חט"ע: מרכז אילנות- אולם אלון 

יוסף דלין

 תקציר: ההרצאה תכלול הדגמות גראפיות וחקירות של תכונות מעגלים, אליפסות, היפרבולות ופרבולות תוך שימוש בתוכנה גראפית דינאמית אינטראקטיבית מיוחדת שהוכנה למטרות אלה. 
התצוגות והחקירות תתייחסנה להשפעת המקדמים במשוואות השונות על צורת הגרפים, תכונות הרדיוסים והמדריכים ויחסי הגומלין שביו הרדיוסים והמדריכים. 
כמו כן, יודגמו המשמעויות של תכונות אלה על אופן ציור הגרפים על פי הרדיוסים והיחסים שבין אורכי הרדיוסים והמרחקים למדריכים.

מצגת

חט"ע: מרכז אילנות- אולם אלון 

גלית דור יודוביץ, בית-ספר אורט אלון, יקנעם, פרופ' נצה מובשוביץ-הדר, הטכניון

 תקציר: רוב התלמידים בתיכון, כמעט ללא יוצא-דופן, עושים שימוש אוטומטי במחשבון לביצוע חישובים למיניהם מבלי לתת את הדעת לצורך בבקרת התשובה המתקבלת. יש המרחיקים לכת וטוענים שהשימוש במחשבונים גורם לניוון בחשיבה הכמותית של התלמידים. האם אפשר לפתח חשיבה כמותית וכושר אומדן של תוצאות חישוב בד בבד עם השימוש במחשבונים? 
חיפוש תשובה לכך היה הגורם שדרבן את אילן סמסון מקליפורניה לפיתוח של מחשבון בשם QAMA http://qamacalculator.com. זהו מחשבון מיוחד שהשימוש בו מאלץ לבצע חישוב אומדני סביר כתנאי לקבלת התוצאה המדויקת מהמחשבון. המסר העיקרי שלו: "לא לחשב בלי לחשוב". ההנחה של מפתח המחשבון הייתה ששימוש במחשבון זה עשוי לתרום למוטיבציה הטבעית של התלמידים לנסות ולהבין "סיבה ומסובב" לתופעות כמותיות המתרחשות סביבם. 
בסדנה, אחשוף את אוכלוסיית המורים למתמטיקה בישראל לאפשרות השימוש במחשבון "כמה" על מנת לקבל משוב בלתי אמצעי ותחושה לגבי הייתכנות של השימוש בו כחלופה לשימוש במחשבון ה"רגיל". 
הסדנה תשחזר ניסוי חלוץ ראשוני שנערך ביוזמתה של פרופ' נצה מובשוביץ-הדר בראשית שנת הלימודים תשע"ה בכיתה י"א ברמות 4 ו- 5 יח"ל בבית ספר גדול בצפון הארץ: ניסוי זה נועד לבדוק באיזו מידה תלמידים ישתפו פעולה בשימוש במחשבון הזה. הממצאים מעודדים להמשיך ולחקור בצורה שיטתית ומבוקרת את הדרכים השונות לשילוב השימוש במחשבון "כמה" בהוראת המתמטיקה בגילים שונים וברמות שונות. המגמה ארוכת-הטווח היא לחקור את השפעת השימוש במחשבון על פיתוח החשיבה הכמותית של תלמידי תיכון במגוון רמות וגילאים. 
היות וספרות המחקר בשנים האחרונות מתמקדת בשילוב טכנולוגיה דיגיטלית בהוראת המתמטיקה, יש להניח שמחקר מסוג זה יוסיף הן במישור התיאורטי והן במישור היישומי לצד מימוש התקווה לפתח חשיבה כמותית ויכולת אומדן אצל התלמידים.

 מצגת

חט"ע: מרכז אילנות- אולם אלון 

פרופ' נצה מובשוביץ-הדר, הטכניון, פרופ' עטרה שריקי, הטכניון, מכללת אורנים, ורדה זיגרסון, הטכניון, מכללת אורנים, ד"ר רותי סגל, מדריכה ארצית חט"ע, משרד החינוך, הטכניון, מכללת אורנים, מכללת שאנן

