיקה עליה נכתבים מליוני מאמרים בעשרות כתבי עת בינלאומיים, המתמטיקה אותה חוקרים עשרות אלפי חברי סגל בעולם האקדמי בכל העולם, המתמטיקה המשמשת בסיס לפיתוחים טכנולוגיים רבים בעידן המודרני.
אנסה לתאר מעט מעולם המתמטיקה העכשווי - עולם רחב ועשיר שהתפצל לתתי-תחומים רבים, שכל אחד מהם ממשיך להתפתח בזכות הקהילות הענפות של המתמטיקאים העוסקות בתחומים השונים.
אדגים כיצד מפגשים בין הקהילות המדעיות בתחומים השונים במתמטיקה, במדעים השונים, במדעי החברה ובטכנולוגיה יוצרים, כל הזמן, מתמטיקה חדשה.
הרצאת מליאה- 12:15-12:30
ברק ברבי, יחידת המו"פ, מכון ברנקו וייס
תקציר: כשהייתי קטן אבא שלי היה יושב איתי והיינו פותרים יחד חידה בעיתון שנקראה "מספרים ואותיות".
זה היה תרגיל חשבוני מוצפן שאם פתרת אותו כראוי קיבלת אימרה יפה. שם אבא שלי הניח זרע קטן שצמח לאהבה גדולה.
האם אנחנו יכולים לזרוע זרעי אהבה באופן מכוון? האם כל אחד יכול להתאהב בכל דבר ובפרט נניח במספרים בפעולות ובהוכחות?
בהרצאה קצרה זו אנסה לתת תשובה מורכבת לשאלות אלו, תשובה שמביאה בחשבון את הייחוד של כל אחד מאיתנו כאדם ואת המשותף לכולנו. אעשה זאת דרך סיפורי האישי, דרך סיפורו של פרויקט חדשני במסגרת מו"פ ברנקו וייס, ודרך אנקדוטה על פרויקט הוראה בסין שמדגיש משהו עלינו, המחנכים ישראלים.
מצגת
הרצאת מליאה - 16:05-16:25
כיצד תלמידים ממצים את הפוטנציאל שלהם בחטיבה העליונה על סמך הישגיהם בחטיבת הביניים?
נורית ליפשטט, מנהלת תחום מחקרי אורך, הרשות הארצית למדידה והערכה בחינוך
תקציר: שיוויון הזדמנויות לכול הוא אחד הערכים המרכזיים של מערכות חינוך בעולם בכלל ובישראל בפרט. מתן שיוויון הזדמנויות מאפשר לתלמידים לפתח את כישוריהם ולממש את הפוטנציאל הטמון בהם ללא תלות בנסיבות אישיות וחברתיות כגון: מגדר, רקע חברתי-כלכלי או מוצא אתני. כך ניתן לאפשר לכל תלמיד להשתלב בעולם העבודה על פי יכולתו ורצונו, ולקדם ניעות חברתית. ואולם, בפועל ידוע כי בישראל ישנם פערים גדולים בין קבוצות אוכלוסיה שונות – פערים אשר מתחילים להיווצר כבר בשלב הגיל הרך והולכים ומתבססים עם העלייה בשלבי הגיל.
הרצאת מליאה: 10:10-10:30
איריס וולף, סמנכ"ל פדגוגיה World ORT, קדימה מדע
הרצאת מליאה: 9:20-9:35
מוהנא פארס, מתכלל התוכנית לקידום מתמטיקה ומצוינות מדעית והממונה על החינוך הדרוזי והצ'רקסי
חט"ב: מרכז ראשונים- אולם ראשונים
יערה פלד, בי"ס אביטל- מרום גולן
תקציר: מתוך מטרה ליצור עניין ומתח בשיעור על קריאת גרפים, נחשפו תלמידי כיתה ז' לשפה הוויזואלית לייצוג נתונים, שפת הגרפים, דרך סיפור ההישרדות "בחזרה מטואיצ'י".
הם עשו בה שימוש כדי לפענח סיטואציות מתוך העלילה שנבנתה בהדרגתיות במהלך השיעור, במקביל למדו גם לזהות גרף שמתאים לסיטואציה מסוימת מתוך אוסף גרפים. תהליך הלמידה התרחש לצד תהליך חברתי ובו נוצרה תחושת מעורבות בקבוצה הטרוגנית, כך שכל תלמיד יכול היה להתחבר אל השיעור בהיבט אחר.
חט"ב: מרכז ראשונים- אולם ראשונים
רועי חרמוני, ירדן אסא, עמותת כאן ועכשיו-הוראה מקוונת
תקציר: "כאן ועכשיו" היא עמותה הקמה במטרה לעמוד בחוד החנית של חדשנות חינוכית ופדגוגית במדינת ישראל. אנו מתעדכנים בשינויים ובחידושים חינוכיים-טכנולוגיים הנראים ברחבי העולם בתחום הלימוד המקוון, ועל ידי עיבוד והתאמה מקומית אנו מנגישים אותם למורים ותלמידים במדינת ישראל. על ידי הטמעתם של הכלים הטכנולוגיים השונים, וחשיפה לשימושם בכיתה ומחוצה לה, העמותה מאפשרת למורים לשלב את הפדגוגיה הטכנולוגית בתהליך הלמידה הטבעי של התלמיד, לפקח בצורה מדויקת על התקדמותו האינדיבידואלית של כל תלמיד ותלמיד, ובסופו של דבר, מאפשרת לכל תלמיד למצות את יכולותיו, ובכך לעלות את המוטיבציה שלו ללמוד.
"כאן ועכשיו" התחילה את דרכה בתור המשווקת המורשת של אקדמיית קהאן בישראל. על גבי הפלטפורמה של אקדמיית קהאן, ובעידודם המלא, בנינו פלטפורמה לוקאלית המנגישה חינוך מקוון, איכותי ומגוון. במסגרת הפרויקט "מתמטיקה מתחילה כאן ועכשיו" אנו מנגישים חומר איכותי ומגוון שמהווה קרקע ללימודי המתמטיקה ברמת 4-5 יח"ל לכיתות ט' בשנה"ל תשע"ה, ו- 5 יח"ל כיתות י' בתשע"ו, תוך שימת דגש על העצמת יכולות המעקב של המורה אחר התקדמות תלמידו בחומר, מתן מענה פרטני לתלמידים מתקשים, ומתן אפשרות לתלמידים חזקים להתקדם בחומר באופן חופשי. הפרויקט מושתת על ארבעה אלמנטים:
1. ספריית סרטוני וידאו לימודיים קצרים בנושא המתמטיקה, המיוצרים על ידי אלי נצר, מורה מוסמך ומנוסה בהוראת המתמטיקה ובצמוד לתוכנית הלימודים של משרד החינוך.
2. מערכת תרגול אינטראקטיבית המאפשרת לתלמידים לתרגל את החומר הנצפה בסרטון ברמה בסיסית בקצב האישי שלהם, תוך מתן פידבקים ורמזים מהמערכת.
3. מערכת מעקב המאפשרת למורים לאתר כל צעד ושעל של התלמיד במערכת (כמה דקות צפה בסרטון, אילו תרגילים פתר, היכן טעה, אופי התלמיד המשתמע מהטעויות/הצלחות, שעות בהן עבד במערכת ובמשך כמה זמן), ועל ידי כך לקבל תמונת מצב על שליטתם והתקדמותם בחומר בצורה מדויקת ופשוטה להבנה.
4. מערכת משחוק אשר מאפשרת לתלמידים לצבור נקודות, מדליות וגביעים בתוך המערכת, להציב יעדים אישיים, להציב יעדים כיתתיים, לקיים תחרויות אישיות ושכבתיות, מה שמאפשר להכניס אווירה משחקית לחוויית הלימוד, הכיתתית והאישית כאחד.
מטרת הפרויקט היא להשתמש בטכנולוגיה המוזכרת לעיל בכדי להכשיר, לתמוך וללוות מורים בתהליך בו ההוראה הופכת קלינית יותר. בעזרת המידע המפורט, שהמורה מקבל על כל תלמיד ותלמיד באופן אינדיבידואלי; במה כל תלמיד צפה ותרגל בכיתה ו/או בבית, היכן טעה והאם עמד ביעדיו, ניתנת למורה הזדמנות לזהות תלמידים מתקשים/מתקדמים באופן מיידי ומדויק, ולתת להם מענה על גבי המערכת (בדמות סרטונים או תרגולים) או מחוצה לה.
יתר על כן, המערכת מציגה למורה תמונת מצב על כיתתו באופן שוטף בכדי לאפשר לו לקבל משוב מיידי על מידת ההבנה של החומר הנלמד, ומספקת לו דרכים נוספות לחזור על החומר במידת הצורך.
לאורך כל השנה מלווה המורה על ידי מטמיע מטעמנו, המגיע לבית הספר לפגישה שבועית עם המורה במהלכה חונך המטמיע את המורה על המערכת, הן מבחינה טכנולוגית והן מבחינה פדגוגית, לפי הקצב האישי של המורה ודרישות הכיתה. הליווי בעצם מסייע למורים לעשות את השינוי התפיסתי הנדרש בכדי לשלב את הטכנולוגיה בתהליך ההוראה והלמידה, ומאפשר לכל התהליך להיות קל ופשוט יותר.
חשוב לנו לציין כי אין המערכת באה להחליף את מקום המורה בכיתה, אלא לסייע לו להעצים את מקומו, ולסייע לו להגיע לכל תלמיד ותלמיד.
חט"ב: מרכז ראשונים- אולם ראשונים
אלי נצר, תיכון חדש, תל-אביב
תקציר: בשנה שעברה יצא לאור הספר "ללמוד וללמד אנליזה" של מחלקת החינוך בטכניון .
בהמשך השנה התקיימה השתלמות ייחודית למורי מתמטיקה 5 יח"ל בעקבות הוצאת הספר במסגרת ההשתלמות התבקשו המשתלמים לפתח ולהציג בעיית קיצון מתפתחת ברוח אחד מפרקי הספר.
הרעיון - להציג אפשרויות שונות להתפתחות של בעיה בכיתה, שהמקור שלה הוא משימה (תרגיל) מספר הלימוד.
התוצאה - בעיה שהחלה מספר הלימוד בכיתה הלכה והתפתחה לבעיית חקר המסתעפת למספר מודלים אפשריים: החל מהמודל המנוון ועד לחמישה מודלים שונים הבוחנים את המקרה בממדים שונים.
בשלב האחרון מוגדר גם המודל הכללי המקשר בין המודלים השונים ומנוסח גם הפתרון הכללי. הרצאתי סוקרת את תהליך אפיון המודלים השונים ופיתוחם וגילוי ההקשרים המתמטיים ביניהם. בחקירה גם נבחנת ההשפעה העצומה של תחום הגדרת פונקצית המטרה על הפתרון ועולים גילויים מתמטיים מעניינים ומעוררי השראה.
חט"ב: מרכז התרבות- אודיטוריום
ד"ר אלכס פרידלנדר, המחלקה להוראת המדעים, מכון ויצמן למדע
תקציר: בעקבות תכנית הלימודים החדשה בחטיבת-הביניים, הוקמו מסגרות שונות לעבודה עם תלמידים מתקדמים בלימודי המתמטיקה. המכנה המשותף למסגרות אלה (מלבד מסגרות ההאצה) הוא שהן אמורות להעמיד לרשות התלמידים כשני שיעורים שבועיים לעבודה על פעילויות ייחודיות במסגרת בית-ספרית (כלומר, מסגרת שאינה אקסטרה-קוריקולרית).
