- עמוד הבית
- תקצירים כנס ארצי תשעו
- מושבים מקבילים- חלק ב'- כנס ארצי תשעו
מושבים מקבילים- חלק ב'- כנס ארצי תשעו
מרכז ראשונים- אולם חצבלת
שרונה זיכרמן ויפעת משה- תורג'מן- בי"ס אולפנית טבריה
- תקציר: תכנון שיעורי מתמטיקה מעניינים, מהנים ולא שגרתיים הוא אחד האתגרים המרכזיים של מורים. חשיפה לרעיונות שעשויים להוות בסיס לשיעורים כאלה בדרך כלל מתרחשת במסגרת מפגשים עם מורים עמיתים או עם אנשי חינוך מתמטי, במהלכם מתקיים תהליך של שיתוף בידע ובתובנות דידקטיות ותכניות.
הכותבות הן משתלמות בפרויקט "רמזור לצפון" , שבמסגרתו מתקיים תהליך רציף של שיתוף בידע בין כלל משתתפי הפרויקט - צוות המנחים, החונכים, והמתמחים. במסגרת ההרצאה, נספר כיצד רעיון דידקטי הקשור להוראת הנושא של אינטגרלים שהוצג על-ידי המנחים במסגרת מפגש השתלמות מקוון עם המתמחים, היווה השראה עבור המתמחה (הכותבת השנייה של מאמר זה) והוביל לכתיבת מערך שיעור המתאים לכיתתה. המתמחה, שטרם התנסתה בהוראת הנושא ברמה של 5 יח"ל, הציגה את מערך השיעור בפני החונכת (הכותבת הראשונה של מאמר זה). הדיאלוג שנוצר בינינו סביב הרעיון הדידקטי ומערך השיעור תרם להתפתחותן של תובנות חדשות בנוגע לנושא, וכפועל יוצא מכך להשבחת מערך השיעור. המשך השיח אודות הרעיון הדידקטי התרחש לאחר שהחונכת צפתה במתמחה מלמדת בפועל את השיעור שגובש יחדיו.
במסגרת ההרצאה נדגים כיצד שילוב של שלושת הגורמים המעורבים בפרויקט - צוות המנחים (שהם מורים מנוסים באקדמיה ובתיכון) ושתי הכותבות, הוביל באופן הדרגתי לתכנון, לכתיבה, ליישום ולהשבחה של מערך שיעור בנושא אינטגרלים. בנוסף, נתאר כיצד שילוב זה מספק למתמחה תחושה של תמיכה ומסייע להפיג חששות המלווים מורה המתנסה לראשונה בהוראה ברמת 5 יח"ל, ומספק לחונכת הזדמנות לרענן את הידע המתמטי והפדגוגי שלה, תוך למידה מתוך נקודת המבט של המתמחה.
- מצגת
מרכז ראשונים- אולם חצבלת
גלית דור ויפעת נוריאל- בי"ס אורט אלון, יקנעם
- תקציר: למרות שכתיבת מערכי שיעור היא אחת מאבני היסוד של עבודתו המקצועית של המורה, אין זה סוד שמורים כמעט ואינם כותבים מערכי שיעור מפורטים. לכך יש השלכות הן ברמה האישית (היעדר תכנון קפדני של שיעורים, והיעדר תיעוד המאפשר הפקת לקחים), והן ברמת הקהילייה (היעדר שיתוף בידע והעצמה הדדית).
במסגרת השתתפותנו כמורה חונכת (הכותבת הראשונה) ומורה מתמחה (הכותבת השנייה) בפרויקט "רמזור לצפון" שילבנו כוחות וחווינו ביחד את היתרונות הטמונים בכתיבת מערך שיעור כמו גם את התרומה של עבודה שיתופית. העובדה שמערך שיעור נכתב בשיתוף פעולה בין מורה בעלת ניסיון בהוראת מתמטיקה ברמה של 5 יח"ל לבין מורה העושה את צעדיה הראשונים בהוראה כזו, מובילה לכך שבעת כתיבת המערך ניתן להעמיק בחקר הקשיים הצפויים של תלמידים, ולמצוא פתרונות מוקדמים אפשריים.