 תקציר: פרויקט "רמזור לצפון" הושק לאור הירידה המתמשכת במספר הנבחנים בבחינות הבגרות במתמטיקה בהיקף 5 יח"ל, וההכרה שאחד הגורמים לכך הוא המחסור במורים המוכנים להתמודד עם האתגר וללמד מתמטיקה ברמה זאת. מטרת הפרויקט היא להגדיל את מספר המורים שיהיו מוכנים ומסוגלים לכך. הפרויקט שנפתח בשנה"ל תשע"ה הוא תלת-שנתי ולוקחים בו חלק 19 בתי-ספר במחוז הצפון. 
לפרויקט שלושה מרכיבים מרכזיים: 
א. חונכות בית-ספרית: על מנת להבטיח השבחת הוראה שהינה בלתי תלויה בנוכחותו של גורם חיצוני, מורה בעל ניסיון מוכח בהוראת מתמטיקה ברמה של 5 יח"ל ("מורה חונך") מלווה מורה (אחד או שניים) מבית ספרו שאין לו ניסיון קודם בהוראת מתמטיקה ברמה זו ("מורה מתמחה"). פעולת החונכות מתבצעת תוך התנסות בפועל של המורים המתמחים בהוראת מתמטיקה ברמת 5 יח"ל (בתשע"ה - בכיתה י', ובשנתיים הבאות בכיתות י"א וי"ב). מדי שבוע החונך והמתמחה נפגשים לעבודה על תכנון ההוראה ברמה הנושאית וברמת פרקי-זמן, על הכנת מערכי-שיעור מפורטים ועל הכנת פריטי הערכת-הישגים. בנוסף, מתקיימות צפיות הדדיות בשיעורים, ומפגשי-משוב בעקבותיהם. 
ב. שימוש בתוכנת "רמזור": תוכנת "רמזור" היא תוכנה ייחודית שפותחה ע"י חברת "אומניסול" בשיתוף עם "קשר חם" (מרכז מו"פ בטכניון) להכנה שיתופית של מערכי-שיעור, תכניות-הוראה ופריטי הערכת-הישגים, תוך השבחתם באמצעות משוב הדדי. הכתיבה בתכנה מאפשרת לקהיליית המורים למתמטיקה לאגם את הידע והמשאבים שהיא מייצרת ולחלוק אותם עם חברי הקהילייה, ובכך לתמוך בהתפתחותה המתמדת של הקהילייה. עצם הכתיבה מזמנת למורים רפלקציה על תהליך תכנון השיעור בדרכים מגוונות, על מיקומו בתכנית הלימודים ועל דרכי הערכה מגוונות. 
ג. הנחיית המשתלמים: צוות הפרויקט מלווה את המורים החונכים והמתמחים בהשתלמויות שבמסגרתן מתוכננים ומתקיימים מפגשי פנים-אל-פנים, מפגשים מקוונים, ובית-ספר קיץ. המפגשים עוסקים בהעמקת הידע המתמטי והפדגוגי, ובדיון בסוגיות הנוגעות להוראת מתמטיקה ברמה של 5 יח"ל. 
במסגרת הסדנא יוצגו: 
• הכנת מערכי שיעור באמצעות תוכנת "רמזור", אפשרויות החיפוש של מערכי שיעור על-פי קטגוריות, אופן כתיבת המערך בתכנה, מנגנון ההרשאות, מנגנון התגובות ההדדיות ומנגנון העריכה לאור תגובות; 
• סרטון המדגים עבודת צוות מורים על הכנה שיתופית של מערך שיעור; 
• עדויות אישיות של משתלמים על ההשקעה בפרויקט ועל התמורה שלה הם זוכים.

 מצגת

חט"ע: מרכז ראשונים- אולם חצבלת 

איריס כהנא, תיכון שרת, נתניה, מדריכה מחוזית – תל-אביב, משרד החינוך

 תקציר: מורים רבים מתלוננים על כך שמספר השעות הניתנות להוראה ברמות 4-5 יח"ל אינו מספיק להכנה מיטבית של התלמידים לבחינת הבגרות. כמדריכה מחוזית נוכחתי לדעת כי מורים אינם פועלים על-פי תכנית מסודרת ורכזים רבים מתקשים לשלוט על ארגון החומר בצוותים שלהם. כתוצאה מכך, תלמידים רבים "הולכים לאיבוד" (תרתי משמע), אינם מבינים את הקשר בין נושאי הלימוד שהמורים מציגים בפניהם והבחינה המתקרבת נראית מאיימת יותר ויותר. 
כדי להכין תלמידים לבחינת הבגרות ברמות 4-5 יח"ל צריך המורה לבנות את תכנית ההוראה בצורה ספירלית. במעגל ההוראה הראשון עליו ללמד את הנושאים ברמת ההכרות (זאת ניתן לעשות על ידי פתרון שאלות חישוביות בלבד) ולאחר מכן להרחיב ולהעמיק בכל נושא. ההרחבה יכולה להיות במעגל ההוראה השני או במעגלים הבאים. ברמת 5 יח"ל חובה להציג הוכחות לכל טענה/משפט אך לא חובה להציגן במעגל ההוראה הראשון. 
בסיום כיתה י' התלמיד צריך להכיר ברמה הראשונית את כל נושאי הבחינה והמורה צריך להציג לו את מבנה הבחינה. מניסיוני, מידע זה מרגיע את התלמידים והם יכולים להתחבר להליך ההוראה של המורה.

