תקציר|
אוצרות פיתגורס|פתרונות|كنوز فيثاغورس|حلول
במצולות הים ליד האי סאמוס, מקום הולדתו של פיתגורס, נמצאו אוצרות בהם מטבעות עתיקים יקרי ערך.
עזרו לחוקרים בחישוביהם למצוא את גודל המטבעות.
1. תיבת האוצר
בתיבה מלבנית שלושה מטבעות זהב הנוגעים זה בזה, בדומה לאיור (המטבע הגדול נוגע בשלוש צלעותיו של המלבן, הבינוני בשתי צלעותיו והקטן בצלע אחת).
רדיוס המטבע הקטן 4 ס"מ, רדיוס המטבע הבינוני 9 ס"מ. מה גודלו של המטבע הגדול?
2. מטבע הזהב
בגליל שקוטרו 2 ס"מ מונחים שלושה מטבעות בדומה לאיור. שני מטבעות ארד בקוטר 1 ס"מ המשיקים זה לזה ומטבע נוסף, מטבע זהב.
א. מהו גודל מטבע הזהב?
ב. מצאו מה המרחק בין מרכז מטבע הזהב למרכז הגליל.
ג. התוכלו למצוא באיור משולש 3:4:5?
3. ארד, כסף וזהב
שלושה מטבעות, הגדול מארד הבינוני מכסף והקטן מזהב, מונחים בקופסא מלבנית כך שהם משיקים לצלע המלבן ונוגעים זה בזה. רדיוס המטבע הגדול הוא 2 ס"מ ורדיוס המטבע הבינוני הוא 1 ס"מ.
א. מצאו מהו גודל מטבע הזהב.
ב. מצאו את מימדי הקופסא.
עובד על פי פעילויות מתוך: http://nrich.maths.org/
קישורים לבעיות נוספות ליישום משפט פיתגורס:
- מתוך "אלף אפס":
- נתיב הזהב
- אוסף בעיות על פיתגורס
- מתוך אתרו של דוד שי: וריאציות פיתגוריות
- הפיצוח: משימה פרחונית
- Animated Pythagorean Theorem
