- עמוד הבית
- על"ה 61 תשפ״ג, 2023
פולינומים ממעלה שלישית – חישוב נקודות קיצון ללא גזירה
כתבה: אסתר גרונהט
מדור: חקירה מתמטית
מקור: על"ה 61
תקציר: את מושג הפונקציה פוגשים התלמידים באופן מפורש בחטיבת הביניים. בתוכנית הלימודים של כיתות ח'-ט' יש טיפול מפורט בפונקציות קוויות ופונקציות ריבועיות. דרך הוראת נושאים אלו נחשפים התלמידים בהדרגתיות לעולם הפונקציות ולמושגים חשובים שישמשו אותם בעתיד בלימודי האנליזה. פונקציות פולינום ממעלה שלישית לא נלמדות כנושא בפני עצמו, אלא כמקרה פרטי של פונקציה שניתן לחקור בעזרת הכלים של החשבון הדיפרנציאלי. מציאת נקודות קיצון היא אחת מהבעיות הקלסיות העומדות בפיתוח החדו"א. בחיבור זה נעסוק בשאלה זו בהקשר של פונקציות ממעלה שלישית, ובמקום להשתמש בנגזרת לצורך החקירה נשתמש בפירוק לגורמים ובחקירת פונקציה ריבועית. הסתכלות זו מאירה את הידע הרב שנצבר בלימודי קדם־אנליזה וחושפת מעט מהעושר הגלום בפונקציות ממעלה שלישית, וכן את החוזק שמאפיין את הכלי של הנגזרת.
המדרון החלקלק של ההסתברות המותנית
כתב: מוטי בן-ארי
מדור: עיון ודיון
מקור: על"ה 61
תקציר: בעיית האסיר ובעיית מונטי הול הן שתי בעיות מפורסמות בהסתברות שמעוררות חילוקי דעות עָזים שמקורם בפרשנויות שונות של ניסוח השאלות, הנחות סמויות, ואף התעלמות ממידע שנמסר בשאלות. זיהוי מוקפד של המאורעות ושימוש זהיר בהסתברות מותנית או בחוק בייס מאפשרים את פתרון הבעיות בחישובים פשוטים. קושי נוסף נובע מאופי השאלות: הן מתייחסות לניסוי יחיד (שחרור של אסיר מסוים וזכייה של מתחרה מסוים בשעשועון) ולא בריבוי ניסויים — כגון הטלת מטבע אלפי פעמים — כמקובל בהסתברות. הפירוש הבייסיאני להסתברות מקל מאוד את הבנת הפתרונות, כי הוא מפרש הסתברות כדרגת אמונה ברגע מסוים, ולא כיחס בין ניסויים מוצלחים לכלל הניסויים. סימולציה במחשב היא דרך מצוינת להשתכנע בנכונותו של פתרון לבעיה בהסתברות.
פתרונות לקינוחים בטעם שווה צלעות
כתבו: צוות מרכז המורים
מדור: קינוחים
מקור: על"ה 61
תקציר: פתרונות לקינוחים "מנפלאות הגיאומטריה של משולש שווה צלעות" שפורסמו בגיליון 60.
