שם: הרכבה עצמית של פונקציות

מקור: לעשות מתמטיקה - פרויקטים לתלמידים, מחר 98.

תיאור: עבור הפונקציה (f(x המוגדרת בכל ציר ה-x נתבונן בפונקציה המורכבת: ((((((((g(x)=f(f(f(f(f(f(f(f(.......f(x, כאשר מספר ההרכבות די גדול, ניתקל בתופעה המפתיעה שלשתי פונקציות דומות למשל, f(x)=sinx ו- f(x)=cosx, הצורה הגרפית של (g(x שונה לגמרי. מפתיע שגם לפונקציות (f(x חלקות מאוד, מתקבל לפעמים גרף כאוטי של (g(x. המטרה העיקרית של הפרויקט היא לחקור בעזרת המחשבהסיבות לתופעות האלה, ולגלות אפשרות לחזות את צורת הגרף של (g(x על בסיס הגרף של (f(x.

מתאים לתלמידים בחט"ע