קסמים מתמטיים עם נייר ומספריים

תקציר|  קסמים מתמטיים עם נייר ומספריים | פתרונות|  سحر في الرياضيات بواسطة الورقة والمقص | حلول

בפעילות זאת כל מה שצריך זה כמה מילות קסם (הוקוס פוקוס, אברה-כדברא), נייר ומספריים והרבה אהבה וסקרנות לקסמים שמאחורי המתמטיקה.
הסודות מאחורי הטריקים והחידות הבאים מגיעים מענף במתמטיקה שנקרא טופולוגיה. הטופולוגיה חוקרת עצמים שאינם משתנים כאשר הם מעוותים ללא חיתוך או קריעה. (מומלץ בחום לצפות בסרט "איך להפוך כדור מהפנים אל החוץ?").

1. התוכלו לבנות בנייה "בלתי אפשרית" ?

האם תוכלו להכין מנייר אחד מבנה תלת מימדי כמתואר באיור למטה?
האם תוכלו לעשות זאת באמצעות חיתוכים וקיפולים בלבד, מבלי להשתמש בדבק?

את החידה הציג מרטין גרדנר, גדול המשעשעים והמשתעשעים במתמטיקה, באחד ממאמריו ב- Scientific American. הוא חקר את הצורה המיוחדת הזו וקרא לה hypersquare ("ריבוע מעל"). 
למרות פשטותה, זוהי חידה לא קלה לפתרון.
קחו נייר ומספריים , נסו והתנסו- בהצלחה! 

2. חור ענק בנייר קטן

בידי נייר הודעות קטן בגודל 10X10. האם לדעתכם אוכל ליצור חור בנייר כך שאוכל להשחיל את הנייר על ראשי 
בואו נתבונן בטריק טופולוגי פשוט:

שלב 1:
קפלו את הניר לשניים.

שלב 2:
חתכו לרוחב הנייר המקופל, 9 חתכים מקו הקיפול עד כחצי ס"מ.

שלב 3:
הפכו את הדף.
חתכו  בין החתכים לכוון הקיפול כחצי ס"מ.

שלב 4:
בזהירות רבה חתכו לאורך הקפל. אל תחתכו את שני הקצוות.

א. מהו הקף המסגרת שקיבלתם? מהו שטחה? התוכלו להסביר כיצד זה יתכן?
ב. לאיזה גודל נייר אנו זקוקים כדי ליצור מסגרת שתקיף כיתה בגודל  5X5 מטר?  
ג. האם אתם מכירים שימוש לתכונה זו בתופעות מן החיים?  

3. טבעת מביוס- אחת ושתיים

טבעת מביוס- עבודת תחריט עץ של האמן אשר