בהרצאתנו נציג את גלגולו של אחד ממערכי השיעור שכתבנו ביחד לצורך שיעור של המתמחה, מרגע הולדתו של רעיון המערך, דרך תכנונו וכתיבתו, וכלה בשינויים שעשינו בו בעקבות יישומו בכיתה. נראה את תרומת השיח בין החונכת למתמחה להתפתחותו ולעיצובו של מערך השיעור בשלביו השונים, ונספר כיצד התהליך השיתופי של כתיבת מערכי שיעור תרם להשבחת השיעורים של כל אחת מאתנו.
לאור הניסיון שצברנו, אנו מאמינות שניתן וראוי לאמץ תהליך כזה בכל בית ספר, ובדרך זו לתמוך בשיפור הוראת המתמטיקה בד בבד עם הגדלת מספר המורים שיכולים ללמד מתמטיקה ברמת 5 יח"ל.
- מצגת
מרכז ראשונים- אולם חצבלת
בלאל כאמל ורובא זערורה- בית ספר בסמת טבעון
- תקציר: בשנים האחרונות התפתחו ברחבי העולם דגמים שונים של צפייה הדדית של מורים בשיעורי עמיתים, מתוך הכרה בתרומה שיש לכך להתפתחותם המקצועית של המורים. בבית ספרנו מתקיימות צפיות הדדיות בשיעורי מתמטיקה ברמה של 5 יח"ל כחלק ממודל חונכות, שהוא פועל יוצא מהשתתפותנו בפרויקט "רמזור לצפון".
במסגרת השותפות בינינו כחונך (הכותב הראשון) ומתמחה (הכותבת שנייה), התצפיות ההדדיות מתקיימות בתדירות של אחת לשבועיים לפחות, ובעקבותיהן מתקיימת שיחת משוב.
מנקודת המבט של המתמחה, לצפיות ההדדיות ולשיחות המשוב יש תרומה מכרעת לפיתוח תחושת מסוגלות עצמית וביטחון עצמי. כצופה, נחשפה המתמחה לסיטואציות שעדיין אינן מוכרות לה וכך היא רוכשת מיומנויות הוראה חדשות, מה שלא ניתן היה להשיג מתוך למידה תיאורטית בלבד. לדוגמה, מיומנויות הקשורות לניהול שיח מתמטי עם תלמידים הלומדים ברמה של 5 יח"ל, השונה במהותו משיח עם תלמידים שאינם לומדים ברמה זו. שיחות המשוב מאפשרות לה להפוך את הידע הסמוי לידע גלוי שניתן ליישמו בהוראה. כנשוא הצפייה, המשוב מהחונך מקנה למתמחה תחושה שיש על מי להישען, מבלי לפתח יחסי תלות, ומאפשר לה לבטא חששות ולחצים, ולקבל לכך מענה. מנקודת המבט של החונך, הצפיות בשיעורים של המתמחה מאפשרות להיחשף לרעיונות חדשים, בעוד העובדה שצופים בו תורמת להעמקת תשומת הלב לפרטי השיעור. את תחושת ההעצמה ההדדית ביטאנו בכותרת: 1+1>2 .
לשותפות בינינו יש השלכות על כלל צוות המורים, ובתוך כך העמקת המחויבות המשותפת שלנו להצלחתם של תלמידים הלומדים מתמטיקה ברמה של 5 יח"ל בבית ספרנו.
בהרצאה נתאר את החוויה הייחודית שלנו כחונך וכמתמחה במסגרת הפרויקט, נציג קטעים מתוך הצפיות ההדדיות, וסרטון קצר המתעד את אחת משיחות המשוב שהתקיימה לאחר שיעור.
