- עמוד הבית
- תקצירים כנס ארצי תשעז
- מושבים מקבילים- חלק א'- כנס ארצי תשעח
- פעילויות לשעות תוספתיות לכיתות ט
פעילויות לשעות תוספתיות לכיתות ט
תיאור: אוסף המשימות – שאלות מתפתחות – שלפניכם עוסק בתכונות של מרובעים לכיתה ט' (ללא קטע אמצעים), תכונות של משולש ישר זווית, שטחים של משולשים ומרובעים, שימוש בפרמטרים. הפעילות תומכת בעידוד הוכחה בדרכים שונות, יצירת שיח מתמטי של גילוי ומספקות אפשרות לחזרה מקיפה על כל הנושאים הנ"ל. אוסף המשימות מתאים לרמות הגבוהות, בהתאם לשיקול הדעת של המורה.
תיאור: אוסף משימות העוסק בייצוגים שונים של פונקציה ריבועית ובמעבר ביניהם. המשימות הן משימות קצרות שמטרתן לחדד, להעמיק את ההבנה ולעורר שיח מתמטי בכיתה. המשימות מתאימות לתלמידי כיתה ט' ברמות הגבוהות.
תיאור: פעילות זו היא פעילות המשך לפעילות שעסקה במשפחות של פונקציות. בפעילות הראשונה הודגש ההיבט הגרפי, והופיעו בה משפחות של פונקציות שבכל אחת מהן לכל הפונקציות הייתה נקודה משותפת. בפעילות זו הדגש אלגברי והאפיון אינו בהכרח נקודה משותפת. הפעילות מזמנת צורך להפעלה של טכניקה אלגברית: הצבת ערך מספרי בביטוי אלגברי, פתרון משוואות ריבועיות ולינאריות, פתרון אי-שוויונות, שימוש בנוסחאות הכפל המקוצר, פעולות בביטויים אלגבריים, פתרון משוואה ריבועית פשוטה עם פרמטר והתייחסות לשיעור ה-x של קדקוד הפרבולה.
מומלץ לבצע את הפעילות כהמשך לפעילות "פונקציה ריבועית בקשר משפחתי – חלק א".
לתלמיד בערבית عائلات من الدوال التربيعيّة الجّزء
תיאור: פעילות זו עוסקת במשפחות של פונקציות. הדגש בפעילות זו הוא ההיבט הגרפי. התלמידים מכירים משפחות של פונקציות ריבועיות מהצורות הבאות:
f(x)=〖ax〗^2 ; f(x)=〖ax〗^2+c ; f(x)=〖a(x-p)〗^2 ; f(x)=〖a(x-p)〗^2+k
בפעילות זו נדון במשפחות אחרות של פונקציות – משפחות שבכל אחת מהן לכל הפונקציות השייכות למשפחה יש נקודה משותפת – מעין "נעץ".
המטרה בפעילות זו היא שהתלמידים יאפיינו כל אחת מהמשפחות של הפונקציות, יבחינו בתכונות המשותפות לפונקציות השייכות למשפחה ויחקרו את תכונות המשפחה וכך יבינו את תפקיד הפרמטר בכל אחת מהמשפחות.
בפעילות התלמידים מתבקשים לזהות את הדמיון ואת השוני בין הפונקציות השייכות לאותה משפחה, למיין גרפים וביטויים השייכים או לא שייכים למשפחה ולקבוע את ערך הפרמטר לפי נתונים אודות פונקציה מסוימת השייכת למשפחה.
מומלץ לבצע אחרי פעילות זו את פעילות ההמשך "פונקציה ריבועית בקשר משפחתי – חלק ב'" שבה יש צורך להפעלה של טכניקה אלגברית.
לתלמיד בערבית عائلات من الدوال تربيعيّة الجزء الأوّل
תיאור: פעילות זו היא חלק ממקבץ של שלוש פעילויות שעוסקות בבעיות ערך קיצון, אותן ניתן לפתור באמצעות מציאת קודקוד של פרבולה. בחטיבה העליונה התלמידים יעסקו בפתרון בעיות ערך קיצון מסוגים שונים, וירכשו כלים נוספים למצוא את הפתרון הטוב ביותר.
הפעילויות בנויות באופן שמאפשר עיסוק בפונקציות ממעלה שנייה בהקשר מציאותי, הבנה של מהות הבעייה לפני שלב הפתרון הטכני, הצמחת הרעיון של חיפוש המינימום או המקסימום באמצעות קודקוד של פרבולה, המחשת החשיבות של תחום ההגדרה של הפונקציה המתאים לבעיה.
ברוב הבעיות משולבים יישומונים שממחישים את הדינמיות של הבעיות, ומאפשרים לתלמידים לחקור ולהעלות השערות לפני פתרון בכלים אלגבריים.
הבעיות: 'מופע בפארק', 'זוגות מספרים' ו'בין שתי פרבולות' מגוונות את התכנים בהן מטפלות בעיות ערך קיצון – הן לא עוסקות במלבנים וריבועים כפי שהוצג בשני החלקים הקודמים.
