תקציר|
שלוש פרבולות ולהן שלוש פונקציות קדומות|חומר למורה
לפניכם שלוש פרבולות "מחייכות"
1. שלוש הפרבולות הללו הן נגזרות של פונקציות אחרות כך ש:
,
,
.
- מהם תחומי העלייה והירידה של הפונקציות?
- סרטטו דוגמאות אפשריות לגרפים של פונקציות ,
ו-
.
- במה דומות ובמה הן שונות?
2. לכל אחת מן הפונקציות חקרו את תחומי הקעירות וציינו את מספר נקודות הפיתול של הפונקציה. הסבירו במה דומות ובמה שונות הפונקציות?
3. לכל אחת מן הפונקציות העריכו את מספר נקודות הפיתול של הפונקציה ואת שיפוע המשיק שם. הסבירו לפיכך במה דומות ובמה שונות הפונקציות?
4. סרטטו 3 פרבולות בעלות מקסימום ואת הפונקציות הקדומות שלהן:
(1) לפרבולה שתי נקודות חיתוך עם ציר ה- x.
(2) לפרבולה נקודת חיתוך אחת עם ציר ה- x.
(3) פרבולה ללא נקודות חיתוך עם ציר ה- x.
5. האם הגרפים של הפונקציות הבאות יכולים לייצג פונקציות ממעלה שלישית? הסבירו.
אם כן, ציינו על הגרף היכן נקודות הפיתול ושרטטו את המשיק שם.
הפעילות עובדה על פי:
"פונקציה ממעלה שלישית בתמונה משפחתית", ללמוד וללמד אנליזה, פרק 9, ע"מ 209
