שונות

תקציר|מגן דוד במשולש

1.

מחלקים כל צלע של משולש שווה צלעות לשלושה קטעים שווים, ומעבירים 6 קטעים בין נקודות החלוקה, כמתואר באיור.

תוכלו להתבונן שלב אחר שלב בבנייה ביישומון או בסרטון.

א.      הראו שכל אחד מהקטעים האלה מחולק על ידי הקטעים האחרים לשלושה חלקים שווים.

ב.      מצאו את היחס בין שטח המשולש החיצוני לשטח כל משולש החסום בו.

ג.       מצאו את היחס בין שטח המשולש החיצוני לשטח המשושה הלבן. נמקו טענתכם.

ד.      מצאו קשרים גאומטריים נוספים באיור והוכיחו אותם.

2.

ואם נצא ממשולש שאינו שווה צלעות?

אילו מהקשרים הגאומטריים שמצאתם בסעיפים הקודמים מתקיימים גם כאשר המשולש המקורי אינו שווה צלעות?

הסבירו טענתכם.
תוכלו להיעזר ביישומון.