פחות או יותר- מערכת אי שוויונות ליניאריים

תקציר| פחות או יותר

1.  בבוסתן 

לפניך מפת בוסתן פירות ישראלי.

כל חלקת עצים מגודרת. עליך להגדיר עבור מערכת ההשקיה את התחום בו כל חלקה נמצאת.

א. רשמו מערכת אי שוויונות המתארת את שטח עצי התפוח. 
ב. איזה שטח מתואר ע"י אי השוויונות הבאים: 

ג. רשמו מערכת אי שוויונות המתארת את שטח עצי הזית.

ד. הוכיחו כי שטח עצי הזית שווה לשטח כל עצי הפירות האחרים.

2.  עבודה בחופשת הקיץ 

הקיץ החליטה הילה לעבוד בחופשת הקיץ בכדי לחסוך לטיול "מחוף אל חוף".  
הילה מתכוונת לעבוד לא יותר מ-20 שעות בשבוע (בכדי שתספיק גם לנוח ולבלות) ובכל זאת להרוויח לפחות 360 שקל לשבוע העבודה. 
להילה שתי הצעות עבודה: שמרטפית ושוטפת כלים במסעדה. 
עבור שעת העבודה בשמרטפות משלמים 20 שקל ועבור שטיפת כלים 24 שקל לשעה.

א. אם הילה תעבוד רק בשמרטפות או רק בתור שוטפת כלים, כמה היא תרוויח?

ב. אם הילה תחלק את שעות העבודה בין שמרטפות לבין שטיפת כלים שווה בשווה, 
כמה היא תרוויח?

ג. הציעו להילה חלוקה כזאת של שעות עבודה, כך שהיא תחסוך סכום כסף הגדול ביותר האפשרי.

3.  משחק כדורסל

ארז חזר ממשחק כדורסל וסיפר בגאווה למשפחתו על המשחק:
"היו לי 10 כדורים חוזרים, 2 חסימות ו-3 התקפות מתפרצות והכי חשוב.. הצלחתי לקבל מספר נקודות שלא קטן ממספר הנקודות הגבוה ביותר שהיה לי בעונה הקודמת".
ארז, חובב החידות, סרב לחשוף כמה נקודות קלע אך רמז:

(1) לא זרקתי אף קליעת עונשים. (עבור קליעת עונשין מקבלים נקודה אחת). 
(2) מספר הסלים של 2 נקודות קטן או שווה ל-8. 
(3) מספר הסלים של 2 נקודות היה גדול מפעמיים ממספר הסלים של השלשות (עבור שלשה מקבלים 3 נקודות).
(4) מספר הנקודות הגבוה ביותר בעונה שעברה היה 18.

ננסה לעזור למשפחתו של ארז לגלות מהו מספר הנקודות שקלע:

א. סמנו: ב-x את מספר הסלים של 2 נקודות וב-y את מספר הסלים של 3 נקודות.
הביעו באמצעות x ו- y את הרמזים של ארז.

ב. שרטטו במערכת צירים בה  ו-  (מדוע?), את הישרים המתאימים לרמזים (2) ו-(3). סמנו את כל הנקודות ששיעוריהן מקיימים את הרמזים הללו.

ג. הוסיפו למערכת הצירים גם את הישר המתאים לרמז האחרון.
סמנו את כל הנקודות ששיעוריהן מקיימים את כל הרמזים של ארז.

ד. מהו המספר הגדול ביותר של הנקודות שיכול היה לקבל ארז?

 4. אימון כושר ושריפת קלוריות

באימון שחייה ניתן לשרוף 12 קלוריות בדקה ואילו ברכיבה על אופניים ניתן
לשרוף 8 קלוריות בדקה.
דנה החליטה לשלב באימון את שתי הפעילויות הספורטיביות.

א. סמנו את מספר דקות השחייה ב-x, ואת מספר דקות רכיבה באופניים ב-y.
    רשמו ביטוי למספר הקלוריות שנשרפות באימון המשלב שחייה ורכיבת אופניים.

ב. כמה קלוריות תשרוף דנה באימון של 30 דקות בשחייה בלבד ?
    ברכיבה באופניים בלבד? 
    אם תחלק את זמן האימון שווה בשווה בין שחייה ואופניים?

ג. דנה החליטה להתאמן לכל היותר 30 דקות כך שתשרוף לפחות 300 קלוריות.
   הציעו לדנה תוכנית אימונים מתאימה. 

ד. דנה חייבת לרכב על האופניים לפחות 10 דקות באימון ובשאר האימון לשחות. מהו המספר המרבי (מקסימלי) של קלוריות אותו תוכל לשרוף?

יישומים אינטראקטיביים לשרטוט גרף לאי שוויון לינארי:

פתרון אי שוויון או מערכת אי שוויונות לינארית - ישום בעזרת Geogebra.

פתרון מערכת אי שוויונות לינאריים באמצעות גרפים - יישום מבית 

פעילויות ומאמרים בנושא אי שוויונות לינאריים:

משוואות של אי-שוויונים ממעלה ראשונה במישור - מחר 98- התרת מערכות "או" ומערכות "וגם" של אי-שוויונים ממעלה ראשונה בשני משתנים, תוך התייחסות לצורת תחום הפתרון. זוהי הקדמה לחוברת "תכנון לינארי - מושגים, שיטות, יישומים - לימוד בשילוב מחשב.

לביצוע המטלות ניתן להעזר בכל תוכנת מחשב המאפשרת חקירת פונקציות ו/או במחשבון גרפי.

התרת אי-שוויון ומערכת אי-שוויונים ממעלה ראשונה- מחר 98-  דפי עבודה לתלמיד בנושא: הפונקציה הקווית,  המשלבים את המחשב בלימוד הנושא. דפים אלה הם חלק מחוברת הנקראת "שילוב המחשב בלימוד המתמטיקה - הפונקציה הקווית. הדפים בנויים בצורה של גילוי של תכונות הפונקציה, ע"י העלאת השערות ובדיקתן של דוגמאות רבות במחשב. בנוסף לכל דף עבודה לתלמיד, יש דף למורה המכיל המלצות למורה וכן הפניה לנספח.