 מצגת

חט"ע: מרכז ראשונים- אולם חצבלת 

אביטל אלבוים-כהן, מכון ויצמן למדע ותיכון ע"ש קציר, רחובות

 תקציר: בסדנא המוצעת אני מזמינה את המשתתפים להתנסות בפעילות סביב קריאה של הטקסט המתמטי. בעקבות כך אני מקווה לקיים דיון על ההשלכות האפשריות של הוראת קריאת טקסטים שכאלה וטיפוח סוג כזה של שיח מתמטי ועל למידת מתמטיקה ברמות הגבוהות בתיכון. 
המחשבות שהולידו את עיסוקי בקריאת טקסטים מתמטיים נגזרות מתוך הצורך שלי כמורה להרחיב ולהעמיק את הידע והמיומנויות המתמטיים של תלמידים בתיכון. מתוך התבוננות ראשונית נראה כי בפיתוח של מיומנויות קריאה של טקסטים מתמטיים ובעצם העיסוק בהם יש אפשרות לקדם לומד אוטונומי ופעיל שמשתתף במגוון רחב יותר מהמקובל של עשייה מתמטית. 
המחשבות הללו הולידו מחקר שמטרתו לבחון את הִתכנותהּ של הוראת קריאת טקסטים מתמטיים בכיתות י"א ו- י"ב הלומדות מתמטיקה ברמות הגבוהות. המחקר הוא מסוג מחקר עיצוב(design experiment) שכולל מצד אחד, עיצוב גישות הוראה וחומרי למידה המתמקדים בקריאת טקסטים מתמטיים, ומצד שני, בחינת המאפיינים בפועל של סביבת הלמידה בה ימומשו גישות ההוראה וחומרי הלמידה שיעוצבו בשלב הראשון. ההתנסות תוליד שינויים בעיצוב החומרים וחוזר חלילה. 
הטקסטים שנבחרו להילמד עושים שימוש בידע שכבר נלמד בבית הספר כדי להאיר יישומים מעניינים, משפטים מקוריים או הוכחות ייחודיות ואינם מיועדים לשמש ככלי להוראת נושאים ספציפיים במתמטיקה. ההתנסות שלי בהוראת קריאה של טקסטים מתמטיים כוללת עד עתה קורס מצומצם (ארבעה מפגשים) בכיתה י"ב 5 יחידות, ושני קורסים ארוכים יותר של תשעה מפגשים בקבוצה של ארבע תלמידות י"ב ואחד עשר מפגשים בקבוצה של שלושה בנים תלמידי תיכון. השלבים הבאים במחקר יכללו ניתוח שיאפיין באופן מעמיק את הלמידה שהתרחשה בקורסים.

 מצגת

חט"ע: מרכז ראשונים- אולם חצבלת 

ד"ר מיכל איילון, נעמה טל, רחל כהן, גליה גונן, ופרופ' רוחמה אבן, מכון ויצמן למדע

 תקציר: בשנים האחרונות חלה ירידה משמעותית במספר התלמידים הנבחנים במתמטיקה ברמת 5 יח"ל בארץ. במיוחד חלה נשירה של תלמידים מרמת 5 יח"ל מתמטיקה במהלך כיתה י'. גורמים מרכזיים לנשירת התלמידים במהלך שנה זו קשורים ברמת הקושי של החומר הנלמד ובמידת האינטנסיביות והקצב של הלמידה, השונים מאלה להם היו מורגלים בלימודיהם בחטיבת הביניים. במצב זה קשה למורים לתת מענה אישי הולם לצרכי התלמידים, ולתלמידים קשה לקבל את הסיוע לו הם זקוקים. 
ברוח המגמה העכשווית של משרד החינוך להגדיל את מספר הלומדים בכיתות י' 5 יח"ל מתמטיקה, שם לו למטרה פרויקט משימטיקה במכון ויצמן למדע (במימונה של קרן טראמפ) לסייע למורה להתחקות אחר צרכי התלמידים ולתת להם מענה מתאים. לשם כך הפרויקט מפתח משימות הערכה מעצבת וחומרי הוראה נלווים, שיאפשרו למורים המלמדים בכיתה י' 5 יח"ל לגלות את נקודות החוזק ואת נקודות הקושי של תלמידיהם, ולעצב את ההוראה בהתאם לצרכים המתגלים. 
בסדנה נדגים את יתרונה של ההערכה המעצבת באמצעות משימה בנושא האנליזה. נתנסה בניתוח של הרעיונות המתמטיים במשימה ושל ההבנה והקושי אותם היא מאפשרת לזהות אצל תלמידים. כמו כן תשתף אותנו מורה בהתנסותה בהפעלת המשימה בכיתתה, תספר מה למדה מתשובות התלמידים על הבנתם ועל קשייהם וכיצד תרם ידע זה לעיצוב המענה שנתנה.