במסגרת התוכנית מצוינות רחובות, שהיא מרכיב המצוינות של התוכנית מתמטיקה משולבת, פיתחנו שני מאגרים של כ- 30 פעילויות בכל אחד, לתלמידים מתקדמים בכיתות ז'-ח', ואנו בשלבי פיתוח של מאגר בהיקף דומה לתלמידי כיתה ט'.
מכיוון שמסגרת העבודה עם קבוצות המצוינות היא בית-ספרית (כולל הערכה ומשוב בתעודה) רוב הפעילויות עוסקות בהעמקת הנושאים הכלולים בתכנית הלימודים. יחד עם זאת, התכנית מאפשרת למורים לשלב גם פעילויות העשרה. כמו כן, כל פעילות מציעה פינה העוסקת בעבודה על מיומנויות מתמטיות ברמה גבוהה יותר ופינה נוספת המציעה חידה או אתגר קצר שמטרתה לשבור את שגרת השיעור על-ידי מציאת פתרון בלתי צפוי לבעיה לא מדורגת.
פעילויות ההעמקה וההעשרה הן פעילויות מורכבות של חקר מתמטי, בהן באות לידי ביטוי הן תכנים מתמטיים והן אסטרטגיות להתמודדות עם סיטואציות-בעיה. הפעילויות מאפשרות דרכי פתרון המשתמשות בשיטות מעניינות אשר מתבססות על ייצוגים מגוונים, אינטואיציות, מיצוי אפשרויות, מטה-קוגניציה וחשיבה יצירתית.
הפעילויות הן בעלות אחד או יותר מן המאפיינים הבאים:
- רמת חשיבה גבוהה המתבטאת בדרישה מוגברת לחשיבה לוגית ולתהליכי חשיבה מגוונים נוספים,
- עומס חשיבתי מוגבר המתבטא במספר גדול יחסית של אילוצים, תנאים, ותהליכי חשיבה שיש לבצע במקביל במהלך פתרון המשימה,
- מידת חדשנות מוגברת המתבטאת בדרישה להתמודדות עם סיטואציות בעיה לא מוכרות, המתבססות לפעמים על מושגים או על דרכי פתרון שטרם נלמדו באופן פורמאלי ושיטתי,
- רמת קושי טכני גבוהה המתבטאת בסוג המספרים המעורבים ובמורכבות המשימה.
במסגרת ההרצאה נביא דוגמאות הממחישות את העקרונות שתוארו לעיל.
מצגת
קובץ ג'אוג'ברה
פעילויות:
א. האופה שמיל
ב. SMS
ג. שני כבלים
חט"ב: מרכז התרבות- אודיטוריום
ג'ייסון קופר, המחלקה להוראת המדעים, מכון ויצמן למדע
תקציר: תוכנית הלימודים החדשה לכיתות ט' מדגישה את הצורך לשלב יישומים של טכניקה אלגברית עם הפעלת שיקולי משמעות ולשלב בין אלגברה לבין גיאומטריה (משרד החינוך, המזכירות הפדגוגית - אגף מדעים, הפיקוח על הוראת המתמטיקה, 2014, עמ' 12).
מה המשמעות של שילובים כאלה? למה זה טוב? כיצד נראות משימות "משלבות", וכיצד אפשר לנהל פעילויות סביב משימות כאלה?
פרופסור אברהם הרכבי מהמחלקה להוראת המדעים במכון ויצמן (קבוצת מתמטיקה), יחד עם מגיש הצעה זאת, כתבו עבור משרד החינוך "בנק משימות" שמסכם את לימודי כיתה ט' על-פי התוכנית החדשה.
בבנק זה יש דגש על שילוב של טכניקה אלגברית, גיאומטריה, ושיקולי משמעות, כנדרש בתוכנית הלימודים.
בסדנה נתנסה במספר משימות "משלבות" מתוך הבנק, ונדון בהזדמנויות שהן מזמנות למורים ולתלמידים.
חט"ב: מרכז התרבות- אודיטוריום
דורית כהן, ד"ר שוש גלעד ורגינה אובדנקו, מטח - המרכז לטכנולוגיה חינוכית
תקציר: טכנולוגיות למידה חדשניות מהוות תשתית ליצירת הזדמנויות למידה מאתגרות, המקדמות חשיבה, הבנה ולמידה (המנהל הפדגוגי, תשע"ה). למידה בסביבה עתירת טכנולוגיה צריכה להתבסס על הליכי חקר אותנטיים, הבניית ידע ולמידה שיתופית בין תלמידים (Ertmer, & Ottenbreit-Leftwich, 2010).
ברוח זו פותחו במטח קורסי לימוד מתוקשבים במתמטיקה לכיתה ט, בהתאם לדרישות תכנית הלימודים החדשה. הקורסים כוללים סרטוטים דינמיים בעזרת ,Geogebra מעבדות ממוחשבות, מחוללי תרגילים ועוד.
כלים אלה מזמנים חקר של הרעיונות הנלמדים, הדגמה מגוונת ועשירה שלהם ותרגול מגוון, והם עשויים לקדם למידה משמעותית. סביבת הלמידה הממוחשבת מאפשרת לתלמידים בקרה עצמית על חלק מעבודתם, אם בעזרת חיווי אוטומטי ואם בעזרת משוב חזותי מהמעבדות ומהסרטוטים הדינמיים; למורים היא מאפשרת מעקב אחר ביצועי התלמידים ואפשרות לנווט את ההוראה בכיתה בהתאם לכך. בהרצאה נציג דוגמאות מתוך הקורסים המתוקשבים, נשתף בסוגיות החדשות שעולות בתהליך הפיתוח ונתאר את ההתנסות בקורס כזה מנקודות המבט של תלמידים ושל מורים.
חט"ע: מרכז אילנות- אולם אלון
ורדה זיגרסון ופרופ' נצה מובשוביץ-הדר, הטכניון
תקציר: תכנית הלימודים במתמטיקה (בישראל ובארצות רבות), אינה משקפת את הנעשה במתמטיקה בת-זמננו ואינה מאפשרת לתלמידים להתרשם מטבעה המתפתח בהתמדה הודות לעבודתם של מתמטיקאים שממשיכים בלי הרף לגלות תגליות חדשות. כתוצאה מכך, נוצר אצל מרבית התלמידים דימוי (מוטעה) שהמתמטיקה היא תחום דטרמיניסטי, לא יצירתי, ולא מעניין שאין להם בו עתיד עם אפשרות לתרומה וליצירה.
התוצאה: מחסור במתמטיקאים באוניברסיטאות ובבעלי השכלה תלוית-מתמטיקה בתעשייה.
פתרון אפשרי: כדי לגשר על הפער פיתחנו, במסגרת "קשר חם" (מרכז מו"פ בטכניון) הבזקי חדשות במתמטיקה, לפי הצעה רעיונית של נצה מובשוביץ-הדר (2008). כל הבזק הוא מצגת בת 20-25 דקות, המוקדשת להיכרות עם חדשה אחת, כולל הרקע ההיסטורי שלה ומידע על המתמטיקאים שהתמודדו אתה, ברמה התואמת את הידע המתמטי של תלמידי תיכון. בעבודת הדוקטורט שלה, הוכיחה בתיה עמית (2011) כי ניתן לשלב הבזקי חדשות בשיעורי המתמטיקה מבלי לפגום בקצב ההתקדמות בהוראת תכנית הלימודים המחייבת. לאור זה, התבצע בחסות האקדמיה הלאומית למדעים, ניסוי קליני, בו לקחו חלק צוותי המתמטיקה בשלושה בתי ספר גדולים, שקיבלו הנחייה ושילבו הבזקי חדשות במגוון כיתותיהם בחטיבה העליונה. תוצאות הניסוי הוצגו בכנס ירושלים הראשון למחקר בחינוך מתמטי (פברואר 2013). התגובות של המורים ותלמידיהם עודדו אותנו להמשיך בהפצת ההבזקים ולהתמיד בהכנת הבזקים נוספים. לאור זה יצאנו בתשע''ד למהלך הטמעה מקוון המאפשר למורים מכל רחבי הארץ להתנסות בשילוב הבזקי-חדשות במהלך השגרתי של הוראת המקצוע.
מהלך ההטמעה: החל משנת תשע"ד, מורים מרחבי הארץ משתתפים בהשתלמויות מקוונות שבמסגרתן הם נחשפים להבזקי-חדשות, ומשלבים אותם בכיתותיהם.
בכנס המורים תשע"ה: נציג הבזק לדוגמה, נעמוד על האתגרים העומדים בפני המורים למתמטיקה בבואם לשלב את הבזקי החדשות בהוראת המתמטיקה בכל הרמות לכל תלמידי החט"ע, ונשמע מפי מורים שהשתלמו באופן המקוון והתנסו בשילוב הבזקי חדשות בכיתותיהם. בנוסף, נעמוד גם על האתגר הכרוך בהמשך הפיתוח של הבזקי חדשות ובעדכונם המתמיד. ההצגה בכנס מיועדת למורים למתמטיקה בחט"ע המעוניינים להתוודע אל ההבזקים והפוטנציאל הכרוך בהם, ולמורי-מורים למתמטיקה המעוניינים להירתם לפיתוח הבזקי חדשות נוספים ולהכשרת מורים לשילוב הבזקים בכיתותיהם.
חט"ע: מרכז אילנות- אולם אלון
פרופ' נצה מובשוביץ-הדר, הטכניון
תקציר: בהרצאה נתוודע אל עבודתו המדהימה של ג'וליה גסטון - מתמטיקאי צרפתי צעיר שנפצע במלחמת העולם הראשונה והשתעשע במספרים המרוכבים במהלך אישפוזו הממושך. בין ניתוח לניתוח הוא פיתח, הרבה לפני עידן הגרפיקה הממוחשבת, את הבסיס המתמטי לתורת הפרקטלים שמנדלברוט חשף לקראת סוף המאה העשרים. ההרצאה תלווה במצגת ובאנימציות מרהיבות.
חט"ע: מרכז אילנות- אולם אורן (קומה 2)
פרופ' עטרה שריקי, אורנים - המכללה האקדמית לחינוך, ד"ר ליאורה נוטוב, האקדמית גורדון
תקציר: מושגים מתמטיים ופעולות מתמטיות הינם מבנים פורמליים ומופשטים. מכיוון שבמתמטיקה האינטואיציה לא תמיד תואמת את החוקים והתוצאות המתקבלות, הרי שתלמידים עלולים להיתקל בקשיים בהבנת המשמעות של מושגים ופעולות אם לא מאפשרים להם להישען על עדויות אמפיריות או על מודל אשר יסייע להבהיר את משמעותם (Fischbein, 1989). בפרט נכון הדבר כאשר מדובר במושגים כגון "אינסוף" ו"גבול". מעבר לכך שמדובר במושגים מופשטים, רבים מהתלמידים מתקשים להמשיג את הגבול כאובייקט העומד בפני עצמו, ונוטים לראות בכך תהליך אינסופי שאינו מסתיים לעולם (Kidron & Tall, 2015).
