מרכז אילנות- אולם דולב
אינה וולטמן- תיכון עירוני ט', תל אביב- מחוז תל אביב, משרד החינוך
- תקציר: אחד מיעדי הוראת המתמטיקה היא טיפוח אוריינות מתמטית, תוך שימוש בקישוריות. חלק מאוריינות מתמטית היא היכולת לקשר בין מצבים מתמטיים שונים ובין נושאים שונים, כמו גם יכולת הכללה, ויכולת ניסוח ואפיון של מצב מתמטי מסוים מנקודת מבט אחרת (למשל, פרוש אלגברי למשפט גאומטרי). טיפוח אוריינות עשוי לפתח חשיבה מסדר גבוה ויצירתיות. כלומר, יצירת מצבי למידה כאלה מסייעת לפיתוח לומד ברמה של 5 יח''ל.
במהלך לימודי גאומטריה התלמידים נתקלים לא פעם במקרה פרטי לפני שהם לומדים את התופעה הכללית. למשל, לומדים מהו קטע אמצעים במשולש וטרפז לפני שהם לומדים את משפט תלס. הכללה ידועה נוספת (אך פחות נידונה במהלך ההוראה) היא הכללת שלושת משפטי הפרופורציה במעגל למשפט אחד. הכללה זו בונה קשרים בין המצבים המתוארים בכל אחד מהמשפטים מצד אחד ובין משפטים ומושגים אחרים (למשל, פרופורציה במשולש ישר זווית או ממוצע הנדסי). יתר על כך, בעזרת הכללת משפטי פרופורציה במעגל ניתן לפתור מספר בעיות בניה כמו בניית משיק למעגל נתון מנקודה נתונה מחוץ למעגל ומציאת נקודה דרכה עובר משיק משותף לשני מעגלים. על סמך ההכללה ניתן להציב מספר בעיות קיצון אשר ניתן לפתור בשיטות אנליטיות או גאומטריות.
בהרצאה הוצג מהלך הוראה המשלב מרכיבים של חקר וגילוי, בניה והדמיה דינמית. תואר כיצד התלמידים מגיעים באופן עצמאי להכללת משפטי פרופורציה במעגל, מפתחים את הידע ובונים קשרים בין התופעות. מהלך ההוראה מבוסס על בעיית בניה לכיתה ט': בניית ישרים מקבילים, משולשים שווי שוקיים דומים וטרפז שווה שוקיים בעזרת שני מעגלים בעלי מרכז משותף (כולל הוכחת הבנייה). מתברר כי טרפז זה קשור ישירות למשפטי הפרופורציה במעגל. בעזרת הטרפז ניתן להעביר משיק למעגל ומשיק משותף לשני מעגלים. מבחינה דידקטית, הידע החדש נוצר תוך חקר בסביבה דינמית, בעזרת רצף של שאלות ומשימות אשר יוצגו במהלך ההרצאה.
- מצגת
