חט"ב: מרכז ראשונים- אולם ראשונים

יערה פלד, בי"ס אביטל- מרום גולן

 תקציר: מתוך מטרה ליצור עניין ומתח בשיעור על קריאת גרפים, נחשפו תלמידי כיתה ז' לשפה הוויזואלית לייצוג נתונים, שפת הגרפים, דרך סיפור ההישרדות "בחזרה מטואיצ'י". 
הם עשו בה שימוש כדי לפענח סיטואציות מתוך העלילה שנבנתה בהדרגתיות במהלך השיעור, במקביל למדו גם לזהות גרף שמתאים לסיטואציה מסוימת מתוך אוסף גרפים. תהליך הלמידה התרחש לצד תהליך חברתי ובו נוצרה תחושת מעורבות בקבוצה הטרוגנית, כך שכל תלמיד יכול היה להתחבר אל השיעור בהיבט אחר.

 מצגת

חט"ב: מרכז ראשונים- אולם ראשונים

רועי חרמוני, ירדן אסא, עמותת כאן ועכשיו-הוראה מקוונת

 תקציר: "כאן ועכשיו" היא עמותה הקמה במטרה לעמוד בחוד החנית של חדשנות חינוכית ופדגוגית במדינת ישראל. אנו מתעדכנים בשינויים ובחידושים חינוכיים-טכנולוגיים הנראים ברחבי העולם בתחום הלימוד המקוון, ועל ידי עיבוד והתאמה מקומית אנו מנגישים אותם למורים ותלמידים במדינת ישראל. על ידי הטמעתם של הכלים הטכנולוגיים השונים, וחשיפה לשימושם בכיתה ומחוצה לה, העמותה מאפשרת למורים לשלב את הפדגוגיה הטכנולוגית בתהליך הלמידה הטבעי של התלמיד, לפקח בצורה מדויקת על התקדמותו האינדיבידואלית של כל תלמיד ותלמיד, ובסופו של דבר, מאפשרת לכל תלמיד למצות את יכולותיו, ובכך לעלות את המוטיבציה שלו ללמוד. 
"כאן ועכשיו" התחילה את דרכה בתור המשווקת המורשת של אקדמיית קהאן בישראל. על גבי הפלטפורמה של אקדמיית קהאן, ובעידודם המלא, בנינו פלטפורמה לוקאלית המנגישה חינוך מקוון, איכותי ומגוון. במסגרת הפרויקט "מתמטיקה מתחילה כאן ועכשיו" אנו מנגישים חומר איכותי ומגוון שמהווה קרקע ללימודי המתמטיקה ברמת 4-5 יח"ל לכיתות ט' בשנה"ל תשע"ה, ו- 5 יח"ל כיתות י' בתשע"ו, תוך שימת דגש על העצמת יכולות המעקב של המורה אחר התקדמות תלמידו בחומר, מתן מענה פרטני לתלמידים מתקשים, ומתן אפשרות לתלמידים חזקים להתקדם בחומר באופן חופשי. הפרויקט מושתת על ארבעה אלמנטים: 
1. ספריית סרטוני וידאו לימודיים קצרים בנושא המתמטיקה, המיוצרים על ידי אלי נצר, מורה מוסמך ומנוסה בהוראת המתמטיקה ובצמוד לתוכנית הלימודים של משרד החינוך. 
2. מערכת תרגול אינטראקטיבית המאפשרת לתלמידים לתרגל את החומר הנצפה בסרטון ברמה בסיסית בקצב האישי שלהם, תוך מתן פידבקים ורמזים מהמערכת. 
3. מערכת מעקב המאפשרת למורים לאתר כל צעד ושעל של התלמיד במערכת (כמה דקות צפה בסרטון, אילו תרגילים פתר, היכן טעה, אופי התלמיד המשתמע מהטעויות/הצלחות, שעות בהן עבד במערכת ובמשך כמה זמן), ועל ידי כך לקבל תמונת מצב על שליטתם והתקדמותם בחומר בצורה מדויקת ופשוטה להבנה. 
4. מערכת משחוק אשר מאפשרת לתלמידים לצבור נקודות, מדליות וגביעים בתוך המערכת, להציב יעדים אישיים, להציב יעדים כיתתיים, לקיים תחרויות אישיות ושכבתיות, מה שמאפשר להכניס אווירה משחקית לחוויית הלימוד, הכיתתית והאישית כאחד. 
מטרת הפרויקט היא להשתמש בטכנולוגיה המוזכרת לעיל בכדי להכשיר, לתמוך וללוות מורים בתהליך בו ההוראה הופכת קלינית יותר. בעזרת המידע המפורט, שהמורה מקבל על כל תלמיד ותלמיד באופן אינדיבידואלי; במה כל תלמיד צפה ותרגל בכיתה ו/או בבית, היכן טעה והאם עמד ביעדיו, ניתנת למורה הזדמנות לזהות תלמידים מתקשים/מתקדמים באופן מיידי ומדויק, ולתת להם מענה על גבי המערכת (בדמות סרטונים או תרגולים) או מחוצה לה. 
יתר על כן, המערכת מציגה למורה תמונת מצב על כיתתו באופן שוטף בכדי לאפשר לו לקבל משוב מיידי על מידת ההבנה של החומר הנלמד, ומספקת לו דרכים נוספות לחזור על החומר במידת הצורך. 
לאורך כל השנה מלווה המורה על ידי מטמיע מטעמנו, המגיע לבית הספר לפגישה שבועית עם המורה במהלכה חונך המטמיע את המורה על המערכת, הן מבחינה טכנולוגית והן מבחינה פדגוגית, לפי הקצב האישי של המורה ודרישות הכיתה. הליווי בעצם מסייע למורים לעשות את השינוי התפיסתי הנדרש בכדי לשלב את הטכנולוגיה בתהליך ההוראה והלמידה, ומאפשר לכל התהליך להיות קל ופשוט יותר. 
חשוב לנו לציין כי אין המערכת באה להחליף את מקום המורה בכיתה, אלא לסייע לו להעצים את מקומו, ולסייע לו להגיע לכל תלמיד ותלמיד.

