עץ פיתגורס

תקציר|pdfעץ פיתגורס|

 

חשבתם פעם לבנות עץ ממשפט פיתגורס?

pyt1                                            growing pythagoras tree

הכירו את הפקרטל עץ הפיתגורס, הנוצר בסדרה אינסופית של ריבועים הדומים לעצמם בכל רמת פירוט שנסתכל בה. לתכונה זו קוראים,  "דמיון עצמי" ,כלומר כל חלק של הפרקטל נראה כמו השלם, החלק של החלק נראה כמו החלק וכך הלאה..... כל ריבוע בעץ פיתגורס יוצר גרסה מוקטנת של עץ פיתגורס בעצמו.


בשלב האפס מתחילים עם ריבוע עם צלע באורך 1.

בשלב הראשון בונים שני ריבועים זהים כך שהם יוצרים משולש ישר-זווית ושווה שוקייםעם צלע הריבוע ההתחלתי.
א. מה אורך צלע הריבועים האלה?

בשלב השני בונים על גבי כל אחד מן הריבועים האלו שני ריבועים זהים באותו אופן בדיוק.
ב. מה אורך צלע הריבועים בשלב השני?
    כמה ריבועים בשלב השני?
ג. מה ניתן לומר על המשולשים מהשלב הראשון והשני?

pyt3


עץ פיתגורס מתקבל מחזרה על התהליך אינסוף פעמים.

ד. מה אורך צלע הריבועים בשלב ה-n?
    כמה ריבועים יהיו בשלב ה-n?


ה. כיצד יראה עץ פיתגורס אם נתחיל ממשולש ישר זווית שאינו שווה שוקיים?

התנסו ביישומון עץ פיתגורס.


ו. אתגר - ניתן להראות שניתן לחסום את עץ הפיתגורס במלבן.

מצאו מה השטח האפשרי המינימלי למלבן כזה.


הצעה לפרוייקט – בנו קיר לכבוד חג האילנות, עץ פיתגורס פורח.

 pyt4


ראו צעד אחד כיצד כיתה בספרד בנתה את עץ פיתגורס באתר משחקים טופולוגיים (בספרדית).
מצורפים (למטה) תבניות להדפסה.

מקורות נוספים:

עץ פיתגורס - יישומון בגאוגברה.

הפיצוח – אני דומה לעצמי

עץ פיתגורס – ויקיפדיה

פרוייקט עץ פיתגורס – פורום מתמטיקה


pyt5pyt6


על״ה
עלון למורי המתמטיקה

ISSN: 0792-5735 


פיצוחים
פעילויות מתמטיות למורה ולתלמיד


מאגר יישומים דינאמיים
דפי עבודה אינטראקטיביים ויישומים בגאוגברה


תוכנית מוארת חט"ב
פעילויות מתוקשבות על פי תוכנית הלימודים


תוכנית מוארת חט״ע
בקרוב...


 

uohfaculty of educationpedagog logo shalit