היקף משולש קבוע

יישומון מלווה למאמר: מגיאומטריה לאלגברה ובחזרה – המקרה של מקומות גיאומטריים

כתבה: אנא וקנין.

מדור: במבט נוסף.
תקציר: המאמר דן בהוראת הנושא גאומטריה אנליטית בכיתות י"ב ברמת 5 יחידות לימוד מנקודת מבט מקשרת. במאמר מוצעות, בליווי דוגמאות ויישומונים דינמיים, דרכים להתבונן בבעיות דרך עדשת הגאומטריה האוקלידית, הן כדי לשער, לפני התהליך האלגברי, מהו המקום הגאומטרי שעתיד להתקבל, והן במטרה לפרש, בסיום התהליך, את התוצאה שהתקבלה.

מקור: על"ה 58 תש"ף, 2020.

שעות המושבים 13:15-13:25

שעות המושבים 12:40-13:10

שעות המושבים 12:05-12:35

ביחידה שלפניכם תמצאו הסברים ותרגילים לכל הנושאים הקשורים לסדרה החשבונית ברמת 4 יח"ל.

ניתן ללמוד את הנושא מתחילתו ועד סופו ברצף, וניתן גם להיעזר בחלקים בלבד.

החלוקה הפנימית של היחידה היא:

חלק א – הגדרה ומושגי יסוד

• מצגת - סדרה חשבונית - חלק א' - סדרה, איבר בסדרה ומקום
• קובץ שאלות - סדרה, איבר בסדרה ומקום
• מצגת - סדרה חשבונית - חלק א' - סדרה חשבונית וההפרש שלה
• קובץ שאלות - סדרה חשבונית וההפרש שלה
• מצגת - סדרה חשבונית - חלק א' - הכלל המגדיר את האיבר בסדרה לפי מקומו
• קובץ שאלות - הכלל המגדיר את האיבר בסדרה לפי מקומו
• אוסף פתרונות למקבצי השאלות
• מבדק מקוון – סדרה חשבונית
• מבדק מקוון – יצירת עותק למורה

חלק ב – סכום האיברים בסדרה חשבונית

• מצגת - סדרה חשבונית - חלק ב' - נוסחת הסכום של n איברים ראשונים בסדרה חשבונית – שלושה הסברים
• קובץ שאלות - נוסחת הסכום של n איברים ראשונים בסדרה חשבונית – שלושה הסברים
• מצגת – סדרה חשבונית – חלק ב' – סכום האיברים החל ממקום מסוים
• קובץ שאלות - סכום האיברים החל ממקום מסוים
• מצגת - סדרה חשבונית – חלק ב' – סכום האיברים במקומות הזוגיים
• קובץ שאלות - סכום האיברים במקומות הזוגיים
• מצגת - סדרה חשבונית – חלק ב' – סכום האיברים במקומות האי-זוגיים
• קובץ שאלות - סכום האיברים במקומות האי-זוגיים
• מצגת - סדרה חשבונית – חלק ב' – מציאת נוסחה של האיבר הכללי של סדרה על פי סכומה
• קובץ שאלות - מציאת נוסחה של האיבר הכללי של סדרה על פי סכומה
• קובץ שאלות – סכום סדרה חשבונית שאלות מילוליות

חלק ג – הגדרת סדרה באמצעות כלל נסיגה

• מצגת – סדרה חשבונית – חלק ג' – הגדרת סדרה (כללית) באמצעות כלל נסיגה
• מצגת - סדרה חשבונית – חלק ג' – כלל נסיגה שמגדיר סדרה חשבונית
• קובץ שאלות - כלל נסיגה שמגדיר סדרה חשבונית
• מצגת - סדרה חשבונית – חלק ג' – מעבר מאיבר כללי לנוסחת נסיגה
• קובץ שאלות - מעבר מאיבר כללי לנוסחת נסיגה
• מצגת - סדרה חשבונית – חלק ג' – מעבר מנוסחת נסיגה לאיבר כללי
• קובץ שאלות - מעבר מנוסחת נסיגה לאיבר כללי
• מצגת - סדרה חשבונית – חלק ג' – בעיות שונות שמכילות נוסחת נסיגה והעשרה
• קובץ שאלות - בעיות שונות שמכילות נוסחת נסיגה והעשרה

חלק ד – סדרה חשבונית – שאלות מבחינות בגרות ושאלות דמויות בגרות

חלק ה – פתרונות והערות לשאלות מבחינות בגרות

ביחידה שלפניכם תמצאו הסברים ותרגילים לנושאים: פירמידה ישרה עם בסיס מלבני ומנסרה ישרה משולשת, בהתאם לתכנית הלימודים של 4 יח"ל עבור שאלון 035482. היחידה מתאימה גם לכיתה י"ב, 5 יח"ל.

ביחידה שני פרקים: פרק ראשון שמתייחס לפירמידה ופרק שני שמתייחס למנסרה.

כל פרק מחולק בתוכו, כך שניתן להתאים את השימוש לשלב בלמידה: הסברים, תזכורת למושגי יסוד, רכישת מיומנות של זיהוי זוויות, תרגול ותרגול מתקדם. לתרגילים מצורפות הנחיות לפתרון ו/או פתרונות מלאים. כמו כן משולבים בפרקים גם מבדקים מקוונים.