 מצגת

חט"ב: מרכז ראשונים- אולם ראשונים

אלי נצר, תיכון חדש, תל-אביב

 תקציר: בשנה שעברה יצא לאור הספר "ללמוד וללמד אנליזה" של מחלקת החינוך בטכניון . 
בהמשך השנה התקיימה השתלמות ייחודית למורי מתמטיקה 5 יח"ל בעקבות הוצאת הספר במסגרת ההשתלמות התבקשו המשתלמים לפתח ולהציג בעיית קיצון מתפתחת ברוח אחד מפרקי הספר. 
הרעיון - להציג אפשרויות שונות להתפתחות של בעיה בכיתה, שהמקור שלה הוא משימה (תרגיל) מספר הלימוד. 
התוצאה - בעיה שהחלה מספר הלימוד בכיתה הלכה והתפתחה לבעיית חקר המסתעפת למספר מודלים אפשריים: החל מהמודל המנוון ועד לחמישה מודלים שונים הבוחנים את המקרה בממדים שונים. 
בשלב האחרון מוגדר גם המודל הכללי המקשר בין המודלים השונים ומנוסח גם הפתרון הכללי. הרצאתי סוקרת את תהליך אפיון המודלים השונים ופיתוחם וגילוי ההקשרים המתמטיים ביניהם. בחקירה גם נבחנת ההשפעה העצומה של תחום הגדרת פונקצית המטרה על הפתרון ועולים גילויים מתמטיים מעניינים ומעוררי השראה.

חט"ב: מרכז התרבות- אודיטוריום

ד"ר אלכס פרידלנדר, המחלקה להוראת המדעים, מכון ויצמן למדע

 תקציר: בעקבות תכנית הלימודים החדשה בחטיבת-הביניים, הוקמו מסגרות שונות לעבודה עם תלמידים מתקדמים בלימודי המתמטיקה. המכנה המשותף למסגרות אלה (מלבד מסגרות ההאצה) הוא שהן אמורות להעמיד לרשות התלמידים כשני שיעורים שבועיים לעבודה על פעילויות ייחודיות במסגרת בית-ספרית (כלומר, מסגרת שאינה אקסטרה-קוריקולרית). 
במסגרת התוכנית מצוינות רחובות, שהיא מרכיב המצוינות של התוכנית מתמטיקה משולבת, פיתחנו שני מאגרים של כ- 30 פעילויות בכל אחד, לתלמידים מתקדמים בכיתות ז'-ח', ואנו בשלבי פיתוח של מאגר בהיקף דומה לתלמידי כיתה ט'. 
מכיוון שמסגרת העבודה עם קבוצות המצוינות היא בית-ספרית (כולל הערכה ומשוב בתעודה) רוב הפעילויות עוסקות בהעמקת הנושאים הכלולים בתכנית הלימודים. יחד עם זאת, התכנית מאפשרת למורים לשלב גם פעילויות העשרה. כמו כן, כל פעילות מציעה פינה העוסקת בעבודה על מיומנויות מתמטיות ברמה גבוהה יותר ופינה נוספת המציעה חידה או אתגר קצר שמטרתה לשבור את שגרת השיעור על-ידי מציאת פתרון בלתי צפוי לבעיה לא מדורגת. 
פעילויות ההעמקה וההעשרה הן פעילויות מורכבות של חקר מתמטי, בהן באות לידי ביטוי הן תכנים מתמטיים והן אסטרטגיות להתמודדות עם סיטואציות-בעיה. הפעילויות מאפשרות דרכי פתרון המשתמשות בשיטות מעניינות אשר מתבססות על ייצוגים מגוונים, אינטואיציות, מיצוי אפשרויות, מטה-קוגניציה וחשיבה יצירתית. 
הפעילויות הן בעלות אחד או יותר מן המאפיינים הבאים: 
- רמת חשיבה גבוהה המתבטאת בדרישה מוגברת לחשיבה לוגית ולתהליכי חשיבה מגוונים נוספים, 
- עומס חשיבתי מוגבר המתבטא במספר גדול יחסית של אילוצים, תנאים, ותהליכי חשיבה שיש לבצע במקביל במהלך פתרון המשימה, 
- מידת חדשנות מוגברת המתבטאת בדרישה להתמודדות עם סיטואציות בעיה לא מוכרות, המתבססות לפעמים על מושגים או על דרכי פתרון שטרם נלמדו באופן פורמאלי ושיטתי, 
- רמת קושי טכני גבוהה המתבטאת בסוג המספרים המעורבים ובמורכבות המשימה.

במסגרת ההרצאה נביא דוגמאות הממחישות את העקרונות שתוארו לעיל.