מרכז אילנות- אולם תמר
מיכל רהט- מכללת אוהלו בקצרין ובית חינוך אמי"ת, חצור הגלילית
- תקציר: אחד האתגרים הניצבים בפני מורים למתמטיקה, מכשירי מורים וחוקרים הוא פיתוח דרכי הוראה המאפשרות דיונים מתמטיים, למידת חקר ושילוב טכנולוגיה בהוראה. שילוב הטכנולוגיה מאפשר לבנות ולהציג אובייקטים מתמטיים באופן דינמי, לגלות תופעות מתמטיות, להעלות השערות, לבדוק ולשפר אותן, ותוך כדי כך לבנות מושגים מתמטיים.
במכללת אוהלו הוקם מרחב למידה חדיש, "מיתחם העתיד", קומפלקס חדרים שעוצב במטרה לתמוך בהוראה שבה התלמיד יוצר ידע חדש משלו. מיתחם העתיד, פרי שיתוף פעולה בין צוות חשיבה של המכללה לבין חברות המתמחות בטכנולוגיה ובעיצוב סביבות למידה, הוא סביבת למידה שמאפשרת מעבר גמיש בין חקר בשילוב טכנולוגיה, הצגת ממצאים, למידה בקבוצות, דיונים ועוד. לצד האמצעים הטכנולוגיים המתקדמים, משולבים בכיתות שולחנות מתנייעים שמאפשרים לשנות ברגע את פריסת הסטודנטים בכיתה, לוחות כתיבה מחיקים הניתנים לתליה על קירות החדר כדי להציג רעיונות של סטודנטים ואביזרים נוספים ההופכים את סביבת הלמידה למודולרית וגמישה.
על מנת שפרחי ההוראה יחוו את השפעתה של סביבת הלמידה על המתרחש בשיעור, חשוב שיחוו למידה כזאת כתלמידים. התנסות הסטודנטים בהוראת עמיתים באותה סביבת למידה, ובעיצוב פעילויות מותאמות לסביבה זו, מקנים לסטודנטים את המיומנות לפעול בה, ואת הביטחון לאמץ דרכי הוראה חדשניות בהמשך חייהם המקצועיים.
בכנס נציג את סביבת הלמידה הייחודית, ונדגים, בשיתוף סטודנטים את השימוש במתחם זה משני היבטים מקבילים: הראשון – התנסות של הסטודנטים בלמידת מתמטיקה בסביבת הלמידה הייחודית , והשני – התנסות של הסטודנטים בהוראה – כמפעילי קבוצות למידה באותה סביבה.
- מצגת
מרכז אילנות- אולם תמר
גילה גונן, נטלי דווידוב, נעמה טל, מנוחה פרבר, רעות פרשה, אורנה שוהם, מיכל איילון ורוחמה אבן- מכון וייצמן למדע
- תקציר: זיהוי דרכי הבנה וסוגי קשיים של תלמידינו בלמידת מתמטיקה מהווה מרכיב מרכזי בהוראה: ההבחנה בין מה שמובן לתלמידים לבין מה שאינו מובן יכולה לשרת את המורה ולסייע לה/לו בתכנון ההוראה ובעיצובה, באופן שתיתן מענה לצרכים המתגלים.
אך איך עושים זאת? נניח שזיהינו מה התלמידים יודעים ובמה הם מתקשים, איך נשתמש בידע הזה כדי לקבל החלטות "טובות" לגבי ההוראה, שעשויות לקדם את התלמידים? התשובה לשאלה זו אינה מובנת מאליה: הקשר בין ידע על אודות דרכי הבנה וקושי של תלמידים ובין ידע על אודות דרכים בהן ניתן לעזור לתלמידים כלל אינו פשוט.
פרויקט משימטיקה במכון ויצמן למדע (במימונה של קרן טראמפ) מפתח משימות הערכה מעצבת שיאפשרו למורים המלמדים בכיתה י' 5 יח"ל מתמטיקה לגלות את נקודות החוזק ואת נקודות הקושי של תלמידיהם. בעבור כל משימה, הפרויקט מציע גם דרכי התערבות בהוראה שיתנו מענה מתאים לשגיאות ולקשיים הצפויים להתגלות בכיתה.
