אשליות מתמטיות

תקציר|  אשליות מתמטיות| פתרונות| خداعات رياضية - تناقضات (برادوكس)| حلول

1. האם 64 = 65?
חתכו לוח שחמט בגודל 8X8 משבצות לשני משולשים ושני טרפזים. (איור 1)
הרכיבו מחדש את החלקים וקיבלו לוח מלבני בגודל 5X13 משבצות. (איור 2)

שטח הריבוע הוא 64 ואילו שטח המלבן שהתקבל הוא 65. 
א. האמנם התווספה משבצת? כיצד תסבירו את התעלומה?
ב. מעניין לשים לב שהמספרים העומדים מאחורי הבנייה הם  3,5,8,13. מה מייחד סדרת מספרים זו? 
נסו לנסח את הקשר בין המספרים וכן את הקשר בין השטחים באופן אלגברי. 
ג. התוכלו למצוא דוגמאות לריבועים ומלבנים נוספים המקיימים תכונה דומה?   

מקור: http://www.cut-the-knot.org/

אפלט שניתן לבחור בו את אורך צלע הריבוע ההתחלתי
פאזל פארדוקסלי המראה כי 25 = 24

2. האם כל משולש הוא שווה שוקיים?

קרול לואיס (מחבר עליסה בארץ הפלאות ) הוכיח שכל המשולשים
הם שווי שוקיים:

א. נתון משולש ABCΔ כלשהו, כאשר D אמצע צלע BC.
ב. AF חוצה זווית הראש ו- DF אנך אמצעי נפגשים בנקודה F.
ג. נוריד אנך מהנקודה F לצלע AB ונסמן ב-G את נקודת החיתוך.
ד. נוריד אנך מהנקודה F לצלע AC ונסמן ב-H את נקודת החיתוך.

קיבלנו:

 

כלומר כל משולש הוא שווה שוקיים. היתכן? 

מקור: תבלינים מתמטיים, מחר 98, הטכניון.