- עמוד הבית
- משולשים חופפים
משולשים חופפים
תיאור: אוסף המשימות שלפניכם עוסק בחפיפה ודמיון של משולשים ומיועד לתלמידים בכיתות ח'. בקובץ יש התייחסות גם למשפט פיתגורס. השאלות מדורגות, מתחילות במשימות פשוטות ומתפתחות למשימות מורכבות יותר, כך שהן יכולות להתאים לתלמידים ברמות שונות.
הפעילות עוסקת בגיאומטריה חישובית בהקשר של חפיפת משולשים בבעיות אורייניות. הנתונים במשימות נמסרים באמצעות תיאור מצב מחיי היום-יום (לדוגמה מרחק בין צמתים) ולא "מוגשים" באופן ישיר באמצעות שמות של נקודות או שיוויון בין אורכי קטעים, אלא מסתתרים בתוך הכתוב. אי לכך, נדרש תהליך של קריאה יסודית ופיענוח של הנתונים מתוך הסיטואציה המתוארת.
המשימות מתאימות לתלמידי כיתה ח' ברמות הנמוכות, אך ניתן, כמובן, להיעזר בהן גם בראשית ההוראה של הנושא, גם ברמות הגבוהות יותר.
תיאור: פעילות זו היא אחת מתוך 3 פעילויות שעוסקות במשפט החפיפה הרביעי: צ.צ.ז. שילובן מתאים לאחר שלומדים על משפט פיתגורס. בתחילת כיתה ח לומדים את שלושת משפטי החפיפה הראשונים: צ.ז.צ, ז.צ.ז, צ.צ.צ.
לאחר שמכירים את משפט פיתגורס, מוכיחים מקרה פרטי של משפט החפיפה הרביעי: שני משולשים ישרי זווית השווים בניצב וביתר חופפים זה לזה. מייד לאחר מכן מתאים להכיר גם את המקרה הכללי של משפט החפיפה הרביעי – צ.צ.ז (הזווית מול הצלע הגדולה בין השתיים). ההכרות היא ללא הוכחה לעת עתה. בכיתה ט' יחזרו התלמידים אל המשפט ויוכיחו אותו בדרך השלילה, כאשר יעסקו במשפטים שדנים באי-שוויונות במשולש. ההכרות עם המשפט בכיתה ח' אינה דדוקטיבית.
הפעילות הראשונה ביחידה עוסקת בשאלת החשיבות של סדר הנתונים השווים בין שני משולשים ושל מספר הנתונים השווים.
הפעילות השנייה ביחידה חושפת את משפט החפיפה הרביעי ומשלבת שימוש ביישומון.
הפעילות השלישית היא פעילות תרגול.
תיאור: פעילות זו היא אחת מתוך 3 פעילויות שעוסקות במשפט החפיפה הרביעי: צ.צ.ז. שילובן מתאים לאחר שלומדים על משפט פיתגורס. בתחילת כיתה ח לומדים את שלושת משפטי החפיפה הראשונים: צ.ז.צ, ז.צ.ז, צ.צ.צ.
לאחר שמכירים את משפט פיתגורס, מוכיחים מקרה פרטי של משפט החפיפה הרביעי: שני משולשים ישרי זווית השווים בניצב וביתר חופפים זה לזה. מייד לאחר מכן מתאים להכיר גם את המקרה הכללי של משפט החפיפה הרביעי – צ.צ.ז (הזווית מול הצלע הגדולה בין השתיים). ההכרות היא ללא הוכחה לעת עתה. בכיתה ט' יחזרו התלמידים אל המשפט ויוכיחו אותו בדרך השלילה, כאשר יעסקו במשפטים שדנים באי-שוויונות במשולש. ההכרות עם המשפט בכיתה ח' אינה דדוקטיבית.
הפעילות הראשונה ביחידה עוסקת בשאלת החשיבות של סדר הנתונים השווים בין שני משולשים ושל מספר הנתונים השווים.
הפעילות השנייה ביחידה חושפת את משפט החפיפה הרביעי ומשלבת שימוש ביישומון.
הפעילות השלישית היא פעילות תרגול.
תיאור: פעילות זו היא אחת מתוך 3 פעילויות שעוסקות במשפט החפיפה הרביעי: צ.צ.ז. שילובן מתאים לאחר שלומדים על משפט פיתגורס. בתחילת כיתה ח לומדים את שלושת משפטי החפיפה הראשונים: צ.ז.צ, ז.צ.ז, צ.צ.צ.
לאחר שמכירים את משפט פיתגורס, מוכיחים מקרה פרטי של משפט החפיפה הרביעי: שני משולשים ישרי זווית השווים בניצב וביתר חופפים זה לזה. מייד לאחר מכן מתאים להכיר גם את המקרה הכללי של משפט החפיפה הרביעי – צ.צ.ז (הזווית מול הצלע הגדולה בין השתיים). ההכרות היא ללא הוכחה לעת עתה. בכיתה ט' יחזרו התלמידים אל המשפט ויוכיחו אותו בדרך השלילה, כאשר יעסקו במשפטים שדנים באי-שוויונות במשולש. ההכרות עם המשפט בכיתה ח' אינה דדוקטיבית.
הפעילות הראשונה ביחידה עוסקת בשאלת החשיבות של סדר הנתונים השווים בין שני משולשים ושל מספר הנתונים השווים.
הפעילות השנייה ביחידה חושפת את משפט החפיפה הרביעי ומשלבת שימוש ביישומון.
הפעילות השלישית היא פעילות תרגול.
מקור: מתמטיקה משולבת
אופי הפעילות: חקר בעזרת יישום דינאמי
תאור: אוסף פעילויות בגאוגברה לחקירת משולשים חופפים.
משולש שווה שוקיים חופף למשולש נתון
משולש חופף למשולש נתון לפי צ.ז.צ.
מקור: National library of Virtual manipulatives
אופי הפעילות: חקר בעזרת יישום דינאמי
תאור: יישום אינטראקטיבי בו המשימה היא לבנות שני משולשים חופפים לפי משפטי החפיפה השונים. משולש אחד ניתן בכחול והשני באדום. יש לחבר את הצלעות לזווית עד להשלמת המשולש. היישום נותן משוב האם שני המשולשים שבניתם אכן חופפים.
