חט"ב: מרכז אילנות- אולם תמר 

ד"ר יחיאל תנעמי, מדריך במתמטיקה לאוכלוסיות החינוך המיוחד במחוז ההתיישבותי, מכללת חמדת הדרום, חט"ב קבוצת יבנה

 תקציר: אחד הנושאים הנלמדים בתכנית הלימודים של כיתה ז' הוא ארבע פעולות החשבון במספרים מכוונים. נושא זה מהווה אמצעי ללמידת נושאים שונים במתמטיקה בכל רמות הלימוד. נושא קצר בתחום המספרים הנלמד בסבב השני של כיתה ז' ולו מוקדשות 20 שעות לימוד. 
חלק ממאפייני המספרים המכוונים הוא שימוש בסמלים זהים בעלי שמות שונים ומשמעות שונה: לדוגמה, "-" משמש כפעולה (חיסור / פחות) וגם מסמל שייכות המספר לקבוצת המספרים השליליים. כך גם לגבי הסמל "+" המשמש כפעולה (חיבור) וגם מסמל שייכות המספר לקבוצת המספרים החיוביים, אך כאשר מופיע מספר ללא סימן או שהוא מופיע כאיבר ראשון בתרגיל, גם הוא מייצג מספר חיובי. לסמלים אלו גם השפעה על התוצאה – חיובית או שלילית. 
חלק ממאפייני "תלמיד מתקשה" במתמטיקה באים לידי ביטוי בדימוי עצמי נמוך, יכולת ריכוז נמוכה, קוצר רוח כלפי פרוצדורות ארוכות, בסיס אריתמטי לא יציב, קושי בהבנת תפקידם ומהותם של סמלים, תפיסה של כתיבה סימבולית כבלתי רלוונטית וכתוצאה מכך, חוסר מוטיבציה להשקיע ברכישתה (קרסנטי והרכבי, 2003). כמו כן, קושי בהזכרות כיצד להשתמש בסמלים מופשטים שכבר מוכרים להם (Chazzan, 2000), קושי ביצירה ושימור דימויים מנטאליים של מושגים מתמטיים (Geary, 2004) וקושי בהחזקת מידע בזיכרון עבודה המקשה על מטלות שפתרונן כולל מספר צעדים (Swanson & Beebe-Frankenberger, 2004). חלק מקשיים אלו יכולים להופיע גם ברכישה ושימוש בארבע פעולות החשבון במספרים מכוונים. 
לצורך הקניית נושא המספרים המכוונים לתלמידים מתקשים נדרשת הנגשה של התכנים בצורה מדורגת כדי לאפשר לתלמידים לקלוט את החומר, לעשות בו שימוש יעיל ולהשתלב כשווה בין שווים בלמידה עפ"י תכנית הלימודים של בני גילם. 
בהרצאה יוצע רצף הוראה-למידה המותאם למגוון רחב של תלמידים. ברצף זה, הקניה משמעותית של יחידות מידע קטנות מבוססות על הבנת התכנים, השלמת פערים רלוונטיים, עקיפת קשיים ושימוש באסטרטגיות כחלק מתהליך ההוראה-למידה. אלו יביאו להבנת התלמידים את הנושא, לשליטה בשימוש בו ויגבירו את תחושת מסוגלות אצל התלמידים ללמידת מתמטיקה.

