תקציר|
צביעת שני משולשים|חומר למורה
נתון משולש ישר זווית ABC שאורך ניצביו הם: 3, 6 ס"מ.
א. נצבע את המשולש החל מקודקוד A, עם משולש ישר זווית דומה לו (ADE) כאשר הנקודה D נעה על הצלע AB.
נסמן את אורך AD=x
הזיזו ביישומון את הנקודה D, ותארו כיצד משתנה השטח הצבוע כאשר x משתנה.
נגדיר פונקציה S(x) המתאימה ל- x את השטח הצבוע. האם פונקציית השטח הצבוע עולה? תארו את קצב ההשתנות שלה.
ב. באותה עת, נצבע משולש ישר זווית חופף 'A'B'C.
נצבע את המשולש החל מקודקוד B', עם טרפז (B'C'LK) כאשר הנקודה K נעה על הצלע A''B.
נסמן את אורך B'K'=x
הזיזו ביישומון את הנקודה D, ותארו כיצד הפעם משתנה השטח הצבוע כאשר x משתנה.
האם פונקציית השטח הצבוע עולה? תארו את קצב ההשתנות שלה.
ג. תארו מתי השטחים הצבועים בשני המשולשים יהיו שווים.
ד. חשבו את השטחים הצבועים בשני המשולשים, כאשר D אמצע הקטע AB ,
ו- K אמצע הקטע A'B' .
ה. חשבו את השטחים הצבועים בשני המשולשים, כאשר X=2.
ו. היעזרו ביישומון לשם חישוב השטחים ומלאו את הטבלה:
| X=6 | X=5 | X=4 | X=3 | X=2 | X=1 | X=0 | |
| שטח צבוע במשולש 1 | |||||||
| שטח צבוע במשולש 2 |
ז. עקבו ביישומון אחר בניית הגרף המתאר את השתנות השטח הצבוע כפונקציה של x, בכל אחד מהמשולשים.
במה דומים ובמה שונים שני הגרפים?
ח. שערו כיצד נראה גרף הנגזרת של פונקצית השטח בכל אחד מהמקרים?
ט. רשמו פונקציה המתארת את השתנות השטח הצבוע כאשר x משתנה עבור כל אחד מהמשולשים. הקלידו בחלון הקלט ובדקו תשובתכם.
גזרו את הפונקציה ובדקו השערתכם.