סדרות גיאומטריות אינסופיות מתכנסות הן דוגמה לכך. מניסיוננו כמורות, לעיתים קרובות תלמידים אינם מצליחים להבין את "ההיגיון" העומד מאחורי העובדה שלמרות שבסדרה כזו יש אינסוף איברים הרי שסכומה הוא מספר סופי. על אף שמוצגת לתלמידים הוכחה אלגברית המאמתת את תוצאה זו, הרי שאין בכוחה של ההוכחה הפורמלית לתמוך בהבנת המשמעות של תוצאה שהיא כה מנוגדת לאינטואיציה. לכן, על מנת לסייע לתלמידים לגשר בין הממצא הבלתי צפוי לבין האינטואיציה המטעה מומלץ להמחיש את הנושא באופן ויזואלי (Roh, 2008).
בהינתן האמור לעיל, אנו מציעות להיעזר בפרקטלים כמודל ויזואלי הממחיש את התוצאות המתקבלות מסכימה של אינסוף איברים של סדרה הנדסית מתכנסת. תוך שימוש בקבוצת קנטור, פתית השלג של קוך, והשטיח של שיירפינסקי נראה כיצד ניתן להבהיר את העובדה שסכום המידות של אינסוף קטעים או אינסוף שטחים של אובייקטים גיאומטריים הוא מספר סופי.
לניצול הפרקטלים לצורך זה יש ערך מוסף הבא לידי ביטוי במתן הזדמנות לגילוי תכונות מפתיעות הקשורות למשמעות של צורות גיאומטריות שאינן קשירות, ולעובדה שקיימות צורות שמידת ההיקף שלהם היא אינסופית, אולם מידת השטח שלהם היא אפס או מספר סופי אחר. בנוסף, העיסוק בפרקטלים מהווה מקור לחשיפת התלמידים למתמטיקה בת זמננו, ובכך מסייע לעקור את הדימוי השכיח שיש לרבים מהם לפיו במתמטיקה אין כבר מה לחדש, והכל כבר ידוע מזה שנים (Movshovitz-Hadar, 2008).
מצגת
חט"ע: מרכז אילנות- אולם אורן (קומה 2)
ד"ר לאה דולב, מנהלת הוראת המתמטיקה אורט ישראל
תקציר: השיח בנושא חלופות בלמידה ובהערכה מתמקד בעיקר בתרומה האפשרית ללמידה משמעותית של התלמידים. מצידו של המורה, מודגש הצורך לשינוי בתפישת התפקיד: מבעל הידע שגם קובע את ההתנהלות בכתה, למנחה ומלווה תלמידים עצמאיים בעבודתם.
בהרצאה זו אציג סיפור מקרה המדגים את הרעיון שהטמעת חלופות בלמידה ובהערכה יכולה לתרום גם לידע המתמטי של המורה המנחה עצמו.
הסיפור מתאר חקירה-למידה מתמטית שנעשתה במספר שלבים על-ידי חוקרים-לומדים שונים: שתי תלמידות תיכון, המורה שלהם (אני) ומורה מורים (אבא שלי). החקירה המתמטית התמקדה בחיפוש נוסחה של פונקציה שתעמוד באילוצי בעיה שהוצגה באופן גראפי. החוקרים טיפלו במשואות של ישרים, בחקירה של פונקציה עם פרמטר ובמשיקים שלה וכן בניסוח ופתרון של משואה דיפרנציאלית.
מבט רפלקטבי על תהליך החקירה-למידה שלי מצביע על כך שבדומה לתלמידות שלי, הקדשתי תשומת לב רבה לקידום הפתרון ולא תמיד הקפדתי על דיוק מתמטי ועל כתיבה פורמלית. תובנה זו מחברת אותי לאמירה של התלמידות "למה לנמק ולהסביר את מה שנראה מובן מאליו?". במהלך רגיל של ההוראה זו אמירה שכנראה הייתי מבטלת. במהלך ההנחיה נתקלתי בסוגיות מתמטיות שלא הצלחתי לפתור בעצמי ובודאי שגם לא יכולתי להנחות את התלמידות למצוא דרך לפתרון. רעיונות מתמטיים שנראו במבט ראשון מבטיחים ומקדמים התבררו כלא מתאימים. כדי להתקדם בפתרון הסוגיות המתמטיות נאלצתי להתייעץ עם מומחה ולעיין בספרות מקצועית. התיעצות וקריאת חומר אקדמי אינם מהלכים שכיחים בשגרת ההוראה שלי. תהליך החיפוש אחר תשובות זימנו לי חווייה מרתקת ומשמעותית של לימוד מתמטיקה.
מכאן, שיש מקום לתכנן ולבצע השתלמויות מתאימות למורים שמטמיעים בכיתותיהם חלופות בלמידה ובהערכה. בהשתלמויות אלו ניתן יהיה להעצים את התרומה של הנחיית תלמידים להתפתחות מקצועית של מורים גם מההיבט של העמקה והרחבה של הידע המתמטי של המורה. מבחינת התנהלות ההשתלמות יש מקום לבדוק את האפשרות לחקות את הגישה של מורה מנחה תלמידים חוקרים ולהתאימה לגישה של מורה-מורים מנחה מורים חוקרים. אך כאן, מורים שחוקרים גם מתמטיקה וגם את הוראתה.
חט"ע: מרכז אילנות- אולם יערה
מני פורת
תקציר: "אקסל" היא התוכנה הנפוצה ביותר. למעלה ממיליארד(!) אנשים בעולם משתמשים בה.
היא מכילה פונקציות רבות (מתמטיות ואחרות), היא מאפשרת הצגה גרפית של נתונים (בלחיצת כפתור), היא מאפשרת סימולציות לתסריטים שונים ויש בה גם שפת תכנות מובנית (VBA) לכתיבת אפליקציות המשתלבות עם "אקסל" או עם תוכנות "אופיס" אחרות, ועוד ועוד... בשנים האחרונות, ה"סמרטפון" תופס חלק הולך וגדל של עולמנו. יותר ויותר תוכנות ואפליקציות זמינות על פלטפורמה זו ודומות לה. זה כולל, כמובן, את תוכנות חבילת "אופיס" ש"אקסל" היא מרכיב חשוב בה.
לכן, חשוב שנלַמֵד כבר בביה"ס התיכון את תוכנת "אקסל", אשר תשמש את התלמידים גם בלימודי המתמטיקה (כפי שאציג במצגת) אבל גם לאחר סיום ביה"ס, בחיי היום-יום ובעבודה.
בהדרגה, כך אני מאמין, ייעלם הצורך במחשבונים מסורבלים ומבלבלים.... בהרצאתי אדגים מספר מקרים (test cases) בהם מסייעת לנו "אקסל" בנושאים שונים ומגוונים בהוראת המתמטיקה בחטיבה העליונה של ביה"ס התיכון (5 יחידות, אבל לא רק...).
חט"ע: מרכז אילנות- אולם יערה
אינה ולטמן, תיכון עירוני ט', תל אביב, מדריכה בחט''ב, מחוז תל אביב
תקציר: כיצד אנחנו עובדים בכיתה במהלך פתרון של בעיה נתונה מספר לימוד? האם שואלים שאלות שלא מופיעות בספר? באילו מצבים? מה המטרה של השאלות האלה?
הסיבות הנפוצות לשאול שאלות נוספות הן צורך בחזרה (למשל, משפטים בגיאומטריה), טעות שנעשתה / מניעת טעויות נפוצות, הבהרת היבטים שונים של הסיטואציה המתמטית שנדונה בבעיה.
אני טוענת שבהוראה ברמות גבוהות של לימוד, לשאלות כאלה יש תפקידים נוספים: השוואה עם בעיות אחרות לצורך זיהוי קשרים או העלאת רעיון לפתרון נוסף, הכללה או דיון במקרה פרטי, הוספת מרכיבי חקר וגילוי, הצבת בעיות חדשות על בסיס אותם הנתונים וניסוח בעיה כרבת עוצמה.
לדוגמה, בפתרון בעיה אודות טרפז ניתן לשאול האם ייתכן כי אלכסוני הטרפז חוצים זה את זה; האם ייתכן שרק אלכסון אחד של הטרפז נחצה ע''י נקודת מפגש האלכסונים, ועוד מגוון שאלות המשך ברמת קושי שונה המתאימות לכיתות ט' - י''א (השאלות יוצגו בהרצאה). מבחינה מתמטית ודידקטית, שאלות אלה יוצרות ערך מוסף לבעיה ומסייעות לפיתוח הבנה עמוקה יותר של התהליכים, חשיבה מסדר גבוה ויוצרות "עומס מחשבתי" – דהיינו, יוצרות סביבה לפיתוח ראיה מתמטית רחבה וכוללנית. הדבר הכרחי בחינוך מתמטי של התלמידים ברמות לימוד מוגברות, במיוחד 5 יח''ל, כפי שתואר בספרות המקצועית.
בנוסף, בעזרת שאלות נוספות ניתן להפוך בעיה למאתגרת ומעניינת יותר עבור התלמידים. בהרצאה יוצגו מגוון דוגמאות מניסיון ההוראה בכיתות ט' - י''ב (מצוינות ו- 5 יח''ל) מלוות ביישומונים דינמיים ותינתן סקירה קצרה של הספרות.
מצגת
קבצי ג'אוג'ברה:
וקטורים
פרבולה
lan line
line
חט"ע: מרכז אילנות- אולם יערה
פרופ' משה סטופל, מכללת שאנן וד"ר רותי סגל, הפיקוח על הוראת מתמטיקה, מכללת אורנים, ומכללת שאנן, חיפה
תקציר: במסגרת הוראת הנושא מקומות גיאומטריים המורים מזמנים לתלמידים היכרות עם סוגים שונים של משימות. לא תמיד מתקיים בכיתה דיון על הקשר בין המשימות השונות, כמו גם על תכונה משותפת שלהן. במסגרת זו ניתן לשלב פעילויות חקר המובילות לזיהוי תכונה משמרת, המאפשר שימוש בתכונה לפתרון בעיות שונות במתמטיקה. זיהוייה של התכונה המשמרת מוביל להבנה מעמיקה של מושגים מתמטיים והקשרים ביניהם.
המקום הגיאומטרי כהגדרתו, משמר תכונה או תכונות אחדות וניתן להשתמש בתכונות אלו להוכחה של מגוון רחב של בעיות.
הוספת תנאים של שימור למקומות גיאומטריים יסודיים, מאפשרת קבלת מקומות גיאומטריים. לפעמים הוספת תנאי מביאה ליצירת מקום גיאומטרי אחר ולפעמים הוספת התנאי אינה משפיעה על המקום הגיאומטרי המתקבל.
ההנדסה האנליטית היא אחד מתחומי המתמטיקה הבולטים שבהם נעשה שימוש רחב במקומות הגיאומטריים.
לפעמים הוספת דרישה מביאה ליצירת מקום גיאומטרי כצורתו של המקום המקורי ולפעמים נוצר מקום גיאומטרי אחר. במסגרת זו בחרנו להתמקד בחקר של מקומות גיאומטריים הדומים בצורתם למקום הגיאומטרי המקורי.
במסגרת הסדנא תוצג הצעה להוראה המשלבת שימוש בתוכנה דינמית המאפשרת ללומדים לגלות תופעות מתמטיות , מודלים מתמטיים, ייצוגים מגוונים וקשרים בין תיאורים גרפיים תוך התייחסות למושגים מתמטיים, ובעיקר לתכונה הנשמרת במהלך השינוי הדינמי.
השימוש בתוכנה דינמית מסייע לתלמידים לפתור בעיות באמצעות למידה מדוגמאות. התלמידים מסיקים מהדוגמאות את המהלכים המהותיים, עוקבים אחרי התכונות הקריטיות של המושג ואחרי התכונה הנשמרת תוך כדי שינוי ובכך נחשפים לא רק לצורות הגאומטריות אלא גם למשמעות של המושג מקום גאומטרי ומשמעות השימור שבו.