 מצגת

חט"ב: מרכז אילנות- אולם תמר 

ד"ר נעמי רובינזון, המחלקה להוראת המדעים, מכון ויצמן למדע

 תקציר: מורים וחוקרים ברחבי העולם מנסים להבין את המקורות והסיבות לכישלונות של תלמידים מתקשים במתמטיקה. מזכירים בין השאר את האפיונים הבאים של למידת מתמטיקה אצל תלמידים מתקשים: זיכרון קצר יחסית לעובדות ולפרוצדורות מתמטיות, קשיים בקריאה ובכתיבה של מתמטיקה פורמלית, קושי בתכנון החשיבה, בהכוונה עצמית וברפלקציה על עבודתם, חוסר הרגלים להכנת שיעורי בית ולתרגול מחוץ לכיתה, וסף תסכול נמוך. מה אפשר להסיק מכך? האם תלמידים מתקשים אינם יכולים לעבוד על משימות חקר? האם תלמידים מתקשים אינם מסוגלים לעבוד על משימות חשיבה? האם צריך "להאכיל אותם בכפית?" האם הדרך היחידה ללמד אותם היא בדרך של העברת ידע? דרכי ההוראה המקובלות עם תלמידים מתקשים כוללות: לימוד פרוצדורות והדגשה מועטה של המשמעויות, שינון של הגדרות וכללים, והפעלת אלגוריתמים נלמדים – ללא מתן לגיטימציה לדרכי פתרון אחרות. 
התכנית מתמטיקה משולבת לחטיבת הביניים, פותחה בשני מסלולים: מסלול כחול – בהיקף רגיל עד רחב של נושאי הלימוד, ומסלול ירוק – בהיקף מצומצם של אותם הנושאים. חומרי הלמידה של המסלול הירוק מיועדים לכשליש מן האוכלוסייה הארצית של תלמידי השכבה שהם תלמידים בעלי הישגים נמוכים במתמטיקה. 
לאור הגדרת מטרות הלמידה, הנחיות תכנית הלימודים, מדיניות משרד החינוך והתפיסות החינוכיות של התכנית מתמטיקה משולבת, חלק גדול ממאפייני חומרי הלמידה משותפים לשני המסלולים. ההבדלים בין המסלולים השונים מתבטאים בעיקר בהיקף ההנחיה, בעומס המילולי וברמת הדרישות בתחום העומס החשיבתי, הקושי הטכני, והחשיבה המטה-קוגניטיבית (חשיבה על חשיבה ועל דרכי פתרון). כל חומרי הלמידה בשני המסלולים מדגישים את ההיבטים הקשורים ללמידה משמעותית ולטיפוח אוריינות, ודורשים חשיבה מתמטית. 
במתמטיקה משולבת אנו מכוונים בין השאר לעקרונות הבאים עם תלמידים מתקשים: 
- ליצירת הזדמנויות ללמידה ולעידוד תלמידים להשתמש בשיטות פתרון לא פורמליות, אינטואיטיביות וויזואליות על-מנת להתגבר על קשיים בשימוש בפרוצדורות פורמליות. 
- להצגת משימות מבוססות תוכן שעמן הם יכולים להתמודד בכלים של חיי היום יום. 
- לקידום השימוש במשימות המאפשרות הקניית אסטרטגיות לחשיבה ודורשות דרכי חשיבה מגוונות. 
בהרצאה נביא דוגמאות להמחשת דרך ההוראה החלופית המוצעת בתכנית מתמטיקה משולבת במסלול הירוק.