בסדנה נדגים את החומרים שיש בידינו ונפרוׂש את היתרונות שיש בשימוש בהם באמצעות משימה בנושא האנליזה. נתנסה בניתוח של דרכי הבנה וקושי שאותם המשימה מאפשרת לזהות אצל תלמידים, ושל אופנים בהם המורה יכול/ה לתת מענה לקשיים ולקדם את הלמידה בנושא. כמו כן תשתף אותנו מורה בהתנסותה בכיתתה בהפעלת המשימה בכיתתה ובשימוש בדרכי ההתערבות, מה למדה מתשובות התלמידים על אודות הבנתם וקשייהם, וכיצד הגיבה לקשיים שזיהתה.
מרכז אילנות- אולם דולב
רוית פלדמן- תיכון אליאנס, כל ישראל חברים, תל אביב
רונית בסן צינצינטוס- סמינר הקיבוצים, המכללה לחינוך, לטכנולוגיה ולאומנות.
- תקציר: שיפור הוראת המתמטיקה הוא צורך במערכת החינוך. ניתן לזהות בכיתת המתמטיקה תלמידים המתקשים בבחירת פעולות אלגבריות מתאימות לפתרון בעיות. כמורה למתמטיקה נחשפתי לעובדה כי לתלמידים רבים חסרה מיומנות של הסתכלות לוגית על ביטויים אלגבריים מה שגורם להם לגשת לתרגיל בצורה טכנית - דבר המתבטא בזמן הפתרון, בריבוי טעויות חישוב ובקושי למציאת פתרון לתרגילים הדורשים יכולת הבנה.
דרייפוס והוך (2005) הציגו במאמרם בנושא "חוש למבנה" תלמיד שטעה בהעתקת משוואה ולמרות שהראה שליטה ופעל עפ"י כללי האלגוריתמים שלמד, הוא חסר במיומנות אחרת. התלמיד לא הבחין בהפרש של שני ביטויים זהים, כך שפתרון המשוואה הוא הקבוצה הריקה מבלי לבצע אף חישוב. מיומנות חסרה זאת מכונה "חוש למבנה", מתבטאת באלגברה תיכונית, ביכולת לזהות מבנה מוכר בצורתו הפשוטה ביותר, לטפל בביטוי אלגברי מורכב כיחידה ובאמצעות הצבה מתאימה לזהות מבנה מוכר בצורה מורכבת יותר. הם מצאו כי תלמידים שהשתמשו בחוש למבנה פתרו את התרגילים בהצלחה רבה, ולעומתם תלמידים שלא השתמשו בו הצליחו לפתור שליש מהתרגילים בלבד. לינצ'בסקי ולבנה ציינו שכבר בלימודי האריתמטיקה, יש לחשוף את התלמידים למבנה התרגיל על מנת שיוכלו להשתמש במבנים שקולים של ביטויים אלגבריים בצורה גמישה (Linchevski & livneh, 1999). התפתחות חוש זה אינה טבעית אצל מרבית התלמידים, אולם, ניתן לפתחו באמצעות פעילויות מתאימות. חכים וגזית (2011) הדגישו את הצורך בפיתוח החשיבה היצירתית והציעו להקדיש לכך זמן בתכנית הלימודים. אם ברצוננו, להביט רחוק ולכוון גבוה, יש לבנות את תכנית הלימודים באיזון נכון של שילוב בין חיזוק המיומנות והשליטה של התלמידים בחוקים הפורמליים לבין פיתוח טכניקות ומיומנות חשיבה לוגית.
לאור החשיבות הרבה לפיתוח חוש למספרים ומבנה, הכוללים גמישות מחשבתית, הבנה, יעילות בפתרון התלמידים ושיפור הישגיהם, תוצג בהרצאה יחידת הוראה שפותחה במטרה לפתח אצל התלמידים את היכולת להסתכל על ביטויים בצורה יצירתית יותר. היחידה מתמקדת בפתרון משוואות הכוללות שברים אלגבריים, ומאפשרת באמצעות "חוש למבנה" פתרון יעיל יותר.