חט"ע: מרכז ראשונים- אולם חצבלת
אהובה גוטמן, פרופ' אברהם הרכבי, ד"ר רוני קרסנטי וצילה ירחי - המחלקה להוראת המדעים, מכון ויצמן למדע
תקציר: בפרויקט עדש"ה (עמיתים דנים בשיעורי המתמטיקה), מטעם מכון ויצמן, אנחנו צופים בשיעורי מתמטיקה מוסרטים ודנים בהם על פי ששת מרכיבי הניתוח הבאים: (1) רעיונות מתמטיים; (2) מטרות; (3) משימות ומטלות; (4) אינטראקציה עם התלמידים; (5) דילמות וקבלת החלטות; (6) מסרים ואמונות המורה (Karsenty & Arcavi, 2014).
פרויקט עדש"ה עוצב במטרה לפתח יכולות רפלקטיביות ולהעמיק את הידע התכני-פדגוגי של מורים למתמטיקה. הפרויקט מתבסס על המודל של שונפלד (Schoenfeld, 1998), שעל פיו ניתן לנתח את החלטות המורה ואת פעולותיו במונחים של הידע, האמונות והמטרות שלו, וכן על הכלים האנליטיים לניתוח שיעורים שפותחו בעקבות מודל זה Arcavi) & Schoenfeld, 2008). בסדנה זו נצפה בשיעור של ג'ורג' פוליה (Polya, 1945), מחברו של הספר הידוע "How to Solve It", שיעור שצולם בשנת 1966 (עם כתוביות בעברית). לשיעור שני רבדים מרכזיים: הבעיה המתמטית המעניינת המוצגת בו ("בעיית חמשת המישורים"), והגישה הדידקטית שפוליה מדגים. במהלך השיעור, תוך כדי פתרון הבעיה, פוליה מציג לסטודנטים שיטות שונות לפתרון בעיות ומראה כיצד ניחוש מושכל עשוי להיות יעיל. בהקדמה לשיעור המצולם, פוליה מציג את מטרת השיעור ואת האמונות שלו באשר להוראת מתמטיקה:
1. הוראה טובה היא מתן הזדמנות לתלמידים לגלות דברים בעצמם.
2. שיטת הפתרון שמהותה "קודם לנחש ואחר כך להוכיח", היא שיטה שראוי להציגה בפני תלמידים.
3. מתמטיקה בהתהוות מורכבת לעיתים קרובות מניחושים (בשונה ממתמטיקה "גמורה" שמורכבת מהוכחות).
בסדנה ננתח את העיסוק בפתרון הבעיה המתמטית בשיעור זה, בדגש על היעדים הבאים: (1) הכרות עם הגישה של פוליה לפתרון בעיות; (2) התבוננות בתהליך "חי" של העמקה ברעיון מתמטי והכללתו; (3) העשרת הידע המתמטי להוראה (MKT) של המורה הצופה תוך התמקדות במאפיינים של הוראת מתמטיקה בשיטה של חקר וגילוי. הסדנה מיועדת לחובבי מתמטיקה ולמוקירי עבודתו של פוליה, ומתאימה במיוחד למורי חמש יחידות
חט"ע: מרכז התרבות- גלריה
רוזה לייקין, גאולה סבר, אירינה גורביץ, מאיר לו, ורדה טלמון וקהילת מורי הגרעין
תקציר: "מורים צריכים להיות חברים בקהיליות שבהן הם יכולים לחקור את דרכי ההוראה שלהם באופן פעיל ומתוך תשוקה, שבהן הם יכולים להקדיש מחשבה רפלקטיבית עקיבה והולמת לפרקטיקות שבן הם נוקטים ולתוצאותיהן הלכה למעשה, כאשר הם יכולים לפעול תוך שיתוף פעולה זה עם זה, לחקור, לדון, לגלות וללמוד זה מזה בנוגע למה שקורה כאשר גורם המקריות פועל בהוראה שלהם, ובכך הם יכולים כחברים בקהילייה, ליצור בסיס ידע החורג מעבר למה שכל אחד מהם יכול ללמוד בבידוד האופייני לכתה הנוכחית" (לי שולמן 1997).
פרויקט מועדון ה-5, בניהול אוניברסיטת חיפה ובתמיכת קרן טראמפ, פועל להקים בשנה הקרובה ברחבי הארץ כ-8 קהילות מקצועיות לומדות למורים של מתמטיקה 5 יח"ל. הפרויקט שם לעצמו ליעד לדאוג לשיפור איכות הוראת המתמטיקה ברמה של 5 יח"ל, ולהעלאת המוטיבציה ללמוד מתמטיקה ברמה גבוהה עם העמקה והבנה. אנו מאמינים שכך נתרום להגדלת מספר התלמידים הלומדים מתמטיקה ברמת 5 יח"ל.
בסדנאות השולחנות העגולים יציגו חברי גרעין המועדון טעימות לפעילויות מתמטיות ברוח העשייה של קהילות מועדון ה-5.
צ'בה וחברים
פאינה פרצב ואילאיל בורדה
בפעילות נבחן תכונה מיוחדת במשולש של שלשות של קטעים הנפגשים בנקודה אחת. האם נמצא סיבה משותפת לפגישת השלשה? הכרות עם משפט צ'בה המפורסם ויישומיו לכיתה.
שלוש נקודות ומה עוד
עדה לוי וניצה בן יואש
פתרון של אותה בעייה גיאומטרית , בשלבים שונים בלמידה, מזמנת הסתכלות שונה על הבעיה והתבססות על נושאים מתמטיים מגוונים.
חוקי חזקות ושורש- לא על אוטומט
נעה צור וסמדר זמיר
בסדנה נעסוק בנושא שקילות של פונקציות עם שורשים. האם אפשר לשלב חוקי חזקות ושורש בכל חקירת פונקציות? נקודות למחשבה למורים ולתלמידים.
זהירות כאן בונים!
רינה זבודניק ויהלומית רוזנברג
בניות בסרגל ומחוגה נכנסו זה עתה לתוכנית הלימודים. בסדנה נחקור בעיית בניה מפתיעה, המזמנת גילוי תכונות של צורות שעד כה חשבנו שאנו יודעים עליהן הכל....
הפוכה תחילה
אנא ועקנין וסופיה מנדלזבורג
הפונקציה ההפוכה ותכונותיה - ככלי הוראה וכלי עבודה לניתוח סיטואציה מתמטית.
לשנות את הגבול ולשמור על השטח
סוהיל שריף ואחמד סובח
בסדנה זו נציג בעיה מתחום הגיאומטריה, ובניות בסרגל ומחוגה, ובה יישום של משפט גיאומטרי שיעזור לפתרון הבעיה.
שרטוט איכותני ללא מספריים
מיכל מלר וגלינה פלדמן
בתוכנית החדשה נלמד פרק קדם אנליזה, בו מושם דגש על הסתכלות איכותנית על מגוון של פונקציות ופעולות עליהן. בסדנה זו נחקור את פעולת ההופכי של פונקציה.
"65=64 יש הסבר?!"
יוליה דגמי וסרגיי לייקין
בסדנא מוצגת אחת הסדרות המפורסמות והמעניינות במתמטיקה. נחשף לתכונותיה המופלאות שחלקן ידועות ושימושיות וחלקן תהיינה הפתעה.
מבט נוסף על בעיה גיאומטרית
סבאח חאג' מרון
בעקבות בעיה גיאומטרית שעלתה בכיתה, ושאלה שלא היתה מוגדרת היטב , יצאנו למסע חיפוש וחקר. יצאנו ממשפט חוצה הזווית וגילינו בדרך את מעגל אפולוניוס.
בעיה אחת ולה פתרונות רבים
מיכל אילן, כרמלה ברנדל ועליזה איצ'ין
בסדנה נציג בעיה פשוטה ונחפש לה פתרונות במספר דרכים רב. פתרונות בדרכים שונות מעודד יצירתיות ומפתח יצירת מערכת קשרים בין מושגים ויצוגים בענפי המתמטיקה השונים.
פונקציות מורכבות
שמרית יולס, אורית גחטמן
בסדנה נחקור קשרים בין הגרפים של פונקצית פולינום להרכבת פונקציה לוגריתמית עליה. מה משתנה ומה נשמר עם הרכבת הפונקציות.
מצגת
אגף א' חינוך ילדים ונוער בסיכון: מרכז אילנות- אולם תמר
דר' אורלי גוטליב, סרואת ביתם הוארי, ריקי טל, אורלי יבלובסקי, ניסים פלד, מדריכי ומורי אגף א' חינוך ילדים ונוער בסיכון – משרד החינוך
תקציר: אקלים כיתתי הוא פונקציה של נורמות התלמידים בכיתה. התלמידים בכיתות אגף שח"ר נושאים על גבם קשיים סוציאליים, חברתיים וקוגניטיביים המקשים על הפניות ללמידה בכלל ולמידת המתמטיקה בפרט.
בנוסף, נראה שאפשר להוסיף לקשיים אלו חוסר עניין וסקרנות. זאת מכיוון שחלק מהנושאים בתכנית ההיבחנות לבגרות במתמטיקה בחט"ע (למשל, פונקצית הקו הישר, הפונקציה הריבועית, סטטיסטיקה והסתברות) מוכרים לתלמידים בכלל, ולתלמידי כיתות אגף שח"ר- מבר/אתגר/אומץ בפרט, שכן שמעו עליהם בלימודי המתמטיקה בחט"ב או לפחות על חלק מהמושגים והמיומנויות הנלוות. רבים מהתלמידים מתנגדים באמרם: "למה?" "לשם מה?"
לכן, כדאי והכרחי לטפח אסטרטגיות הוראה (פרונטלית, קבוצתית או יחידנית) המניעות את התלמידים ללמידת מתמטיקה מתוך סקרנות ועניין ולסייע לתלמידים לצעוד קדימה בלמידה. הכוונה היא ללמד נושאים מזוויות ראיה אחרות ולכוון את ההוראה ללמידה בתחום האתגר האפשרי (המכונה במחקריו של דר' לב ויגוצקי - ZPD The zone of proximal development)
המפגש יכלול חמש סדנאות של מורים ומדריכים המדגימות הוראה מניעה מהשטח:
1. סדנא זו תעסוק באסטרטגיה של שילוב שאלות מאתגרות בנושא מערכת צירים המחברות תכנים נוספים ומעוררות סקרנות. מרצה ומדריכה - דר' אורלי גוטליב
2. בסדנא נעסוק בחישוב מתקדם של סיכוי/הסתברות להתרחשויות של אי-ודאיות. בהצגה נתמקד בשאלות עם הקשרים שונים מחיי היום יום של התלמידים, השייכים לעולם האי-ודאות ומקבלים אפיון מתמטי זהה. נתמקד באשכול חברה ומדע ואשכול פיננסי-כלכלי, כיתה י"א, נציג דוגמאות ונמיין אותם. מורה ומדריכה - סרואת ביתם הוארי. מצגת.