 מצגת
קובץ ג'אוג'ברה 
פעילויות:
א. האופה שמיל 
ב. SMS 
ג. שני כבלים

חט"ב: מרכז התרבות- אודיטוריום

ג'ייסון קופר, המחלקה להוראת המדעים, מכון ויצמן למדע 

 תקציר: תוכנית הלימודים החדשה לכיתות ט' מדגישה את הצורך לשלב יישומים של טכניקה אלגברית עם הפעלת שיקולי משמעות ולשלב בין אלגברה לבין גיאומטריה (משרד החינוך, המזכירות הפדגוגית - אגף מדעים, הפיקוח על הוראת המתמטיקה, 2014, עמ' 12). 
מה המשמעות של שילובים כאלה? למה זה טוב? כיצד נראות משימות "משלבות", וכיצד אפשר לנהל פעילויות סביב משימות כאלה? 
פרופסור אברהם הרכבי מהמחלקה להוראת המדעים במכון ויצמן (קבוצת מתמטיקה), יחד עם מגיש הצעה זאת, כתבו עבור משרד החינוך "בנק משימות" שמסכם את לימודי כיתה ט' על-פי התוכנית החדשה. 
בבנק זה יש דגש על שילוב של טכניקה אלגברית, גיאומטריה, ושיקולי משמעות, כנדרש בתוכנית הלימודים. 
בסדנה נתנסה במספר משימות "משלבות" מתוך הבנק, ונדון בהזדמנויות שהן מזמנות למורים ולתלמידים. 

מצגת
קובץ ג'אוג'ברה

 חט"ב: מרכז התרבות- אודיטוריום

דורית כהן, ד"ר שוש גלעד ורגינה אובדנקו, מטח - המרכז לטכנולוגיה חינוכית

 תקציר: טכנולוגיות למידה חדשניות מהוות תשתית ליצירת הזדמנויות למידה מאתגרות, המקדמות חשיבה, הבנה ולמידה (המנהל הפדגוגי, תשע"ה). למידה בסביבה עתירת טכנולוגיה צריכה להתבסס על הליכי חקר אותנטיים, הבניית ידע ולמידה שיתופית בין תלמידים (Ertmer, & Ottenbreit-Leftwich, 2010). 
ברוח זו פותחו במטח קורסי לימוד מתוקשבים במתמטיקה לכיתה ט, בהתאם לדרישות תכנית הלימודים החדשה. הקורסים כוללים סרטוטים דינמיים בעזרת ,Geogebra מעבדות ממוחשבות, מחוללי תרגילים ועוד.
כלים אלה מזמנים חקר של הרעיונות הנלמדים, הדגמה מגוונת ועשירה שלהם ותרגול מגוון, והם עשויים לקדם למידה משמעותית. סביבת הלמידה הממוחשבת מאפשרת לתלמידים בקרה עצמית על חלק מעבודתם, אם בעזרת חיווי אוטומטי ואם בעזרת משוב חזותי מהמעבדות ומהסרטוטים הדינמיים; למורים היא מאפשרת מעקב אחר ביצועי התלמידים ואפשרות לנווט את ההוראה בכיתה בהתאם לכך. בהרצאה נציג דוגמאות מתוך הקורסים המתוקשבים, נשתף בסוגיות החדשות שעולות בתהליך הפיתוח ונתאר את ההתנסות בקורס כזה מנקודות המבט של תלמידים ושל מורים. 

 מצגת

חט"ע: מרכז אילנות- אולם אלון

ורדה זיגרסון ופרופ' נצה מובשוביץ-הדר, הטכניון

 תקציר: תכנית הלימודים במתמטיקה (בישראל ובארצות רבות), אינה משקפת את הנעשה במתמטיקה בת-זמננו ואינה מאפשרת לתלמידים להתרשם מטבעה המתפתח בהתמדה הודות לעבודתם של מתמטיקאים שממשיכים בלי הרף לגלות תגליות חדשות. כתוצאה מכך, נוצר אצל מרבית התלמידים דימוי (מוטעה) שהמתמטיקה היא תחום דטרמיניסטי, לא יצירתי, ולא מעניין שאין להם בו עתיד עם אפשרות לתרומה וליצירה. 
התוצאה: מחסור במתמטיקאים באוניברסיטאות ובבעלי השכלה תלוית-מתמטיקה בתעשייה. 
פתרון אפשרי: כדי לגשר על הפער פיתחנו, במסגרת "קשר חם" (מרכז מו"פ בטכניון) הבזקי חדשות במתמטיקה, לפי הצעה רעיונית של נצה מובשוביץ-הדר (2008). כל הבזק הוא מצגת בת 20-25 דקות, המוקדשת להיכרות עם חדשה אחת, כולל הרקע ההיסטורי שלה ומידע על המתמטיקאים שהתמודדו אתה, ברמה התואמת את הידע המתמטי של תלמידי תיכון. בעבודת הדוקטורט שלה, הוכיחה בתיה עמית (2011) כי ניתן לשלב הבזקי חדשות בשיעורי המתמטיקה מבלי לפגום בקצב ההתקדמות בהוראת תכנית הלימודים המחייבת. לאור זה, התבצע בחסות האקדמיה הלאומית למדעים, ניסוי קליני, בו לקחו חלק צוותי המתמטיקה בשלושה בתי ספר גדולים, שקיבלו הנחייה ושילבו הבזקי חדשות במגוון כיתותיהם בחטיבה העליונה. תוצאות הניסוי הוצגו בכנס ירושלים הראשון למחקר בחינוך מתמטי (פברואר 2013). התגובות של המורים ותלמידיהם עודדו אותנו להמשיך בהפצת ההבזקים ולהתמיד בהכנת הבזקים נוספים. לאור זה יצאנו בתשע''ד למהלך הטמעה מקוון המאפשר למורים מכל רחבי הארץ להתנסות בשילוב הבזקי-חדשות במהלך השגרתי של הוראת המקצוע. 
מהלך ההטמעה: החל משנת תשע"ד, מורים מרחבי הארץ משתתפים בהשתלמויות מקוונות שבמסגרתן הם נחשפים להבזקי-חדשות, ומשלבים אותם בכיתותיהם. 
בכנס המורים תשע"ה: נציג הבזק לדוגמה, נעמוד על האתגרים העומדים בפני המורים למתמטיקה בבואם לשלב את הבזקי החדשות בהוראת המתמטיקה בכל הרמות לכל תלמידי החט"ע, ונשמע מפי מורים שהשתלמו באופן המקוון והתנסו בשילוב הבזקי חדשות בכיתותיהם. בנוסף, נעמוד גם על האתגר הכרוך בהמשך הפיתוח של הבזקי חדשות ובעדכונם המתמיד. ההצגה בכנס מיועדת למורים למתמטיקה בחט"ע המעוניינים להתוודע אל ההבזקים והפוטנציאל הכרוך בהם, ולמורי-מורים למתמטיקה המעוניינים להירתם לפיתוח הבזקי חדשות נוספים ולהכשרת מורים לשילוב הבזקים בכיתותיהם.