לתלמיד בערבית إيجاد الحلّ الأفضل- الجّزء الثّالث
תיאור: פעילות זו היא חלק ממקבץ של שלוש פעילויות שעוסקות בבעיות ערך קיצון, אותן ניתן לפתור באמצעות מציאת קודקוד של פרבולה. בחטיבה העליונה התלמידים יעסקו בפתרון בעיות ערך קיצון מסוגים שונים, וירכשו כלים נוספים למצוא את הפתרון הטוב ביותר.
הפעילויות בנויות באופן שמאפשר עיסוק בפונקציות ממעלה שנייה בהקשר מציאותי, הבנה של מהות הבעייה לפני שלב הפתרון הטכני, הצמחת הרעיון של חיפוש המינימום או המקסימום באמצעות קודקוד של פרבולה, המחשת החשיבות של תחום ההגדרה של הפונקציה המתאים לבעיה.
ברוב הבעיות משולבים יישומונים שממחישים את הדינמיות של הבעיות, ומאפשרים לתלמידים לחקור ולהעלות השערות לפני פתרון בכלים אלגבריים.
בפעילות זו מוצגת בעיה שעוסקת במציאת מלבן בעל שטח גדול ביותר, כאשר נתון סכום האורכים של שלוש מצלעות המלבן, ולא היקפו, ולכן, בשונה מבעיה קודמת ומצפיות התלמידים, הפתרון הטוב ביותר מתקבל עבור מלבן שאינו ריבוע.
לתלמיד בערבית إيجاد الحلّ الأفضل- الجزء الثّاني
תיאור: פעילות זו היא חלק ממקבץ של שלוש פעילויות שעוסקות בבעיות ערך קיצון, אותן ניתן לפתור באמצעות מציאת קודקוד של פרבולה. בחטיבה העליונה התלמידים יעסקו בפתרון בעיות ערך קיצון מסוגים שונים, וירכשו כלים נוספים למצוא את הפתרון הטוב ביותר.
הפעילויות בנויות באופן שמאפשר עיסוק בפונקציות ממעלה שנייה בהקשר מציאותי, הבנה של מהות הבעייה לפני שלב הפתרון הטכני, הצמחת הרעיון של חיפוש המינימום או המקסימום באמצעות קודקוד של פרבולה, המחשת החשיבות של תחום ההגדרה של הפונקציה המתאים לבעיה.
ברוב הבעיות משולבים יישומונים שממחישים את הדינמיות של הבעיות, ומאפשרים לתלמידים לחקור ולהעלות השערות לפני פתרון בכלים אלגבריים.
בפעילות זו שתי בעיות: בעיה בה מחפשים את המלבן בעל השטח הגדול ביותר, מבין כל המלבנים בעלי היקף נתון. ובעיה בה מתכננים גינה המורכבת ממדשאות וערוגות פרחים בשטח מלבני נתון. גם פעילות זו מלווה ביישומון.
לתלמיד בערבית إيجاد الحلّ الأفضل – الجّزء الأوّلّزء الأوّل
תיאור: פעילות זו עוסקת במשפחת הפונקציות (y=1/(x^n כאשר n מספר טבעי.
הגרפים של הפונקציות הללו מזמנים שיח מתמטי מעמיק בתכונות מיוחדות ומפתיעות עבור התלמידים: הם לא ניתנים לסרטוט במשיכת קולמוס אחת ו"נצמדים" לצירים.
מודגש כי הדיון במושגים: אי-רציפות ואסימפטוטות נעשה בשפה פשוטה שלא מערערת את הביטחון של התלמידים ביכולתם להבין הסברים מתמטיים ואין כוונה לעסוק במושגים אלה באופן מפורש ובאמצעות סימונים מתמטיים והגדרות מדוייקות.
הפעילות מלווה ביישומונים, אליהם ניתן להגיע גם באמצעות סריקת ברקוד, ומצורפים אליה גרפים שניתן לצלם עבור התלמידים, כדי לאפשר עבודה ללא מחשב.
תיאור: מטרתו של דף העבודה הוא להתנסות ביישום הדרכים השונות להוכיח שמרובע הוא מקבילית. מתאים לבצע את הפעילות בקבוצות במטרה שתלמידים שונים יציעו דרכי פתרון שונות. אחד היתרונות של פתרון בעיה אחת בדרכים שונות (לעומת פתרון של יותר תרגילים, ללא הבקשה למצוא יותר מדרך פתרון אחת), הוא פיתוח גמישות מחשבתית. תלמידים רבים נוטים לאמץ לעצמם דרך הוכחה מועדפת (למשל, חיפוש משולשים חופפים), והם משתמשים בה גם במקרים שקיימת דרך מהירה ופשוטה להוכיח את המבוקש. הדרישה להוכיח טענה בדרכים אחדות מחייבת לסקור דרכי פתרון נוספות, ולחפש תנאים מספיקים מגוונים.
תיאור: מטרת הפעילות היא לפתח אצל התלמידים את ההתבוננות המבנית בביטויים אלגבריים ובמשוואות, במטרה לגלות בתוך התבניות מבנים חוזרים, המאפשרים לפשט ולקצר את העבודה, ולהכשיר את הקרקע ללימוד משוואות דו ריבועיות, משוואות טריגונומטריות, משוואות מעריכיות ועוד בחטיבה העליונה.