3. סדנא זו תעסוק בעיצוב דרך הוראה של בעיות מילוליות, כולל בעיות עם אחוזים, ותציג כלים מובנים שיעזרו לתלמידים להתמודד עם שאלות רבות מלל. היכולת להתמודד עם בעיות מילוליות יכולה לתרום תרומה חשובה להוראת הנושאים השונים במתמטיקה. מורה ומדריכה - ריקי טל
4. סדנה זו תעסוק בהוראת גאומטריה אנליטית בעזרת אמצעים פשוטים: גומיות ונעצים. בסדנה הדגמה של שימוש באמצעים הבונה למידה משמעותית והבנה. מורה - אורלי יבלובסקי
5. סדנא זו תעסוק בחלופות בהערכה תוך הפעלת התלמידים בתוך בית הספר וכן במסגרת מחויבות אישית מחוץ לבית הספר. יוצגו רעיונות מפתיעים של שילובים בינתחומיים. מורה ומדריך- ניסים פלד
הרצאות בסגנון TED: מרכז התרבות- אודיטוריום
סיגל רותם, מכון ויצמן למדע
תקציר: רגע לפני פרסום כלל תכניות הלימודים במתמטיקה לחטיבה העליונה מעניין לבחון הצעות שונות להוראה דרך נקודת המבט של ספרי לימוד שונים. בהרצאה אסקור כיצד מוצג הנושא הרכבת פונקציות בשלושה ספרי לימוד: "יסודות המתמטיקה המודרנית" (אבירי, תשל"ג) "אנליסה" (ספרד, קטורזה, עמיצור ומשלר תשל"ט-תשמ"ג), ו"ללמוד וללמד אנליזה" (זסלבסקי ושותפיה, 2013).
הצגת הספרים תעשה כהשוואה במספר ממדים. הראשון, למה מלמדים פונקציה מורכבת? נקודת המבט ההיסטורית של החינוך המתמטי עשויה לתת תשובה. כבר ב- 1947 התמודד בראונל (Brownell, 1947) עם הסוגיה של למידה משמעותית במתמטיקה והציע שתי דרכים להסתכל על המושג "משמעות" כחלק מתהליך הלמידה: "משמעות ל-" ו"משמעות של" ((Meaning of, Meaning for. מהי המשמעות של הרכבת פונקציה? והאם הרכבת פונקציה מאפשרת תובנות חדשות בפרקים הבאים?
בממד השני להשוואה אתייחס להגדרת הפונקציה המורכבת. במחצית השנייה של המאה הקודמת תנועת המתמטיקה החדשה(new math) הציעה שפה אחידה ופורמלית, שפת תורת הקבוצות, להצגת הגדרות בספרי לימוד (Klein, 2001; Schoenfeld, 2004) בהרצאה אבחן כיצד השפעת שפה זו ניכרת בספרי הלימוד. ממד נוסף להשוואה הוא פרק התרגול; האם בתרגילים או בבעיות עסקינן? נבחין בהרצאה בין התרגילים שהספרים מציעים לבין בעיות, כאשר בתרגילים יש לפותר גישה קלה לפרוצדורה ובבעיות - לא. זאת ועוד, אציין מאפיינים נוספים של המסגרת לפתרון בעיות של שונפלד (Schoenfeld, 1985).
התבוננות בפרק התרגול שמציעים הספרים מעלה את השאלה, מהו סוג ההבנה אותו הספרים מנסים לקדם? האם הבעיות מקדמות הבנה רלציונית או הבנה אינסטרומנטלית (Skemp,1976)?
היבט נוסף העולה בהשוואה הוא התפתחות תפקיד המורה כפי שנתפס בעיני כותבי הספרים. בספרים הישנים המורה אינו מופיע ואילו ב- 2013 הוראה בכיתה היא מרכיב משמעותי בלמידה. במקביל לשינוי בהתייחסות הספרים למורה התחולל שינוי ביחס ללומד. ספר שמציע ללומד דרכים שונות ללמידה מבין שקהל היעד שלו אינו אחיד. השוואה בין ספרי לימוד לאור מושגי יסוד בחינוך המתמטי ממחישה את האופן בו ההיסטוריה משפיעה על ההוראה בכיתה גם היום ומאפשרת הבנה מחודשת של תהליכים שמקורם בעבר והמשכם עוד לפנינו.
הרצאות בסגנון TED: מרכז התרבות- אודיטוריום
רבקה הורוביץ, אולפנת צביה, בני ברק
תקציר: באולפנת צביה בבני ברק נפגשות פעם בשבוע 6 בנות כיתה ח' לשיעור שכולו העשרה מתמטית.
זו ההזדמנות להכיר ענפים חדשים של המתמטיקה: את הטופולוגיה מכירים דרך טבעת מביוס, ציור במשיכת קולמוס מוביל לתורת הגרפים. כך גם מתוודעות הבנות לתורת המשחקים, לוגיקה, הצפנה ועוד.
בשיעור מגלים קשרים מפתיעים, כמו הקשר בין סדרת פיבונאצ'י ליחס הזהב ואיך כל זה בא לידי ביטוי בטבע.
בכניסה לאולפנא הקימו הבנות את "פינת החידודים" שם מופיעה מידי שבוע חידה מתמטית. בנות חטיבת הביניים מוזמנות לפתור ולקבל צ'ופר.
כל בת מהקבוצה מעבירה פעמיים בשנה סדנא בנושא "חשיבה מחוץ לקופסא". בסדנה זו מזהים "קופסאות" מכירים בחשיבותן ולומדים איך לצאת מהן.
בסוף השנה מתקיימת תחרות ה"אולמפידע" לאחר שעברו מבחן מיון, עולות לבמה שתי נציגות מכל כיתה. המתחרות מקבלות חידה שמוקרנת לפני הקהל, כאשר צוות השופטים נותן ניקוד לכל פתרון. הכיתה הזוכה מקבלת פרס!
הפרס הגדול הוא מתן הזדמנות לבנות מובילות במתמטיקה, לבנות חט"ב, ולצוות ההוראה לפתח חשיבה מתמטית, ו- לצאת מחוץ לקופסא.
הרצאות בסגנון TED: מרכז התרבות- אודיטוריום
ליאור דוידוב, עמותת תפוח
תקציר: "העולם בו אנו חיים גדוש במידע רב ומגוון המשתנה ומתחדש בתדירות גבוהה. שינויים אלה באים לידי ביטוי בין השאר בתחומי התרבות, הכלכלה, המדע והטכנולוגיה. לצורך ההתמודדות עם האתגרים ששינויים אלה מציבים בפנינו, על מערכת החינוך לאפשר לתלמידים לפתח את כישורי החשיבה והלמידה שלהם, לפתח כישורים לעבודת צוות, לעודד את הסקרנות הטבעית, וגם להביא לידי ביטוי את היכולות של כל התלמידים". במלים אלו נפתח מסמך "הטמעת למידת החקר במערכת החינוך בישראל" של משרד החינוך שהופץ באוגוסט 2008.
הוראה מבוססת פרויקטים (PBL) מקבלת במה רחבה בשנים האחרונות כתפיסת הוראה המוטמעת במגוון רחב של בתי ספר בישראל ובעולם, אך בקרב המורים למתמטיקה קיימת סברה מוטעית לפיה קשה ללמד את המקצוע באמצעות PBL. אנו בעמותת תפוח יצרנו ויישמו קורסים מקצועיים להוראת מתמטיקה באמצעות פרויקטים ושברנו את תקרת הזכוכית בכל הנוגע להוראה חוויתית במתמטיקה. ההרצאה המוצעת תעסוק בחיבור המתמטיקה לחיי היום-יום של התלמידים והמורים באמצעות דוגמאות משכבות גיל ונושאי לימוד שונים, ותמחיש האופן המיטבי ליישום מתודה זו בהוראת המתמטיקה בכל הגילים.
מצגת
הרצאות בסגנון TED: מרכז התרבות- אודיטוריום
עקיבא גורן, בית הספר בויאר, ירושלים
תקציר: בהרצאה זו, יוצג מודל עבודה שמטרתו לעודד תלמידים ללמוד 5 יח"ל מתמטיקה החל מכיתה י' ולהקטין את אחוז נשירתם ממגמה זו בעיקר בכיתה יא'.
המודל, "סיירת מתמטיקה™", הוא מודל חדשני, יצירתי, ייחודי וחריג בנוף ההוראה הבית ספרית, שואב כמה מאפיינים של סיירות מובחרות בצה"ל, ומיישם אותם בקבוצת לימוד של 5 יחידות. בין היתר המודל עוסק במיון ראשוני לפי יכולות ומוטיבציה, יצירת מיתוג ובידול לקבוצת הלימוד, תמיכה מתמשכת ופיתוח הקבוצה כמרכיב תומך ומתחזק את המוטיבציה. כמו כן הוא מציע דרכי התמודדות עם קשיי התלמידים בתהליך הלמידה ונטייתם להרים ידיים במהלך כיתה יא'. בהרצאה יוצגו הרציונאל שבמודל ומרכיביו, האתגרים שבו כמו גם הקשיים ביישומו.
מצגת
חט"ב: מרכז אילנות- אולם תמר
ד"ר יחיאל תנעמי, מדריך במתמטיקה לאוכלוסיות החינוך המיוחד במחוז ההתיישבותי, מכללת חמדת הדרום, חט"ב קבוצת יבנה
תקציר: אחד הנושאים הנלמדים בתכנית הלימודים של כיתה ז' הוא ארבע פעולות החשבון במספרים מכוונים. נושא זה מהווה אמצעי ללמידת נושאים שונים במתמטיקה בכל רמות הלימוד. נושא קצר בתחום המספרים הנלמד בסבב השני של כיתה ז' ולו מוקדשות 20 שעות לימוד.
חלק ממאפייני המספרים המכוונים הוא שימוש בסמלים זהים בעלי שמות שונים ומשמעות שונה: לדוגמה, "-" משמש כפעולה (חיסור / פחות) וגם מסמל שייכות המספר לקבוצת המספרים השליליים. כך גם לגבי הסמל "+" המשמש כפעולה (חיבור) וגם מסמל שייכות המספר לקבוצת המספרים החיוביים, אך כאשר מופיע מספר ללא סימן או שהוא מופיע כאיבר ראשון בתרגיל, גם הוא מייצג מספר חיובי. לסמלים אלו גם השפעה על התוצאה – חיובית או שלילית.
חלק ממאפייני "תלמיד מתקשה" במתמטיקה באים לידי ביטוי בדימוי עצמי נמוך, יכולת ריכוז נמוכה, קוצר רוח כלפי פרוצדורות ארוכות, בסיס אריתמטי לא יציב, קושי בהבנת תפקידם ומהותם של סמלים, תפיסה של כתיבה סימבולית כבלתי רלוונטית וכתוצאה מכך, חוסר מוטיבציה להשקיע ברכישתה (קרסנטי והרכבי, 2003). כמו כן, קושי בהזכרות כיצד להשתמש בסמלים מופשטים שכבר מוכרים להם (Chazzan, 2000), קושי ביצירה ושימור דימויים מנטאליים של מושגים מתמטיים (Geary, 2004) וקושי בהחזקת מידע בזיכרון עבודה המקשה על מטלות שפתרונן כולל מספר צעדים (Swanson & Beebe-Frankenberger, 2004). חלק מקשיים אלו יכולים להופיע גם ברכישה ושימוש בארבע פעולות החשבון במספרים מכוונים.
לצורך הקניית נושא המספרים המכוונים לתלמידים מתקשים נדרשת הנגשה של התכנים בצורה מדורגת כדי לאפשר לתלמידים לקלוט את החומר, לעשות בו שימוש יעיל ולהשתלב כשווה בין שווים בלמידה עפ"י תכנית הלימודים של בני גילם.