 מצגת

חט"ע: מרכז אילנות- אולם אלון

פרופ' נצה מובשוביץ-הדר, הטכניון

 תקציר: בהרצאה נתוודע אל עבודתו המדהימה של ג'וליה גסטון - מתמטיקאי צרפתי צעיר שנפצע במלחמת העולם הראשונה והשתעשע במספרים המרוכבים במהלך אישפוזו הממושך. בין ניתוח לניתוח הוא פיתח, הרבה לפני עידן הגרפיקה הממוחשבת, את הבסיס המתמטי לתורת הפרקטלים שמנדלברוט חשף לקראת סוף המאה העשרים. ההרצאה תלווה במצגת ובאנימציות מרהיבות.

 מצגת

חט"ע: מרכז אילנות- אולם אורן (קומה 2)

פרופ' עטרה שריקי, אורנים - המכללה האקדמית לחינוך, ד"ר ליאורה נוטוב, האקדמית גורדון

 תקציר: מושגים מתמטיים ופעולות מתמטיות הינם מבנים פורמליים ומופשטים. מכיוון שבמתמטיקה האינטואיציה לא תמיד תואמת את החוקים והתוצאות המתקבלות, הרי שתלמידים עלולים להיתקל בקשיים בהבנת המשמעות של מושגים ופעולות אם לא מאפשרים להם להישען על עדויות אמפיריות או על מודל אשר יסייע להבהיר את משמעותם (Fischbein, 1989). בפרט נכון הדבר כאשר מדובר במושגים כגון "אינסוף" ו"גבול". מעבר לכך שמדובר במושגים מופשטים, רבים מהתלמידים מתקשים להמשיג את הגבול כאובייקט העומד בפני עצמו, ונוטים לראות בכך תהליך אינסופי שאינו מסתיים לעולם (Kidron & Tall, 2015). 
סדרות גיאומטריות אינסופיות מתכנסות הן דוגמה לכך. מניסיוננו כמורות, לעיתים קרובות תלמידים אינם מצליחים להבין את "ההיגיון" העומד מאחורי העובדה שלמרות שבסדרה כזו יש אינסוף איברים הרי שסכומה הוא מספר סופי. על אף שמוצגת לתלמידים הוכחה אלגברית המאמתת את תוצאה זו, הרי שאין בכוחה של ההוכחה הפורמלית לתמוך בהבנת המשמעות של תוצאה שהיא כה מנוגדת לאינטואיציה. לכן, על מנת לסייע לתלמידים לגשר בין הממצא הבלתי צפוי לבין האינטואיציה המטעה מומלץ להמחיש את הנושא באופן ויזואלי (Roh, 2008). 
בהינתן האמור לעיל, אנו מציעות להיעזר בפרקטלים כמודל ויזואלי הממחיש את התוצאות המתקבלות מסכימה של אינסוף איברים של סדרה הנדסית מתכנסת. תוך שימוש בקבוצת קנטור, פתית השלג של קוך, והשטיח של שיירפינסקי נראה כיצד ניתן להבהיר את העובדה שסכום המידות של אינסוף קטעים או אינסוף שטחים של אובייקטים גיאומטריים הוא מספר סופי. 
לניצול הפרקטלים לצורך זה יש ערך מוסף הבא לידי ביטוי במתן הזדמנות לגילוי תכונות מפתיעות הקשורות למשמעות של צורות גיאומטריות שאינן קשירות, ולעובדה שקיימות צורות שמידת ההיקף שלהם היא אינסופית, אולם מידת השטח שלהם היא אפס או מספר סופי אחר. בנוסף, העיסוק בפרקטלים מהווה מקור לחשיפת התלמידים למתמטיקה בת זמננו, ובכך מסייע לעקור את הדימוי השכיח שיש לרבים מהם לפיו במתמטיקה אין כבר מה לחדש, והכל כבר ידוע מזה שנים (Movshovitz-Hadar, 2008).