ניתן ללמוד את הנושא מתחילתו ועד סופו ברצף, וניתן גם להיעזר בחלקים בלבד.

החלוקה הפנימית היא:

פרק ראשון – פירמידה ישרה עם בסיס מלבני

חלק א – מושגי יסוד

• מצגת מבוא
• איך נסרטט פירמידה?
• מבדק מקוון
• מבדק מקוון – יצירת עותק אישי

חלק ב – ממקצועות הפירמידה לחישוב גדלים אחרים

• קובץ תרגילים
• מצגת עם רמזים והנחיות
• פתרונות מלאים

חלק ג – מנתונים שונים אל מקצועות הפירמידה

• קובץ תרגילים
• מצגת עם רמזים והנחיות
• פתרונות מלאים

חלק ד – תכנון שלבי העבודה בדרך לפתרון

• קובץ תרגילים
• מצגת עם רמזים והנחיות שאלות 1-4     מצגת עם רמזים והנחיות שאלות 5-8
• פתרונות מלאים

חלק ה – הדרכה בפתרון בעיות בגרות

• מצגת עם הנחיות ופתרונות

פרק שני – מנסרות ישרות משולשות

יחידת מבוא לפרק מנסרות

• מצגת

חלק א – מנסרה ישרה משולשת - מושגי יסוד

• מצגת מבוא
• איך נסרטט מנסרה? - מצגת

חלק ב – מנסרה ישרה שבסיסיה הם משולשים ישרי זווית ושווי שוקיים

• מצגת
• קובץ תרגילים

חלק ג – מנסרה ישרה שבסיסיה הם משולשים ישרי זווית

• מצגת
• קובץ תרגילים

חלק ד – מנסרה ישרה שבסיסיה הם משולשים שווי שוקיים

• מצגת
• קובץ תרגילים

חלק ה – מנסרה ישרה שבסיסיה הם משולשים שווי צלעות

• מצגת
• קובץ תרגילים

חלק ו – מנסרה ישרה משולשת - הדרכה בפתרון בעיות בגרות

• מצגות: בעיה 1, בעיה 2, בעיה 3

• טריגונומטריה במרחב

• סדרה חשבונית

• דמיון משולשים
• יחס
• פונקציה קווית
• חפיפת משולשים

תיאור: הפעילות עוסקת בפתרון שאלות תנועה בדרך גרפית תוך שילוב בין הנושאים: פונקציה קווית, יחס, חפיפת משולשים ודמיון משולשים. הפעילות עוסקת בגרפים המתארים מרחק מנקודת יציאה כפונקציה של זמן. בגרפים אלה משמעות השיפוע היא מהירות. כשמדובר בשני גרפים במערכת צירים אחת מבחינים בין מקרים בהם מתוארת יציאה מאותו מקום בהפרש זמנים או יציאה ממקומות שונים באותו זמן או בהפרש זמנים. הפתרונות הנדרשים מבוססים על הבנה ולא על טכניקה אלגברית.

למורה

לתלמיד

حركة في الشوارع أسئلة شموليّةأسئلة شموليّة

• גאומטריה
• משפט פיתגורס
• דמיון משולשים
• יחס
• פונקציה קווית
• חפיפת משולשים

תיאור: הפעילות עוסקת בשילוב בין מיומנויות וידע הקשור בצורות גאומטריות: חפיפה ודמיון משולשים, חישוב שטח, חישוב היקף, חישוב על פי משפט פיתגורס לבין ידע ומיומנויות מהתחום המספרי בהקשר של יחס והסתברות לבין ידע ומיומנויות מהתחום האלגברי בהקשר של הפונקציה הקווית.

למורה

לתלמיד

حَوْل المثلّثات والمستطيلات أسئلة شموليّةأسئلة شموليّة

• גאומטריה
• משפט פיתגורס
• דמיון משולשים
• חיתוך בין ישרים
• מערכת צירים
• פונקציה קווית
• חפיפת משולשים

תיאור: הפעילות עוסקת בפונקציות קוויות וצורות גאומטריות שיוצרים הגרפים שלהן במערכת צירים. במסגרת ההוראה של הנושא 'פונקציה קווית' עוסקים בתכונות של הגרפים, כמו מקבילות או חיתוך בין ישרים. בהוראת התחום הגאומטרי עוסקים בחפיפת משולשים, דמיון משולשים, תכונות ומשפטים הקשורים במשולשים שווי שוקיים או משולשים ישרי זווית. השילוב בין התחומים מוצע בפעילות זו באמצעות קישור בין תכונות היסוד של מערכת צירים מאונכת, לבין תכונות גיאומטריות של מרובעים ומשולשים. התלמידים נדרשים להתייחס לתכונות של גרפים, לאפיין באמצעותם מרובעים ומשולשים, למצוא נקודות חיתוך של ישרים, ולחשב אורכים, יחס בין אורכים, שטחים והיקפים. בפעילות נדרש גם שימוש במשפט פיתגורס.

למורה

לתלמיד

לתלמיד בערבית أشكال رباعيّة في هيئة المحاور مهام شموليّة