בהרצאה יוצע רצף הוראה-למידה המותאם למגוון רחב של תלמידים. ברצף זה, הקניה משמעותית של יחידות מידע קטנות מבוססות על הבנת התכנים, השלמת פערים רלוונטיים, עקיפת קשיים ושימוש באסטרטגיות כחלק מתהליך ההוראה-למידה. אלו יביאו להבנת התלמידים את הנושא, לשליטה בשימוש בו ויגבירו את תחושת מסוגלות אצל התלמידים ללמידת מתמטיקה.
חט"ב: מרכז אילנות- אולם תמר
ד"ר נעמי רובינזון, המחלקה להוראת המדעים, מכון ויצמן למדע
תקציר: מורים וחוקרים ברחבי העולם מנסים להבין את המקורות והסיבות לכישלונות של תלמידים מתקשים במתמטיקה. מזכירים בין השאר את האפיונים הבאים של למידת מתמטיקה אצל תלמידים מתקשים: זיכרון קצר יחסית לעובדות ולפרוצדורות מתמטיות, קשיים בקריאה ובכתיבה של מתמטיקה פורמלית, קושי בתכנון החשיבה, בהכוונה עצמית וברפלקציה על עבודתם, חוסר הרגלים להכנת שיעורי בית ולתרגול מחוץ לכיתה, וסף תסכול נמוך. מה אפשר להסיק מכך? האם תלמידים מתקשים אינם יכולים לעבוד על משימות חקר? האם תלמידים מתקשים אינם מסוגלים לעבוד על משימות חשיבה? האם צריך "להאכיל אותם בכפית?" האם הדרך היחידה ללמד אותם היא בדרך של העברת ידע? דרכי ההוראה המקובלות עם תלמידים מתקשים כוללות: לימוד פרוצדורות והדגשה מועטה של המשמעויות, שינון של הגדרות וכללים, והפעלת אלגוריתמים נלמדים – ללא מתן לגיטימציה לדרכי פתרון אחרות.
התכנית מתמטיקה משולבת לחטיבת הביניים, פותחה בשני מסלולים: מסלול כחול – בהיקף רגיל עד רחב של נושאי הלימוד, ומסלול ירוק – בהיקף מצומצם של אותם הנושאים. חומרי הלמידה של המסלול הירוק מיועדים לכשליש מן האוכלוסייה הארצית של תלמידי השכבה שהם תלמידים בעלי הישגים נמוכים במתמטיקה.
לאור הגדרת מטרות הלמידה, הנחיות תכנית הלימודים, מדיניות משרד החינוך והתפיסות החינוכיות של התכנית מתמטיקה משולבת, חלק גדול ממאפייני חומרי הלמידה משותפים לשני המסלולים. ההבדלים בין המסלולים השונים מתבטאים בעיקר בהיקף ההנחיה, בעומס המילולי וברמת הדרישות בתחום העומס החשיבתי, הקושי הטכני, והחשיבה המטה-קוגניטיבית (חשיבה על חשיבה ועל דרכי פתרון). כל חומרי הלמידה בשני המסלולים מדגישים את ההיבטים הקשורים ללמידה משמעותית ולטיפוח אוריינות, ודורשים חשיבה מתמטית.
במתמטיקה משולבת אנו מכוונים בין השאר לעקרונות הבאים עם תלמידים מתקשים:
- ליצירת הזדמנויות ללמידה ולעידוד תלמידים להשתמש בשיטות פתרון לא פורמליות, אינטואיטיביות וויזואליות על-מנת להתגבר על קשיים בשימוש בפרוצדורות פורמליות.
- להצגת משימות מבוססות תוכן שעמן הם יכולים להתמודד בכלים של חיי היום יום.
- לקידום השימוש במשימות המאפשרות הקניית אסטרטגיות לחשיבה ודורשות דרכי חשיבה מגוונות.
בהרצאה נביא דוגמאות להמחשת דרך ההוראה החלופית המוצעת בתכנית מתמטיקה משולבת במסלול הירוק.
מצגת
חט"ב: מרכז ראשונים- אולם ראשונים
אילנה גוכברג, בית-הספר הכפר הירוק
תקציר: ההרצאה תעסוק בפרויקט של צוות המתמטיקה, בבית הספר העל-יסודי הכפר-הירוק במסגרת פרויקט בית-ספרי בכל תחומי הלימוד בשם "למידה ללא מבחנים - הוראה משמעותית". הפרויקט של צוות המתמטיקה נועד לבדיקה של חלופות בהערכה בהוראת מתמטיקה בחט''ב, ואחת המטרות המרכזיות שלו הייתה לעודד תלמידים ללמוד באופן עצמאי, לחקור ולגלות דברים בכוחות עצמם.
מטרות הפרויקט לתלמידים:
• למידה עצמאית של נושא במתמטיקה.
• בדיקה, חיפוש ושימוש בחומרי למידה הקיימים במתמטיקה במקורות שונים.
• בניית רצפים (למידה מהמורה => למידה עצמאית => למידה מחברי הכיתה).
• הקניית הנושא (עם קבוצת עמיתים) לכל תלמידי הכיתה.
מהלך הפרויקט: לקראת תחילת פרויקט "תלמידים מלמדים תלמידים" התבצעה הכנה של מחוון למורים למתמטיקה והנחיות מפורטות לתלמידים. הפרויקט התנהל בשכבת כיתות ט' בשיעורי מתמטיקה, בכל הכיתות (פרט לקבוצת מיצוי). המורה למתמטיקה של הכיתה לימד את הנושא "מקבילית" בכיתה. לאחר מכן, כל כיתה חולקה לקבוצות של 4-5 תלמידים. כל קבוצה קיבלה נושא לחקירה עצמאית מתוך משפחת המרובעים (מלבן, מעוין, ריבוע, דלתון, טרפז, שאלות אתגר במרובעים). כל קבוצה בנתה סדרה של שיעורים בנושא שקיבלה והעבירה אותם לשאר הכיתה. כלומר, הקניית הידע החדש לכלל תלמידי הכיתה נעשתה ע"י תלמידים ולא ע"י המורה. לסגירת ההוראה של כל נושא, התבצע ע"י המורה שיעור תרגול נוסף. אחרי זה הקבוצה האחראית להוראת הנושא העבירה מבדק קצר בנושא.
בסופו של התהליך, העמיתים בכל קבוצה נתנו ציונים ורפלקציה לחברי הקבוצה וגם כל אחד מחברי הקבוצה נתן רפלקציה אישית לתהליך שעבר בעבודה עם העמיתים ובהצגה בפני הכיתה. לסיכום הפרויקט החדש בשכבה ט', צוות המורים למתמטיקה העביר סקר הבודק שביעות רצון של התלמידים מהלמידה האחרת והצעות לשיפור. התוצאות היו מלהיבות גם עבור התלמידים וגם עבור המורים ועל כן חשבנו שכדאי לשתף את המורים למתמטיקה בכנס בתהליך, בתוצרים ובתוצאות.
הרצאתי בכנס תכלול:
• הצגת הפרויקט "תלמידים מלמדים תלמידים".
• הצגה של ההנחיות לתלמידים עבור הפרויקט ומחוון למורה.
• הצגה של תוצרים של הפרויקט - מצגות, עבודות ומשחקים שתלמידים בנו בכוחות עצמם.
• תוצאות של סקר לאחר הפרויקט עם הצעות לשיפור לשם חזרה על "תלמידים מלמדים תלמידים" בנושאים נוספים, בשכבות גיל נוספות ואולי גם בבתי ספר נוספים.
חט"ב: מרכז ראשונים - אולם ראשונים
ד"ר גילה רון
תקציר: בגיאומטריה, אולי יותר מאשר בתחומי מתמטיקה אחרים, שינוי קטן בניסוח יכול להפוך שאלה שגרתית לפעילות מסקרנת ומהנה. נחשוב למשל על המרת הניסוח: "חשבו את הזווית..." בניסוחים כגון: "מצאו בסרטוט, אם אפשר, זווית שהנתונים מאפשרים לחשב את מידתה."
"מצאו בסרטוט, אם אפשר , זווית שהנתונים אינם מאפשרים לחשב את מידתה."
ועל שימוש ביישומונים דינמיים כדי לראות מה נשאר קבוע (ולכן כנראה ניתן לחישוב), ומה משתנה במהלך הגרירה.
בהרצאה נפגוש דרכים מגוונות לנסח בעיות בגאומטריה, ונדון בתרומתם של הניסוחים השונים להשגת מטרות בהוראה: לעורר סקרנות, לפתח מיומנויות שונות של חקירה, הכללה, והיסק, לחשיפת היופי במתמטיקה ועוד.
קובץ גאוגברה - חוצי זוויות במשולש ישר זווית
קובץ גאוגברה - מחלקי זוויות חד-צדדיות ל- 3 חלקים שווים
קובץ גאוגברה - שני משולשים בריבוע על רשת
חט"ע: מרכז אילנות- אולם אלון
יוסף דלין
תקציר: ההרצאה תכלול הדגמות גראפיות וחקירות של תכונות מעגלים, אליפסות, היפרבולות ופרבולות תוך שימוש בתוכנה גראפית דינאמית אינטראקטיבית מיוחדת שהוכנה למטרות אלה.
התצוגות והחקירות תתייחסנה להשפעת המקדמים במשוואות השונות על צורת הגרפים, תכונות הרדיוסים והמדריכים ויחסי הגומלין שביו הרדיוסים והמדריכים.
כמו כן, יודגמו המשמעויות של תכונות אלה על אופן ציור הגרפים על פי הרדיוסים והיחסים שבין אורכי הרדיוסים והמרחקים למדריכים.
מצגת
חט"ע: מרכז אילנות- אולם אלון
גלית דור יודוביץ, בית-ספר אורט אלון, יקנעם, פרופ' נצה מובשוביץ-הדר, הטכניון
תקציר: רוב התלמידים בתיכון, כמעט ללא יוצא-דופן, עושים שימוש אוטומטי במחשבון לביצוע חישובים למיניהם מבלי לתת את הדעת לצורך בבקרת התשובה המתקבלת. יש המרחיקים לכת וטוענים שהשימוש במחשבונים גורם לניוון בחשיבה הכמותית של התלמידים. האם אפשר לפתח חשיבה כמותית וכושר אומדן של תוצאות חישוב בד בבד עם השימוש במחשבונים?
חיפוש תשובה לכך היה הגורם שדרבן את אילן סמסון מקליפורניה לפיתוח של מחשבון בשם QAMA http://qamacalculator.com. זהו מחשבון מיוחד שהשימוש בו מאלץ לבצע חישוב אומדני סביר כתנאי לקבלת התוצאה המדויקת מהמחשבון. המסר העיקרי שלו: "לא לחשב בלי לחשוב". ההנחה של מפתח המחשבון הייתה ששימוש במחשבון זה עשוי לתרום למוטיבציה הטבעית של התלמידים לנסות ולהבין "סיבה ומסובב" לתופעות כמותיות המתרחשות סביבם.
בסדנה, אחשוף את אוכלוסיית המורים למתמטיקה בישראל לאפשרות השימוש במחשבון "כמה" על מנת לקבל משוב בלתי אמצעי ותחושה לגבי הייתכנות של השימוש בו כחלופה לשימוש במחשבון ה"רגיל".