 מצגת

חט"ע: מרכז אילנות- אולם אורן (קומה 2)

ד"ר לאה דולב, מנהלת הוראת המתמטיקה אורט ישראל

 תקציר: השיח בנושא חלופות בלמידה ובהערכה מתמקד בעיקר בתרומה האפשרית ללמידה משמעותית של התלמידים. מצידו של המורה, מודגש הצורך לשינוי בתפישת התפקיד: מבעל הידע שגם קובע את ההתנהלות בכתה, למנחה ומלווה תלמידים עצמאיים בעבודתם. 
בהרצאה זו אציג סיפור מקרה המדגים את הרעיון שהטמעת חלופות בלמידה ובהערכה יכולה לתרום גם לידע המתמטי של המורה המנחה עצמו. 
הסיפור מתאר חקירה-למידה מתמטית שנעשתה במספר שלבים על-ידי חוקרים-לומדים שונים: שתי תלמידות תיכון, המורה שלהם (אני) ומורה מורים (אבא שלי). החקירה המתמטית התמקדה בחיפוש נוסחה של פונקציה שתעמוד באילוצי בעיה שהוצגה באופן גראפי. החוקרים טיפלו במשואות של ישרים, בחקירה של פונקציה עם פרמטר ובמשיקים שלה וכן בניסוח ופתרון של משואה דיפרנציאלית. 
מבט רפלקטבי על תהליך החקירה-למידה שלי מצביע על כך שבדומה לתלמידות שלי, הקדשתי תשומת לב רבה לקידום הפתרון ולא תמיד הקפדתי על דיוק מתמטי ועל כתיבה פורמלית. תובנה זו מחברת אותי לאמירה של התלמידות "למה לנמק ולהסביר את מה שנראה מובן מאליו?". במהלך רגיל של ההוראה זו אמירה שכנראה הייתי מבטלת. במהלך ההנחיה נתקלתי בסוגיות מתמטיות שלא הצלחתי לפתור בעצמי ובודאי שגם לא יכולתי להנחות את התלמידות למצוא דרך לפתרון. רעיונות מתמטיים שנראו במבט ראשון מבטיחים ומקדמים התבררו כלא מתאימים. כדי להתקדם בפתרון הסוגיות המתמטיות נאלצתי להתייעץ עם מומחה ולעיין בספרות מקצועית. התיעצות וקריאת חומר אקדמי אינם מהלכים שכיחים בשגרת ההוראה שלי. תהליך החיפוש אחר תשובות זימנו לי חווייה מרתקת ומשמעותית של לימוד מתמטיקה. 
מכאן, שיש מקום לתכנן ולבצע השתלמויות מתאימות למורים שמטמיעים בכיתותיהם חלופות בלמידה ובהערכה. בהשתלמויות אלו ניתן יהיה להעצים את התרומה של הנחיית תלמידים להתפתחות מקצועית של מורים גם מההיבט של העמקה והרחבה של הידע המתמטי של המורה. מבחינת התנהלות ההשתלמות יש מקום לבדוק את האפשרות לחקות את הגישה של מורה מנחה תלמידים חוקרים ולהתאימה לגישה של מורה-מורים מנחה מורים חוקרים. אך כאן, מורים שחוקרים גם מתמטיקה וגם את הוראתה.

 מצגת

חט"ע: מרכז אילנות- אולם יערה

מני פורת

 תקציר: "אקסל" היא התוכנה הנפוצה ביותר. למעלה ממיליארד(!) אנשים בעולם משתמשים בה. 
היא מכילה פונקציות רבות (מתמטיות ואחרות), היא מאפשרת הצגה גרפית של נתונים (בלחיצת כפתור), היא מאפשרת סימולציות לתסריטים שונים ויש בה גם שפת תכנות מובנית (VBA) לכתיבת אפליקציות המשתלבות עם "אקסל" או עם תוכנות "אופיס" אחרות, ועוד ועוד... בשנים האחרונות, ה"סמרטפון" תופס חלק הולך וגדל של עולמנו. יותר ויותר תוכנות ואפליקציות זמינות על פלטפורמה זו ודומות לה. זה כולל, כמובן, את תוכנות חבילת "אופיס" ש"אקסל" היא מרכיב חשוב בה. 
לכן, חשוב שנלַמֵד כבר בביה"ס התיכון את תוכנת "אקסל", אשר תשמש את התלמידים גם בלימודי המתמטיקה (כפי שאציג במצגת) אבל גם לאחר סיום ביה"ס, בחיי היום-יום ובעבודה. 
בהדרגה, כך אני מאמין, ייעלם הצורך במחשבונים מסורבלים ומבלבלים.... בהרצאתי אדגים מספר מקרים (test cases) בהם מסייעת לנו "אקסל" בנושאים שונים ומגוונים בהוראת המתמטיקה בחטיבה העליונה של ביה"ס התיכון (5 יחידות, אבל לא רק...).

