המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי

Uncategorised

תיאור: לפניכם שאלה קצרה ומשימות מתפתחות ממנה העוסקת בסרטוט סקיצות של פונקציות מנה של פולינומים – פונקציות רציונליות. הסרטוט מתבצע באמצעות חקירה איכותנית על סמך הפירוק לגורמים של המונה והמכנה, כך שמתקבל מידע לגבי מאפסי הפונקציה, האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים ותחומי החיוביות והשליליות שלה. כל הפונקציות בפעילות זו הן פונקציות מנה של פולינומים שניתנים לפירוק כמכפלות של גורמים ליניאריים.

תיאור: לפניכם שאלה קצרה ומשימות מתפתחות ממנה, העוסקות בסרטוט סקיצות של פולינומים באמצעות חקירה איכותנית. השאלות עוסקות רק בפולינומים המתפרקים למכפלות של גורמים לינאריים. מהצגת הפולינום כמכפלה נבחן הקשר לתחומי החיוביות והשליליות של הפולינום.

מטרת הפעילויות להציג את מושג ״קצב שינוי״ כהכנה לקראת מושג הנגזרת בתוך הקשר מציאותי.

מילוי כלים

הפעילות עוסקת במושגים: קצב שינוי, מהירות ממוצעת ומהירות רגעית ובקשרים ביניהם. מטרת הפעילות להתייחס למושג קצב שינוי ללא התייחסות למושג הנגזרת, כדי לאפשר, בהמשך, להעמיק את ההבנה של מושג הנגזרת. קצב שינוי של כמות בנקודת זמן מסויימת שווה לערך הנגזרת של הפונקציה המתארת את הכמות באותה נקודת זמן. מתאים לשלב את הפעילות לפני הוראת הפרק על הנגזרת, בשלב שבו אנחנו מפתחים את האינטואיציה להתייחסות לקצב שינוי של כמות בנקודת זמן נתונה.

הפעילות מאפשרת לדון בהיבטים שונים של קצב שינוי מבלי להישען על ביטויים אלגבריים.

הליכה על החוף

מטרת הפעילות היא להציג את המושג 'קצב שינוי', כהכנה לקראת מושג הנגזרת, בתוך הקשר מציאותי מוכר של הליכה, מהירות ממוצעת ומהירות רגעית, זאת כדי לפתח תפיסה של המהירות כקצב השינוי של אורך דרך. בשאלות עצמן, כמו בהסברים במדריך למורה נעשה שימוש במושג זה בשפת הדיבור ללא שימוש בביטויים אלגבריים והמושג נגזרת.

תיאור: המשימות בפעילות משלבות בין התחום האלגברי והתחום הגיאומטרי. בתחום האלגברי נדרשות מיומנויות הקשורות לתכונות הפונקציה הקווית ובתחום הגיאומטרי המשימות עוסקות בחפיפת משולשים, דמיון משולשים ותכונות של משולשים שווי שוקיים. השאלות מדורגות כך שבמעבר בין סעיפים יש עליה בדרגת החשיבה הנדרשת לצורך הפתרון. המשימות מתאימות לתלמידי כיתות ח' ברמות הגבוהות אך ניתן לעשות בהן שימוש גם בכיתה ט' כחזרה וריענון על הפרקים שנלמדו בכיתה ח'.

שאלון ופתרון 481 – דוגמה 1

שאלון ופתרון 481 – דוגמה 2

שאלון ופתרון 581 – דוגמה 1

שאלון ופתרון 581 – דוגמה 2

שאלון ופתרון 581 – דוגמה 3

שאלון ופתרון 581 – דוגמה 4

שאלון ופתרון 581 – דוגמה 5

לפניכם אוסף של 8 משימות בנושאים שונים, המתפתחות מתוך "שאלות קצרות". השאלה הקצרה מהווה נקודת התחלה לשיעור שלם המתפתח ממנה. המשימות מתאימות לחידוד והעמקה של ההבנה במהלך הלמידה של הנושא, או לקראת בחינה, לצורך חזרה.

תיאור: אינטגרל הוא אחד המושגים החשובים ביותר באנליזה מתמטית. פיתוח המושגים הקשורים במושג האינטגרל והסימונים הקשורים בו התרחש בשני כיוונים עיקריים: אינטגרל כגבול של סכומים וכלי לחישוב שטחים (אינטגרל מסויים) ואינטגרל כפעולה הפוכה לנגזרת (אינטגרל בלתי מסויים).
ההבנה של הקשר בין שניהם הוא אחד האתגרים בהוראת מושג האינטגרל.

יחידה זו מציגה מהלך הוראה שמצמיח בהדרגה את המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי, הקושר בין גרף של פונקציה לבין שטח בינו לבין ציר ה-x בתחום מסוים.

רעיון ההצטברות מאפשר למידה הדרגתית מבוססת על מושגים שיש להם משמעות בעיני התלמידים (כולל קירוב) ולא רק על פרוצדורות פורמליות.
ניתן להצמיח את הרעיון של האינטגרל באופן אינטואיטיבי באמצעות שאלות מחיי יום-יום.

חלק 1 – הקדמה: הכרות עם פונקציית הצטברות בחיי יום-יום –
לתלמיד, למורה, لطالب باللغة العربية

חלק 2 – פונקציית ההצטברות –
לתלמיד, למורה, لطالب باللغة العربية

חלק 3 – הקשר בין פונקציית ההצטברות לנגזרת שלה –
לתלמיד, למורה, لطالب باللغة العربية

חלק 4 – שאלות יישומיות –
לתלמיד, למורה, لطالب باللغة العربية