- מצגת
מרכז אילנות- אולם דולב
נעמי רובינזון- מכון ויצמן למדע
- תקציר: חלק ניכר מהוראה ולמידה של אלגברה מתמקד בתרגול מיומנויות וביישום חוקים ופרוצדורות. למרות שבתכנית הלימודים החדשה יש דגש על שילוב מיומנויות חשיבה ברמות שונות עדיין תרגול של טכניקות ופרוצדורות תופס מקום נרחב בכל ספר לימוד. העוסקים בחינוך מתמטי טוענים לאחרונה, כי הפערים כביכול בין הגישה המתמקדת במניפולציות אלגבריות ובין זו המתעניינת בעיקר בפיתוח כישורים של חשיבה מתמטית ניתנים לגישור (Kieran, 2004; Star, 2005, 2007). לפי גישה זאת, אין להזניח את המיומנויות המתמטיות כדי להפעיל חשיבה, וגם להפך, אין להזניח את ההפעלה של תהליכי החשיבה כדי לרכוש מיומנויות מתמטיות. הגישה הזאת מבוססת על הדגשת המשמעויות ועל הפעלת תהליכי חשיבה במהלך למידת הנושאים הפרוצדוראליים.
בספרי הלימוד של התכנית "מתמטיקה משולבת" יצרנו חומרי לימוד המשלבים בין מיומנויות טכניות ובין מיומנויות חשיבה מסדר גבוה.
בכנס נציג כישורי חשיבה הניתנים לשילוב בתהליך הרכישה של מיומנויות אלגבריות ולקוחים מתוך חומרי הלמידה מהסדרה "מתמטיקה משולבת". הסקירה תלווה בדוגמאות של משימות שפתרונן דורש שימוש בכישורים הבאים:
- חשיבה הפוכה - אסטרטגיית חשיבה שבה מתהפכים התפקידים בין הנתונים והתוצאה, בהשוואה לתרגילים בעלי מהלך אלגוריתמי שגרתי.
- ראיה תבניתית - תפיסה הנדרשת בהפעלה של ביטוי אלגברי מורכב כיחידה אחת בעלת ערך נתון או כחלק מביטוי מורכב יותר. דורשת חשיבה גלובאלית עם יכולת פירוק של מבנה מתמטי למרכיבים בדרכים שונות.
- יצירת דוגמאות ואי-דוגמאות - יכולת המחייבת הבנה לעומק של מושג או מיומנות, יכולת הנמקה, וחשיבה יצירתית.
- איתור שגיאות ותפיסות מוטעות - יכולת המבוססת על הבנה לעומק של משמעות מושג, על חשיבה ביקורתית, ועל ניתוח פתרונות של הזולת.
- בחירה בין אפשרויות - יכולת לאתר שגיאות, למצות אפשרויות, להבין דרכי חשיבה של הזולת, להבין משמעות של מושגים ויכולת הנמקה.
- הפעלת תובנות - נדרש שימוש בדרכי חשיבה בלתי פורמאליות לפני או במהלך תהליכים חישוביים ואלגבריים.
- חשיבה מסועפת - מציאת דרכי פתרון שונות וחשיבה יצירתית.
התנסויות בכיתה הראו, כי כלל התלמידים מסוגלים להתמודד עם תרגילים הדורשים כישורי חשיבה מגוונים וכך מתאפשרת למידה משמעותית יותר גם של המיומנויות האלגבריות.
מרכז אילנות- אולם ערבה
טל בן בסט- תיכון טכנולוגי נעמ"ת, ראשון לציון
- תקציר: המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי הכריז השנה על תחרות "בואו נשחק מתמטיקה" על שם אלעד שיאון ז"ל לפיתוח משחקים מתמטיים יצירתיים ומאתגרים.
ביה"ס "נעמ"ת טכנולוגי" ראשון לציון עודד את תלמידי כיתה י' הלומדים בכיתות של אגף א' לחינוך ילדים ונוער בסיכון להצטרף לתחרות. התלמידים נרתמו לפרויקט שבוצע במסגרת למידה מבוססת פרויקטים - Project Based Learning) P.B.L).