 מצגת

חט"ע: מרכז אילנות- אולם יערה

אינה ולטמן, תיכון עירוני ט', תל אביב, מדריכה בחט''ב, מחוז תל אביב

 תקציר: כיצד אנחנו עובדים בכיתה במהלך פתרון של בעיה נתונה מספר לימוד? האם שואלים שאלות שלא מופיעות בספר? באילו מצבים? מה המטרה של השאלות האלה? 
הסיבות הנפוצות לשאול שאלות נוספות הן צורך בחזרה (למשל, משפטים בגיאומטריה), טעות שנעשתה / מניעת טעויות נפוצות, הבהרת היבטים שונים של הסיטואציה המתמטית שנדונה בבעיה.
אני טוענת שבהוראה ברמות גבוהות של לימוד, לשאלות כאלה יש תפקידים נוספים: השוואה עם בעיות אחרות לצורך זיהוי קשרים או העלאת רעיון לפתרון נוסף, הכללה או דיון במקרה פרטי, הוספת מרכיבי חקר וגילוי, הצבת בעיות חדשות על בסיס אותם הנתונים וניסוח בעיה כרבת עוצמה. 
לדוגמה, בפתרון בעיה אודות טרפז ניתן לשאול האם ייתכן כי אלכסוני הטרפז חוצים זה את זה; האם ייתכן שרק אלכסון אחד של הטרפז נחצה ע''י נקודת מפגש האלכסונים, ועוד מגוון שאלות המשך ברמת קושי שונה המתאימות לכיתות ט' - י''א (השאלות יוצגו בהרצאה). מבחינה מתמטית ודידקטית, שאלות אלה יוצרות ערך מוסף לבעיה ומסייעות לפיתוח הבנה עמוקה יותר של התהליכים, חשיבה מסדר גבוה ויוצרות "עומס מחשבתי" – דהיינו, יוצרות סביבה לפיתוח ראיה מתמטית רחבה וכוללנית. הדבר הכרחי בחינוך מתמטי של התלמידים ברמות לימוד מוגברות, במיוחד 5 יח''ל, כפי שתואר בספרות המקצועית. 
בנוסף, בעזרת שאלות נוספות ניתן להפוך בעיה למאתגרת ומעניינת יותר עבור התלמידים. בהרצאה יוצגו מגוון דוגמאות מניסיון ההוראה בכיתות ט' - י''ב (מצוינות ו- 5 יח''ל) מלוות ביישומונים דינמיים ותינתן סקירה קצרה של הספרות.

מצגת
קבצי ג'אוג'ברה:
וקטורים
פרבולה
lan line
line

חט"ע: מרכז אילנות- אולם יערה

פרופ' משה סטופל, מכללת שאנן וד"ר רותי סגל, הפיקוח על הוראת מתמטיקה, מכללת אורנים, ומכללת שאנן, חיפה

 תקציר: במסגרת הוראת הנושא מקומות גיאומטריים המורים מזמנים לתלמידים היכרות עם סוגים שונים של משימות. לא תמיד מתקיים בכיתה דיון על הקשר בין המשימות השונות, כמו גם על תכונה משותפת שלהן. במסגרת זו ניתן לשלב פעילויות חקר המובילות לזיהוי תכונה משמרת, המאפשר שימוש בתכונה לפתרון בעיות שונות במתמטיקה. זיהוייה של התכונה המשמרת מוביל להבנה מעמיקה של מושגים מתמטיים והקשרים ביניהם. 
המקום הגיאומטרי כהגדרתו, משמר תכונה או תכונות אחדות וניתן להשתמש בתכונות אלו להוכחה של מגוון רחב של בעיות. 
הוספת תנאים של שימור למקומות גיאומטריים יסודיים, מאפשרת קבלת מקומות גיאומטריים. לפעמים הוספת תנאי מביאה ליצירת מקום גיאומטרי אחר ולפעמים הוספת התנאי אינה משפיעה על המקום הגיאומטרי המתקבל. 
ההנדסה האנליטית היא אחד מתחומי המתמטיקה הבולטים שבהם נעשה שימוש רחב במקומות הגיאומטריים. 
לפעמים הוספת דרישה מביאה ליצירת מקום גיאומטרי כצורתו של המקום המקורי ולפעמים נוצר מקום גיאומטרי אחר. במסגרת זו בחרנו להתמקד בחקר של מקומות גיאומטריים הדומים בצורתם למקום הגיאומטרי המקורי. 
במסגרת הסדנא תוצג הצעה להוראה המשלבת שימוש בתוכנה דינמית המאפשרת ללומדים לגלות תופעות מתמטיות , מודלים מתמטיים, ייצוגים מגוונים וקשרים בין תיאורים גרפיים תוך התייחסות למושגים מתמטיים, ובעיקר לתכונה הנשמרת במהלך השינוי הדינמי. 
השימוש בתוכנה דינמית מסייע לתלמידים לפתור בעיות באמצעות למידה מדוגמאות. התלמידים מסיקים מהדוגמאות את המהלכים המהותיים, עוקבים אחרי התכונות הקריטיות של המושג ואחרי התכונה הנשמרת תוך כדי שינוי ובכך נחשפים לא רק לצורות הגאומטריות אלא גם למשמעות של המושג מקום גאומטרי ומשמעות השימור שבו.

 מצגת

חט"ע: מרכז ראשונים- אולם חצבלת

אהובה גוטמן, פרופ' אברהם הרכבי, ד"ר רוני קרסנטי וצילה ירחי - המחלקה להוראת המדעים, מכון ויצמן למדע