 מצגת

חט"ב: מרכז ראשונים- אולם ראשונים 

אילנה גוכברג, בית-הספר הכפר הירוק

 תקציר: ההרצאה תעסוק בפרויקט של צוות המתמטיקה, בבית הספר העל-יסודי הכפר-הירוק במסגרת פרויקט בית-ספרי בכל תחומי הלימוד בשם "למידה ללא מבחנים - הוראה משמעותית". הפרויקט של צוות המתמטיקה נועד לבדיקה של חלופות בהערכה בהוראת מתמטיקה בחט''ב, ואחת המטרות המרכזיות שלו הייתה לעודד תלמידים ללמוד באופן עצמאי, לחקור ולגלות דברים בכוחות עצמם. 
מטרות הפרויקט לתלמידים: 
• למידה עצמאית של נושא במתמטיקה. 
• בדיקה, חיפוש ושימוש בחומרי למידה הקיימים במתמטיקה במקורות שונים. 
• בניית רצפים (למידה מהמורה => למידה עצמאית => למידה מחברי הכיתה). 
• הקניית הנושא (עם קבוצת עמיתים) לכל תלמידי הכיתה. 
מהלך הפרויקט: לקראת תחילת פרויקט "תלמידים מלמדים תלמידים" התבצעה הכנה של מחוון למורים למתמטיקה והנחיות מפורטות לתלמידים. הפרויקט התנהל בשכבת כיתות ט' בשיעורי מתמטיקה, בכל הכיתות (פרט לקבוצת מיצוי). המורה למתמטיקה של הכיתה לימד את הנושא "מקבילית" בכיתה. לאחר מכן, כל כיתה חולקה לקבוצות של 4-5 תלמידים. כל קבוצה קיבלה נושא לחקירה עצמאית מתוך משפחת המרובעים (מלבן, מעוין, ריבוע, דלתון, טרפז, שאלות אתגר במרובעים). כל קבוצה בנתה סדרה של שיעורים בנושא שקיבלה והעבירה אותם לשאר הכיתה. כלומר, הקניית הידע החדש לכלל תלמידי הכיתה נעשתה ע"י תלמידים ולא ע"י המורה. לסגירת ההוראה של כל נושא, התבצע ע"י המורה שיעור תרגול נוסף. אחרי זה הקבוצה האחראית להוראת הנושא העבירה מבדק קצר בנושא. 
בסופו של התהליך, העמיתים בכל קבוצה נתנו ציונים ורפלקציה לחברי הקבוצה וגם כל אחד מחברי הקבוצה נתן רפלקציה אישית לתהליך שעבר בעבודה עם העמיתים ובהצגה בפני הכיתה. לסיכום הפרויקט החדש בשכבה ט', צוות המורים למתמטיקה העביר סקר הבודק שביעות רצון של התלמידים מהלמידה האחרת והצעות לשיפור. התוצאות היו מלהיבות גם עבור התלמידים וגם עבור המורים ועל כן חשבנו שכדאי לשתף את המורים למתמטיקה בכנס בתהליך, בתוצרים ובתוצאות. 
הרצאתי בכנס תכלול: 
• הצגת הפרויקט "תלמידים מלמדים תלמידים". 
• הצגה של ההנחיות לתלמידים עבור הפרויקט ומחוון למורה. 
• הצגה של תוצרים של הפרויקט - מצגות, עבודות ומשחקים שתלמידים בנו בכוחות עצמם. 
• תוצאות של סקר לאחר הפרויקט עם הצעות לשיפור לשם חזרה על "תלמידים מלמדים תלמידים" בנושאים נוספים, בשכבות גיל נוספות ואולי גם בבתי ספר נוספים.

 מצגת

חט"ב: מרכז ראשונים - אולם ראשונים 

ד"ר גילה רון

 תקציר: בגיאומטריה, אולי יותר מאשר בתחומי מתמטיקה אחרים, שינוי קטן בניסוח יכול להפוך שאלה שגרתית לפעילות מסקרנת ומהנה. נחשוב למשל על המרת הניסוח: "חשבו את הזווית..." בניסוחים כגון: "מצאו בסרטוט, אם אפשר, זווית שהנתונים מאפשרים לחשב את מידתה." 
"מצאו בסרטוט, אם אפשר , זווית שהנתונים אינם מאפשרים לחשב את מידתה." 
ועל שימוש ביישומונים דינמיים כדי לראות מה נשאר קבוע (ולכן כנראה ניתן לחישוב), ומה משתנה במהלך הגרירה. 
בהרצאה נפגוש דרכים מגוונות לנסח בעיות בגאומטריה, ונדון בתרומתם של הניסוחים השונים להשגת מטרות בהוראה: לעורר סקרנות, לפתח מיומנויות שונות של חקירה, הכללה, והיסק, לחשיפת היופי במתמטיקה ועוד.

 מצגת

קובץ גאוגברה - חוצי זוויות במשולש ישר זווית

קובץ גאוגברה - מחלקי זוויות חד-צדדיות ל- 3 חלקים שווים

קובץ גאוגברה - שני משולשים בריבוע על רשת