- עמוד הבית
- לעשות מתמטיקה - פרויקטים לתלמידים
תיק "פרוייקטים לתלמידים" - משימות חקר במתמטיקה לתלמידים להעמקה והעשרה במגוון נושאים וברמות שונות.
פותח במסגרת פרוייקט "מחר 98" – מודל לקידום החינוך המתמטי העל יסודי באצבע הגליל, הטכניון.
מבוא ורשימת פרוייקטים ותקצירים.
שם: המרחק הקטן ביותר
מקור: לעשות מתמטיקה - פרויקטים לתלמידים, מחר 98.
תיאור: נקודת חיתוך הגבהים במשולש היא הנקודה שסכום המרחקים שלה מצלעות המשולש הוא מינימלי. דרך בעיה מעשית מתפתחת חקירה המוליכה לתכונה זו.
מתאים לתלמידים מכיתה ח' ומעלה. דרוש ידע בגיאומטריה - על משולשים.
מקור: לעשות מתמטיקה - פרויקטים לתלמידים, מחר 98.
תיאור: באמצעות ניסויים אמפיריים והשוואה בין תוצאות הניסויים בפועל לבין תחזית מוקדמת שלהם, עומדים התלמידים על ההבדל בין הסתברות לסיכוי, ועל מגבלות ההסתברות ככלי ניבוי.
מתאים בעיקר לתלמידי חט"ב.
שם: הקו של אוילר
מקור: לעשות מתמטיקה - פרויקטים לתלמידים, מחר 98.
תיאור: הקו העובר דרך שלוש מן הנקודות המיוחדות במשולש, מזמן מגוון רב של שאלות הרחבה: חקירת מקרים פרטיים, הרחבה לצורות מישוריות אחרות ולגופים במרחב.
יתרונן של שאלות אלה שהן בנויות בתוך תכנית הלימודים, ואפשר לתקוף אותן מתחומי מתמטיקה שונים, כמו, גאומטריה, הנדסה אנליטית, וקטורים.
מתאים לתלמידים בחט"ב ובחט"ע.
שם: הרחבת מושג המֵמד
מקור: לעשות מתמטיקה - פרויקטים לתלמידים, מחר 98.
תיאור: פרוייקט זה מתמקד בחקירה ובדיון בשאלה: מהו מימד וכיצד ניתן להרחיבו למימד שבור? החקירה מכילה חקירת מימדים של צורות וגופים מוכרים, וכן בנייה של צורות בעלות מימדים "שבורים" - פרקטלים.
מתאים לתלמידים בחט"ב ובחט"ע.
מקור: לעשות מתמטיקה - פרויקטים לתלמידים, מחר 98.
תיאור: עבור הפונקציה (f(x המוגדרת בכל ציר ה-x נתבונן בפונקציה המורכבת: ((((((((g(x)=f(f(f(f(f(f(f(f(.......f(x, כאשר מספר ההרכבות די גדול, ניתקל בתופעה המפתיעה שלשתי פונקציות דומות למשל, f(x)=sinx ו- f(x)=cosx, הצורה הגרפית של (g(x שונה לגמרי. מפתיע שגם לפונקציות (f(x חלקות מאוד, מתקבל לפעמים גרף כאוטי של (g(x. המטרה העיקרית של הפרויקט היא לחקור בעזרת המחשבהסיבות לתופעות האלה, ולגלות אפשרות לחזות את צורת הגרף של (g(x על בסיס הגרף של (f(x.
מתאים לתלמידים בחט"ע
שם: התרת בעיות באלגברה בדרך גרפית
מקור: לעשות מתמטיקה - פרויקטים לתלמידים, מחר 98.
תיאור: כל תוכנה גרפית מאפשרת למצוא שורשים ממשיים של משוואות. האם ניתן למצוא באיזה שהוא אופן גם שורשים מרוכבים של משוואה, על בסיס התמונה הגרפית שלה? מטרת הפרוייקט להראות שיש פתרון חיובי לבעיה זו, לפחות עבור משוואות ממעלה שניה ושלישית.
התוצאות הנלוות של החקירה הן:
1. פיתוח שיטה של פרוק כל פולינום ממעלה שלישית לגורמים בלתי פריקים, בדרך גרפית ללא שימוש בפעולות אלגבריות.
2. מציאת תבנית פונקציה ריבועית על בסיס הצגתה הגרפית. החקירה מבוססת על שימוש בלומדת מחשב.
מתאים בעיקר לתלמידים בחט"ע.
מקור: לעשות מתמטיקה - פרויקטים לתלמידים, מחר 98.
תיאור: הצגת פונקציות כסכום מחוברים בעלי תכונות נגדיות. הפונקציה (sin(x מחליפה סימן אינסוף פעמים, והיא גם מאוד לא מונוטונית, כי יש לה אינסוף נקודות קיצון. האם ניתן להציג פונקציה מסוג זה כסכום שני מחוברים שכל אחד אינו מחליף סימן אף פעם? האם ניתן להציג אותה כסכום שתי פונקציות מונוטוניות? מטרת הפרוייקט לטפל בדוגמאות קונקרטיות, ולפתח שיטות כלליות להתרת הבעיות האלה. החקירה מבוססת על שימוש בלומדת מחשב.
מתאים בעיקר לתלמידים בחט"ע.
שם: טופולוגיה
מקור: לעשות מתמטיקה - פרויקטים לתלמידים, מחר 98.
תיאור: הפרויקט עוסק בהצגת ענף הטופולוגיה, ובנוי על חקירה עצמית של התלמידים תוך הפנייה למקורות. יש התייחסות לתכונות של טבעת מביוס, ולכך שמבחינה טופולוגית בייגלה וספל קפה זהים, כשם שמעגל ומשולש זהים.
מתאים בעיקר לתלמידי חט"ע.
מקור: לעשות מתמטיקה - פרויקטים לתלמידים, מחר 98.
תיאור: גילוי וחקירה במחשב של המשפט: מחברים נקודה, הנמצאת בתוך מצולע החוסם מעגל, ע"י קטעים עם כל הקודקודים של המצולע, ועם נקודות ההשקה של המעגל עם המצולע. את המשולשים שנוצרו צובעים בצבעים כחול ואדום לסירוגין. מקבלים שמכפלת השטחים של המשולשים האדומים שווה למכפלת השטחים של המשולשים הכחולים. החקירה נעשית באמצעות לומדת מחשב.
מתאים לתלמידים מכיתה ט' ומעלה.
מקור: לעשות מתמטיקה - פרויקטים לתלמידים, מחר 98.
תיאור: חקירת חוקיות ותכונות של משולשים שונים של מספרים, כולל משולש פסקל ומשולש הבנוי מסדרת פיבונצ'י. אפשר להגיע לתכונות שונות של סדרות ואף להוכחות אלגבריות.
מתאים לתלמידים בחט"ב ובחט"ע.