 תקציר: בפרויקט עדש"ה (עמיתים דנים בשיעורי המתמטיקה), מטעם מכון ויצמן, אנחנו צופים בשיעורי מתמטיקה מוסרטים ודנים בהם על פי ששת מרכיבי הניתוח הבאים: (1) רעיונות מתמטיים; (2) מטרות; (3) משימות ומטלות; (4) אינטראקציה עם התלמידים; (5) דילמות וקבלת החלטות; (6) מסרים ואמונות המורה (Karsenty & Arcavi, 2014). 
פרויקט עדש"ה עוצב במטרה לפתח יכולות רפלקטיביות ולהעמיק את הידע התכני-פדגוגי של מורים למתמטיקה. הפרויקט מתבסס על המודל של שונפלד (Schoenfeld, 1998), שעל פיו ניתן לנתח את החלטות המורה ואת פעולותיו במונחים של הידע, האמונות והמטרות שלו, וכן על הכלים האנליטיים לניתוח שיעורים שפותחו בעקבות מודל זה Arcavi) & Schoenfeld, 2008). בסדנה זו נצפה בשיעור של ג'ורג' פוליה (Polya, 1945), מחברו של הספר הידוע "How to Solve It", שיעור שצולם בשנת 1966 (עם כתוביות בעברית). לשיעור שני רבדים מרכזיים: הבעיה המתמטית המעניינת המוצגת בו ("בעיית חמשת המישורים"), והגישה הדידקטית שפוליה מדגים. במהלך השיעור, תוך כדי פתרון הבעיה, פוליה מציג לסטודנטים שיטות שונות לפתרון בעיות ומראה כיצד ניחוש מושכל עשוי להיות יעיל. בהקדמה לשיעור המצולם, פוליה מציג את מטרת השיעור ואת האמונות שלו באשר להוראת מתמטיקה: 
1. הוראה טובה היא מתן הזדמנות לתלמידים לגלות דברים בעצמם.
2. שיטת הפתרון שמהותה "קודם לנחש ואחר כך להוכיח", היא שיטה שראוי להציגה בפני תלמידים. 
3. מתמטיקה בהתהוות מורכבת לעיתים קרובות מניחושים (בשונה ממתמטיקה "גמורה" שמורכבת מהוכחות). 
בסדנה ננתח את העיסוק בפתרון הבעיה המתמטית בשיעור זה, בדגש על היעדים הבאים: (1) הכרות עם הגישה של פוליה לפתרון בעיות; (2) התבוננות בתהליך "חי" של העמקה ברעיון מתמטי והכללתו; (3) העשרת הידע המתמטי להוראה (MKT) של המורה הצופה תוך התמקדות במאפיינים של הוראת מתמטיקה בשיטה של חקר וגילוי. הסדנה מיועדת לחובבי מתמטיקה ולמוקירי עבודתו של פוליה, ומתאימה במיוחד למורי חמש יחידות

 מצגת

חט"ע: מרכז התרבות- גלריה

רוזה לייקין, גאולה סבר, אירינה גורביץ, מאיר לו, ורדה טלמון וקהילת מורי הגרעין

 תקציר: "מורים צריכים להיות חברים בקהיליות שבהן הם יכולים לחקור את דרכי ההוראה שלהם באופן פעיל ומתוך תשוקה, שבהן הם יכולים להקדיש מחשבה רפלקטיבית עקיבה והולמת לפרקטיקות שבן הם נוקטים ולתוצאותיהן הלכה למעשה, כאשר הם יכולים לפעול תוך שיתוף פעולה זה עם זה, לחקור, לדון, לגלות וללמוד זה מזה בנוגע למה שקורה כאשר גורם המקריות פועל בהוראה שלהם, ובכך הם יכולים כחברים בקהילייה, ליצור בסיס ידע החורג מעבר למה שכל אחד מהם יכול ללמוד בבידוד האופייני לכתה הנוכחית" (לי שולמן 1997). 
פרויקט מועדון ה-5, בניהול אוניברסיטת חיפה ובתמיכת קרן טראמפ, פועל להקים בשנה הקרובה ברחבי הארץ כ-8 קהילות מקצועיות לומדות למורים של מתמטיקה 5 יח"ל. הפרויקט שם לעצמו ליעד לדאוג לשיפור איכות הוראת המתמטיקה ברמה של 5 יח"ל, ולהעלאת המוטיבציה ללמוד מתמטיקה ברמה גבוהה עם העמקה והבנה. אנו מאמינים שכך נתרום להגדלת מספר התלמידים הלומדים מתמטיקה ברמת 5 יח"ל. 
בסדנאות השולחנות העגולים יציגו חברי גרעין המועדון טעימות לפעילויות מתמטיות ברוח העשייה של קהילות מועדון ה-5. 

צ'בה וחברים 
פאינה פרצב ואילאיל בורדה 
בפעילות נבחן תכונה מיוחדת במשולש של שלשות של קטעים הנפגשים בנקודה אחת. האם נמצא סיבה משותפת לפגישת השלשה? הכרות עם משפט צ'בה המפורסם ויישומיו לכיתה. 

שלוש נקודות ומה עוד
עדה לוי וניצה בן יואש 
פתרון של אותה בעייה גיאומטרית , בשלבים שונים בלמידה, מזמנת הסתכלות שונה על הבעיה והתבססות על נושאים מתמטיים מגוונים. 

חוקי חזקות ושורש- לא על אוטומט 
נעה צור וסמדר זמיר 
בסדנה נעסוק בנושא שקילות של פונקציות עם שורשים. האם אפשר לשלב חוקי חזקות ושורש בכל חקירת פונקציות? נקודות למחשבה למורים ולתלמידים. 

זהירות כאן בונים!
רינה זבודניק ויהלומית רוזנברג 
בניות בסרגל ומחוגה נכנסו זה עתה לתוכנית הלימודים. בסדנה נחקור בעיית בניה מפתיעה, המזמנת גילוי תכונות של צורות שעד כה חשבנו שאנו יודעים עליהן הכל.... 

הפוכה תחילה 
אנא ועקנין וסופיה מנדלזבורג 
הפונקציה ההפוכה ותכונותיה - ככלי הוראה וכלי עבודה לניתוח סיטואציה מתמטית. 

לשנות את הגבול ולשמור על השטח
סוהיל שריף ואחמד סובח 
בסדנה זו נציג בעיה מתחום הגיאומטריה, ובניות בסרגל ומחוגה, ובה יישום של משפט גיאומטרי שיעזור לפתרון הבעיה. 