הסדנה תשחזר ניסוי חלוץ ראשוני שנערך ביוזמתה של פרופ' נצה מובשוביץ-הדר בראשית שנת הלימודים תשע"ה בכיתה י"א ברמות 4 ו- 5 יח"ל בבית ספר גדול בצפון הארץ: ניסוי זה נועד לבדוק באיזו מידה תלמידים ישתפו פעולה בשימוש במחשבון הזה. הממצאים מעודדים להמשיך ולחקור בצורה שיטתית ומבוקרת את הדרכים השונות לשילוב השימוש במחשבון "כמה" בהוראת המתמטיקה בגילים שונים וברמות שונות. המגמה ארוכת-הטווח היא לחקור את השפעת השימוש במחשבון על פיתוח החשיבה הכמותית של תלמידי תיכון במגוון רמות וגילאים.
היות וספרות המחקר בשנים האחרונות מתמקדת בשילוב טכנולוגיה דיגיטלית בהוראת המתמטיקה, יש להניח שמחקר מסוג זה יוסיף הן במישור התיאורטי והן במישור היישומי לצד מימוש התקווה לפתח חשיבה כמותית ויכולת אומדן אצל התלמידים.
חט"ע: מרכז אילנות- אולם אלון
פרופ' נצה מובשוביץ-הדר, הטכניון, פרופ' עטרה שריקי, הטכניון, מכללת אורנים, ורדה זיגרסון, הטכניון, מכללת אורנים, ד"ר רותי סגל, מדריכה ארצית חט"ע, משרד החינוך, הטכניון, מכללת אורנים, מכללת שאנן
תקציר: פרויקט "רמזור לצפון" הושק לאור הירידה המתמשכת במספר הנבחנים בבחינות הבגרות במתמטיקה בהיקף 5 יח"ל, וההכרה שאחד הגורמים לכך הוא המחסור במורים המוכנים להתמודד עם האתגר וללמד מתמטיקה ברמה זאת. מטרת הפרויקט היא להגדיל את מספר המורים שיהיו מוכנים ומסוגלים לכך. הפרויקט שנפתח בשנה"ל תשע"ה הוא תלת-שנתי ולוקחים בו חלק 19 בתי-ספר במחוז הצפון.
לפרויקט שלושה מרכיבים מרכזיים:
א. חונכות בית-ספרית: על מנת להבטיח השבחת הוראה שהינה בלתי תלויה בנוכחותו של גורם חיצוני, מורה בעל ניסיון מוכח בהוראת מתמטיקה ברמה של 5 יח"ל ("מורה חונך") מלווה מורה (אחד או שניים) מבית ספרו שאין לו ניסיון קודם בהוראת מתמטיקה ברמה זו ("מורה מתמחה"). פעולת החונכות מתבצעת תוך התנסות בפועל של המורים המתמחים בהוראת מתמטיקה ברמת 5 יח"ל (בתשע"ה - בכיתה י', ובשנתיים הבאות בכיתות י"א וי"ב). מדי שבוע החונך והמתמחה נפגשים לעבודה על תכנון ההוראה ברמה הנושאית וברמת פרקי-זמן, על הכנת מערכי-שיעור מפורטים ועל הכנת פריטי הערכת-הישגים. בנוסף, מתקיימות צפיות הדדיות בשיעורים, ומפגשי-משוב בעקבותיהם.
ב. שימוש בתוכנת "רמזור": תוכנת "רמזור" היא תוכנה ייחודית שפותחה ע"י חברת "אומניסול" בשיתוף עם "קשר חם" (מרכז מו"פ בטכניון) להכנה שיתופית של מערכי-שיעור, תכניות-הוראה ופריטי הערכת-הישגים, תוך השבחתם באמצעות משוב הדדי. הכתיבה בתכנה מאפשרת לקהיליית המורים למתמטיקה לאגם את הידע והמשאבים שהיא מייצרת ולחלוק אותם עם חברי הקהילייה, ובכך לתמוך בהתפתחותה המתמדת של הקהילייה. עצם הכתיבה מזמנת למורים רפלקציה על תהליך תכנון השיעור בדרכים מגוונות, על מיקומו בתכנית הלימודים ועל דרכי הערכה מגוונות.
ג. הנחיית המשתלמים: צוות הפרויקט מלווה את המורים החונכים והמתמחים בהשתלמויות שבמסגרתן מתוכננים ומתקיימים מפגשי פנים-אל-פנים, מפגשים מקוונים, ובית-ספר קיץ. המפגשים עוסקים בהעמקת הידע המתמטי והפדגוגי, ובדיון בסוגיות הנוגעות להוראת מתמטיקה ברמה של 5 יח"ל.
במסגרת הסדנא יוצגו:
• הכנת מערכי שיעור באמצעות תוכנת "רמזור", אפשרויות החיפוש של מערכי שיעור על-פי קטגוריות, אופן כתיבת המערך בתכנה, מנגנון ההרשאות, מנגנון התגובות ההדדיות ומנגנון העריכה לאור תגובות;
• סרטון המדגים עבודת צוות מורים על הכנה שיתופית של מערך שיעור;
• עדויות אישיות של משתלמים על ההשקעה בפרויקט ועל התמורה שלה הם זוכים.
מצגת
חט"ע: מרכז ראשונים- אולם חצבלת
איריס כהנא, תיכון שרת, נתניה, מדריכה מחוזית – תל-אביב, משרד החינוך
תקציר: מורים רבים מתלוננים על כך שמספר השעות הניתנות להוראה ברמות 4-5 יח"ל אינו מספיק להכנה מיטבית של התלמידים לבחינת הבגרות. כמדריכה מחוזית נוכחתי לדעת כי מורים אינם פועלים על-פי תכנית מסודרת ורכזים רבים מתקשים לשלוט על ארגון החומר בצוותים שלהם. כתוצאה מכך, תלמידים רבים "הולכים לאיבוד" (תרתי משמע), אינם מבינים את הקשר בין נושאי הלימוד שהמורים מציגים בפניהם והבחינה המתקרבת נראית מאיימת יותר ויותר.
כדי להכין תלמידים לבחינת הבגרות ברמות 4-5 יח"ל צריך המורה לבנות את תכנית ההוראה בצורה ספירלית. במעגל ההוראה הראשון עליו ללמד את הנושאים ברמת ההכרות (זאת ניתן לעשות על ידי פתרון שאלות חישוביות בלבד) ולאחר מכן להרחיב ולהעמיק בכל נושא. ההרחבה יכולה להיות במעגל ההוראה השני או במעגלים הבאים. ברמת 5 יח"ל חובה להציג הוכחות לכל טענה/משפט אך לא חובה להציגן במעגל ההוראה הראשון.
בסיום כיתה י' התלמיד צריך להכיר ברמה הראשונית את כל נושאי הבחינה והמורה צריך להציג לו את מבנה הבחינה. מניסיוני, מידע זה מרגיע את התלמידים והם יכולים להתחבר להליך ההוראה של המורה.
חט"ע: מרכז ראשונים- אולם חצבלת
אביטל אלבוים-כהן, מכון ויצמן למדע ותיכון ע"ש קציר, רחובות
תקציר: בסדנא המוצעת אני מזמינה את המשתתפים להתנסות בפעילות סביב קריאה של הטקסט המתמטי. בעקבות כך אני מקווה לקיים דיון על ההשלכות האפשריות של הוראת קריאת טקסטים שכאלה וטיפוח סוג כזה של שיח מתמטי ועל למידת מתמטיקה ברמות הגבוהות בתיכון.
המחשבות שהולידו את עיסוקי בקריאת טקסטים מתמטיים נגזרות מתוך הצורך שלי כמורה להרחיב ולהעמיק את הידע והמיומנויות המתמטיים של תלמידים בתיכון. מתוך התבוננות ראשונית נראה כי בפיתוח של מיומנויות קריאה של טקסטים מתמטיים ובעצם העיסוק בהם יש אפשרות לקדם לומד אוטונומי ופעיל שמשתתף במגוון רחב יותר מהמקובל של עשייה מתמטית.
המחשבות הללו הולידו מחקר שמטרתו לבחון את הִתכנותהּ של הוראת קריאת טקסטים מתמטיים בכיתות י"א ו- י"ב הלומדות מתמטיקה ברמות הגבוהות. המחקר הוא מסוג מחקר עיצוב(design experiment) שכולל מצד אחד, עיצוב גישות הוראה וחומרי למידה המתמקדים בקריאת טקסטים מתמטיים, ומצד שני, בחינת המאפיינים בפועל של סביבת הלמידה בה ימומשו גישות ההוראה וחומרי הלמידה שיעוצבו בשלב הראשון. ההתנסות תוליד שינויים בעיצוב החומרים וחוזר חלילה.
הטקסטים שנבחרו להילמד עושים שימוש בידע שכבר נלמד בבית הספר כדי להאיר יישומים מעניינים, משפטים מקוריים או הוכחות ייחודיות ואינם מיועדים לשמש ככלי להוראת נושאים ספציפיים במתמטיקה. ההתנסות שלי בהוראת קריאה של טקסטים מתמטיים כוללת עד עתה קורס מצומצם (ארבעה מפגשים) בכיתה י"ב 5 יחידות, ושני קורסים ארוכים יותר של תשעה מפגשים בקבוצה של ארבע תלמידות י"ב ואחד עשר מפגשים בקבוצה של שלושה בנים תלמידי תיכון. השלבים הבאים במחקר יכללו ניתוח שיאפיין באופן מעמיק את הלמידה שהתרחשה בקורסים.
חט"ע: מרכז ראשונים- אולם חצבלת
ד"ר מיכל איילון, נעמה טל, רחל כהן, גליה גונן, ופרופ' רוחמה אבן, מכון ויצמן למדע
תקציר: בשנים האחרונות חלה ירידה משמעותית במספר התלמידים הנבחנים במתמטיקה ברמת 5 יח"ל בארץ. במיוחד חלה נשירה של תלמידים מרמת 5 יח"ל מתמטיקה במהלך כיתה י'. גורמים מרכזיים לנשירת התלמידים במהלך שנה זו קשורים ברמת הקושי של החומר הנלמד ובמידת האינטנסיביות והקצב של הלמידה, השונים מאלה להם היו מורגלים בלימודיהם בחטיבת הביניים. במצב זה קשה למורים לתת מענה אישי הולם לצרכי התלמידים, ולתלמידים קשה לקבל את הסיוע לו הם זקוקים.
ברוח המגמה העכשווית של משרד החינוך להגדיל את מספר הלומדים בכיתות י' 5 יח"ל מתמטיקה, שם לו למטרה פרויקט משימטיקה במכון ויצמן למדע (במימונה של קרן טראמפ) לסייע למורה להתחקות אחר צרכי התלמידים ולתת להם מענה מתאים. לשם כך הפרויקט מפתח משימות הערכה מעצבת וחומרי הוראה נלווים, שיאפשרו למורים המלמדים בכיתה י' 5 יח"ל לגלות את נקודות החוזק ואת נקודות הקושי של תלמידיהם, ולעצב את ההוראה בהתאם לצרכים המתגלים.
בסדנה נדגים את יתרונה של ההערכה המעצבת באמצעות משימה בנושא האנליזה. נתנסה בניתוח של הרעיונות המתמטיים במשימה ושל ההבנה והקושי אותם היא מאפשרת לזהות אצל תלמידים. כמו כן תשתף אותנו מורה בהתנסותה בהפעלת המשימה בכיתתה, תספר מה למדה מתשובות התלמידים על הבנתם ועל קשייהם וכיצד תרם ידע זה לעיצוב המענה שנתנה.