פיתוח המשחקים עודד יצירתיות, פתרון בעיות, חיבור בין כמה מקצועות, אהבה והנאה ממתמטיקה. היצירתיות באה לידי ביטוי בהעלאת רעיונות למשחקים שיתאימו למגוון רחב של קהל, יישימים לביצוע, מעניינים ובעלי אלמנט של מזל ורעיון מתמטי. ההזדמנות של התלמידים בפתרון בעיות נוצרה תוך כדי בניית המשחק, בצורך בשילוב תחומי התנסות שונים הנלמדים בביה"ס: עיצוב ותיב"ם (תכנון ויצור בעזרת מחשב).
המשחק שנבחר להגשה לתחרות מבוסס על האסטרטגיה של הגעה למספר שנקבע מראש באמצעות רביעיית המספרים שיש לכל אחד מהמשתתפים ביד. ניתן להגיע למספר הקבוע מראש באמצעות כל פעולות החשבון. קביעת המספר נעשית על ידי הגרלת שני מספרים בזריקת שתי "קוביות" – שהן פאונים משוכללים: תריסרון (12 פאות) ועשרימון (20 פאות) ואז ע"פ סכום / כפל או פעולה אחרת קובעים את המספר הקובע.
הפאונים המשוכללים תוכננו והודפסו במדפסת תלת מימד ע"י התלמידים והקלפים עוצבו במגמת עיצוב. התלמידים בחרו את השם "קרטיקה" למשחק.
במסגרת העבודה התלמידים התלהבו מהמצאת המשחק, מבחירת המשחק ומיצירת המשחק עצמו. לתחרות יש להכין סרטון הסבר על המשחק והדגמה של משחקם. התלמידים דרוכים לקראת התחרות ולקראת הכנת הסרטון כמו גם המורים המובילים.
בכנס אציג את ביה"ס, את התלמידים, את השלבים להכנת המשחק, את המשחק ואת הרפלקציה של התלמידים על ההשתתפות בתחרות.
מרכז אילנות- אולם ערבה
אסף לוינגר ואנטולי קורופטוב, מטח
- תקציר: בשנים האחרונות חלה עלייה משמעותית בשימוש בסרטוני ווידאו בהוראה ובלימוד מתמטיקה. השימוש בסרטוני הווידאו הופך להיות נפוץ יותר, משום שאנו חיים בתקופה בה המדיה היא חלק מרכזי בחיינו.
- מצגת
מרכז תרבות- גלריה
גלית נגרי חדיף- בי"ס הריאלי העברי חיפה, מרכז מצוינות LINKS, אוניברסיטת חיפה
- תקציר: אחת הדרכים ליצור אצל התלמידים תחושה של מקום גיאומטרי, ולהדגים את צורת הבנייה שלו, היא באמצעות בניית דוגמאות רבות ככל האפשר העונות על התכונה הגאומטרית. במסגרת הכנס אציג פעילות מכיתתי בה נעזרנו בסביבת המרא"ה (הערכה מעצבת - רואים את התמונה) להוראת המבוא לנושא הפרבולה בגיאומטריה אנליטית.
הפעילות משלבת "מיקור המונים של דוגמאות" - בניית מאגר גדול של דוגמאות אשר מוגשות באמצעות יישומון וממלאות אחר תנאים מתמטיים מסוימים. במקרה של הפרבולה: התלמידים בנו בזמן השיעור דוגמאות שונות של נקודות המקיימות את התכונה של מרחק שווה מנקודה מסוימת ומקו ישר תוך שימוש בטלפונים סלולריים.
הדוגמאות ותהליך היצירה שלהן בידי התלמידים שימש בסיס לדיון כללי בנוגע למאפיינים של המקום הגיאומטרי שנוצר. הצגת כל התשובות שהוגשו כאוסף נקודות על גבי מסך אחד, אפשרה לזהות את המקום הגיאומטרי.