שרטוט איכותני ללא מספריים
מיכל מלר וגלינה פלדמן 
בתוכנית החדשה נלמד פרק קדם אנליזה, בו מושם דגש על הסתכלות איכותנית על מגוון של פונקציות ופעולות עליהן. בסדנה זו נחקור את פעולת ההופכי של פונקציה. 

"65=64 יש הסבר?!" 
יוליה דגמי  וסרגיי לייקין 
בסדנא מוצגת אחת הסדרות המפורסמות והמעניינות במתמטיקה. נחשף לתכונותיה המופלאות שחלקן ידועות ושימושיות וחלקן תהיינה הפתעה. 

מבט נוסף על בעיה גיאומטרית 
סבאח חאג' מרון 
בעקבות בעיה גיאומטרית שעלתה בכיתה, ושאלה שלא היתה מוגדרת היטב , יצאנו למסע חיפוש וחקר. יצאנו ממשפט חוצה הזווית וגילינו בדרך את מעגל אפולוניוס. 

בעיה אחת ולה פתרונות רבים
מיכל אילן, כרמלה ברנדל ועליזה איצ'ין 
בסדנה נציג בעיה פשוטה ונחפש לה פתרונות במספר דרכים רב. פתרונות בדרכים שונות מעודד יצירתיות ומפתח יצירת מערכת קשרים בין מושגים ויצוגים בענפי המתמטיקה השונים.

פונקציות מורכבות 
שמרית יולס, אורית גחטמן
בסדנה נחקור קשרים בין הגרפים של פונקצית פולינום להרכבת פונקציה לוגריתמית עליה. מה משתנה ומה נשמר עם הרכבת הפונקציות.

 מצגת

 אגף א' חינוך ילדים ונוער בסיכון: מרכז אילנות- אולם תמר

דר' אורלי גוטליב, סרואת ביתם הוארי, ריקי טל, אורלי יבלובסקי, ניסים פלד, מדריכי ומורי אגף א' חינוך ילדים ונוער בסיכון – משרד החינוך

 תקציר: אקלים כיתתי הוא פונקציה של נורמות התלמידים בכיתה. התלמידים בכיתות אגף שח"ר נושאים על גבם קשיים סוציאליים, חברתיים וקוגניטיביים המקשים על הפניות ללמידה בכלל ולמידת המתמטיקה בפרט. 
בנוסף, נראה שאפשר להוסיף לקשיים אלו חוסר עניין וסקרנות. זאת מכיוון שחלק מהנושאים בתכנית ההיבחנות לבגרות במתמטיקה בחט"ע (למשל, פונקצית הקו הישר, הפונקציה הריבועית, סטטיסטיקה והסתברות) מוכרים לתלמידים בכלל, ולתלמידי כיתות אגף שח"ר- מבר/אתגר/אומץ בפרט, שכן שמעו עליהם בלימודי המתמטיקה בחט"ב או לפחות על חלק מהמושגים והמיומנויות הנלוות. רבים מהתלמידים מתנגדים באמרם: "למה?" "לשם מה?" 
לכן, כדאי והכרחי לטפח אסטרטגיות הוראה (פרונטלית, קבוצתית או יחידנית) המניעות את התלמידים ללמידת מתמטיקה מתוך סקרנות ועניין ולסייע לתלמידים לצעוד קדימה בלמידה. הכוונה היא ללמד נושאים מזוויות ראיה אחרות ולכוון את ההוראה ללמידה בתחום האתגר האפשרי (המכונה במחקריו של דר' לב ויגוצקי - ZPD The zone of proximal development) 

המפגש יכלול חמש סדנאות של מורים ומדריכים המדגימות הוראה מניעה מהשטח: 
1. סדנא זו תעסוק באסטרטגיה של שילוב שאלות מאתגרות בנושא מערכת צירים המחברות תכנים נוספים ומעוררות סקרנות. מרצה ומדריכה - דר' אורלי גוטליב 
2. בסדנא נעסוק בחישוב מתקדם של סיכוי/הסתברות להתרחשויות של אי-ודאיות. בהצגה נתמקד בשאלות עם הקשרים שונים מחיי היום יום של התלמידים, השייכים לעולם האי-ודאות ומקבלים אפיון מתמטי זהה. נתמקד באשכול חברה ומדע ואשכול פיננסי-כלכלי, כיתה י"א, נציג דוגמאות ונמיין אותם. מורה ומדריכה - סרואת ביתם הוארי.  מצגת.
3. סדנא זו תעסוק בעיצוב דרך הוראה של בעיות מילוליות, כולל בעיות עם אחוזים, ותציג כלים מובנים שיעזרו לתלמידים להתמודד עם שאלות רבות מלל. היכולת להתמודד עם בעיות מילוליות יכולה לתרום תרומה חשובה להוראת הנושאים השונים במתמטיקה. מורה ומדריכה - ריקי טל 
4. סדנה זו תעסוק בהוראת גאומטריה אנליטית בעזרת אמצעים פשוטים: גומיות ונעצים. בסדנה הדגמה של שימוש באמצעים הבונה למידה משמעותית והבנה. מורה - אורלי יבלובסקי 
5. סדנא זו תעסוק בחלופות בהערכה תוך הפעלת התלמידים בתוך בית הספר וכן במסגרת מחויבות אישית מחוץ לבית הספר. יוצגו רעיונות מפתיעים של שילובים בינתחומיים. מורה ומדריך- ניסים פלד