פולינומים ממעלה שלישית – חישוב נקודות קיצון ללא גזירה
כתבה: אסתר גרונהט
מדור: חקירה מתמטית
מקור: על"ה 61
תקציר: את מושג הפונקציה פוגשים התלמידים באופן מפורש בחטיבת הביניים. בתוכנית הלימודים של כיתות ח'-ט' יש טיפול מפורט בפונקציות קוויות ופונקציות ריבועיות. דרך הוראת נושאים אלו נחשפים התלמידים בהדרגתיות לעולם הפונקציות ולמושגים חשובים שישמשו אותם בעתיד בלימודי האנליזה. פונקציות פולינום ממעלה שלישית לא נלמדות כנושא בפני עצמו, אלא כמקרה פרטי של פונקציה שניתן לחקור בעזרת הכלים של החשבון הדיפרנציאלי. מציאת נקודות קיצון היא אחת מהבעיות הקלסיות העומדות בפיתוח החדו"א. בחיבור זה נעסוק בשאלה זו בהקשר של פונקציות ממעלה שלישית, ובמקום להשתמש בנגזרת לצורך החקירה נשתמש בפירוק לגורמים ובחקירת פונקציה ריבועית. הסתכלות זו מאירה את הידע הרב שנצבר בלימודי קדם־אנליזה וחושפת מעט מהעושר הגלום בפונקציות ממעלה שלישית, וכן את החוזק שמאפיין את הכלי של הנגזרת.