 מצגת

חט"ע: מרכז אילנות- אולם אורן (קומה 2)

ד"ר קרני שיר, שאנן – המכללה האקדמית הדתית לחינוך

 תקציר: "מתמטיקה של בחירות" הנו תחום מתוך תורת המשחקים הכולל בתוכו, בין היתר, היבטים שונים של מתמטיקה, כלכלה ופסיכולוגיה. תחום זה מתמקד, בין היתר, בתהליך קבלת החלטות חברתיות על פיו חברות דמוקרטיות לוקחת בחשבון את ההעדפות השונות של האנשים בחברה, ומשכללות אותן לידי בחירה יחידה.
קיום הצבעה, כדרך לאסוף מידע על רצונו של העם, קיים לפחות מאז 700 לפנה"ס. הבחירות המתועדות הראשונות התקיימו בספרטה, אשר הקדימה בכך את אתונה בכ- 150 שנים (Todd, 1996). כיום, יותר מ- 2,700 שנה אחרי ההצבעה שנערכה בספרטה, אנשים בכל העולם ממשיכים לקיים בחירות וכללי החלטה שונים נמצאים בשימוש על מנת לקבוע מי הוא המנצח בבחירות. 
אחת מהשאלות היותר מעניינות בתחום זה הנה: בהינתן ההעדפות של הבוחרים – האם נקבל את אותה תוצאה לפי שיטות ספירה שונות, או אולי שינוי באופן שיקלול הקולות ושימוש בשיטה אחרת, המקובלת במקום שונה בעולם, יכול להוביל לקבלת תוצאה שונה? חקירה לעומק של שאלה זו עשויה להוביל אותנו למסקנה כי השיטה לפיה הקולות נספרים חשובה בדיוק כמו מי הוא המועמד לו מצביעים הבוחרים (Saari, 1990; Gehrlein & Kher, 2004; Brams, Jones, & Kilgour, 2005). 
במהלך ההרצאה יחשפו המשתתפים למצבים שונים בחיי היום יום בהם יש צורך לבחור בין אפשרויות שונות: בחירת המועמד המתאים לראשות הממשלה, בחירת השיר הטוב ביותר בתחרות האירוויזיון, בחירת קבוצת הכדורגל הטובה ביותר באירופה, ועוד. בנוסף יוצגו כללי בחירה שונים הנפוצים בעולם, ויידונו יתרונות וחסרונות – המערבים שיקולים מתמטיים, יחד עם שיקולים פסיכולוגים, של כללי הבחירה השונים. ההרצאה מבוססת על פעילות שנבנתה עבור תלמידים בחטיבת הביניים הלומדים במסגרת תוכנית 'מצוינות 2000' של המרכז הישראלי למצוינות בחינוך (שיר, 2006). 
במהלך הסדנה, יתוארו אנקדוטות ותובנות שעלו במהלך קיום הפעילות עם תלמידים ופרחי הוראה. בתום הפעילות ניווכח כי דמוקרטיה הוא אומנם שלטון הרוב, אך "הרוב" מהווה מושג יחסי שנקבע על ידי כלל ההחלטה שנבחר.

 מצגת

חט"ע: מרכז אילנות- אולם אורן (קומה 2) 

רוני גבאי, מדריך- מחוז תל אביב

 תקציר: ההרצאה מיועדת לרמת 3 יח"ל בדגש על שאלון 801 . 
התכנים המופיעים בהרצאה נוגעים לגיוון דרכי ההוראה והלמידה , למידה חווייתית והערכה חלופית במתמטיקה. 
ההרצאה מכילה מספר דוגמאות לפעילויות שנעשו בכיתה י' .

 מצגת