חט"ע: מרכז אילנות- אולם אורן (קומה 2)
ד"ר קרני שיר, שאנן – המכללה האקדמית הדתית לחינוך
תקציר: "מתמטיקה של בחירות" הנו תחום מתוך תורת המשחקים הכולל בתוכו, בין היתר, היבטים שונים של מתמטיקה, כלכלה ופסיכולוגיה. תחום זה מתמקד, בין היתר, בתהליך קבלת החלטות חברתיות על פיו חברות דמוקרטיות לוקחת בחשבון את ההעדפות השונות של האנשים בחברה, ומשכללות אותן לידי בחירה יחידה.
קיום הצבעה, כדרך לאסוף מידע על רצונו של העם, קיים לפחות מאז 700 לפנה"ס. הבחירות המתועדות הראשונות התקיימו בספרטה, אשר הקדימה בכך את אתונה בכ- 150 שנים (Todd, 1996). כיום, יותר מ- 2,700 שנה אחרי ההצבעה שנערכה בספרטה, אנשים בכל העולם ממשיכים לקיים בחירות וכללי החלטה שונים נמצאים בשימוש על מנת לקבוע מי הוא המנצח בבחירות.
אחת מהשאלות היותר מעניינות בתחום זה הנה: בהינתן ההעדפות של הבוחרים – האם נקבל את אותה תוצאה לפי שיטות ספירה שונות, או אולי שינוי באופן שיקלול הקולות ושימוש בשיטה אחרת, המקובלת במקום שונה בעולם, יכול להוביל לקבלת תוצאה שונה? חקירה לעומק של שאלה זו עשויה להוביל אותנו למסקנה כי השיטה לפיה הקולות נספרים חשובה בדיוק כמו מי הוא המועמד לו מצביעים הבוחרים (Saari, 1990; Gehrlein & Kher, 2004; Brams, Jones, & Kilgour, 2005).
במהלך ההרצאה יחשפו המשתתפים למצבים שונים בחיי היום יום בהם יש צורך לבחור בין אפשרויות שונות: בחירת המועמד המתאים לראשות הממשלה, בחירת השיר הטוב ביותר בתחרות האירוויזיון, בחירת קבוצת הכדורגל הטובה ביותר באירופה, ועוד. בנוסף יוצגו כללי בחירה שונים הנפוצים בעולם, ויידונו יתרונות וחסרונות – המערבים שיקולים מתמטיים, יחד עם שיקולים פסיכולוגים, של כללי הבחירה השונים. ההרצאה מבוססת על פעילות שנבנתה עבור תלמידים בחטיבת הביניים הלומדים במסגרת תוכנית 'מצוינות 2000' של המרכז הישראלי למצוינות בחינוך (שיר, 2006).
במהלך הסדנה, יתוארו אנקדוטות ותובנות שעלו במהלך קיום הפעילות עם תלמידים ופרחי הוראה. בתום הפעילות ניווכח כי דמוקרטיה הוא אומנם שלטון הרוב, אך "הרוב" מהווה מושג יחסי שנקבע על ידי כלל ההחלטה שנבחר.
חט"ע: מרכז אילנות- אולם אורן (קומה 2)
רוני גבאי, מדריך- מחוז תל אביב
תקציר: ההרצאה מיועדת לרמת 3 יח"ל בדגש על שאלון 801 .
התכנים המופיעים בהרצאה נוגעים לגיוון דרכי ההוראה והלמידה , למידה חווייתית והערכה חלופית במתמטיקה.
ההרצאה מכילה מספר דוגמאות לפעילויות שנעשו בכיתה י' .
מצגת
חט"ע: מרכז אילנות- אולם אורן (קומה 2)
משה גנוז, תיכון בגין, ראש העין
תקציר: כיום, מומלץ על ידי הפקוח על המתמטיקה לשלב הערכה חלופית כמרכיב בציון הסופי של תלמידי חטיבה עליונה הלומדים לקראת בחינת בגרות של 3יח"ל.
ב"הערכה חלופית" ניתן להעריך את יכולתם של תלמידים ליישם את הידע, המיומנויות וההבנה שרכשו בתנאים הדומים ל"עולם האמיתי" שמחוץ לבית הספר, ולא ע"י ההערכה מסורתית ומקובלת (מבחן, בוחן וכד'). במקום זאת, התלמיד מבצע משימות חלופיות למבחן המסורתי ומשקיע את מאמציו להצליח בתחומים בהם הוא חזק.
במסגרת מצגת קצרה זו נציג את החידון האינטראקטיבי אותו כותבים ומציגים תלמידי כיתה י' אתגר בתיכון בגין בראש העין, כחלופה למבחנים/בחנים המסורתיים.
אודות חידון KAHOOT
KAHOOT הינו אתר אינטרנט (getkahoot.com) המיועד לבנות חידון אינטראקטיבי המתנהל דרך האינטרנט.
KAHOOT מאפשר חווית למידה המשולבת במשחק ותחרות בין המשתתפים בחידון. על מסך הכיתה מוקרנות חידות/שאלות בנושאים שונים. משתתפי החידון עונים על החידון באמצעות מכשירי הטלפון החכם האישיים שלהם. המערכת מעניקה נקודות לתשובות נכונות וגם למהירות התשובה. בסיום החידון מופיעים שמות המשתתפים והניקוד בו זכה כל אחד. כיתת האתגר אותה אני מלמד, דורשת "חשיבה מחוץ לקופסא" על מנת להשאיר את התלמידים בריכוז ולגרום להם לשתף פעולה בלימוד ובפתרון בעיות פשוטות במתמטיקה.
במהלך קורס "השתלמוודל" בו השתתפתי, נחשפתי לאתר KAHOOT ולחוויה הלימודית אותה הוא מאפשר, וערכתי באמצעותו חידון בנושא "סדרה חשבונית". הייתה זאת חוויה מיוחדת, אשר עודדה את כלל התלמידים, כולל אלה שבדרך כלל נרתעים מכל בעייה מתמטית, להשתתף בחידון ולפתור את השאלות בתוך זמן קצוב.
בשלב הבא, עלה הרעיון של צוות מורי המתמטיקה שכל תלמיד יכתוב חידון מתמטי באמצעות KAHOOT לצורך הערכה חלופית במתמטיקה.
בהרצאה זו אציג את מהלך הפעילות ודוגמאות של עבודות תלמידים.
חט"ע: מרכז התרבות- גלריה
רוזה לייקין, גאולה סבר, אירינה גורביץ, מאיר לו, ורדה טלמון וקהילת מורי הגרעין
תקציר: "מורים צריכים להיות חברים בקהיליות שבהן הם יכולים לחקור את דרכי ההוראה שלהם באופן פעיל ומתוך תשוקה, שבהן הם יכולים להקדיש מחשבה רפלקטיבית עקיבה והולמת לפרקטיקות שבן הם נוקטים ולתוצאותיהן הלכה למעשה, כאשר הם יכולים לפעול תוך שיתוף פעולה זה עם זה, לחקור, לדון, לגלות וללמוד זה מזה בנוגע למה שקורה כאשר גורם המקריות פועל בהוראה שלהם, ובכך הם יכולים כחברים בקהילייה, ליצור בסיס ידע החורג מעבר למה שכל אחד מהם יכול ללמוד בבידוד האופייני לכתה הנוכחית" (לי שולמן 1997).
פרויקט מועדון ה-5, בניהול אוניברסיטת חיפה ובתמיכת קרן טראמפ, פועל להקים בשנה הקרובה ברחבי הארץ כ-8 קהילות מקצועיות לומדות למורים של מתמטיקה 5 יח"ל. הפרויקט שם לעצמו ליעד לדאוג לשיפור איכות הוראת המתמטיקה ברמה של 5 יח"ל, ולהעלאת המוטיבציה ללמוד מתמטיקה ברמה גבוהה עם העמקה והבנה. אנו מאמינים שכך נתרום להגדלת מספר התלמידים הלומדים מתמטיקה ברמת 5 יח"ל.
בסדנאות השולחנות העגולים יציגו חברי גרעין המועדון טעימות לפעילויות מתמטיות ברוח העשייה של קהילות מועדון ה-5.
צ'בה וחברים
פאינה פרצב ואילאיל בורדה
בפעילות נבחן תכונה מיוחדת במשולש של שלשות של קטעים הנפגשים בנקודה אחת. האם נמצא סיבה משותפת לפגישת השלשה? הכרות עם משפט צ'בה המפורסם ויישומיו לכיתה.
שלוש נקודות ומה עוד
עדה לוי וניצה בן יואש
פתרון של אותה בעייה גיאומטרית , בשלבים שונים בלמידה, מזמנת הסתכלות שונה על הבעיה והתבססות על נושאים מתמטיים מגוונים.
חוקי חזקות ושורש- לא על אוטומט
נעה צור וסמדר זמיר
בסדנה נעסוק בנושא שקילות של פונקציות עם שורשים. האם אפשר לשלב חוקי חזקות ושורש בכל חקירת פונקציות? נקודות למחשבה למורים ולתלמידים.
זהירות כאן בונים!
רינה זבודניק ויהלומית רוזנברג
בניות בסרגל ומחוגה נכנסו זה עתה לתוכנית הלימודים. בסדנה נחקור בעיית בניה מפתיעה, המזמנת גילוי תכונות של צורות שעד כה חשבנו שאנו יודעים עליהן הכל....
הפוכה תחילה
אנא ועקנין וסופיה מנדלזבורג
הפונקציה ההפוכה ותכונותיה - ככלי הוראה וכלי עבודה לניתוח סיטואציה מתמטית.
לשנות את הגבול ולשמור על השטח
סוהיל שריף ואחמד סובח
בסדנה זו נציג בעיה מתחום הגיאומטריה, ובניות בסרגל ומחוגה, ובה יישום של משפט גיאומטרי שיעזור לפתרון הבעיה.
שרטוט איכותני ללא מספריים
מיכל מלר וגלינה פלדמן
בתוכנית החדשה נלמד פרק קדם אנליזה, בו מושם דגש על הסתכלות איכותנית על מגוון של פונקציות ופעולות עליהן. בסדנה זו נחקור את פעולת ההופכי של פונקציה.
"65=64 יש הסבר?!"
יוליה דגמי וסרגיי לייקין
בסדנא מוצגת אחת הסדרות המפורסמות והמעניינות במתמטיקה. נחשף לתכונותיה המופלאות שחלקן ידועות ושימושיות וחלקן תהיינה הפתעה.
מבט נוסף על בעיה גיאומטרית
סבאח חאג' מרון
בעקבות בעיה גיאומטרית שעלתה בכיתה, ושאלה שלא היתה מוגדרת היטב , יצאנו למסע חיפוש וחקר. יצאנו ממשפט חוצה הזווית וגילינו בדרך את מעגל אפולוניוס.
בעיה אחת ולה פתרונות רבים
מיכל אילן, כרמלה ברנדל ועליזה איצ'ין
בסדנה נציג בעיה פשוטה ונחפש לה פתרונות במספר דרכים רב. פתרונות בדרכים שונות מעודד יצירתיות ומפתח יצירת מערכת קשרים בין מושגים ויצוגים בענפי המתמטיקה השונים.
פונקציות מורכבות
שמרית יולס, אורית גחטמן
בסדנה נחקור קשרים בין הגרפים של פונקצית פולינום להרכבת פונקציה לוגריתמית עליה. מה משתנה ומה נשמר עם הרכבת הפונקציות.
מצגת
